Subgroups — #32985227

Order 18688.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22610859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22610857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22609796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17988339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17988330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#331×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11924013	—	2	1	no	—
9	C₂²×#11924013	—	2	1	no	—
10	C₂×#14556588	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17988963	—	2	2	no	—
12	#17988963	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556513	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556512	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₇₃	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17988341	—	2	1	no	—
20	#17988339	—	2	2	no	—
21	#17988330	—	2	2	no	—
22	C₂×#127×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#331×C₇₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
29	C₂×#11924013	—	2	4	no	—
30	C₂×#11924013	—	2	4	no	—
31	C₂×#11924013	—	4	2	no	—
32	C₂×#11924013	—	4	2	no	—
33	C₂×#11924013	—	4	2	no	—
34	C₂×#11924013	—	4	2	no	—
35	C₂²×#10596831	—	2	1	no	—
36	C₂²×#10596831	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#10596831	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#14556588	—	2	1	no	—
39	#14556588	—	2	1	no	—
40	#14556588	—	2	1	no	—
41	#14556588	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
44	C₄⋊#10596831	—	2	1	no	—
45	C₄⋊#10596831	—	2	1	no	—
46	#14556513	—	4	4	no	—
47	#14556512	—	4	4	no	—
48	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×#10596831	D₄	1	2	yes	—
50	C₈×Dic₇₃	—	4	2	no	—
51	#14556498	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
57	#127×C₇₃	—	2	1	no	—
58	#127×C₇₃	—	2	1	no	—
59	#127×C₇₃	—	2	1	no	—
60	#127×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
63	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
64	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
65	C₄⋊C₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×D₇₃	—	4	1	no	—
67	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
68	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
69	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
71	C₂×D₂₉₂	—	4	1	no	—
72	C₂×D₂₉₂	—	4	1	no	—
73	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
74	C₂×D₂₉₂	—	4	1	no	—
75	C₂×D₂₉₂	—	4	1	no	—
76	C₂×D₂₉₂	—	4	1	no	—
77	C₂×D₂₉₂	—	4	1	no	—
78	C₂×D₂₉₂	—	4	1	no	—
79	C₂×D₂₉₂	—	8	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
81	#11924013	—	4	8	no	—
82	#11924013	—	4	8	no	—
83	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
84	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
85	C₂×#10596831	—	4	1	no	—
86	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
87	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#10596831	D₈	1	2	yes	—
90	C₂×#10596831	SD₁₆	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₃	D₈	1	4	yes	complemented
93	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
94	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
95	C₂⁴×C₇₃	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
100	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
101	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
102	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
104	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
105	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
107	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
108	C₂×D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
114	C₂×C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
115	C₂×C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
116	C₂×C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
117	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₇₃	—	8	1	no	—
123	C₂³×C₇₃	—	8	1	no	—
124	C₂³×C₇₃	—	8	2	no	—
125	C₂³×C₇₃	—	8	2	no	—
126	C₂³×C₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
129	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
130	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
131	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
132	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
133	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
134	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
135	D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
136	D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
137	D₄×C₇₃	—	8	1	no	—
138	D₄×C₇₃	—	8	1	no	—
139	D₄×C₇₃	—	8	1	no	—
140	D₄×C₇₃	—	8	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₃	#135	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
157	D₂₉₂	—	4	2	no	—
158	D₂₉₂	—	4	2	no	—
159	D₂₉₂	—	4	4	no	—
160	D₂₉₂	—	8	2	no	—
161	D₂₉₂	—	8	2	no	—
162	D₂₉₂	—	8	1	no	—
163	D₂₉₂	—	8	1	no	—
164	D₂₉₂	—	8	1	no	—
165	D₂₉₂	—	8	1	no	—
166	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
167	C₈×C₇₃	—	8	1	no	—
168	#10596831	—	2	2	no	—
169	#10596831	—	8	1	no	—
170	#10596831	#102	1	4	yes	complemented
171	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₇₃	—	16	2	no	—
175	C₂²×C₇₃	—	16	2	no	—
176	C₂²×C₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₃	#459	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₃	#460	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₃	#466	1	2	yes	—
180	C₂²×C₇₃	#472	1	2	yes	—
181	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
182	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
183	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
184	C₂×D₇₃	—	16	2	no	—
185	C₂×D₇₃	—	16	2	no	—
186	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
187	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
188	C₄×C₇₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇₃	#418	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₇₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
191	C₄×C₇₃	#459	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₇₃	#460	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇₃	#493	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇₃	#495	1	1	yes	characteristic
195	Dic₇₃	—	4	4	no	—
196	#9734	—	73	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₇₃	—	16	2	no	—
198	C₂×C₇₃	#1667	1	2	yes	—
199	C₂×C₇₃	#1668	1	2	yes	—
200	C₂×C₇₃	#1970	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₃	#1978	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₃	#1982	1	1	yes	characteristic
203	D₇₃	—	16	2	no	—
204	C₂×#493	—	73	1	no	—
205	#1982	—	73	1	no	—
206	#1982	—	73	1	no	—
207	C₈×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
208	C₂×#335	—	73	1	no	—
209	C₂×#331	—	73	1	no	—
210	C₂×#331	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₇₃	#9734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²×D₈	—	146	1	no	—
213	C₂²×D₈	—	146	1	no	—
214	C₂×#127	—	73	1	no	—
215	C₂×#127	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
216	#493	—	73	4	no	—
217	#493	—	146	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#102	—	146	2	no	—
222	C₂×#102	—	146	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
226	#336	—	146	1	no	—
227	#335	—	146	2	no	—
228	#331	—	2	2	no	—
229	#331	—	146	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
236	C₂×D₈	—	292	2	no	—
237	C₂×D₈	—	292	2	no	—
238	C₂×D₈	—	292	2	no	—
239	C₂×D₈	—	292	2	no	—
240	C₂×D₈	—	146	4	no	—
241	C₂×D₈	—	146	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
247	#127	—	2	1	no	—
248	#127	—	2	1	no	—
249	#127	—	2	1	no	—
250	#127	—	73	2	no	—
251	#127	—	146	1	no	—
252	#127	—	146	1	no	—
253	#127	—	146	1	no	—
254	#127	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
263	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
264	#102	—	292	4	no	—
265	#102	—	292	4	no	—
266	C₄×C₈	—	292	2	no	—
267	C₄×C₈	—	73	2	no	—
268	C₄×C₈	—	73	2	no	—
269	#95	—	146	1	no	—
270	C₂⁴	—	4	1	no	—
271	C₂⁴	—	292	1	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	1	no	—
276	C₂×D₄	—	4	1	no	—
277	C₂×D₄	—	4	1	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	1	no	—
280	C₂×D₄	—	4	1	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	1	no	—
283	C₂×D₄	—	4	1	no	—
284	C₂×D₄	—	8	2	no	—
285	C₂×D₄	—	292	1	no	—
286	C₂×D₄	—	292	1	no	—
287	C₂×D₄	—	292	1	no	—
288	C₂×D₄	—	292	2	no	—
289	C₂×D₄	—	292	1	no	—
290	C₂×D₄	—	292	1	no	—
291	C₂×D₄	—	292	2	no	—
292	C₂×D₄	—	292	1	no	—
293	C₂×D₄	—	292	1	no	—
294	C₂×D₄	—	584	2	no	—
295	C₂×D₄	—	146	2	no	—
296	C₂×D₄	—	146	2	no	—
297	C₂×D₄	—	146	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
299	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#11924028	1	1	yes	characteristic
302	D₈	—	292	8	no	—
303	D₈	—	292	8	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	1	no	—
306	C₂×C₈	—	4	1	no	—
307	C₂×C₈	—	4	1	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	292	1	no	—
310	C₂×C₈	—	292	2	no	—
311	C₂×C₈	—	73	2	no	—
312	C₂×C₈	—	73	2	no	—
313	C₂×C₈	—	73	2	no	—
314	C₂×C₈	—	73	2	no	—
315	C₂×C₈	—	146	1	no	—
316	C₂×C₈	—	146	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
319	C₄²	—	292	1	no	—
320	C₄²	—	292	1	no	—
321	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	#11924027	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	8	1	no	—
327	C₂³	—	8	1	no	—
328	C₂³	—	8	2	no	—
329	C₂³	—	8	2	no	—
330	C₂³	—	292	2	no	—
331	C₂³	—	584	1	no	—
332	C₂³	—	584	1	no	—
333	C₂³	—	584	2	no	—
334	C₂³	—	584	2	no	—
335	C₂³	#14556564	1	1	yes	characteristic
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	D₄	—	8	2	no	—
340	D₄	—	8	2	no	—
341	D₄	—	8	1	no	—
342	D₄	—	8	1	no	—
343	D₄	—	8	1	no	—
344	D₄	—	8	1	no	—
345	D₄	—	292	4	no	—
346	D₄	—	292	2	no	—
347	D₄	—	292	2	no	—
348	D₄	—	584	2	no	—
349	D₄	—	584	2	no	—
350	D₄	—	584	1	no	—
351	D₄	—	584	1	no	—
352	D₄	—	584	1	no	—
353	D₄	—	584	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	292	2	no	—
356	C₂×C₄	—	292	2	no	—
357	C₂×C₄	—	146	4	no	—
358	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#14556551	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#14556563	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#14556577	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#14556587	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	D₈×D₇₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	D₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#14556612	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14556615	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#14556618	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₈	—	8	1	no	—
372	C₈	—	584	1	no	—
373	C₈	—	73	4	no	—
374	C₈	—	146	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	16	2	no	—
379	C₂²	—	16	2	no	—
380	C₂²	—	584	2	no	—
381	C₂²	—	584	2	no	—
382	C₂²	—	584	2	no	—
383	C₂²	—	1168	2	no	—
384	C₂²	—	1168	2	no	—
385	C₂²	#17988487	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#17988781	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#17988786	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#17988822	1	2	yes	—
389	C₂²	#17988856	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	292	4	no	—
393	C₄	#102×D₇₃	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#17988590	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#17988667	1	2	yes	—
396	C₄	#17988780	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#17988785	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#17988962	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#17988968	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	16	2	no	—
401	C₂	—	1168	2	no	—
402	C₂	#22609285	1	2	yes	—
403	C₂	#22609290	1	2	yes	—
404	C₂	#22610794	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#22610838	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#22610856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556564
commutator	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃
Fitting	C₂×#331×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	#121
prime radical	C₂×#17988963	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×#331	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#9734
LCS	G ▷ C₄²×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22610859	C₂	semidirect
3. #22610857	C₂	semidirect
4. #22609796	C₂	semidirect
5. C₂×#17988339	C₂	semidirect
6. C₂×#17988330	C₂	semidirect
7. C₂×#331×C₇₃	C₂	semidirect
12. #17988963	C₄	semidirect
92. C₄⋊Dic₇₃	D₈	semidirect
170. #10596831	#102	semidirect
210. C₂×#331	D₇₃	semidirect
211. C₇₃	#9734	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988963	2
#22610859	2
#22610857	2
#22609796	2
C₂×#17988339	2
C₂×#17988330	2
C₂×#331×C₇₃	2
#9734	73