Finite Group Databasebeta

← #32984824

Subgroups — #32984824

Order 18688.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988487C211yesmaximal, characteristic
2#22609909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#323×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D73C411yescharacteristic
9C22×#11924007C411yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
11C22×#11924005C411yescharacteristic
12C22×#11924005C2211yescharacteristic
13C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
14C2×#14556520—21no—
15C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
17C2×#14556501—21no—
18#17988487—21no—
19#17988487—21no—
20#17988487—21no—
21#17988487—21no—
22#17988341—21no—
23#17988341—21no—
24#17988311—22no—
25#17988310—22no—
26#17988310—22no—
27C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
30#323×C73—22no—
31C24×D73C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D73—22no—
33C22×C22⋊D73—21no—
34C22×C22⋊D73—21no—
35C22×C22⋊D73—22no—
36C22×C22⋊D73—42no—
37C22×C22⋊D73—42no—
38C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
41C22×#10596831—21no—
42C22×#10596831—21no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—42no—
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×C22⋊Dic73—42no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005—21no—
55C2×#11924005—21no—
56C2×#11924005—21no—
57C2×#11924005—42no—
58C2×C4×Dic73—42no—
59C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
62C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
63#14556520—42no—
64C22⋊#10596831—21no—
65C22⋊#10596831—21no—
66C22⋊#10596831—21no—
67C22⋊#10596831D412yescomplemented
68#14556501—42no—
69C25×C73C2×C411yescharacteristic
70C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
71C23×C4×C73C2311yescharacteristic
72C22×C8×C73—21no—
73C22×C8×C73—21no—
74C2×C22⋊C4×C73—21no—
75C2×C22⋊C4×C73—21no—
76C2×C22⋊C4×C73—21no—
77C2×C22⋊C4×C73—21no—
78C2×C22⋊C4×C73—21no—
79C2×C22⋊C4×C73—21no—
80C22⋊C8×C73—21no—
81C22⋊C8×C73—21no—
82C22⋊C8×C73—21no—
83C22⋊C8×C73D412yescomplemented
84C23×D73—21no—
85C23×D73—21no—
86C23×D73—21no—
87C23×D73—21no—
88C23×D73—21no—
89C23×D73—21no—
90C23×D73—41no—
91C23×D73—41no—
92C23×D73—41no—
93C23×D73—41no—
94C23×D73M1612yes—
95C2×C22⋊D73—24no—
96C2×C22⋊D73—24no—
97C2×C22⋊D73—48no—
98C2×C22⋊D73—48no—
99C2×C22⋊D73—42no—
100C2×C22⋊D73—42no—
101C2×C22⋊D73—42no—
102C2×C22⋊D73—42no—
103C22×Dic73—21no—
104C22×Dic73—21no—
105C22×Dic73—22no—
106C22×Dic73—22no—
107C22×Dic73—21no—
108C22×Dic73—21no—
109C22×Dic73—22no—
110C22×Dic73—21no—
111C22×Dic73—21no—
112C22×Dic73—21no—
113C22×Dic73—41no—
114C22×Dic73—41no—
115C22×Dic73—41no—
116C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
120C2×#10596831—22no—
121C2×#10596831—41no—
122C2×#10596831—41no—
123C2×#10596831—41no—
124C2×#10596831—41no—
125C2×#10596831—41no—
126#11924007—42no—
127#11924007—42no—
128C22⋊Dic73—42no—
129C22⋊Dic73—42no—
130#11924005—42no—
131#11924005—41no—
132#11924005—41no—
133#11924005—41no—
134#11924005—41no—
135#11924005—42no—
136C4×Dic73—22no—
137C4×Dic73—22no—
138C4×Dic73—41no—
139C4×Dic73—41no—
140C24×C73—21no—
141C24×C73—21no—
142C24×C73—21no—
143C24×C73—21no—
144C24×C73—21no—
145C24×C73—21no—
146C24×C73—41no—
147C24×C73—41no—
148C24×C73—41no—
149C24×C73—41no—
150C24×C73M1612yes—
151C24×C73C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C73—21no—
153C22×C4×C73—21no—
154C22×C4×C73—21no—
155C22×C4×C73—41no—
156C22×C4×C73—41no—
157C22×C4×C73—41no—
158C22×C4×C73—41no—
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73#4111yescharacteristic
164C22×C4×C73#4111yescharacteristic
165C2×C8×C73—22no—
166C2×C8×C73—41no—
167C2×C8×C73—41no—
168C2×C8×C73—41no—
169C2×C8×C73—41no—
170C2×C8×C73—41no—
171C22⋊C4×C73—41no—
172C22⋊C4×C73—41no—
173C22⋊C4×C73—41no—
174C22⋊C4×C73—41no—
175C23×C73—21no—
176C23×C73—21no—
177C23×C73—21no—
178C23×C73—21no—
179C23×C73—22no—
180C23×C73—22no—
181C23×C73—22no—
182C23×C73—42no—
183C23×C73—42no—
184C23×C73—42no—
185C23×C73—42no—
186C23×C73—41no—
187C23×C73—41no—
188C23×C73—41no—
189C23×C73—41no—
190C23×C73—41no—
191C23×C73—41no—
192C23×C73—41no—
193C23×C73—41no—
194C23×C73—81no—
195C23×C73—81no—
196C23×C73—81no—
197C23×C73—81no—
198C23×C73—81no—
199C23×C73—81no—
200C23×C73—81no—
201C23×C73—81no—
202C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C73C4×D411yescharacteristic
204C23×C73C4×D411yescharacteristic
205C23×C73C2×M1611yescharacteristic
206C23×C73C2×M1611yescharacteristic
207C23×C73#13111yescharacteristic
208C23×C73#13111yescharacteristic
209C22×D73—22no—
210C22×D73—22no—
211C22×D73—22no—
212C22×D73—42no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—81no—
225C22×D73—81no—
226C22×D73—81no—
227C22×D73—81no—
228C22×D73—81no—
229C22×D73—81no—
230C22×D73—81no—
231C22×D73—81no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—81no—
244C2×C4×C73—81no—
245C2×C4×C73#12111yescharacteristic
246C2×C4×C73#12111yescharacteristic
247C2×C4×C73#12411yescharacteristic
248C2×C4×C73#12711yescharacteristic
249C22⋊D73—48no—
250C22⋊D73—48no—
251C2×Dic73—24no—
252C2×Dic73—24no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—81no—
268C2×Dic73—81no—
269C2×Dic73#9912yes—
270C2×Dic73#10012yes—
271C2×Dic73#10012yes—
272C8×C73—42no—
273C8×C73—81no—
274#10596831—42no—
275#10596831—81no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—82no—
292C22×C73—82no—
293C22×C73—82no—
294C22×C73—82no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73#39011yescharacteristic
300C22×C73#40711yescharacteristic
301C22×C73#40811yescharacteristic
302C22×C73C2×#9911yescharacteristic
303C22×C73#41011yescharacteristic
304C22×C73C2×#10011yescharacteristic
305C22×C73C2×#10011yescharacteristic
306C22×C73#43511yescharacteristic
307C22×C73#43511yescharacteristic
308C22×C73#43511yescharacteristic
309C22×C73#43511yescharacteristic
310C2×D73—42no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—82no—
314C2×D73—82no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—82no—
320C2×D73—82no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—81no—
326Dic73—22no—
327Dic73—22no—
328Dic73—22no—
329Dic73—41no—
330Dic73—81no—
331#9653—731nomaximal, Sylow
332C2×C73—21no—
333C2×C73—21no—
334C2×C73—21no—
335C2×C73—21no—
336C2×C73—82no—
337C2×C73#146211yescharacteristic
338C2×C73#146611yescharacteristic
339C2×C73#146911yescharacteristic
340C2×C73#147111yescharacteristic
341C2×C73#195511yescharacteristic
342C2×C73#196411yescharacteristic
343C2×C73#196511yescharacteristic
344D73—82no—
345C2×#390—731no—
346#1797—731no—
347#1749—731no—
348C2×#323—731no—
349C2×#323—731no—
350C2×#323—731no—
351C2×#323D7311yescharacteristic, complemented
352C73#965311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23×D4—731no—
354C22×C4⋊C4—731no—
355C22×C22⋊C4—731no—
356C22×C22⋊C4—731no—
357C22×C22⋊C4—731no—
358C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
359C22×C42—731no—
360C2×C4⋊C8—1461no—
361C2×C22⋊C8—731no—
362C2×C22⋊C8—731no—
363C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
364C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
365C2×#97—1461no—
366#390—1461no—
367#390—1461no—
368#390—1461no—
369#390—1461no—
370#336—1461no—
371#336—1461no—
372#323—22no—
373#323—1462no—
374#323—1462no—
375#323—1462no—
376C25—731no—
377C25C4×D7311yescharacteristic
378C22×D4—2922no—
379C22×D4—2922no—
380C22×D4—1461no—
381C22×D4—1461no—
382C22×D4—1462no—
383C22×D4—1462no—
384C23×C4—731no—
385C23×C4—731no—
386C23×C4—731no—
387C23×C4C4×D7311yescharacteristic
388C23×C4C22×D7311yescharacteristic
389C22×C8—21no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1461no—
392C22×C8—1461no—
393C2×C4⋊C4—2922no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—2922no—
403C2×C22⋊C4—2922no—
404C2×C22⋊C4—1461no—
405C2×C22⋊C4—1461no—
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4—1461no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C22⋊C4—1461no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C42—2922no—
415C2×C42—731no—
416C2×C42—731no—
417C2×C42—731no—
418C2×C42—731no—
419C4⋊C8—2922no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—732no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427C22⋊C8C22⋊D7312yescomplemented
428#97—2922no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—41no—
436C24—41no—
437C24—41no—
438C24—41no—
439C24—2921no—
440C24—2921no—
441C24—2921no—
442C24—2921no—
443C24—732no—
444C24—1461no—
445C24—1461no—
446C24—1461no—
447C24—1461no—
448C24—1461no—
449C24—1461no—
450C24#1192401112yes—
451C24C2×C4×D7311yescharacteristic
452C2×D4—2922no—
453C2×D4—2922no—
454C2×D4—2928no—
455C2×D4—2928no—
456C2×D4—2922no—
457C2×D4—2922no—
458C2×D4—1464no—
459C2×D4—1464no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4D4×D7311yescharacteristic
485C22×C4D4×D7311yescharacteristic
486C22×C4D4×D7311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C22×C4#1192402711yescharacteristic
489C22×C4#1192402811yescharacteristic
490C2×C8—22no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—2921no—
497C2×C8—2921no—
498C2×C8—2921no—
499C2×C8—2921no—
500C2×C8—2921no—
501C2×C8—1462no—
502C4⋊C4—2922no—
503C4⋊C4—2922no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—2922no—
509C22⋊C4—2922no—
510C22⋊C4—2922no—
511C22⋊C4—2922no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C42—2921no—
517C42—2921no—
518C42—1462no—
519C42—1462no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—2922no—
548C23—2922no—
549C23—2922no—
550C23—2922no—
551C23—2921no—
552C23—2921no—
553C23—2921no—
554C23—2921no—
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23—2921no—
558C23—2921no—
559C23—5841no—
560C23—5841no—
561C23—5841no—
562C23—5841no—
563C23—5841no—
564C23—5841no—
565C23—5841no—
566C23—5841no—
567C23—1462no—
568C23—1462no—
569C23—1462no—
570C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
571C23#1455655111yescharacteristic
572C23C4×C22⋊D7311yescharacteristic
573C23M16×D7311yescharacteristic
574C23C2×#1192401111yescharacteristic
575C23#1455659711yescharacteristic
576C23#1455659911yescharacteristic
577D4—2928no—
578D4—2928no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—5841no—
598C2×C4—5841no—
599C2×C4—732no—
600C2×C4—732no—
601C2×C4—732no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1464no—
606C2×C4—1464no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4#1455656311yescharacteristic
614C2×C4#1455656411yescharacteristic
615C2×C4#1455657711yescharacteristic
616C2×C4#1455658711yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—81no—
619C8—2922no—
620C8—5841no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2922no—
645C22—2922no—
646C22—2922no—
647C22—5842no—
648C22—5842no—
649C22—5842no—
650C22—5842no—
651C22—5841no—
652C22—5841no—
653C22—5841no—
654C22—5841no—
655C22#1798848711yescharacteristic
656C22#1798854911yescharacteristic
657C22#1798855211yescharacteristic
658C22#99×D7311yescharacteristic
659C22#1798855911yescharacteristic
660C22#100×D7311yescharacteristic
661C22#100×D7311yescharacteristic
662C22#1798865511yescharacteristic
663C22#1798865611yescharacteristic
664C22#1798865811yescharacteristic
665C22#1798866111yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—81no—
671C4—2921no—
672C4—5841no—
673C4—1462no—
674C4—1462no—
675C4—1462no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—5842no—
682C2#2260825611yescharacteristic
683C2#2260827011yescharacteristic
684C2#2260828111yescharacteristic
685C2#2260828911yescharacteristic
686C2#2261072711yescharacteristic
687C2#2261076511yescharacteristic
688C2#2261076911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D73
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#323×C73C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D73C4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenterC2×#323D73
hypocenterC73#9653
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609909C2semidirect
3. #22609695C2semidirect
4. C2×#17988311C2semidirect
5. C2×#17988310C2semidirect
6. C2×#17988310C2semidirect
7. C2×#323×C73C2semidirect
67. C22⋊#10596831D4semidirect
83. C22⋊C8×C73D4semidirect
351. C2×#323D73semidirect
352. C73#9653semidirect
427. C22⋊C8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179884872
#226099092
#226096952
C2×#179883112
C2×#179883102
C2×#323×C732
#965373