Finite Group Databasebeta

← #32985113

Subgroups — #32985113

Order 18688.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618232C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988325C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988322C212yesmaximal
4C4×#14556498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556579C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14556570C2211yescharacteristic
8C2×#14556565C2211yescharacteristic
9C22×C4×Dic73—21no—
10#17988493C411yescharacteristic, complemented
11#17988489C411yescharacteristic, complemented
12#17988478—21no—
13#17988478—21no—
14#17988466—21no—
15#17988466—21no—
16#17988453C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14556498—21no—
18C2×#14556498C2212yes—
19#17988325—24no—
20#17988322—24no—
21C22×C42×C73C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C8×C73—21no—
23C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
24#336×C73—21no—
25C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
26C22×D292C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D73—21no—
28C23×Dic73—22no—
29#14556579—42no—
30#14556570—22no—
31#14556570—22no—
32#14556565—22no—
33#14556565—22no—
34C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
36C2×#11924007—21no—
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×C4×Dic73—24no—
44C2×C4×Dic73—42no—
45C2×C4×Dic73—42no—
46#14556498—24no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—22no—
52#14556498D414yes—
53C23×C4×C73D411yescharacteristic
54C23×C4×C73D411yescharacteristic
55C23×C4×C73C2311yescharacteristic
56C22×C8×C73—22no—
57C2×C42×C73—42no—
58C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C73D411yescharacteristic
61C2×C42×C73D411yescharacteristic
62C4⋊C8×C73—42no—
63C22⋊C8×C73—22no—
64C22⋊C8×C73—22no—
65C23×D73—21no—
66C2×Dic146—22no—
67C2×Dic146—41no—
68C2×Dic146—41no—
69C2×D292—22no—
70C2×D292—41no—
71C2×D292—41no—
72C2×C22⋊D73—42no—
73C2×C22⋊D73—42no—
74C2×C22⋊D73—41no—
75C2×C22⋊D73—41no—
76C22×Dic73—24no—
77C22×Dic73—24no—
78C22×Dic73—24no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—42no—
83C22×Dic73—42no—
84C22×Dic73—42no—
85C22×Dic73—42no—
86C4⋊Dic73—22no—
87C4⋊Dic73—22no—
88#11924007—41no—
89#11924007—41no—
90C22⋊Dic73—42no—
91#11924005—42no—
92#11924005—42no—
93#11924005—42no—
94#11924005—42no—
95#11924005—41no—
96#11924005—41no—
97C4×Dic73—48no—
98C24×C73C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—22no—
102C22×C4×C73—22no—
103C22×C4×C73—22no—
104C22×C4×C73—22no—
105C22×C4×C73—41no—
106C22×C4×C73—41no—
107C22×C4×C73—41no—
108C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C73C2×D412yes—
114C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C73#4112yes—
116C2×C8×C73—42no—
117C2×C8×C73—42no—
118C2×C8×C73—42no—
119C42×C73—22no—
120C42×C73—22no—
121C42×C73—41no—
122C42×C73—41no—
123C23×C73—21no—
124C23×C73—21no—
125C23×C73—21no—
126C23×C73—21no—
127C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C73#12112yes—
129C23×C73#13512yes—
130C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C23×C73#13711yescharacteristic
132C22×D73—41no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73—41no—
139C2×C4×C73—24no—
140C2×C4×C73—24no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—21no—
146C2×C4×C73—21no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—42no—
155C2×C4×C73—42no—
156C2×C4×C73—44no—
157C2×C4×C73#9912yes—
158C2×C4×C73#10412yes—
159C2×C4×C73#10412yes—
160C2×C4×C73C4×D412yes—
161C2×C4×C73#12411yescharacteristic
162C2×C4×C73#12711yescharacteristic
163C22⋊D73—82no—
164C22⋊D73—82no—
165C2×Dic73—28no—
166C2×Dic73—44no—
167C2×Dic73—44no—
168C2×Dic73—44no—
169C2×Dic73—44no—
170C2×Dic73—44no—
171C2×Dic73—44no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—41no—
181D292—82no—
182Dic146—82no—
183C8×C73—82no—
184C22×C73—22no—
185C22×C73—22no—
186C22×C73—22no—
187C22×C73—22no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73#39011yescharacteristic
193C22×C73C2×#9911yescharacteristic
194C22×C73#41011yescharacteristic
195C22×C73#41611yescharacteristic
196C22×C73#41711yescharacteristic
197C22×C73C2×#10411yescharacteristic
198C22×C73C2×#10411yescharacteristic
199C22×C73#46312yes—
200C22×C73#46412yes—
201C2×D73—81no—
202C2×D73—81no—
203C2×D73—81no—
204C2×D73—81no—
205C2×D73—81no—
206C2×D73—81no—
207C2×D73—81no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—22no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—22no—
212C4×C73—22no—
213C4×C73—22no—
214C4×C73—41no—
215Dic73—48no—
216Dic73—81no—
217Dic73—81no—
218Dic73—81no—
219#9713—731nomaximal, Sylow
220C2×C73—22no—
221C2×C73—22no—
222C2×C73#150011yescharacteristic
223C2×C73#150111yescharacteristic
224C2×C73#150411yescharacteristic
225C2×C73#150911yescharacteristic
226C2×C73#196211yescharacteristic
227C2×C73#196411yescharacteristic
228C2×C73#198311yescharacteristic
229D73—161no—
230#2850—731no—
231#1797D7311yescharacteristic, complemented
232C2×#328—732no—
233C2×#327—732no—
234C4×#95—731no—
235C73#971311yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#124—731no—
237C2×C22⋊Q8—731no—
238C2×#121—731no—
239C22×C42—1461no—
240C22×C42C2×D7311yescharacteristic
241C2×C4⋊C8—21no—
242C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
243#391—731no—
244#390—731no—
245#388—1461no—
246#388—1461no—
247#386—1461no—
248#386—1461no—
249#382—731no—
250C2×#95—732no—
251C2×#95—1461no—
252#336—21no—
253#328—1464no—
254#327—1464no—
255C22×Q8—731no—
256C22×D4—731no—
257C22×D4—1461no—
258C23×C4—1462no—
259C23×C4D29211yescharacteristic
260C23×C4D29211yescharacteristic
261C23×C4C22×D7311yescharacteristic
262C22×C8—22no—
263#124—2922no—
264C22⋊Q8—1462no—
265C22⋊Q8—1462no—
266#121—1462no—
267#121—1462no—
268C2×C4⋊C4—731no—
269C2×C4⋊C4—731no—
270C2×C4⋊C4—1461no—
271C2×C22⋊C4—1461no—
272C2×C22⋊C4—1461no—
273C2×C22⋊C4—1461no—
274C2×C22⋊C4—1461no—
275C2×C22⋊C4—1461no—
276C2×C22⋊C4—1461no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—2922no—
279C2×C42—2922no—
280C2×C42—1464no—
281C2×C42C4×D7311yescharacteristic
282C2×C42C4×D7311yescharacteristic
283C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
284C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
285C4⋊C8—42no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288#95—734no—
289#95—1464no—
290#95—1461no—
291#95—1461no—
292#95—1461no—
293#95—1461no—
294#95—1462no—
295C24—1461no—
296C24C2×D29211yescharacteristic
297C2×Q8—2921no—
298C2×Q8—2921no—
299C2×Q8—1462no—
300C2×D4—2921no—
301C2×D4—2921no—
302C2×D4—2922no—
303C2×D4—2922no—
304C2×D4—2921no—
305C2×D4—2921no—
306C2×D4—1462no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—2922no—
317C22×C4—2922no—
318C22×C4—2922no—
319C22×C4—2922no—
320C22×C4—1461no—
321C22×C4—1461no—
322C22×C4—1461no—
323C22×C4—1464no—
324C22×C4—1464no—
325C22×C4—1464no—
326C22×C4#1192400511yescharacteristic
327C22×C4#1192400511yescharacteristic
328C22×C4#1192400511yescharacteristic
329C22×C4#1192400511yescharacteristic
330C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
331C22×C4D4×D7312yes—
332C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
333C22×C4#1192402912yes—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—2921no—
338C4⋊C4—2921no—
339C4⋊C4—1462no—
340C4⋊C4—1462no—
341C22⋊C4—2922no—
342C22⋊C4—2922no—
343C22⋊C4—2922no—
344C22⋊C4—2922no—
345C22⋊C4—2922no—
346C22⋊C4—2921no—
347C22⋊C4—2921no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—2928no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—2921no—
358C23—2921no—
359C23—2921no—
360C23—2921no—
361C23—2921no—
362C23—2921no—
363C23—2921no—
364C23C2×#1192400511yescharacteristic
365C23#1455656612yes—
366C23#1455661312yes—
367C23#1455661911yescharacteristic
368C23#1455662411yescharacteristic
369Q8—5842no—
370D4—5842no—
371D4—5842no—
372D4—5842no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—2924no—
392C2×C4—2924no—
393C2×C4—2924no—
394C2×C4—2924no—
395C2×C4—2924no—
396C2×C4—2924no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2921no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—2921no—
404C2×C4—2921no—
405C2×C4—2921no—
406C2×C4—1468no—
407C2×C4#1455650512yes—
408C2×C4#1455651712yes—
409C2×C4#1455651712yes—
410C2×C4#1455655312yes—
411C2×C4#1455658011yescharacteristic
412C2×C4#1455658711yescharacteristic
413C8—82no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—22no—
422C22—5841no—
423C22—5841no—
424C22—5841no—
425C22—5841no—
426C22—5841no—
427C22—5841no—
428C22—5841no—
429C22#1798848811yescharacteristic
430C22C2×#1455650511yescharacteristic
431C22#1798856011yescharacteristic
432C22#1798858411yescharacteristic
433C22#1798858911yescharacteristic
434C22C2×#1455651711yescharacteristic
435C22C2×#1455651711yescharacteristic
436C22#1798880312yes—
437C22#1798881012yes—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—41no—
445C4—2928no—
446C4—5841no—
447C4—5841no—
448C4—5841no—
449C2—22no—
450C2—22no—
451C2—11681no—
452C2#2260841811yescharacteristic
453C2#2260842311yescharacteristic
454C2#2260843611yescharacteristic
455C2#2260845711yescharacteristic
456C2#2261075811yescharacteristic
457C2#2261076611yescharacteristic
458C2#2261086111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#11924005
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1797C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556565C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1797D73
hypocenterC73#9713
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988325C2semidirect
4. C4×#14556498C2semidirect
5. C73×#1797C2semidirect
6. C2×#14556579C4semidirect
10. #17988493C4semidirect
11. #17988489C4semidirect
16. #17988453C4semidirect
231. #1797D73semidirect
235. C73#9713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226182322
C2×#179883252
C2×#179883222
C4×#145564982
C73×#17972
#971373