Finite Group Databasebeta

← #32985194

Subgroups — #32985194

Order 18688.

414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620490C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608522C211yesmaximal, characteristic
5#22608351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608347C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989144C2211yescharacteristic
9#17989137C2211yescharacteristic
10#17988985C411yescharacteristic
11#17988960C411yescharacteristic
12#17988938C411yescharacteristic
13#17988934C411yescharacteristic
14#17988816—21no—
15#17988816—21no—
16C4×#11924017—21no—
17C4×#11924017—21no—
18C2×#14556527—21no—
19C4×#11924012C2211yescharacteristic
20C4×#11924012C2211yescharacteristic
21#17988352—21no—
22#17988328—22no—
23#17988326—22no—
24#17988317—22no—
25#17988314—22no—
26#431×C73C2211yescharacteristic
27C4×M16×C73C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
29#322×C73—21no—
30#322×C73—21no—
31C2×#11924028—21no—
32C2×#11924017—21no—
33C2×#11924017—21no—
34C2×#11924012—21no—
35C2×#11924012—21no—
36#14556591C2×C411yescharacteristic
37#14556591C2×C411yescharacteristic
38#14556591C2×C411yescharacteristic
39#14556588C2×C411yescharacteristic
40#14556583—21no—
41#14556579—21no—
42#14556570—21no—
43#14556570—21no—
44#14556565—21no—
45#14556565—21no—
46C4×Dic146—21no—
47C4×Dic146—21no—
48C4×D292—21no—
49C4×D292—21no—
50#14556550—21no—
51#14556527—24no—
52#14556523—21no—
53#14556523—21no—
54#14556516—21no—
55#14556516—21no—
56#14556513—21no—
57#14556513—21no—
58#14556502—21no—
59#14556502—21no—
60C4×#10596831—21no—
61C4×#10596831—21no—
62C2×M16×C73—21no—
63C22×C8×C73D411yescharacteristic
64C22×C8×C73D411yescharacteristic
65C2×C42×C73C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C73D412yes—
67C22⋊C8×C73—21no—
68#97×C73D412yes—
69C4×C8×C73—21no—
70C4×C8×C73—21no—
71C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
72C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
73C4×C8×C73D411yescharacteristic
74C4×C8×C73D411yescharacteristic
75#11924028—82no—
76C2×Dic146—21no—
77C2×Dic146—21no—
78C2×Dic146—21no—
79C2×D292—21no—
80C2×D292—21no—
81C2×D292—21no—
82C2×C22⋊D73—41no—
83C2×C4×D73—41no—
84#11924017—42no—
85#11924017—42no—
86#11924012—22no—
87#11924012—22no—
88#11924012—41no—
89#11924012—41no—
90C2×#10596831—41no—
91C2×#10596831—41no—
92C4⋊Dic73—21no—
93C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊Dic73—21no—
98#11924007—41no—
99#11924007—41no—
100C22⋊Dic73—41no—
101#11924005—41no—
102#11924005—41no—
103C4×Dic73—41no—
104C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C73#4111yescharacteristic
106C22×C4×C73#4111yescharacteristic
107M16×C73—42no—
108C2×C8×C73—22no—
109C2×C8×C73—22no—
110C2×C8×C73—22no—
111C2×C8×C73—41no—
112C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
116C42×C73C22×C411yescharacteristic
117C42×C73C2×D411yescharacteristic
118C42×C73C2×D411yescharacteristic
119C42×C73C2×D411yescharacteristic
120C23×C73#12411yescharacteristic
121C22×D73—41no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—22no—
125C2×C4×C73—22no—
126C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
128C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C73#12111yescharacteristic
130C2×C4×C73#12111yescharacteristic
131C2×C4×C73#12711yescharacteristic
132C22⋊D73—82no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136D292—41no—
137D292—41no—
138D292—42no—
139D292—81no—
140C4×D73—82no—
141Dic146—41no—
142Dic146—41no—
143Dic146—42no—
144Dic146—81no—
145C8×C73—21no—
146C8×C73—21no—
147C8×C73—21no—
148C8×C73—42no—
149C8×C73—42no—
150C8×C73#10412yes—
151#10596831—42no—
152#10596831—42no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73#39011yescharacteristic
157C2×D73—81no—
158C2×D73—81no—
159C2×D73—81no—
160C4×C73—21no—
161C4×C73—21no—
162C4×C73—21no—
163C4×C73C2×#10411yescharacteristic
164C4×C73#42111yescharacteristic
165C4×C73#44412yes—
166C4×C73#47112yes—
167Dic73—81no—
168Dic73—81no—
169Dic73—81no—
170#9728—731nomaximal, Sylow
171C2×C73—41no—
172C2×C73#197511yescharacteristic
173C2×C73#197711yescharacteristic
174C2×C73#198011yescharacteristic
175D73—161no—
176#3167—731no—
177C4×#108—731no—
178#1526—731no—
179#1525—731no—
180#1485—731no—
181#1484—731no—
182#1451D7311yescharacteristic, complemented
183C73#972811yescharacteristic, complemented, Sylow
184#533—731no—
185#532—731no—
186#498—731no—
187#492—731no—
188#487—731no—
189#486—731no—
190#465—1461no—
191#465—1461no—
192C4×SD16—1461no—
193C4×SD16—1461no—
194#431C2×D7311yescharacteristic
195C2×#108—1461no—
196C4×M16—731no—
197C4×M16—731no—
198C4×M16C2×D7311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
200#341—1461no—
201#330—1462no—
202#329—1462no—
203Q8⋊C8—1462no—
204D4⋊C8—1462no—
205#322—21no—
206#322—21no—
207C2×#41—1461no—
208C2×SD16—1461no—
209C2×SD16—1461no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—1461no—
212C2×M16—1461no—
213C22×C8D29211yescharacteristic
214C22×C8D29211yescharacteristic
215C4⋊Q8—731no—
216C4⋊Q8—731no—
217C4⋊Q8—731no—
218#127—731no—
219#125—1461no—
220#124—1461no—
221C22⋊Q8—1461no—
222C22⋊Q8—1461no—
223#121—1461no—
224#121—1461no—
225C4×Q8—1461no—
226C4×Q8—1461no—
227C4×D4—1461no—
228C4×D4—1461no—
229#117—1461no—
230C2×C42C22×D7311yescharacteristic
231#108—1464no—
232#106—1461no—
233#106—1461no—
234C4⋊C8D29212yes—
235#103—1461no—
236#103—1461no—
237#102—1461no—
238#102—1461no—
239C22⋊C8—21no—
240#97—1461no—
241#97—1461no—
242#97D29212yes—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—1461no—
246C4×C8—1461no—
247C4×C8C4×D7311yescharacteristic
248C4×C8C4×D7311yescharacteristic
249C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
250C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
251#41—5842no—
252C2×Q8—1461no—
253C2×Q8—1461no—
254C2×Q8—1461no—
255C2×D4—2921no—
256C2×D4—1461no—
257C2×D4—1461no—
258C2×D4—1461no—
259C22×C4—2921no—
260C22×C4C2×D29211yescharacteristic
261C22×C4#1192402811yescharacteristic
262C22×C4#1192402811yescharacteristic
263SD16—2922no—
264SD16—2922no—
265M16—42no—
266M16—2921no—
267M16—2921no—
268M16—1462no—
269M16—1462no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—2921no—
275C2×C8—2921no—
276C2×C8#1192400511yescharacteristic
277C2×C8#1192400511yescharacteristic
278C2×C8#1192400511yescharacteristic
279C2×C8#1192400511yescharacteristic
280C4⋊C4—2921no—
281C4⋊C4—2921no—
282C4⋊C4—1461no—
283C4⋊C4—1461no—
284C4⋊C4—1461no—
285C4⋊C4—1461no—
286C4⋊C4—1461no—
287C4⋊C4—1461no—
288C22⋊C4—2921no—
289C22⋊C4—2921no—
290C22⋊C4—2921no—
291C42—2921no—
292C42C2×C4×D7311yescharacteristic
293C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
294C42C2×D29211yescharacteristic
295C42C2×D29211yescharacteristic
296C23—2921no—
297C23#1455657911yescharacteristic
298Q8—2922no—
299Q8—2921no—
300Q8—2921no—
301Q8—5841no—
302D4—2922no—
303D4—2921no—
304D4—2921no—
305D4—5841no—
306D4—5842no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—5842no—
315C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
316C2×C4C4×D29211yescharacteristic
317C2×C4C4×D29211yescharacteristic
318C2×C4#1455656511yescharacteristic
319C2×C4#1455656511yescharacteristic
320C2×C4#1455658811yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—21no—
324C8—42no—
325C8—42no—
326C8—2922no—
327C8—2922no—
328C8#1455651712yes—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—5841no—
333C22—5841no—
334C22—5841no—
335C22#1798848911yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—5841no—
340C4—5841no—
341C4—5841no—
342C4C2×#1455651711yescharacteristic
343C4#1798860311yescharacteristic
344C4#1798871012yes—
345C4#1798885012yes—
346C2—41no—
347C2—11681no—
348C2#2261082411yescharacteristic
349C2#2261083411yescharacteristic
350C2#2261085011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556565
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1451C2
socleC22×C73#390
prime radical#17989137C22
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1451D73
hypocenterC73#9728
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556527C2semidirect
3. #22608525C2semidirect
5. #22608351C2semidirect
7. C73×#1451C2semidirect
182. #1451D73semidirect
183. C73#9728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204902
C4×#145565272
#226085252
#226085222
#226083512
#226083472
C73×#14512
#972873