Finite Group Databasebeta

← #32985490

Subgroups — #32985490

Order 18688.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988818C211yesmaximal, characteristic
2#22610917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610766C211yesmaximal, characteristic
4#22609954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608500C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924015C411yescharacteristic, complemented
9C23×#10596831C2211yescharacteristic
10C2×#14556565C2211yescharacteristic
11#17988818—21no—
12#17988818—21no—
13#17988818—21no—
14#17988818—21no—
15C2×#14556522—21no—
16C2×#14556522C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14556515C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556511C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14556505—22no—
20C2×C8×Dic73—21no—
21#17988447C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
23#17988354—22no—
24#17988349—21no—
25#17988341—21no—
26#17988322—22no—
27C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29#380×C73C2211yescharacteristic
30#328×C73—22no—
31C22×D292C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D73—21no—
33C2×#11924015—21no—
34C2×#11924015—21no—
35C2×#11924015—42no—
36C22×#10596831—42no—
37C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
38C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
39C22×#10596831D411yescharacteristic
40C22×#10596831D411yescharacteristic
41C22×#10596831D411yescharacteristic
42C22×#10596831D411yescharacteristic
43#14556565—21no—
44#14556565—21no—
45#14556565—21no—
46#14556565—21no—
47C2×C4⋊Dic73—21no—
48C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×C22⋊Dic73D412yes—
51C2×#11924005—21no—
52C2×C4×Dic73—21no—
53#14556522—21no—
54#14556522—21no—
55#14556522—42no—
56#14556515—21no—
57#14556515—21no—
58#14556511—21no—
59#14556511—21no—
60#14556505—44no—
61C8×Dic73—42no—
62#14556498—21no—
63#14556498—21no—
64C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C73C2311yescharacteristic
66C22×C8×C73—21no—
67C22⋊Q8×C73—21no—
68C22⋊Q8×C73—21no—
69C22⋊Q8×C73—21no—
70C22⋊Q8×C73—21no—
71C2×C4⋊C4×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73—21no—
73C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C73—21no—
75C2×C22⋊C4×C73—21no—
76C22⋊C8×C73—21no—
77C22⋊C8×C73D412yes—
78#95×C73—21no—
79C23×D73—21no—
80C2×D292—21no—
81C2×D292—21no—
82C2×D292—41no—
83C2×D292—41no—
84C2×C22⋊D73—41no—
85C2×C22⋊D73—41no—
86C2×C22⋊D73—42no—
87C2×C22⋊D73—42no—
88C22×Dic73—22no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—41no—
91#11924015—42no—
92#11924015—42no—
93C2×#10596831—22no—
94C2×#10596831—22no—
95C2×#10596831—22no—
96C2×#10596831—41no—
97C2×#10596831—41no—
98C2×#10596831—41no—
99C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
100C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
101C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
102C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
103C4⋊Dic73—21no—
104C4⋊Dic73—21no—
105C4⋊Dic73—41no—
106C4⋊Dic73—41no—
107C22⋊Dic73—22no—
108C22⋊Dic73—42no—
109C22⋊Dic73SD1614yescomplemented
110#11924005—41no—
111#11924005—41no—
112C4×Dic73—41no—
113C4×Dic73—41no—
114C24×C73C2×D411yescharacteristic
115C2×Q8×C73—21no—
116C2×Q8×C73—21no—
117C2×Q8×C73—41no—
118C2×Q8×C73—41no—
119C22×C4×C73—21no—
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73—41no—
122C22×C4×C73—41no—
123C22×C4×C73—41no—
124C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C73#4111yescharacteristic
129C22×C4×C73#4111yescharacteristic
130C2×C8×C73—22no—
131C2×C8×C73—41no—
132C2×C8×C73—41no—
133C4⋊C4×C73—21no—
134C4⋊C4×C73—21no—
135C4⋊C4×C73—41no—
136C4⋊C4×C73—41no—
137C4⋊C4×C73—41no—
138C4⋊C4×C73—41no—
139C22⋊C4×C73—41no—
140C22⋊C4×C73—41no—
141C22⋊C4×C73—42no—
142C23×C73—41no—
143C23×C73—41no—
144C23×C73C4×D411yescharacteristic
145C23×C73#12111yescharacteristic
146C23×C73#12711yescharacteristic
147C23×C73C2×SD1612yes—
148C23×C73#13512yes—
149C22×D73—41no—
150C22×D73—42no—
151C22×D73—81no—
152C22×D73—81no—
153Q8×C73—41no—
154Q8×C73—41no—
155Q8×C73—81no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—21no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—21no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—81no—
168C2×C4×C73—81no—
169C2×C4×C73—81no—
170C2×C4×C73—81no—
171C2×C4×C73—81no—
172C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C73#12111yescharacteristic
175C2×C4×C73#12411yescharacteristic
176C22⋊D73—82no—
177C22⋊D73—81no—
178C22⋊D73—81no—
179C2×Dic73—24no—
180C2×Dic73—42no—
181C2×Dic73—42no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—42no—
184C2×Dic73—81no—
185C2×Dic73—81no—
186C2×Dic73—81no—
187D292—41no—
188D292—41no—
189D292—81no—
190C8×C73—42no—
191#10596831—21no—
192#10596831—21no—
193#10596831—21no—
194#10596831#9912yescomplemented
195C22×C73—21no—
196C22×C73—21no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73—21no—
199C22×C73—21no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—42no—
202C22×C73—42no—
203C22×C73#39011yescharacteristic
204C22×C73C4×SD1612yes—
205C22×C73#46512yes—
206C22×C73#49211yescharacteristic
207C22×C73#49511yescharacteristic
208C2×D73—81no—
209C2×D73—81no—
210C2×D73—81no—
211C2×D73—162no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—21no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—81no—
216C4×C73—81no—
217C4×C73—161no—
218C4×C73C2×#9911yescharacteristic
219C4×C73#41011yescharacteristic
220Dic73—44no—
221Dic73—81no—
222Dic73—161no—
223#9781—731nomaximal, Sylow
224C2×C73—22no—
225C2×C73—21no—
226C2×C73—21no—
227C2×C73—22no—
228C2×C73#196411yescharacteristic
229C2×C73#196811yescharacteristic
230C2×C73#197611yescharacteristic
231D73—161no—
232C2×#465—731no—
233#1996—731no—
234#1964—731no—
235#1807—731no—
236C8×C22⋊C4—731no—
237#1520D7311yescharacteristic, complemented
238#1519—731no—
239C73#978111yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×SD16—731no—
241C23×C8—731no—
242C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
243C2×#121—731no—
244#465—1461no—
245#465—1461no—
246#465—1461no—
247#465—1461no—
248C2×#106—731no—
249C2×#106—1461no—
250C2×#103—731no—
251C2×#102—731no—
252C2×#99—1462no—
253C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
254C2×C4×C8—1461no—
255#380—731no—
256#380C2×D7311yescharacteristic
257C4×C22⋊C4—731no—
258#342—1462no—
259#340—1461no—
260#336—1461no—
261#328—22no—
262#327—1462no—
263C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
264C22×D4—731no—
265C22×D4—1461no—
266C23×C4C22×D7311yescharacteristic
267C2×SD16—2922no—
268C2×SD16—1461no—
269C2×SD16—1461no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—2922no—
272C22×C8—731no—
273C22×C8—731no—
274C22×C8—731no—
275C22×C8—731no—
276C22×C8—731no—
277C22×C8—731no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282#121—1461no—
283#121—1461no—
284#121—1461no—
285#121—1461no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—731no—
289C2×C4⋊C4—1461no—
290C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—732no—
294C2×C22⋊C4—1461no—
295C2×C22⋊C4—1461no—
296C2×C42—1461no—
297#106—2922no—
298#106—1461no—
299#106—1461no—
300#103—1461no—
301#103—1461no—
302#102—1461no—
303#102—1461no—
304#99—2924no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8C22⋊D7312yes—
307C4×C8—2922no—
308#95—21no—
309#95—1461no—
310#95—1461no—
311C24—1461no—
312C24D4×D7311yescharacteristic
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×D4—2921no—
318C2×D4—2921no—
319C2×D4—2921no—
320C2×D4—2921no—
321C2×D4—2922no—
322C2×D4—2922no—
323C2×D4—1461no—
324C2×D4—1461no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—2921no—
331C22×C4—1461no—
332C22×C4—1462no—
333C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
334C22×C4D4×D7311yescharacteristic
335C22×C4D4×D7311yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
337C22×C4#1192402711yescharacteristic
338C22×C4#1192402811yescharacteristic
339SD16—2922no—
340SD16—2922no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—2921no—
345C2×C8—2921no—
346C2×C8—2921no—
347C2×C8—731no—
348C2×C8—731no—
349C2×C8—731no—
350C2×C8—731no—
351C2×C8—1462no—
352C2×C8—1462no—
353C2×C8—1462no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—2921no—
361C4⋊C4—2921no—
362C4⋊C4—1461no—
363C4⋊C4—1461no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—2921no—
368C22⋊C4—2921no—
369C22⋊C4—2922no—
370C22⋊C4—734no—
371C22⋊C4—1462no—
372C42—2921no—
373C42—2921no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—2921no—
377C23—2922no—
378C23—5841no—
379C23—5841no—
380C23#1455655111yescharacteristic
381C23#1455656411yescharacteristic
382C23#1455658711yescharacteristic
383C23SD16×D7312yes—
384C23#1455661412yes—
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—81no—
388D4—2921no—
389D4—2921no—
390D4—5841no—
391D4—5841no—
392D4—5841no—
393D4—5842no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—2922no—
411C2×C4—2922no—
412C2×C4—2922no—
413C2×C4—2921no—
414C2×C4—5841no—
415C2×C4—5841no—
416C2×C4—5841no—
417C2×C4—1464no—
418C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
419C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
420C2×C4#1455656311yescharacteristic
421C2×C4#1455657711yescharacteristic
422C8—42no—
423C8—732no—
424C8—1461no—
425C8—1461no—
426C8—1461no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—5841no—
436C22—5841no—
437C22—5841no—
438C22—11682no—
439C22#1798848711yescharacteristic
440C22#1798867212yes—
441C22#1798881912yes—
442C22#1798895811yescharacteristic
443C22#1798897211yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—161no—
450C4—2924no—
451C4—5841no—
452C4—11681no—
453C4#99×D7311yescharacteristic
454C4#1798855911yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—22no—
457C2—21no—
458C2—22no—
459C2—11681no—
460C2#2261076511yescharacteristic
461C2#2261078211yescharacteristic
462C2#2261082811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988487
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1520C2
socleC22×C73#390
prime radicalC2×#14556565C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1520D73
hypocenterC73#9781
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610917C2semidirect
4. #22609954C2semidirect
5. #22609705C2semidirect
7. C73×#1520C2semidirect
8. C22×#11924015C4semidirect
16. C2×#14556522C4semidirect
17. C2×#14556515C4semidirect
18. C2×#14556511C4semidirect
109. C22⋊Dic73SD16semidirect
194. #10596831#99semidirect
237. #1520D73semidirect
239. C73#9781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888182
#226109172
#226107662
#226099542
#226097052
#226085002
C73×#15202
#978173