Finite Group Databasebeta

← #32985127

Subgroups — #32985127

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618230C211yesmaximal, characteristic
2#22609909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988321C211yesmaximal, characteristic
6#22608156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#327×C73C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556578C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556570C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
11C2×#14556520—21no—
12C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
13#17988492C411yescharacteristic, complemented
14#17988490C411yescharacteristic, complemented
15#17988481—21no—
16#17988481—21no—
17#17988467—21no—
18#17988467—21no—
19#17988452C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14556498—21no—
21C2×#14556498—21no—
22C2×#14556498C2211yescharacteristic
23#17988341—21no—
24#17988325—22no—
25#17988323—22no—
26#17988321—22no—
27C2×#121×C73C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29C2×#95×C73C2211yescharacteristic
30#327×C73—22no—
31C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic73—21no—
33C23×Dic73D411yescharacteristic
34C23×Dic73D411yescharacteristic
35C22×#10596831—21no—
36#14556578—42no—
37#14556570—21no—
38#14556570—21no—
39#14556570—21no—
40#14556570—21no—
41C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
42C2×#11924007—21no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×C4×Dic73—42no—
49C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
53#14556520—42no—
54C22⋊#10596831—21no—
55C22⋊#10596831—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498—21no—
60#14556498—21no—
61#14556498—42no—
62#14556498—42no—
63#14556498D412yes—
64C22×D4×C73—21no—
65C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C73—21no—
67C23×C4×C73C2311yescharacteristic
68C22×C8×C73—21no—
69#121×C73—21no—
70#121×C73—21no—
71#121×C73—21no—
72#121×C73—21no—
73C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C73—21no—
75C22⋊C8×C73—21no—
76C22⋊C8×C73—21no—
77#95×C73—21no—
78#95×C73D412yes—
79C2×Dic146—21no—
80C2×Dic146—21no—
81C2×Dic146—41no—
82C2×Dic146—41no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—22no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—22no—
91C22×Dic73—41no—
92C22×Dic73—41no—
93C22×Dic73—41no—
94C22×Dic73—41no—
95C22×Dic73—41no—
96C22×Dic73—41no—
97C22×Dic73—41no—
98C22×Dic73—41no—
99C22×Dic73—41no—
100C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
104C2×#10596831—41no—
105C2×#10596831—41no—
106C2×#10596831—41no—
107C4⋊Dic73—21no—
108C4⋊Dic73—21no—
109#11924007—41no—
110#11924007—41no—
111C22⋊Dic73—42no—
112C22⋊Dic73—42no—
113C22⋊Dic73—42no—
114C22⋊Dic73—41no—
115C22⋊Dic73—41no—
116C22⋊Dic73—42no—
117C4×Dic73—22no—
118C4×Dic73—22no—
119C4×Dic73—41no—
120C4×Dic73—41no—
121C24×C73—21no—
122C24×C73C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C73—21no—
124C2×D4×C73—21no—
125C2×D4×C73—41no—
126C2×D4×C73—41no—
127C2×D4×C73—41no—
128C2×D4×C73—41no—
129C2×D4×C73—41no—
130C2×D4×C73—41no—
131C2×D4×C73—41no—
132C2×D4×C73—41no—
133C22×C4×C73—21no—
134C22×C4×C73—22no—
135C22×C4×C73—41no—
136C22×C4×C73—41no—
137C22×C4×C73—41no—
138C22×C4×C73—41no—
139C22×C4×C73—41no—
140C22×C4×C73—41no—
141C22×C4×C73—41no—
142C22×C4×C73—41no—
143C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73#4111yescharacteristic
148C22×C4×C73#4111yescharacteristic
149C2×C8×C73—41no—
150C2×C8×C73—41no—
151C2×C8×C73—41no—
152C4⋊C4×C73—21no—
153C4⋊C4×C73—21no—
154C22⋊C4×C73—41no—
155C22⋊C4×C73—41no—
156C23×C73—21no—
157C23×C73—21no—
158C23×C73—21no—
159C23×C73—21no—
160C23×C73—41no—
161C23×C73—41no—
162C23×C73—41no—
163C23×C73—41no—
164C23×C73—41no—
165C23×C73—41no—
166C23×C73—41no—
167C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C73#12111yescharacteristic
169C23×C73#12111yescharacteristic
170C23×C73#13511yescharacteristic
171C23×C73#13511yescharacteristic
172C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C23×C73#13711yescharacteristic
174D4×C73—81no—
175D4×C73—81no—
176D4×C73—81no—
177D4×C73—81no—
178D4×C73—81no—
179D4×C73—81no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73—42no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—81no—
195C2×C4×C73—81no—
196C2×C4×C73—81no—
197C2×C4×C73—81no—
198C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73#12411yescharacteristic
201C2×C4×C73#12711yescharacteristic
202C2×Dic73—21no—
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—21no—
206C2×Dic73—21no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73—42no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—42no—
226C2×Dic73—81no—
227C2×Dic73—81no—
228C2×Dic73—81no—
229C2×Dic73—81no—
230C2×Dic73#9912yes—
231Dic146—81no—
232Dic146—81no—
233C8×C73—81no—
234#10596831—81no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—81no—
248C22×C73—81no—
249C22×C73—81no—
250C22×C73—81no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73—81no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73#39011yescharacteristic
255C22×C73C2×#9911yescharacteristic
256C22×C73#41011yescharacteristic
257C22×C73#41611yescharacteristic
258C22×C73#41711yescharacteristic
259C22×C73#42111yescharacteristic
260C22×C73#42111yescharacteristic
261C22×C73#46311yescharacteristic
262C22×C73#46311yescharacteristic
263C22×C73#46411yescharacteristic
264C22×C73#46411yescharacteristic
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—82no—
270C4×C73—81no—
271Dic73—22no—
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—82no—
276Dic73—81no—
277Dic73—81no—
278#9716—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—21no—
280C2×C73—21no—
281C2×C73—21no—
282C2×C73—21no—
283C2×C73—161no—
284C2×C73#151211yescharacteristic
285C2×C73#151311yescharacteristic
286C2×C73#151611yescharacteristic
287C2×C73#152111yescharacteristic
288C2×C73#196311yescharacteristic
289C2×C73#196411yescharacteristic
290C2×C73#198311yescharacteristic
291#2850—731no—
292#1797—731no—
293C2×#328—731no—
294C2×#328—731no—
295C2×#327—731no—
296C2×#327D7311yescharacteristic
297#1434—731no—
298C73#971611yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#124—731no—
300C2×C22⋊Q8—731no—
301C2×#121C2×D7311yescharacteristic
302C22×C42—731no—
303C2×C4⋊C8—1461no—
304C2×C22⋊C8—731no—
305C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
306#391—731no—
307#390—731no—
308#388—1461no—
309#388—1461no—
310#386—1461no—
311#386—1461no—
312#382—731no—
313C2×#95—731no—
314C2×#95—1461no—
315C2×#95—1461no—
316C2×#95C2×D7311yescharacteristic
317#336—1461no—
318#328—1462no—
319#328—1462no—
320#327—22no—
321#327—1462no—
322C22×Q8—731no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4C4×D7311yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326C23×C4—731no—
327C23×C4—731no—
328C23×C4—1461no—
329C23×C4C22×D7311yescharacteristic
330C22×C8—21no—
331C22×C8—1461no—
332#124—2922no—
333C22⋊Q8—1461no—
334C22⋊Q8—1461no—
335C22⋊Q8—1461no—
336C22⋊Q8—1461no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341C2×C4⋊C4—731no—
342C2×C4⋊C4—1461no—
343C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—1461no—
346C2×C22⋊C4—1461no—
347C2×C22⋊C4—1461no—
348C2×C22⋊C4—1461no—
349C2×C22⋊C4—1461no—
350C2×C42—2922no—
351C2×C42—731no—
352C2×C42—731no—
353C2×C42—731no—
354C2×C42—731no—
355C4⋊C8—2922no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1461no—
359C22⋊C8—1461no—
360#95—21no—
361#95—2922no—
362#95—2922no—
363#95—732no—
364#95—1461no—
365#95—1461no—
366#95—1461no—
367#95—1461no—
368#95—1461no—
369#95C22⋊D7312yes—
370C24—21no—
371C24D4×D7311yescharacteristic
372C2×Q8—2921no—
373C2×Q8—2921no—
374C2×Q8—1461no—
375C2×Q8—1461no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—2921no—
397C22×C4—2921no—
398C22×C4—2921no—
399C22×C4—2921no—
400C22×C4—2921no—
401C22×C4—2921no—
402C22×C4—2921no—
403C22×C4—2921no—
404C22×C4—2921no—
405C22×C4—731no—
406C22×C4—731no—
407C22×C4—731no—
408C22×C4—731no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4—1462no—
412C22×C4—1462no—
413C22×C4—1461no—
414C22×C4—1461no—
415C22×C4—1461no—
416C22×C4—1461no—
417C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
418C22×C4D4×D7311yescharacteristic
419C22×C4D4×D7311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
421C22×C4#1192402711yescharacteristic
422C22×C4#1192402811yescharacteristic
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—2921no—
427C2×C8—2921no—
428C2×C8—2921no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—2921no—
432C4⋊C4—2921no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1461no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—2921no—
438C22⋊C4—2921no—
439C22⋊C4—2922no—
440C22⋊C4—2922no—
441C22⋊C4—2922no—
442C22⋊C4—2922no—
443C42—2921no—
444C42—2921no—
445C42—1462no—
446C42—1462no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
459C23#1455656311yescharacteristic
460C23#1455656411yescharacteristic
461C23#1455661011yescharacteristic
462C23#1455661211yescharacteristic
463C23#1455661511yescharacteristic
464C23#1455662011yescharacteristic
465Q8—5841no—
466Q8—5841no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—2922no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—2922no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2922no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—5841no—
505C2×C4—5841no—
506C2×C4—5841no—
507C2×C4—5841no—
508C2×C4—732no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4#1455655111yescharacteristic
521C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
522C2×C4#1455657711yescharacteristic
523C2×C4#1455658711yescharacteristic
524C8—81no—
525C8—5841no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22#1798848711yescharacteristic
546C22#99×D7311yescharacteristic
547C22#1798855911yescharacteristic
548C22#1798858011yescharacteristic
549C22#1798858511yescharacteristic
550C22#1798860211yescharacteristic
551C22#1798860211yescharacteristic
552C22#1798880011yescharacteristic
553C22#1798880111yescharacteristic
554C22#1798880711yescharacteristic
555C22#1798880811yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—2921no—
563C4—2921no—
564C4—2921no—
565C4—5842no—
566C4—5841no—
567C4—5841no—
568C4—1462no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—161no—
574C2#2260846611yescharacteristic
575C2#2260847111yescharacteristic
576C2#2260848411yescharacteristic
577C2#2260850511yescharacteristic
578C2#2261076111yescharacteristic
579C2#2261076511yescharacteristic
580C2#2261086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#327×C73C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#121×C73C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenterC2×#327D73
hypocenterC73#9716
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609909C2semidirect
3. C2×#17988325C2semidirect
4. C2×#17988323C2semidirect
6. #22608156C2semidirect
8. C2×#14556578C4semidirect
13. #17988492C4semidirect
14. #17988490C4semidirect
19. #17988452C4semidirect
298. C73#9716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226182302
#226099092
C2×#179883252
C2×#179883232
C2×#179883212
#226081562
C2×#327×C732
#971673