Finite Group Databasebeta

← #32983992

Subgroups — #32983992

Order 18688.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618958C211yesmaximal, characteristic
2#22615280C211yesmaximal, characteristic
3#22608267C211yesmaximal, characteristic
4#22608260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
9C22×#11924007C2211yescharacteristic
10#17988661—22no—
11#17988656—22no—
12#17988641—21no—
13#17988551C2211yescharacteristic
14#17988551C2211yescharacteristic
15C22⋊C8×D73—21no—
16#17988517—21no—
17#17988509—21no—
18#17988472—21no—
19#17988464C411yescharacteristic
20#17988464C411yescharacteristic
21#17988462C411yescharacteristic
22#17988462C411yescharacteristic
23#17988461—21no—
24#17988312—21no—
25#17988312—22no—
26#17988312—22no—
27#17988310—21no—
28#407×C73C2211yescharacteristic
29#407×C73C2211yescharacteristic
30#380×C73C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D73D411yescharacteristic
35C2×#11924012—21no—
36C2×#11924012—21no—
37C2×C8×D73—22no—
38C4×C22⋊D73—21no—
39C4×C22⋊D73—21no—
40C4×C22⋊D73—21no—
41C4×C22⋊D73—21no—
42C2×C4⋊Dic73—21no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924007—21no—
49C2×#11924007—21no—
50C2×#11924007D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
56#14556520—22no—
57C22⋊#10596831—21no—
58C22⋊#10596831—21no—
59C22⋊#10596831—21no—
60C22⋊#10596831D412yes—
61#14556503—22no—
62#14556501—22no—
63#14556498—21no—
64#14556498—21no—
65#14556498—21no—
66#14556498—21no—
67C23×C4×C73C2311yescharacteristic
68C2×M16×C73—21no—
69C2×M16×C73—21no—
70C2×C4⋊C4×C73—21no—
71C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
73C22⋊C8×C73—21no—
74C22⋊C8×C73—21no—
75C22⋊C8×C73—21no—
76C22⋊C8×C73D412yes—
77#95×C73—21no—
78C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D73—21no—
80C2×C22⋊D73—21no—
81C2×C22⋊D73—22no—
82C2×C22⋊D73—41no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—42no—
90C22×Dic73—81no—
91C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D73—21no—
95C2×C4×D73—21no—
96C2×C4×D73—81no—
97#11924012—81no—
98#11924012—81no—
99C2×#10596831—22no—
100C2×#10596831—41no—
101C8×D73—82no—
102C4⋊Dic73—42no—
103C4⋊Dic73—81no—
104#11924007—21no—
105#11924007—21no—
106#11924007—41no—
107#11924007—41no—
108#11924007—41no—
109#11924007—41no—
110C22⋊Dic73—21no—
111C22⋊Dic73—21no—
112#11924005—21no—
113#11924005—21no—
114#11924005—42no—
115#11924005—81no—
116C4×Dic73—21no—
117C4×Dic73—21no—
118C24×C73C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C73—21no—
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73—81no—
122C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73#4111yescharacteristic
127C22×C4×C73#4111yescharacteristic
128M16×C73—81no—
129M16×C73—81no—
130C2×C8×C73—22no—
131C2×C8×C73—41no—
132C4⋊C4×C73—81no—
133C22⋊C4×C73—41no—
134C22⋊C4×C73—41no—
135C23×C73—21no—
136C23×C73—21no—
137C23×C73—41no—
138C23×C73—41no—
139C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C73C4×D411yescharacteristic
141C23×C73C4×D411yescharacteristic
142C22×D73—21no—
143C22×D73—21no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73—41no—
146C22×D73#10112yes—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73#12011yescharacteristic
160C2×C4×C73#12111yescharacteristic
161C2×C4×C73#12111yescharacteristic
162C2×C4×C73#12311yescharacteristic
163C22⋊D73—42no—
164C22⋊D73—42no—
165C2×Dic73—22no—
166C2×Dic73—22no—
167C2×Dic73—22no—
168C2×Dic73—21no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—21no—
172C2×Dic73—21no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—81no—
183C2×Dic73—81no—
184C4×D73—42no—
185C4×D73—81no—
186C8×C73—42no—
187C8×C73—81no—
188#10596831—42no—
189#10596831—81no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—21no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73—42no—
199C22×C73—42no—
200C22×C73#38611yescharacteristic
201C22×C73C2×#10111yescharacteristic
202C22×C73#41311yescharacteristic
203C2×D73—22no—
204C2×D73—41no—
205C2×D73—41no—
206C2×D73—42no—
207C2×D73—81no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—81no—
213C4×C73—81no—
214Dic73—42no—
215Dic73—41no—
216Dic73—41no—
217Dic73—41no—
218Dic73—81no—
219#9517—731nomaximal, Sylow
220C2×C73—21no—
221C2×C73—21no—
222C2×C73—41no—
223C2×C73—41no—
224C2×C73#189111yescharacteristic
225C2×C73#190111yescharacteristic
226C2×C73#191311yescharacteristic
227D73—42no—
228#2973—731no—
229#2579—731no—
230#1465—731no—
231#1463—731no—
232#1463—731no—
233#1305—731no—
234#1305D7311yescharacteristic, complemented
235C73#951711yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×C4×D4—731no—
237C22×C4⋊C4—731no—
238#435—1462no—
239#435—1462no—
240#432—1461no—
241#407—731no—
242#407—731no—
243#407C2×D7311yescharacteristic
244#407C2×D7311yescharacteristic
245C2×C22⋊C8—1461no—
246#398—1461no—
247#396—1461no—
248#387—1461no—
249#386—731no—
250#386—731no—
251#385—731no—
252#385—731no—
253#385—1461no—
254#380C2×D7311yescharacteristic
255#324—1462no—
256#324—1461no—
257#324—1462no—
258#323—1461no—
259C22×D4—731no—
260C23×C4—731no—
261C23×C4—731no—
262C23×C4—731no—
263C23×C4C22×D7311yescharacteristic
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—1461no—
267C2×M16—1461no—
268C22×C8—1462no—
269C4×D4—1461no—
270C4×D4—1461no—
271C4×D4—1461no—
272C4×D4—1461no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—731no—
275C2×C4⋊C4—1461no—
276C2×C4⋊C4—1461no—
277C2×C4⋊C4—1461no—
278C2×C4⋊C4—1461no—
279C2×C4⋊C4—1461no—
280C2×C4⋊C4—1461no—
281C2×C4⋊C4—1461no—
282C2×C4⋊C4—1461no—
283C2×C22⋊C4—731no—
284C2×C22⋊C4—731no—
285C2×C22⋊C4—1461no—
286C2×C22⋊C4—1461no—
287C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
289C2×C42—731no—
290C4⋊C8—1462no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—732no—
295C22⋊C8—1462no—
296C22⋊C8—1461no—
297C22⋊C8—1461no—
298C22⋊C8—1461no—
299C22⋊C8D29212yes—
300#97—1462no—
301#95—21no—
302#95—1461no—
303#95—1461no—
304#95—1461no—
305#95—1461no—
306C24—731no—
307C24C2×C4×D7311yescharacteristic
308C2×D4—2921no—
309C2×D4—1462no—
310C2×D4—1461no—
311C2×D4—1461no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—2922no—
316C22×C4—5841no—
317C22×C4—5841no—
318C22×C4—731no—
319C22×C4—731no—
320C22×C4—731no—
321C22×C4—1461no—
322C22×C4—1461no—
323C22×C4—1461no—
324C22×C4—1461no—
325C22×C4—1461no—
326C22×C4—1461no—
327C22×C4—1461no—
328C22×C4—1461no—
329C22×C4D4×D7311yescharacteristic
330C22×C4D4×D7311yescharacteristic
331C22×C4D4×D7311yescharacteristic
332C22×C4C2×D29211yescharacteristic
333C22×C4#1192402811yescharacteristic
334C22×C4#1192402911yescharacteristic
335M16—81no—
336M16—81no—
337M16—5841no—
338M16—5841no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—2921no—
342C2×C8—5842no—
343C2×C8—1462no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—2922no—
346C4⋊C4—2921no—
347C4⋊C4—2921no—
348C4⋊C4—2921no—
349C4⋊C4—2921no—
350C4⋊C4—5841no—
351C4⋊C4—1461no—
352C4⋊C4—1461no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—2922no—
356C22⋊C4—5841no—
357C22⋊C4—1461no—
358C22⋊C4—1461no—
359C22⋊C4—1461no—
360C22⋊C4—1461no—
361C42—1461no—
362C42—1461no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—2921no—
368C23—2921no—
369C23—732no—
370C23—1461no—
371C23—1461no—
372C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
373C23#1455655311yescharacteristic
374C23C4×D29211yescharacteristic
375D4—2922no—
376D4—2922no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—2922no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—5841no—
400C2×C4—5841no—
401C2×C4—5841no—
402C2×C4—1462no—
403C2×C4—1462no—
404C2×C4—1462no—
405C2×C4—1461no—
406C2×C4—1461no—
407C2×C4—1461no—
408C2×C4—1461no—
409C2×C4—1461no—
410C2×C4#1455656111yescharacteristic
411C2×C4#1455656411yescharacteristic
412C2×C4#1455656611yescharacteristic
413C2×C4#1455657611yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—2922no—
417C8—5841no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—2922no—
429C22—2921no—
430C22—2921no—
431C22—5841no—
432C22—1462no—
433C22#1798846511yescharacteristic
434C22#101×D7311yescharacteristic
435C22#1798856811yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—2921no—
443C4—2922no—
444C4—2921no—
445C4—2921no—
446C4—5841no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—41no—
450C2—41no—
451C2—2922no—
452C2#2261034811yescharacteristic
453C2#2261039811yescharacteristic
454C2#2261047211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1305C2
socleC22×C73#386
prime radicalC22×C22⋊D73C2×C4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1305D73
hypocenterC73#9517
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22608260C2semidirect
5. #22608260C2semidirect
6. #22607837C2semidirect
7. C73×#1305C2semidirect
234. #1305D73semidirect
235. C73#9517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226189582
#226152802
#226082672
#226082602
#226078372
C73×#13052
#951773