Finite Group Databasebeta

← #32985136

Subgroups — #32985136

Order 18688.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620491C211yesmaximal, characteristic
2#22610850C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608425C211yesmaximal, characteristic
6M16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989137C2211yescharacteristic
9#17988983C411yescharacteristic, complemented
10#17988961C411yescharacteristic, complemented
11#17988937C411yescharacteristic, complemented
12#17988935C411yescharacteristic, complemented
13#17988818—21no—
14#17988818—21no—
15C4×#11924015—21no—
16C4×#11924015—21no—
17#17988640C2211yescharacteristic
18C2×#14556522—21no—
19C2×#14556517—22no—
20C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
22#17988349—21no—
23#17988324—22no—
24#17988320—22no—
25#17988308—21no—
26C8×#10596831—21no—
27#533×C73C2211yescharacteristic
28C4×M16×C73C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
30#339×C73—22no—
31C2×#11924028—21no—
32C2×#11924015—21no—
33C2×#11924015—21no—
34C22×#10596831D411yescharacteristic
35C22×#10596831D411yescharacteristic
36#14556591C2×C411yescharacteristic
37#14556588C2×C411yescharacteristic
38#14556579—21no—
39#14556565—21no—
40#14556565—21no—
41C4×D292—21no—
42C4×D292—21no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×C4×Dic73—21no—
45#14556522—24no—
46#14556522—21no—
47#14556522—21no—
48C4⋊#10596831—21no—
49#14556517—44no—
50#14556515—21no—
51#14556515—21no—
52#14556511—21no—
53#14556511—21no—
54C22⋊#10596831D412yes—
55C4×#10596831—21no—
56C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
57C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
58C4×#10596831D411yescharacteristic
59C4×#10596831D411yescharacteristic
60#14556498—21no—
61C2×M16×C73D412yes—
62C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
63C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
64#125×C73—21no—
65C22⋊Q8×C73—21no—
66C22⋊Q8×C73—21no—
67C4×Q8×C73—21no—
68C4×Q8×C73—21no—
69#117×C73—21no—
70C2×C4⋊C4×C73—21no—
71C2×C42×C73—21no—
72C2×C42×C73C2311yescharacteristic
73#97×C73—21no—
74C4×C8×C73—21no—
75#95×C73—21no—
76#11924028—42no—
77#11924028—42no—
78C2×Dic146—21no—
79C2×D292—21no—
80C2×D292—21no—
81C2×D292—21no—
82C2×C22⋊D73—41no—
83C22×Dic73—41no—
84C2×C4×D73—41no—
85#11924015—42no—
86#11924015—42no—
87C2×#10596831—22no—
88C2×#10596831—22no—
89C2×#10596831—41no—
90C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
91C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
92C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
93C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
94C4⋊Dic73—22no—
95C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊Dic73—41no—
98#11924005—41no—
99#11924005—41no—
100C4×Dic73—42no—
101C2×Q8×C73—21no—
102C2×Q8×C73—21no—
103C22×C4×C73—41no—
104C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
107M16×C73—22no—
108M16×C73SD1614yescomplemented
109C2×C8×C73—22no—
110C4⋊C4×C73—22no—
111C4⋊C4×C73—21no—
112C4⋊C4×C73—21no—
113C4⋊C4×C73—21no—
114C4⋊C4×C73—21no—
115C4⋊C4×C73—41no—
116C4⋊C4×C73—41no—
117C4⋊C4×C73—41no—
118C22⋊C4×C73—41no—
119C42×C73—41no—
120C42×C73—42no—
121C42×C73C22×C411yescharacteristic
122C42×C73C2×D411yescharacteristic
123C42×C73#4111yescharacteristic
124C42×C73#4111yescharacteristic
125C23×C73#12711yescharacteristic
126C22×D73—41no—
127Q8×C73—41no—
128Q8×C73—41no—
129Q8×C73—81no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—42no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—81no—
137C2×C4×C73—81no—
138C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C73#12111yescharacteristic
142C2×C4×C73#12111yescharacteristic
143C2×C4×C73#12411yescharacteristic
144C2×C4×C73C2×SD1612yes—
145C2×C4×C73#13512yes—
146C22⋊D73—81no—
147C22⋊D73—81no—
148C2×Dic73—42no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—81no—
151C2×Dic73—81no—
152D292—41no—
153D292—41no—
154D292—42no—
155D292—81no—
156C4×D73—82no—
157Dic146—42no—
158C8×C73—24no—
159#10596831—21no—
160#10596831—21no—
161#10596831—21no—
162#10596831—42no—
163#10596831#10412yescomplemented
164C22×C73—21no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73#39011yescharacteristic
167C22×C73#49211yescharacteristic
168C22×C73#49511yescharacteristic
169C2×D73—81no—
170C2×D73—81no—
171C2×D73—81no—
172C4×C73—21no—
173C4×C73—21no—
174C4×C73—21no—
175C4×C73—82no—
176C4×C73—81no—
177C4×C73—81no—
178C4×C73C2×#10411yescharacteristic
179C4×C73#42111yescharacteristic
180C4×C73C4×SD1612yes—
181C4×C73#46512yes—
182Dic73—82no—
183Dic73—81no—
184#9717—731nomaximal, Sylow
185C2×C73—21no—
186C2×C73—21no—
187C2×C73#196811yescharacteristic
188C2×C73#197611yescharacteristic
189C2×C73#198011yescharacteristic
190D73—161no—
191#3167—731no—
192#1986D7311yescharacteristic, complemented
193#1980—731no—
194C4×#106—731no—
195#1503—731no—
196#1502—731no—
197C8×M16—731no—
198C73#971711yescharacteristic, complemented, Sylow
199#533C2×D7311yescharacteristic
200#532—731no—
201#498—731no—
202#492—731no—
203#487—731no—
204#486—731no—
205#465—1461no—
206#465—1461no—
207C4×SD16—1461no—
208C4×SD16—1461no—
209#431—731no—
210C2×#106—1461no—
211C2×#104—1462no—
212C4×M16C2×D7311yescharacteristic
213C2×C4×C8—731no—
214C4×C4⋊C4—731no—
215C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
216#340—1461no—
217#339—22no—
218#328—1462no—
219#327—1462no—
220#322—1461no—
221C82—1461no—
222C2×#41—1461no—
223C2×SD16—1461no—
224C2×SD16—1461no—
225C2×M16C22⋊D7312yes—
226C22×C8—731no—
227C22×C8—731no—
228C4⋊Q8—731no—
229C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
230C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
231#127—731no—
232#125—21no—
233#124—1461no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236#121—1461no—
237#121—1461no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×D4—1461no—
241C4×D4—1461no—
242#117—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—1461no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—1461no—
247C2×C42C22×D7311yescharacteristic
248#106—1461no—
249#106—1461no—
250#106—1464no—
251C4⋊C8—1461no—
252#104—2924no—
253#103—1461no—
254#103—1461no—
255#102—1461no—
256#102—1461no—
257C22⋊C8—732no—
258#97—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—731no—
261C4×C8—731no—
262C4×C8—731no—
263C4×C8—731no—
264C4×C8—1461no—
265#95—21no—
266#95—1461no—
267#41—2922no—
268#41—2922no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—1461no—
272C2×D4—2921no—
273C2×D4—1461no—
274C2×D4—1461no—
275C2×D4—1461no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—2921no—
278C22×C4—2921no—
279C22×C4D4×D7311yescharacteristic
280C22×C4D4×D7311yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
282SD16—2922no—
283SD16—2922no—
284M16—22no—
285M16#1192401514yescomplemented
286C2×C8—22no—
287C2×C8—2921no—
288C2×C8—731no—
289C2×C8—731no—
290C2×C8—731no—
291C2×C8—731no—
292C2×C8—1462no—
293C2×C8—1462no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—2921no—
303C4⋊C4—1462no—
304C4⋊C4—1461no—
305C4⋊C4—1461no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—2921no—
308C22⋊C4—2921no—
309C42—41no—
310C42—42no—
311C42—2922no—
312C42C2×C4×D7311yescharacteristic
313C42D4×D7311yescharacteristic
314C42#1192402711yescharacteristic
315C42#1192402811yescharacteristic
316C23—2921no—
317C23#1455658711yescharacteristic
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320Q8—81no—
321Q8—2922no—
322D4—2922no—
323D4—2921no—
324D4—2921no—
325D4—5841no—
326D4—5841no—
327D4—5841no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—2922no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—5841no—
339C2×C4—5841no—
340C2×C4—5842no—
341C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
342C2×C4#1455655111yescharacteristic
343C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
344C2×C4#1455656311yescharacteristic
345C2×C4#1455656411yescharacteristic
346C2×C4#1455657711yescharacteristic
347C2×C4C2×#1192401512yes—
348C2×C4#1455661112yes—
349C8—24no—
350C8—2922no—
351C8—732no—
352C8—1461no—
353C8—1461no—
354C8—1461no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—5841no—
358C22—5841no—
359C22—5841no—
360C22#1798848711yescharacteristic
361C22#1798896111yescharacteristic
362C22#1798896911yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—82no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—5842no—
370C4—5841no—
371C4#104×D7311yescharacteristic
372C4#1798860211yescharacteristic
373C4C4×#1192401512yes—
374C4#1798881812yes—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—11681no—
378C2#2261078811yescharacteristic
379C2#2261082811yescharacteristic
380C2#2261084811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556563
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1986C2
socleC22×C73#390
prime radical#17989137C22
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1986D73
hypocenterC73#9717
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14556522C2semidirect
4. #22608430C2semidirect
6. M16×#10596831C2semidirect
7. C73×#1986C2semidirect
9. #17988983C4semidirect
10. #17988961C4semidirect
11. #17988937C4semidirect
12. #17988935C4semidirect
108. M16×C73SD16semidirect
163. #10596831#104semidirect
192. #1986D73semidirect
198. C73#9717semidirect
285. M16#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204912
#226108502
C4×#145565222
#226084302
#226084252
M16×#105968312
C73×#19862
#971773