Finite Group Databasebeta

← #32984956

Subgroups — #32984956

Order 18688.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556587C211yesmaximal, characteristic
2#22609786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D4⋊C8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556587C411yescharacteristic
9C2×C4×D292C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D73—21no—
11C2×C4×C22⋊D73—21no—
12C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
13C2×#14556520—21no—
14C2×#14556501—21no—
15C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
16#17988490C411yescharacteristic
17#17988488C411yescharacteristic
18#17988487—21no—
19#17988487—21no—
20#17988456C411yescharacteristic
21C42×Dic73C2211yescharacteristic
22#17988341—21no—
23#17988341—21no—
24#17988316—22no—
25D4⋊#10596831—22no—
26#17988314—22no—
27C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
30D4⋊C8×C73—22no—
31C22×D292C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D73—21no—
33C22×C22⋊D73—21no—
34C22×C4×D73—21no—
35C22×#10596831—21no—
36C22×#10596831—21no—
37#14556587—22no—
38#14556587—22no—
39C4×D292—21no—
40C4×D292—21no—
41C4×D292—21no—
42C4×D292—21no—
43C4×C22⋊D73—42no—
44C4×C22⋊D73—42no—
45C4×C22⋊D73—42no—
46C4×C22⋊D73—42no—
47C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
48C2×#11924007—21no—
49C2×#11924007—21no—
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×C22⋊Dic73—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005—21no—
55C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
61C4⋊#10596831—21no—
62C4⋊#10596831D412yescomplemented
63#14556520—24no—
64#14556501—42no—
65C4×#10596831—21no—
66C4×#10596831—21no—
67C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C73—21no—
69C22×C8×C73—21no—
70C22×C8×C73—21no—
71C4×D4×C73—21no—
72C4×D4×C73—21no—
73C4×D4×C73—21no—
74C4×D4×C73—21no—
75C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C73—21no—
77C2×C42×C73C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C73—21no—
79C4⋊C8×C73D412yescomplemented
80C4×C8×C73—21no—
81C4×C8×C73—21no—
82C23×D73—21no—
83C2×D292—21no—
84C2×D292—21no—
85C2×D292—21no—
86C2×D292—21no—
87C2×D292—21no—
88C2×D292M1612yes—
89C2×C22⋊D73—24no—
90C2×C22⋊D73—24no—
91C2×C22⋊D73—42no—
92C2×C22⋊D73—42no—
93C2×C22⋊D73—42no—
94C2×C22⋊D73—42no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D73—41no—
101C2×C4×D73—41no—
102C2×C4×D73—41no—
103C2×C4×D73—41no—
104C2×C4×D73—41no—
105C2×C4×D73—41no—
106C2×#10596831—22no—
107C2×#10596831—22no—
108C2×#10596831—41no—
109C2×#10596831—41no—
110C2×#10596831—41no—
111C2×#10596831—41no—
112C4⋊Dic73—21no—
113C4⋊Dic73—21no—
114#11924007—42no—
115#11924007—42no—
116C22⋊Dic73—42no—
117C22⋊Dic73—42no—
118#11924005—42no—
119#11924005—41no—
120#11924005—41no—
121#11924005—42no—
122C4×Dic73—21no—
123C4×Dic73—21no—
124C4×Dic73—21no—
125C4×Dic73—21no—
126C4×Dic73—21no—
127C4×Dic73—21no—
128C4×Dic73—22no—
129C4×Dic73—41no—
130C4×Dic73D812yes—
131C4×Dic73SD1612yes—
132C24×C73—21no—
133C2×D4×C73—21no—
134C2×D4×C73—21no—
135C2×D4×C73—21no—
136C2×D4×C73—21no—
137C2×D4×C73—21no—
138C2×D4×C73M1612yes—
139C22×C4×C73—21no—
140C22×C4×C73—41no—
141C22×C4×C73—41no—
142C22×C4×C73—41no—
143C22×C4×C73—41no—
144C22×C4×C73—41no—
145C22×C4×C73—41no—
146C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C73—22no—
150C2×C8×C73—22no—
151C2×C8×C73—41no—
152C2×C8×C73—41no—
153C2×C8×C73—41no—
154C2×C8×C73—41no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—21no—
157C22⋊C4×C73—41no—
158C22⋊C4×C73—41no—
159C42×C73C2×D411yescharacteristic
160C42×C73C2×D411yescharacteristic
161C42×C73#4111yescharacteristic
162C42×C73#4111yescharacteristic
163C23×C73—22no—
164C23×C73—41no—
165C23×C73—41no—
166C23×C73—41no—
167C23×C73—41no—
168C23×C73—41no—
169C23×C73—41no—
170C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D73—22no—
172C22×D73—41no—
173C22×D73—41no—
174C22×D73—41no—
175C22×D73—41no—
176C22×D73—41no—
177C22×D73—41no—
178D4×C73—22no—
179D4×C73—22no—
180D4×C73—41no—
181D4×C73—41no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—81no—
188C2×C4×C73—81no—
189C2×C4×C73—81no—
190C2×C4×C73—81no—
191C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C73#12111yescharacteristic
194C2×C4×C73#12111yescharacteristic
195C2×C4×C73#12411yescharacteristic
196C2×C4×C73#12711yescharacteristic
197C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
198C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
199C2×C4×C73#13111yescharacteristic
200C2×C4×C73#13111yescharacteristic
201C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
203C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C22⋊D73—48no—
206C22⋊D73—48no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73#10212yes—
220C2×Dic73#10212yes—
221C2×Dic73#10412yes—
222D292—22no—
223D292—22no—
224D292—41no—
225D292—41no—
226C4×D73—81no—
227C4×D73—81no—
228C4×D73—81no—
229C4×D73—81no—
230C8×C73—42no—
231C8×C73—42no—
232#10596831—42no—
233#10596831—42no—
234C22×C73—42no—
235C22×C73—42no—
236C22×C73—42no—
237C22×C73—81no—
238C22×C73—81no—
239C22×C73—81no—
240C22×C73—81no—
241C22×C73#39011yescharacteristic
242C22×C73#40711yescharacteristic
243C22×C73#40811yescharacteristic
244C22×C73C2×#10211yescharacteristic
245C22×C73#41811yescharacteristic
246C22×C73C2×#10411yescharacteristic
247C22×C73#42111yescharacteristic
248C2×D73—42no—
249C2×D73—42no—
250C2×D73—42no—
251C2×D73—81no—
252C2×D73—81no—
253C2×D73—81no—
254C2×D73—81no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—81no—
258C4×C73#43511yescharacteristic
259C4×C73#43511yescharacteristic
260C4×C73#43511yescharacteristic
261C4×C73#43511yescharacteristic
262C4×C73#45911yescharacteristic
263C4×C73#45911yescharacteristic
264C4×C73#46011yescharacteristic
265C4×C73#46011yescharacteristic
266Dic73—22no—
267Dic73—22no—
268Dic73—22no—
269Dic73—41no—
270Dic73—81no—
271#9678—731nomaximal, Sylow
272C2×C73—82no—
273C2×C73#148611yescharacteristic
274C2×C73#149011yescharacteristic
275C2×C73#149211yescharacteristic
276C2×C73#149611yescharacteristic
277C2×C73#195511yescharacteristic
278C2×C73#198011yescharacteristic
279C2×C73#198211yescharacteristic
280D73—82no—
281C4×#127—731no—
282#1767—731no—
283C4×C4⋊C8—731no—
284C2×D4⋊C8—731no—
285C2×D4⋊C8—731no—
286C2×D4⋊C8—731no—
287C2×D4⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
288C73#967811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#127—731no—
290C2×C4×D4—731no—
291C2×C4×D4—1461no—
292C2×C4×D4—1461no—
293C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
294C2×C4⋊C8—731no—
295C2×C4⋊C8—1461no—
296C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
297C2×#97—1461no—
298C2×C4×C8—731no—
299C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
300#390—731no—
301#390—731no—
302#390—1461no—
303#390—1461no—
304#384—731no—
305C43—731no—
306#336—1461no—
307#336—1461no—
308D4⋊C8—22no—
309D4⋊C8—1462no—
310D4⋊C8—1462no—
311D4⋊C8—1462no—
312C22×D4—731no—
313C22×D4—1461no—
314C22×D4—1461no—
315C22×D4C4×D7311yescharacteristic
316C23×C4—21no—
317C23×C4—1461no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—1461no—
321C22×C8—1461no—
322#127—1462no—
323#127—1462no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—2922no—
329C4×D4—2922no—
330C4×D4—2922no—
331C4×D4—2922no—
332C4×D4—1461no—
333C4×D4—1461no—
334C4×D4—1461no—
335C4×D4—1461no—
336C2×C4⋊C4—731no—
337C2×C4⋊C4—1461no—
338C2×C4⋊C4—1461no—
339C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—1461no—
342C2×C22⋊C4—1461no—
343C2×C22⋊C4—1461no—
344C2×C22⋊C4—1461no—
345C2×C22⋊C4—1461no—
346C2×C42—731no—
347C2×C42—731no—
348C2×C42—731no—
349C2×C42—731no—
350C2×C42—731no—
351C2×C42—731no—
352C2×C42C22×D7311yescharacteristic
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—732no—
355C4⋊C8—1464no—
356C4⋊C8—1461no—
357C4⋊C8C22⋊D7312yescomplemented
358#97—2922no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—1461no—
362C4×C8—1461no—
363C24—21no—
364C24—1461no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—2922no—
371C2×D4—2922no—
372C2×D4—2922no—
373C2×D4—2922no—
374C2×D4—732no—
375C2×D4—1464no—
376C2×D4—1464no—
377C2×D4—1461no—
378C2×D4—1461no—
379C2×D4—1461no—
380C2×D4—1461no—
381C2×D4—1461no—
382C2×D4#1192401112yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—2921no—
391C22×C4—2921no—
392C22×C4—2921no—
393C22×C4—2921no—
394C22×C4—2921no—
395C22×C4—2921no—
396C22×C4—731no—
397C22×C4—731no—
398C22×C4—731no—
399C22×C4—731no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
402C22×C4D4×D7311yescharacteristic
403C22×C4D4×D7311yescharacteristic
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—2921no—
411C2×C8—2921no—
412C2×C8—2921no—
413C2×C8—2921no—
414C2×C8—1462no—
415C2×C8—1462no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—2922no—
419C4⋊C4—2922no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4—1461no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—2922no—
425C22⋊C4—2922no—
426C22⋊C4—2922no—
427C22⋊C4—2922no—
428C22⋊C4—2921no—
429C22⋊C4—2921no—
430C42—2921no—
431C42—732no—
432C42—732no—
433C42—1462no—
434C42—1461no—
435C42—1461no—
436C42—1461no—
437C42—1461no—
438C42—1461no—
439C42—1461no—
440C42D4×D7311yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
442C42#1192402711yescharacteristic
443C42#1192402811yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—2921no—
452C23—2921no—
453C23—2921no—
454C23—2921no—
455C23—2921no—
456C23—2921no—
457C23—1462no—
458C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—2928no—
464D4—2928no—
465D4—2921no—
466D4—2921no—
467D4—1462no—
468D4—1462no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—5841no—
482C2×C4—5841no—
483C2×C4—5841no—
484C2×C4—5841no—
485C2×C4—732no—
486C2×C4—732no—
487C2×C4—732no—
488C2×C4—1461no—
489C2×C4—1461no—
490C2×C4—1461no—
491C2×C4—1461no—
492C2×C4—1461no—
493C2×C4—1461no—
494C2×C4—1461no—
495C2×C4—1461no—
496C2×C4—1461no—
497C2×C4#1455655111yescharacteristic
498C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
499C2×C4#1455656311yescharacteristic
500C2×C4#1455656411yescharacteristic
501C2×C4#1455657711yescharacteristic
502C2×C4#1455658711yescharacteristic
503C2×C4M16×D7311yescharacteristic
504C2×C4C2×#1192401111yescharacteristic
505C2×C4#1455659711yescharacteristic
506C2×C4#1455659911yescharacteristic
507C2×C4D8×D7311yescharacteristic
508C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
509C2×C4#1455661511yescharacteristic
510C2×C4#1455661811yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—2922no—
514C8—2922no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—2922no—
523C22—2922no—
524C22—2922no—
525C22—5841no—
526C22—5841no—
527C22—5841no—
528C22—5841no—
529C22#1798848711yescharacteristic
530C22#1798854911yescharacteristic
531C22#1798855211yescharacteristic
532C22#102×D7311yescharacteristic
533C22#1798859011yescharacteristic
534C22#104×D7311yescharacteristic
535C22#1798860211yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—81no—
539C4—2921no—
540C4—5841no—
541C4—1462no—
542C4—1462no—
543C4—1462no—
544C4#1798865511yescharacteristic
545C4#1798865611yescharacteristic
546C4#1798865811yescharacteristic
547C4#1798866111yescharacteristic
548C4#1798878011yescharacteristic
549C4#1798878111yescharacteristic
550C4#1798878511yescharacteristic
551C4#1798878611yescharacteristic
552C2—82no—
553C2—5842no—
554C2#2260835411yescharacteristic
555C2#2260837211yescharacteristic
556C2#2260838011yescharacteristic
557C2#2260839811yescharacteristic
558C2#2261072711yescharacteristic
559C2#2261084811yescharacteristic
560C2#2261085611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC2×D4⋊C8×C73C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556587C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenterC2×D4⋊C8D73
hypocenterC73#9678
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609786C2semidirect
3. C4×#14556520C2semidirect
4. C2×#17988316C2semidirect
5. C2×D4⋊#10596831C2semidirect
6. C2×#17988314C2semidirect
7. C2×D4⋊C8×C73C2semidirect
62. C4⋊#10596831D4semidirect
79. C4⋊C8×C73D4semidirect
287. C2×D4⋊C8D73semidirect
288. C73#9678semidirect
357. C4⋊C8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145565872
#226097862
C4×#145565202
C2×#179883162
C2×D4⋊#105968312
C2×#179883142
C2×D4⋊C8×C732
#967873