Finite Group Databasebeta

← #32985131

Subgroups — #32985131

Order 18688.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620490C211yesmaximal, characteristic
2#22610874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610849C211yesmaximal, characteristic
4#22608429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608425C211yesmaximal, characteristic
6C8×#11924012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#106×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989144C2211yescharacteristic
9#17989137C2211yescharacteristic
10#17988985C411yescharacteristic, complemented
11#17988960C411yescharacteristic, complemented
12#17988938C411yescharacteristic, complemented
13#17988934C411yescharacteristic, complemented
14#17988816—21no—
15#17988816—21no—
16C4×#11924017—21no—
17C4×#11924017—21no—
18#17988640C2211yescharacteristic
19C2×#14556519—22no—
20C4×#11924012C2211yescharacteristic
21#17988347—22no—
22#17988323—22no—
23#17988320—22no—
24#17988309—21no—
25C8×#10596831—21no—
26C2×#106×C73—21no—
27C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
30#340×C73—21no—
31C2×#11924028—21no—
32C2×#11924017—21no—
33C2×#11924017—21no—
34C2×#11924012D412yes—
35#14556591C2×C411yescharacteristic
36#14556591C2×C411yescharacteristic
37#14556591C2×C411yescharacteristic
38#14556588C2×C411yescharacteristic
39#14556583—21no—
40#14556579—21no—
41#14556570—21no—
42#14556570—21no—
43#14556565—21no—
44#14556565—21no—
45C4×Dic146—21no—
46C4×Dic146—21no—
47C4×D292—21no—
48C4×D292—21no—
49#14556550—21no—
50#14556523—21no—
51#14556523—21no—
52C4⋊#10596831—21no—
53#14556519—44no—
54#14556516—21no—
55#14556516—21no—
56#14556513—21no—
57#14556513—21no—
58C22⋊#10596831D412yes—
59#14556502—21no—
60C4×#10596831—21no—
61C4×#10596831—21no—
62C22×C8×C73D411yescharacteristic
63C22×C8×C73D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C73—21no—
65C2×C4⋊C4×C73—21no—
66C2×C42×C73—21no—
67C2×C42×C73—21no—
68C2×C42×C73C2311yescharacteristic
69#106×C73—24no—
70C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
71C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
72C4×C8×C73D411yescharacteristic
73C4×C8×C73D411yescharacteristic
74#95×C73—21no—
75#95×C73—21no—
76#11924028—42no—
77#11924028—42no—
78C2×Dic146—21no—
79C2×Dic146—21no—
80C2×Dic146—21no—
81C2×D292—21no—
82C2×D292—21no—
83C2×D292—21no—
84C2×C22⋊D73—41no—
85C2×C4×D73—41no—
86#11924017—42no—
87#11924017—42no—
88#11924012—22no—
89#11924012SD1614yescomplemented
90C2×#10596831—22no—
91C2×#10596831—22no—
92C4⋊Dic73—21no—
93C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊Dic73—21no—
98#11924007—41no—
99#11924007—41no—
100C22⋊Dic73—41no—
101#11924005—41no—
102#11924005—41no—
103C4×Dic73—41no—
104C22×C4×C73—41no—
105C22×C4×C73—41no—
106C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C73—22no—
110C2×C8×C73—41no—
111C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
115C4⋊C4×C73—22no—
116C4⋊C4×C73—22no—
117C4⋊C4×C73—41no—
118C4⋊C4×C73—41no—
119C42×C73—42no—
120C42×C73—42no—
121C42×C73C22×C411yescharacteristic
122C42×C73C2×D411yescharacteristic
123C42×C73#4111yescharacteristic
124C42×C73#4111yescharacteristic
125C23×C73#12711yescharacteristic
126C22×D73—41no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—42no—
131C2×C4×C73—42no—
132C2×C4×C73—81no—
133C2×C4×C73—81no—
134C2×C4×C73—81no—
135C2×C4×C73—81no—
136C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C73#12111yescharacteristic
140C2×C4×C73#12111yescharacteristic
141C2×C4×C73#12411yescharacteristic
142C2×C4×C73C2×SD1612yes—
143C2×C4×C73#13512yes—
144C22⋊D73—81no—
145C22⋊D73—81no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149D292—41no—
150D292—41no—
151D292—42no—
152D292—81no—
153C4×D73—82no—
154Dic146—41no—
155Dic146—41no—
156Dic146—42no—
157Dic146—81no—
158C8×C73—21no—
159C8×C73—21no—
160C8×C73—21no—
161C8×C73#10412yescomplemented
162#10596831—24no—
163#10596831—42no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73#39011yescharacteristic
167C22×C73#49211yescharacteristic
168C22×C73#49511yescharacteristic
169C2×D73—81no—
170C2×D73—81no—
171C2×D73—81no—
172C4×C73—21no—
173C4×C73—21no—
174C4×C73—21no—
175C4×C73—82no—
176C4×C73—82no—
177C4×C73C2×#10411yescharacteristic
178C4×C73#42111yescharacteristic
179C4×C73C4×SD1612yes—
180C4×C73#46512yes—
181Dic73—81no—
182Dic73—81no—
183Dic73—81no—
184#9717—731nomaximal, Sylow
185C2×C73—21no—
186C2×C73—21no—
187C2×C73#196811yescharacteristic
188C2×C73#197611yescharacteristic
189C2×C73#198011yescharacteristic
190D73—161no—
191#3167—731no—
192#1986—731no—
193#1980—731no—
194C4×#106D7311yescharacteristic, complemented
195#1503—731no—
196#1502—731no—
197C8×M16—731no—
198C73#971711yescharacteristic, complemented, Sylow
199#533—731no—
200#532—731no—
201#498—731no—
202#492—731no—
203#487—731no—
204#486—731no—
205#465—1461no—
206#465—1461no—
207C4×SD16—1461no—
208C4×SD16—1461no—
209#431—731no—
210C2×#106—21no—
211C2×#104—1462no—
212C4×M16—731no—
213C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
214C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
215C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
216#340—21no—
217#339—1462no—
218#328—1462no—
219#327—1462no—
220#322—1461no—
221C82—1461no—
222C2×#41—1461no—
223C2×SD16—1461no—
224C2×SD16—1461no—
225C2×M16—732no—
226C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
227C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
228C4⋊Q8—731no—
229C4⋊Q8—731no—
230C4⋊Q8—731no—
231#127—731no—
232#125—1461no—
233#124—1461no—
234C22⋊Q8—1461no—
235C22⋊Q8—1461no—
236#121—1461no—
237#121—1461no—
238C4×Q8—1461no—
239C4×Q8—1461no—
240C4×D4—1461no—
241C4×D4—1461no—
242#117—1461no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C22×D7311yescharacteristic
248#106—24no—
249#106—1461no—
250#106—1461no—
251C4⋊C8—1461no—
252#104—2924no—
253#103—1461no—
254#103—1461no—
255#102—1461no—
256#102—1461no—
257C22⋊C8—732no—
258#97—1461no—
259C4×C8—1461no—
260C4×C8—1461no—
261C4×C8C4×D7311yescharacteristic
262C4×C8C4×D7311yescharacteristic
263C4×C8D29211yescharacteristic
264C4×C8D29211yescharacteristic
265#95—21no—
266#95—21no—
267#41—2922no—
268#41—2922no—
269C2×Q8—1461no—
270C2×Q8—1461no—
271C2×Q8—1461no—
272C2×D4—2921no—
273C2×D4—1461no—
274C2×D4—1461no—
275C2×D4—1461no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—2921no—
279C22×C4D4×D7311yescharacteristic
280C22×C4D4×D7311yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
282SD16—2922no—
283SD16—2922no—
284M16—734no—
285M16—1462no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—1462no—
289C2×C8—1462no—
290C2×C8#1192400511yescharacteristic
291C2×C8#1192400511yescharacteristic
292C2×C8#1192400511yescharacteristic
293C2×C8#1192400511yescharacteristic
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—2921no—
299C4⋊C4—2921no—
300C4⋊C4—1461no—
301C4⋊C4—1461no—
302C4⋊C4—1461no—
303C4⋊C4—1461no—
304C4⋊C4—1461no—
305C4⋊C4—1461no—
306C22⋊C4—2921no—
307C22⋊C4—2921no—
308C22⋊C4—2921no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—2921no—
312C42C2×C4×D7311yescharacteristic
313C42C2×D29211yescharacteristic
314C42#1192402911yescharacteristic
315C42#1192402911yescharacteristic
316C23—2921no—
317C23#1455658711yescharacteristic
318Q8—2922no—
319Q8—2921no—
320Q8—2921no—
321Q8—5841no—
322D4—2922no—
323D4—2921no—
324D4—2921no—
325D4—5841no—
326D4—5841no—
327D4—5841no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—5842no—
341C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
342C2×C4#1455655311yescharacteristic
343C2×C4#1455655311yescharacteristic
344C2×C4#1455656611yescharacteristic
345C2×C4#1455656611yescharacteristic
346C2×C4#1455658011yescharacteristic
347C2×C4SD16×D7312yes—
348C2×C4#1455661212yes—
349C8—21no—
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—2922no—
353C8—1464no—
354C8#1455651912yescomplemented
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—5841no—
358C22—5841no—
359C22—5841no—
360C22#1798848811yescharacteristic
361C22#1798895811yescharacteristic
362C22#1798896811yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—5841no—
369C4—5841no—
370C4—5841no—
371C4C2×#1455651911yescharacteristic
372C4#1798860511yescharacteristic
373C4#1798867412yes—
374C4#1798881712yes—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—11681no—
378C2#2261078311yescharacteristic
379C2#2261082711yescharacteristic
380C2#2261084911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556566
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC4×#106×C73C2
socleC22×C73#390
prime radical#17989137C22
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenterC4×#106D73
hypocenterC73#9717
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610874C2semidirect
4. #22608429C2semidirect
6. C8×#11924012C2semidirect
7. C4×#106×C73C2semidirect
10. #17988985C4semidirect
11. #17988960C4semidirect
12. #17988938C4semidirect
13. #17988934C4semidirect
89. #11924012SD16semidirect
161. C8×C73#104semidirect
194. C4×#106D73semidirect
198. C73#9717semidirect
354. C8#14556519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204902
#226108742
#226108492
#226084292
#226084252
C8×#119240122
C4×#106×C732
#971773