Finite Group Databasebeta

← #32985344

Subgroups — #32985344

Order 18688.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620357C211yesmaximal, characteristic
2#22609800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556611—21no—
9C2×#14556611—21no—
10#17989137C2211yescharacteristic
11#17988969—21no—
12#17988969—21no—
13#17988966C411yescharacteristic, complemented
14#17988963C411yescharacteristic, complemented
15#17988961C411yescharacteristic, complemented
16#17988959C411yescharacteristic, complemented
17#17988640C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
19C2×#14556502—21no—
20C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
21#17988342—21no—
22#17988339—21no—
23#17988337—21no—
24#17988320—22no—
25#17988316—22no—
26D4⋊#10596831—22no—
27#532×C73C2211yescharacteristic
28#431×C73C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
30#327×C73—22no—
31C2×#11924028—21no—
32#14556611—42no—
33#14556611—42no—
34#14556611—42no—
35#14556611—42no—
36C2×#11924018—21no—
37C2×#11924018—21no—
38C2×#11924016—21no—
39C2×#11924016—21no—
40C2×#11924015—21no—
41C2×#11924015—21no—
42C2×#11924013—21no—
43C2×#11924013—21no—
44C22×#10596831—21no—
45C22×#10596831D411yescharacteristic
46C22×#10596831D411yescharacteristic
47#14556591C2×C411yescharacteristic
48#14556588C2×C411yescharacteristic
49#14556579—21no—
50#14556565—21no—
51#14556565—21no—
52C4×D292—21no—
53C4×D292—21no—
54C4⋊#10596831—21no—
55C4⋊#10596831—21no—
56C4⋊#10596831D412yes—
57C22⋊#10596831—21no—
58#14556502—42no—
59C4×#10596831—21no—
60C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
61C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
62C4×#10596831D411yescharacteristic
63C4×#10596831D411yescharacteristic
64C2×#41×C73—21no—
65C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
66#127×C73C2×C411yescharacteristic
67#124×C73—21no—
68#121×C73—21no—
69#121×C73—21no—
70C4×D4×C73—21no—
71C4×D4×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73—21no—
73C2×C42×C73—21no—
74C2×C42×C73C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C73—21no—
76C22⋊C8×C73—21no—
77C4×C8×C73—21no—
78#95×C73D412yes—
79#11924028—41no—
80#11924028—41no—
81#11924028—41no—
82#11924028—41no—
83C2×Dic146—21no—
84C2×D292—21no—
85C2×D292—21no—
86C2×D292—21no—
87C2×C22⋊D73—41no—
88C2×C4×D73—41no—
89#11924018—42no—
90#11924018—42no—
91#11924016—42no—
92#11924016—42no—
93#11924015—42no—
94#11924015—42no—
95#11924013—42no—
96#11924013—42no—
97C2×#10596831—21no—
98C2×#10596831—21no—
99C2×#10596831—22no—
100C2×#10596831—41no—
101C2×#10596831—41no—
102C2×#10596831—41no—
103C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
104C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
105C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
106C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
107C2×#10596831D812yes—
108C2×#10596831SD1612yes—
109C4⋊Dic73—21no—
110C4⋊Dic73—21no—
111#11924005—41no—
112#11924005—41no—
113#41×C73—41no—
114#41×C73—41no—
115#41×C73—41no—
116#41×C73—41no—
117C2×Q8×C73—21no—
118C2×D4×C73—21no—
119C2×D4×C73—21no—
120C2×D4×C73—21no—
121C2×D4×C73—41no—
122C22×C4×C73—22no—
123C22×C4×C73—41no—
124C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73#4111yescharacteristic
127C2×C8×C73—41no—
128C4⋊C4×C73—21no—
129C4⋊C4×C73—21no—
130C4⋊C4×C73—42no—
131C22⋊C4×C73—41no—
132C22⋊C4×C73—41no—
133C42×C73—41no—
134C42×C73—41no—
135C42×C73C22×C411yescharacteristic
136C42×C73C2×D411yescharacteristic
137C42×C73C2×D411yescharacteristic
138C42×C73#4111yescharacteristic
139C23×C73—41no—
140C23×C73#12111yescharacteristic
141C22×D73—41no—
142Q8×C73—41no—
143Q8×C73—41no—
144D4×C73—41no—
145D4×C73—41no—
146D4×C73—42no—
147D4×C73—81no—
148D4×C73—81no—
149D4×C73—81no—
150C2×C4×C73—22no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—42no—
153C2×C4×C73—42no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—42no—
156C2×C4×C73—81no—
157C2×C4×C73—81no—
158C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C73#12111yescharacteristic
162C2×C4×C73#12411yescharacteristic
163C2×C4×C73#12711yescharacteristic
164C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
166C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C22⋊D73—81no—
169C22⋊D73—81no—
170C2×Dic73—41no—
171D292—41no—
172D292—41no—
173D292—42no—
174D292—81no—
175C4×D73—81no—
176C4×D73—81no—
177Dic146—41no—
178Dic146—41no—
179C8×C73—81no—
180#10596831—21no—
181#10596831—21no—
182#10596831—42no—
183#10596831—81no—
184#10596831#10212yes—
185#10596831#10212yes—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—81no—
189C22×C73—81no—
190C22×C73—81no—
191C22×C73#39011yescharacteristic
192C22×C73#45911yescharacteristic
193C22×C73#46011yescharacteristic
194C2×D73—81no—
195C2×D73—81no—
196C2×D73—81no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—21no—
200C4×C73—82no—
201C4×C73—81no—
202C4×C73C2×#10211yescharacteristic
203C4×C73#41811yescharacteristic
204C4×C73#44412yes—
205C4×C73#45911yescharacteristic
206C4×C73#46011yescharacteristic
207Dic73—81no—
208#9753—731nomaximal, Sylow
209C2×C73—21no—
210C2×C73—21no—
211C2×C73—161no—
212C2×C73#197511yescharacteristic
213C2×C73#197611yescharacteristic
214C2×C73#198211yescharacteristic
215D73—161no—
216#3147—731no—
217#1770—731no—
218#1564—731no—
219#1502—731no—
220#1502D7311yescharacteristic, complemented
221#1480—731no—
222#1480—731no—
223C73#975311yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#135—1461no—
225C2×#135—1461no—
226#532—731no—
227#532C2×D7311yescharacteristic
228#495—1461no—
229#495—1461no—
230#494—731no—
231#493—731no—
232#492—731no—
233#492—731no—
234#431—731no—
235#431C2×D7311yescharacteristic
236C2×C4⋊C8—731no—
237C2×#97—1461no—
238C2×C4×C8—731no—
239C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
240#336—1461no—
241#335—1461no—
242#334—1461no—
243#327—22no—
244#327—1462no—
245D4⋊C8—1462no—
246D4⋊C8—1462no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—1461no—
249#135—2922no—
250#135—2922no—
251#135—2922no—
252#135—2922no—
253C2×Q16—1461no—
254C2×Q16—1461no—
255C2×SD16—1461no—
256C2×SD16—1461no—
257C2×SD16—1461no—
258C2×SD16—1461no—
259C2×D8—1461no—
260C2×D8—1461no—
261C22×C8—731no—
262C22×C8—731no—
263C22×C8—1461no—
264C4⋊Q8—731no—
265C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
266#127—731no—
267#127C4×D7311yescharacteristic
268#124—21no—
269#124—1461no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—1461no—
273#121—1461no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—1461no—
277C4×D4—1461no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C22×D7311yescharacteristic
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—732no—
283C4⋊C8—1461no—
284C4⋊C8—1461no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—1461no—
287#97—2922no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—731no—
290C4×C8—731no—
291C4×C8—731no—
292C4×C8—731no—
293C4×C8—1461no—
294#95C22⋊D7312yes—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—2921no—
300#41—2921no—
301#41—2921no—
302#41—2921no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—1461no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—2921no—
310C2×D4—1461no—
311C2×D4—1461no—
312C2×D4—1461no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—2921no—
316C22×C4D4×D7311yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
318C22×C4#1192402711yescharacteristic
319Q16—2922no—
320Q16—2922no—
321SD16—2922no—
322SD16—2922no—
323SD16—2922no—
324SD16—2922no—
325D8—2922no—
326D8—2922no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—2921no—
329C2×C8—2921no—
330C2×C8—2921no—
331C2×C8—731no—
332C2×C8—731no—
333C2×C8—732no—
334C2×C8—732no—
335C2×C8—731no—
336C2×C8—731no—
337C2×C8—1462no—
338C2×C8—1461no—
339C2×C8—1461no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—1461no—
344C4⋊C4—1461no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—2921no—
348C22⋊C4—2921no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42C2×C4×D7311yescharacteristic
352C42D4×D7311yescharacteristic
353C42D4×D7311yescharacteristic
354C42#1192402811yescharacteristic
355C23—41no—
356C23—2921no—
357C23#1455656311yescharacteristic
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—2921no—
361Q8—2921no—
362D4—42no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—2922no—
369D4—2921no—
370D4—2921no—
371D4—5841no—
372D4—5841no—
373D4—5841no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—2921no—
383C2×C4—5841no—
384C2×C4—5841no—
385C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
386C2×C4#1455655111yescharacteristic
387C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
388C2×C4#1455656411yescharacteristic
389C2×C4#1455657711yescharacteristic
390C2×C4#1455658711yescharacteristic
391C2×C4D8×D7311yescharacteristic
392C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
393C2×C4#1455661511yescharacteristic
394C2×C4#1455661811yescharacteristic
395C8—81no—
396C8—2922no—
397C8—5841no—
398C8—732no—
399C8—732no—
400C8—1461no—
401C8—1461no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—5841no—
408C22—5841no—
409C22—5841no—
410C22#1798848711yescharacteristic
411C22#1798878011yescharacteristic
412C22#1798878511yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—82no—
417C4—81no—
418C4—5841no—
419C4#102×D7311yescharacteristic
420C4#1798859011yescharacteristic
421C4#1798870612yes—
422C4#1798878111yescharacteristic
423C4#1798878611yescharacteristic
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—161no—
427C2—11681no—
428C2#2261082111yescharacteristic
429C2#2261082611yescharacteristic
430C2#2261085611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556564
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1502C2
socleC22×C73#390
prime radical#22620357C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1502D73
hypocenterC73#9753
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609800C2semidirect
3. #22608677C2semidirect
4. #22608425C2semidirect
5. #22608331C2semidirect
6. #22608330C2semidirect
7. C73×#1502C2semidirect
13. #17988966C4semidirect
14. #17988963C4semidirect
15. #17988961C4semidirect
16. #17988959C4semidirect
220. #1502D73semidirect
223. C73#9753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203572
#226098002
#226086772
#226084252
#226083312
#226083302
C73×#15022
#975373