Finite Group Databasebeta

← #32984973

Subgroups — #32984973

Order 18688.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618234C211yesmaximal, characteristic
2#22609695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988322C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988320C211yesmaximal, characteristic
6#22608159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#328×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556580C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556565C2211yescharacteristic
10C22×#11924007—21no—
11C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
13C2×#14556501—21no—
14#17988494C411yescharacteristic, complemented
15#17988488C411yescharacteristic, complemented
16#17988477—21no—
17#17988477—21no—
18#17988464—21no—
19#17988464—21no—
20#17988452C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14556498—21no—
22C2×#14556498C2211yescharacteristic
23#17988341—21no—
24#17988324—22no—
25#17988322—22no—
26#17988320—22no—
27C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29C2×#95×C73C2211yescharacteristic
30#328×C73—22no—
31C22×D292C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D73—21no—
33C23×Dic73—21no—
34C23×Dic73D411yescharacteristic
35C23×Dic73D411yescharacteristic
36C22×#10596831—21no—
37#14556580—42no—
38#14556565—21no—
39#14556565—21no—
40#14556565—21no—
41#14556565—21no—
42C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×#11924007—24no—
44C2×#11924007—42no—
45C2×#11924007—42no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×C4×Dic73—42no—
52C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
56C22⋊#10596831—21no—
57C22⋊#10596831D412yes—
58#14556501—42no—
59#14556498—21no—
60#14556498—21no—
61#14556498—21no—
62#14556498—21no—
63#14556498—21no—
64#14556498—21no—
65#14556498—42no—
66C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C73—21no—
68C23×C4×C73C2311yescharacteristic
69C22×C8×C73—21no—
70C22⋊Q8×C73—21no—
71C22⋊Q8×C73—21no—
72C22⋊Q8×C73—21no—
73C22⋊Q8×C73—21no—
74C2×C4⋊C4×C73—21no—
75C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C73—21no—
77C22⋊C8×C73—21no—
78C22⋊C8×C73D412yes—
79#95×C73—21no—
80#95×C73—21no—
81C23×D73—21no—
82C2×D292—21no—
83C2×D292—21no—
84C2×D292—41no—
85C2×D292—41no—
86C2×C22⋊D73—41no—
87C2×C22⋊D73—41no—
88C2×C22⋊D73—41no—
89C2×C22⋊D73—41no—
90C2×C22⋊D73—41no—
91C2×C22⋊D73—41no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—21no—
94C22×Dic73—22no—
95C22×Dic73—22no—
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—22no—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73—41no—
101C22×Dic73—41no—
102C22×Dic73—41no—
103C22×Dic73—41no—
104C22×Dic73—41no—
105C22×Dic73—41no—
106C22×Dic73—41no—
107C22×Dic73—41no—
108C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
112C2×#10596831—22no—
113C2×#10596831—41no—
114C2×#10596831—41no—
115C4⋊Dic73—21no—
116C4⋊Dic73—21no—
117#11924007—48no—
118#11924005—42no—
119#11924005—42no—
120#11924005—41no—
121#11924005—41no—
122#11924005—42no—
123#11924005—42no—
124C4×Dic73—22no—
125C4×Dic73—22no—
126C4×Dic73—41no—
127C4×Dic73—41no—
128C24×C73C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C73—21no—
130C2×Q8×C73—21no—
131C2×Q8×C73—41no—
132C2×Q8×C73—41no—
133C22×C4×C73—22no—
134C22×C4×C73—21no—
135C22×C4×C73—21no—
136C22×C4×C73—41no—
137C22×C4×C73—41no—
138C22×C4×C73—41no—
139C22×C4×C73—41no—
140C22×C4×C73—41no—
141C22×C4×C73—41no—
142C22×C4×C73—41no—
143C22×C4×C73—41no—
144C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73#4111yescharacteristic
149C22×C4×C73#4111yescharacteristic
150C2×C8×C73—22no—
151C2×C8×C73—41no—
152C2×C8×C73—41no—
153C4⋊C4×C73—21no—
154C4⋊C4×C73—21no—
155C4⋊C4×C73—41no—
156C4⋊C4×C73—41no—
157C22⋊C4×C73—41no—
158C22⋊C4×C73—41no—
159C23×C73—21no—
160C23×C73—21no—
161C23×C73—21no—
162C23×C73—21no—
163C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C73#12411yescharacteristic
165C23×C73#12711yescharacteristic
166C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C23×C73#13711yescharacteristic
169C23×C73#13711yescharacteristic
170C22×D73—41no—
171C22×D73—41no—
172C22×D73—41no—
173C22×D73—41no—
174C22×D73—41no—
175C22×D73—41no—
176C22×D73—41no—
177Q8×C73—81no—
178Q8×C73—81no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—42no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73—42no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—81no—
197C2×C4×C73—81no—
198C2×C4×C73—81no—
199C2×C4×C73—81no—
200C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73#12111yescharacteristic
203C2×C4×C73#12111yescharacteristic
204C22⋊D73—81no—
205C22⋊D73—81no—
206C22⋊D73—81no—
207C22⋊D73—81no—
208C2×Dic73—24no—
209C2×Dic73—24no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—42no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—42no—
224C2×Dic73—42no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—81no—
229C2×Dic73—81no—
230C2×Dic73—81no—
231C2×Dic73—81no—
232C2×Dic73#9912yes—
233C2×Dic73#10412yes—
234D292—81no—
235D292—81no—
236C8×C73—42no—
237#10596831—42no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73#39011yescharacteristic
251C22×C73C2×#9911yescharacteristic
252C22×C73#41011yescharacteristic
253C22×C73#41711yescharacteristic
254C22×C73#41711yescharacteristic
255C22×C73C2×#10411yescharacteristic
256C22×C73#42111yescharacteristic
257C22×C73#48911yescharacteristic
258C22×C73#48911yescharacteristic
259C22×C73#49611yescharacteristic
260C22×C73#49711yescharacteristic
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C2×D73—81no—
264C2×D73—81no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—82no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275Dic73—22no—
276Dic73—22no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—82no—
280Dic73—81no—
281#9682—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—21no—
283C2×C73—21no—
284C2×C73—21no—
285C2×C73—21no—
286C2×C73#150411yescharacteristic
287C2×C73#150911yescharacteristic
288C2×C73#151211yescharacteristic
289C2×C73#151311yescharacteristic
290C2×C73#195911yescharacteristic
291C2×C73#196411yescharacteristic
292C2×C73#198011yescharacteristic
293D73—161no—
294#2850—731no—
295#1749—731no—
296C2×#328—731no—
297C2×#328D7311yescharacteristic, complemented
298C2×#327—731no—
299C2×#327—731no—
300C4⋊#95—731no—
301C73#968211yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#124—731no—
303C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
304C2×#121—731no—
305C22×C4⋊C4—1461no—
306C22×C42—731no—
307C2×C22⋊C8—731no—
308C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
309C2×#97—1461no—
310#391—731no—
311#390—731no—
312#388—1461no—
313#388—1461no—
314#386—1461no—
315#386—1461no—
316#382—731no—
317C2×#95—731no—
318C2×#95—1461no—
319C2×#95C2×D7311yescharacteristic
320#336—1461no—
321#328—22no—
322#328—1462no—
323#327—1462no—
324#327—1462no—
325C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
326C22×D4—731no—
327C22×D4—1461no—
328C23×C4—21no—
329C23×C4—731no—
330C23×C4—731no—
331C23×C4—1461no—
332C23×C4C22×D7311yescharacteristic
333C22×C8—21no—
334C22×C8—1461no—
335#124—2922no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340#121—1461no—
341#121—1461no—
342#121—1461no—
343#121—1461no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—2922no—
346C2×C4⋊C4—2922no—
347C2×C4⋊C4—731no—
348C2×C4⋊C4—1464no—
349C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—1461no—
352C2×C22⋊C4—1461no—
353C2×C22⋊C4—1461no—
354C2×C22⋊C4—1461no—
355C2×C22⋊C4—1461no—
356C2×C42—2922no—
357C2×C42—731no—
358C2×C42—731no—
359C2×C42—731no—
360C2×C42—731no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—732no—
363C22⋊C8—1461no—
364C22⋊C8C22⋊D7312yes—
365#97—2922no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—2922no—
369#95—1461no—
370#95—1461no—
371#95—1461no—
372#95—1461no—
373#95—1461no—
374#95—1461no—
375C24—1461no—
376C24D4×D7311yescharacteristic
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×D4—2921no—
382C2×D4—2921no—
383C2×D4—2921no—
384C2×D4—2921no—
385C2×D4—2921no—
386C2×D4—2921no—
387C2×D4—2921no—
388C2×D4—2921no—
389C2×D4—1461no—
390C2×D4—1461no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—2921no—
403C22×C4—2921no—
404C22×C4—2921no—
405C22×C4—2921no—
406C22×C4—2921no—
407C22×C4—2921no—
408C22×C4—2921no—
409C22×C4—2921no—
410C22×C4—731no—
411C22×C4—731no—
412C22×C4—731no—
413C22×C4—731no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4—1461no—
416C22×C4—1461no—
417C22×C4—1461no—
418C22×C4—1462no—
419C22×C4—1462no—
420C22×C4—1461no—
421C22×C4—1461no—
422C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
423C22×C4D4×D7311yescharacteristic
424C22×C4D4×D7311yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
426C22×C4#1192402711yescharacteristic
427C22×C4#1192402811yescharacteristic
428C2×C8—22no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—2921no—
432C2×C8—2921no—
433C2×C8—1462no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—2928no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—2922no—
444C22⋊C4—2922no—
445C22⋊C4—2922no—
446C22⋊C4—2922no—
447C22⋊C4—2921no—
448C22⋊C4—2921no—
449C42—2921no—
450C42—2921no—
451C42—1462no—
452C42—1462no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—2921no—
458C23—2921no—
459C23—2921no—
460C23—2921no—
461C23—2921no—
462C23—2921no—
463C23—2921no—
464C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
465C23#1455657711yescharacteristic
466C23#1455658711yescharacteristic
467C23#1455661811yescharacteristic
468C23#1455661811yescharacteristic
469C23#1455662311yescharacteristic
470C23#1455662311yescharacteristic
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473D4—5841no—
474D4—5841no—
475D4—5841no—
476D4—5841no—
477D4—5841no—
478D4—5841no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—2922no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—5841no—
509C2×C4—5841no—
510C2×C4—5841no—
511C2×C4—5841no—
512C2×C4—732no—
513C2×C4—732no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1464no—
521C2×C4—1464no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4#1455655111yescharacteristic
527C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
528C2×C4#1455656311yescharacteristic
529C2×C4#1455656411yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—2922no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—5841no—
545C22—5841no—
546C22—5841no—
547C22—5841no—
548C22—5841no—
549C22—5841no—
550C22—5841no—
551C22#1798848711yescharacteristic
552C22#99×D7311yescharacteristic
553C22#1798855911yescharacteristic
554C22#1798858711yescharacteristic
555C22#1798858711yescharacteristic
556C22#104×D7311yescharacteristic
557C22#1798860211yescharacteristic
558C22#1798894811yescharacteristic
559C22#1798894811yescharacteristic
560C22#1798897311yescharacteristic
561C22#1798898011yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—5842no—
572C4—5841no—
573C4—1462no—
574C4—1462no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—11681no—
580C2#2260843411yescharacteristic
581C2#2260845511yescharacteristic
582C2#2260846811yescharacteristic
583C2#2260847311yescharacteristic
584C2#2261074411yescharacteristic
585C2#2261076511yescharacteristic
586C2#2261084811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#328×C73C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556565C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenterC2×#328D73
hypocenterC73#9682
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609695C2semidirect
3. C2×#17988324C2semidirect
6. #22608159C2semidirect
7. C2×#328×C73C2semidirect
8. C2×#14556580C4semidirect
14. #17988494C4semidirect
15. #17988488C4semidirect
20. #17988452C4semidirect
297. C2×#328D73semidirect
301. C73#9682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226182342
#226096952
C2×#179883242
C2×#179883222
C2×#179883202
#226081592
C2×#328×C732
#968273