Finite Group Databasebeta

← #32983988

Subgroups — #32983988

Order 18688.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614817C211yesmaximal, characteristic
2#22608269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608257C212yesmaximal, complemented
4#22607838C212yesmaximal, complemented
5C73×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556572C411yescharacteristic
7C2×#14556559C411yescharacteristic
8C22×#11924005C2211yescharacteristic
9#17988551C2212yes—
10#17988509—21no—
11#17988503—21no—
12#17988478—21no—
13#17988466—21no—
14#17988448C411yescharacteristic
15#17988447C2211yescharacteristic
16#17988442C411yescharacteristic
17#17988313—21no—
18#17988311—21no—
19#17988310—24no—
20C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
21#436×C73—24no—
22#431×C73—21no—
23#407×C73—21no—
24#407×C73C2212yes—
25C24×D73C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D73—21no—
27C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
28C2×#11924012—22no—
29#14556572—42no—
30#14556559—42no—
31C2×C4⋊Dic73—21no—
32C2×#11924007—21no—
33C2×C22⋊Dic73—21no—
34C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
36C2×#11924005—21no—
37C2×#11924005—21no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—22no—
42C2×#11924005—22no—
43C22⋊#10596831—22no—
44C22⋊#10596831—22no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C73D411yescharacteristic
50C23×C4×C73C2311yescharacteristic
51C2×M16×C73—22no—
52C2×M16×C73—22no—
53C4×D4×C73—22no—
54C4×D4×C73—22no—
55C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
58C2×C42×C73D411yescharacteristic
59C4⋊C8×C73—22no—
60C22⋊C8×C73—22no—
61C22⋊C8×C73—22no—
62C22⋊C8×C73D414yescomplemented
63C4×C8×C73—22no—
64C23×D73—21no—
65C23×D73—22no—
66C23×D73—42no—
67C23×D73—41no—
68C23×D73—41no—
69C23×D73—81no—
70C2×C22⋊D73—42no—
71C2×C22⋊D73—42no—
72C2×C22⋊D73—81no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—22no—
77C22×Dic73—41no—
78C22×Dic73—41no—
79#11924012—82no—
80C2×#10596831—42no—
81C4⋊Dic73—81no—
82#11924007—42no—
83C22⋊Dic73—42no—
84C22⋊Dic73—41no—
85C22⋊Dic73—41no—
86#11924005—42no—
87#11924005—42no—
88#11924005—41no—
89#11924005—42no—
90#11924005—41no—
91#11924005—81no—
92C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C24×C73C22×C411yescharacteristic
94C2×D4×C73—22no—
95C2×D4×C73—22no—
96C2×D4×C73—41no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—81no—
100C22×C4×C73—81no—
101C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C73C2×D412yes—
105C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C73#4112yes—
108M16×C73—82no—
109M16×C73—82no—
110C2×C8×C73—24no—
111C4⋊C4×C73—22no—
112C22⋊C4×C73—22no—
113C22⋊C4×C73—22no—
114C42×C73—21no—
115C42×C73—21no—
116C23×C73—21no—
117C23×C73—21no—
118C23×C73—21no—
119C23×C73—21no—
120C23×C73—21no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73—41no—
124C23×C73—41no—
125C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C73C4×D412yes—
127C22×D73—22no—
128C22×D73—24no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73—41no—
131C22×D73—41no—
132C22×D73—42no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—84no—
137C22×D73—84no—
138C22×D73—82no—
139C22×D73—82no—
140D4×C73—44no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—42no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—42no—
149C2×C4×C73—42no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—81no—
153C2×C4×C73#10012yes—
154C2×C4×C73#12011yescharacteristic
155C2×C4×C73#12112yes—
156C2×C4×C73#12311yescharacteristic
157C22⋊D73—84no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—82no—
168C8×C73—44no—
169#10596831—82no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—22no—
173C22×C73—22no—
174C22×C73—22no—
175C22×C73—42no—
176C22×C73—42no—
177C22×C73—42no—
178C22×C73—41no—
179C22×C73—41no—
180C22×C73—41no—
181C22×C73—81no—
182C22×C73#38611yescharacteristic
183C22×C73C2×#10011yescharacteristic
184C22×C73#41311yescharacteristic
185C2×D73—42no—
186C2×D73—42no—
187C2×D73—42no—
188C2×D73—81no—
189C2×D73—81no—
190C2×D73—84no—
191C2×D73—81no—
192C2×D73—81no—
193C2×D73—84no—
194C4×C73—22no—
195C4×C73—22no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—41no—
199C4×C73—41no—
200Dic73—81no—
201Dic73—81no—
202Dic73—81no—
203#9516—731nomaximal, Sylow
204C2×C73—21no—
205C2×C73—21no—
206C2×C73—42no—
207C2×C73—81no—
208C2×C73#189111yescharacteristic
209C2×C73#190011yescharacteristic
210C2×C73#191311yescharacteristic
211D73—82no—
212#2975D7311yescharacteristic, complemented
213#2534—731no—
214#1465—731no—
215#1462—732no—
216#1305—732no—
217C73#951611yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#123—731no—
219C2×#120—731no—
220C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
221C22×C22⋊C4—731no—
222#436—24no—
223#431—21no—
224#407—21no—
225#407—732no—
226#407C2×D7312yes—
227#396—1461no—
228#394—1461no—
229#388—1461no—
230#386—1461no—
231#381—731no—
232#380—731no—
233#379—731no—
234#324—1461no—
235#323—1461no—
236#323—1464no—
237C25—731no—
238C22×D4—1461no—
239C22×D4C4×D7311yescharacteristic
240C23×C4—731no—
241C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
242C23×C4C22×D7311yescharacteristic
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—1462no—
246#123—2922no—
247#120—2922no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C2×C4⋊C4—1461no—
251C2×C4⋊C4—1461no—
252C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—731no—
254C2×C22⋊C4—731no—
255C2×C22⋊C4—1461no—
256C2×C22⋊C4—1461no—
257C2×C22⋊C4—1461no—
258C2×C22⋊C4—1462no—
259C2×C22⋊C4—1461no—
260C2×C22⋊C4—1461no—
261C2×C22⋊C4—1462no—
262C2×C22⋊C4—1461no—
263C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
264C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
265C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
266C4⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—1462no—
270C22⋊C8—1462no—
271C22⋊C8C22⋊D7314yescomplemented
272C4×C8—22no—
273#95—1461no—
274#95—1461no—
275#95—1461no—
276C24—2921no—
277C24—2921no—
278C24—2922no—
279C24—5841no—
280C24—1461no—
281C24—1462no—
282C24#1192400511yescharacteristic
283C24C2×C4×D7311yescharacteristic
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—2922no—
288C2×D4—2922no—
289C2×D4—5841no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—2921no—
295C22×C4—2921no—
296C22×C4—1461no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1461no—
299C22×C4—1462no—
300C22×C4#1192400511yescharacteristic
301C22×C4#1192400511yescharacteristic
302C22×C4#1192400511yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
304C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
305C22×C4C2×D29211yescharacteristic
306C22×C4#1192402812yes—
307M16—82no—
308M16—82no—
309M16—5842no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—2922no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—2922no—
314C4⋊C4—5841no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—2922no—
318C22⋊C4—2922no—
319C22⋊C4—2922no—
320C22⋊C4—2921no—
321C22⋊C4—2922no—
322C22⋊C4—2921no—
323C22⋊C4—2921no—
324C22⋊C4—2921no—
325C22⋊C4—5841no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—2921no—
338C23—2921no—
339C23—2921no—
340C23—2922no—
341C23—2921no—
342C23—2921no—
343C23—2921no—
344C23—5842no—
345C23—5842no—
346C23—5844no—
347C23—5844no—
348C23—1462no—
349C23—1464no—
350C23C2×#1192400511yescharacteristic
351C23C4×C22⋊D7312yes—
352D4—44no—
353D4—5844no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—5842no—
376C2×C4#1455650712yes—
377C2×C4#1455656011yescharacteristic
378C2×C4#1455656512yes—
379C2×C4#1455657411yescharacteristic
380C8—44no—
381C8—5842no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—2922no—
395C22—2922no—
396C22—2922no—
397C22—5841no—
398C22—5841no—
399C22—5844no—
400C22—5844no—
401C22—5841no—
402C22—5841no—
403C22#1798846611yescharacteristic
404C22C2×#1455650711yescharacteristic
405C22#1798856911yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—5841no—
413C4—5841no—
414C4—5841no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—81no—
419C2—5842no—
420C2#2261034911yescharacteristic
421C2#2261039411yescharacteristic
422C2#2261047311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988466
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#2975C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556559C4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#2975D73
hypocenterC73#9516
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608269C2semidirect
3. #22608257C2semidirect
4. #22607838C2semidirect
5. C73×#2975C2semidirect
62. C22⋊C8×C73D4semidirect
212. #2975D73semidirect
217. C73#9516semidirect
271. C22⋊C8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226148172
#226082692
#226082572
#226078382
C73×#29752
#951673