Finite Group Databasebeta

← #32984919

Subgroups — #32984919

Order 18688.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11924013C211yesmaximal, characteristic
2#22608677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924013C411yescharacteristic
9C2×C4×D292C2211yescharacteristic
10C4×#11924013—21no—
11C4×#11924013—21no—
12C4×#11924013—21no—
13C4×#11924013—21no—
14#17988640C2211yescharacteristic
15#17988640C2211yescharacteristic
16C2×#14556524C411yescharacteristic
17C2×#14556512C411yescharacteristic
18C2×#14556511C411yescharacteristic
19C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
20#17988339—21no—
21#17988337—21no—
22#17988314—22no—
23#17988311—22no—
24#17988310—22no—
25#17988309—21no—
26#17988308—21no—
27C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
28#431×C73C2211yescharacteristic
29#431×C73C2211yescharacteristic
30D4⋊C8×C73—22no—
31C22×D292C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D73—21no—
33C2×#11924013—22no—
34C2×#11924013—21no—
35C2×#11924013—21no—
36C2×#11924013—22no—
37C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
38C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
39C4×D292—21no—
40C4×D292—21no—
41C4×D292—21no—
42C4×D292—21no—
43C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924005—21no—
45#14556524—21no—
46#14556524—21no—
47C4⋊#10596831—21no—
48C4⋊#10596831—21no—
49#14556512—21no—
50#14556512—21no—
51#14556511—21no—
52#14556511—21no—
53C22⋊#10596831—21no—
54C22⋊#10596831D412yes—
55C4×#10596831—21no—
56C4×#10596831—21no—
57C4×#10596831D411yescharacteristic
58C4×#10596831D411yescharacteristic
59C4×#10596831D411yescharacteristic
60C4×#10596831D411yescharacteristic
61C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
62C23×C4×C73—21no—
63C4×D4×C73—21no—
64C4×D4×C73—21no—
65C4×D4×C73—21no—
66C4×D4×C73—21no—
67C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C73—21no—
69C2×C42×C73C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C73—21no—
71C4⋊C8×C73D412yes—
72C22⋊C8×C73—21no—
73C22⋊C8×C73—21no—
74C4×C8×C73—21no—
75C4×C8×C73—21no—
76C23×D73—21no—
77C2×D292—21no—
78C2×D292—21no—
79C2×D292—21no—
80C2×D292—21no—
81C2×D292—21no—
82C2×D292M1612yes—
83C22×Dic73—21no—
84C2×C4×D73—41no—
85C2×C4×D73—41no—
86C2×C4×D73—82no—
87#11924013—24no—
88#11924013—24no—
89C2×#10596831—21no—
90C2×#10596831—21no—
91C2×#10596831—21no—
92C2×#10596831—21no—
93C2×#10596831—22no—
94C2×#10596831—41no—
95C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
96C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
97C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
98C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
99C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊Dic73—21no—
101#11924005—41no—
102#11924005—41no—
103C24×C73—21no—
104C2×D4×C73—21no—
105C2×D4×C73—21no—
106C2×D4×C73—21no—
107C2×D4×C73—21no—
108C2×D4×C73—21no—
109C2×D4×C73M1612yes—
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73—41no—
112C22×C4×C73—41no—
113C22×C4×C73—82no—
114C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C73#4111yescharacteristic
117C2×C8×C73—22no—
118C2×C8×C73—41no—
119C4⋊C4×C73—21no—
120C4⋊C4×C73—21no—
121C22⋊C4×C73—41no—
122C22⋊C4×C73—41no—
123C42×C73C2×D411yescharacteristic
124C42×C73C2×D411yescharacteristic
125C42×C73C2×D411yescharacteristic
126C42×C73#4111yescharacteristic
127C23×C73—22no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73—41no—
130C23×C73—81no—
131C23×C73—81no—
132C23×C73C4×D411yescharacteristic
133C22×D73—22no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—81no—
137C22×D73—81no—
138D4×C73—22no—
139D4×C73—22no—
140D4×C73—41no—
141D4×C73—41no—
142C2×C4×C73—22no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—82no—
146C2×C4×C73—82no—
147C2×C4×C73—81no—
148C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C73#12111yescharacteristic
151C2×C4×C73#12111yescharacteristic
152C2×C4×C73#12411yescharacteristic
153C2×C4×C73#12711yescharacteristic
154C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
155C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
156C2×C4×C73#13111yescharacteristic
157C2×C4×C73#13111yescharacteristic
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—81no—
160D292—22no—
161D292—22no—
162D292—41no—
163D292—41no—
164C4×D73—82no—
165C4×D73—82no—
166C8×C73—42no—
167C8×C73—81no—
168#10596831—21no—
169#10596831—21no—
170#10596831—21no—
171#10596831—21no—
172#10596831—42no—
173#10596831—81no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—42no—
177C22×C73—82no—
178C22×C73—82no—
179C22×C73—81no—
180C22×C73—81no—
181C22×C73#39011yescharacteristic
182C22×C73#43511yescharacteristic
183C22×C73#43511yescharacteristic
184C2×D73—42no—
185C2×D73—82no—
186C2×D73—81no—
187C2×D73—81no—
188C2×D73—82no—
189C4×C73—21no—
190C4×C73—21no—
191C4×C73—21no—
192C4×C73—81no—
193C4×C73#40711yescharacteristic
194C4×C73#40811yescharacteristic
195C4×C73#43511yescharacteristic
196C4×C73#43511yescharacteristic
197C4×C73#47212yes—
198Dic73—81no—
199#9670—731nomaximal, Sylow
200C2×C73—21no—
201C2×C73—21no—
202C2×C73—82no—
203C2×C73#195511yescharacteristic
204C2×C73#197611yescharacteristic
205C2×C73#197811yescharacteristic
206D73—82no—
207C2×C4×D8—731no—
208#1564—731no—
209#1478—731no—
210#1478D7311yescharacteristic, complemented
211#1460—731no—
212#1460—731no—
213#1452—731no—
214C73#967011yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×D8—731no—
216C2×C4×D4—731no—
217C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
218C4×D8—1461no—
219C4×D8—1461no—
220C4×D8—1461no—
221C4×D8—1461no—
222#431—731no—
223#431—731no—
224#431C2×D7311yescharacteristic
225#431C2×D7311yescharacteristic
226C2×#107—731no—
227C2×#102—731no—
228C2×#102—731no—
229C2×C4×C8—731no—
230#335—1461no—
231#334—1461no—
232D4⋊C8—22no—
233D4⋊C8—1462no—
234#323—1462no—
235#323—1462no—
236#322—1461no—
237#322—1461no—
238C22×D4—731no—
239C22×D4C4×D7311yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C23×C4—1461no—
242C2×D8—1461no—
243C2×D8—1461no—
244C2×D8—1462no—
245C2×D8—1462no—
246C22×C8—731no—
247C22×C8—731no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—1461no—
253C4×D4—1461no—
254C4×D4—1461no—
255C4×D4—1461no—
256C2×C4⋊C4—731no—
257C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—1461no—
260C2×C42C22×D7311yescharacteristic
261#107—1461no—
262#107—1461no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—1461no—
265C4⋊C8—1461no—
266C4⋊C8C22⋊D7312yes—
267#102—1461no—
268#102—1461no—
269#102—1461no—
270#102—1461no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—732no—
274C22⋊C8—1461no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—731no—
278C4×C8—731no—
279C4×C8—731no—
280C4×C8—731no—
281C4×C8—1461no—
282C4×C8—1461no—
283C24—21no—
284C24—1461no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—732no—
291C2×D4—1461no—
292C2×D4—1461no—
293C2×D4—1461no—
294C2×D4—1461no—
295C2×D4—1461no—
296C2×D4#1192401112yes—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—2921no—
302C22×C4—2921no—
303C22×C4—5842no—
304C22×C4—1461no—
305C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
306C22×C4D4×D7311yescharacteristic
307C22×C4#1192402711yescharacteristic
308D8—1464no—
309D8—1464no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—2921no—
313C2×C8—731no—
314C2×C8—731no—
315C2×C8—731no—
316C2×C8—731no—
317C2×C8—1462no—
318C2×C8—1461no—
319C2×C8—1461no—
320C2×C8—1461no—
321C2×C8—1461no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—1461no—
325C4⋊C4—1461no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—2921no—
329C22⋊C4—2921no—
330C42D4×D7311yescharacteristic
331C42D4×D7311yescharacteristic
332C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
333C42#1192402811yescharacteristic
334C23—22no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—2921no—
340C23—2921no—
341C23—5841no—
342C23—5841no—
343C23—1462no—
344C23#1455655111yescharacteristic
345D4—22no—
346D4—22no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—2921no—
350D4—2921no—
351D4—1462no—
352D4—1462no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—5842no—
361C2×C4—5842no—
362C2×C4—5841no—
363C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
364C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
365C2×C4#1455656311yescharacteristic
366C2×C4#1455656411yescharacteristic
367C2×C4#1455657711yescharacteristic
368C2×C4#1455658711yescharacteristic
369C2×C4M16×D7311yescharacteristic
370C2×C4C2×#1192401111yescharacteristic
371C2×C4#1455659711yescharacteristic
372C2×C4#1455659911yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—2922no—
376C8—5841no—
377C8—1461no—
378C8—1461no—
379C8—1461no—
380C8—1461no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—2922no—
389C22—5842no—
390C22—5842no—
391C22—5841no—
392C22—5841no—
393C22#1798848711yescharacteristic
394C22#1798865511yescharacteristic
395C22#1798866111yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—81no—
400C4—5841no—
401C4#1798854911yescharacteristic
402C4#1798855211yescharacteristic
403C4#1798865611yescharacteristic
404C4#1798865811yescharacteristic
405C4#1798885512yes—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—82no—
409C2—5842no—
410C2#2261072711yescharacteristic
411C2#2261082811yescharacteristic
412C2#2261084011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556563
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1478C2
socleC22×C73#390
prime radicalC22×#11924013C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1478D73
hypocenterC73#9670
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608677C2semidirect
3. #22608321C2semidirect
4. #22608252C2semidirect
5. #22608251C2semidirect
6. #22608224C2semidirect
7. C73×#1478C2semidirect
210. #1478D73semidirect
214. C73#9670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#119240132
#226086772
#226083212
#226082522
#226082512
#226082242
C73×#14782
#967073