Finite Group Databasebeta

← #32985504

Subgroups — #32985504

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988821C211yesmaximal, characteristic
2#22610767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22⋊C4×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924013C411yescharacteristic, complemented
9C23×#10596831C2211yescharacteristic
10C2×#14556565C2211yescharacteristic
11#17988821—21no—
12#17988821—21no—
13#17988821—21no—
14#17988821—21no—
15C2×#14556524—21no—
16C2×#14556524C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14556512C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556511C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14556505—22no—
20C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
21C2×C4×#10596831—21no—
22#17988447C2211yescharacteristic
23#17988349—21no—
24#17988342—21no—
25#17988321—22no—
26#17988320—22no—
27C2×#121×C73C2211yescharacteristic
28C2×#99×C73—22no—
29#380×C73C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
31C22×D292C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D73—21no—
33C2×#11924013—21no—
34C2×#11924013—21no—
35C2×#11924013—42no—
36C22×#10596831—21no—
37C22×#10596831—42no—
38C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
39C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
40C22×#10596831D411yescharacteristic
41C22×#10596831D411yescharacteristic
42C22×#10596831D411yescharacteristic
43C22×#10596831D411yescharacteristic
44#14556565—21no—
45#14556565—21no—
46#14556565—21no—
47#14556565—21no—
48C2×C4⋊Dic73—21no—
49C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×#11924005—21no—
52#14556524—21no—
53#14556524—21no—
54#14556524—42no—
55#14556512—21no—
56#14556512—21no—
57#14556511—21no—
58#14556511—21no—
59#14556505—44no—
60C22⋊#10596831—21no—
61C22⋊#10596831D412yes—
62C4×#10596831—42no—
63#14556498—21no—
64C22×D4×C73—21no—
65C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C73C2311yescharacteristic
67#121×C73—21no—
68#121×C73—21no—
69#121×C73—21no—
70#121×C73—21no—
71C2×C4⋊C4×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C73—21no—
74C2×C22⋊C4×C73—21no—
75C2×C22⋊C4×C73D412yes—
76C2×C42×C73—21no—
77#99×C73—44no—
78#95×C73—21no—
79#95×C73—21no—
80C23×D73—21no—
81C2×D292—21no—
82C2×D292—21no—
83C2×D292—41no—
84C2×D292—41no—
85C2×C22⋊D73—41no—
86C2×C22⋊D73—41no—
87C2×C22⋊D73—42no—
88C2×C22⋊D73—42no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—41no—
91#11924013—42no—
92#11924013—42no—
93C2×#10596831—22no—
94C2×#10596831—22no—
95C2×#10596831—22no—
96C2×#10596831—22no—
97C2×#10596831—41no—
98C2×#10596831—41no—
99C2×#10596831—41no—
100C2×#10596831—41no—
101C2×#10596831—41no—
102C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
103C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
104C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
105C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
106C4⋊Dic73—21no—
107C4⋊Dic73—21no—
108C4⋊Dic73—41no—
109C4⋊Dic73—41no—
110C22⋊Dic73—42no—
111#11924005—41no—
112#11924005—41no—
113C24×C73—21no—
114C24×C73C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C73—21no—
116C2×D4×C73—21no—
117C2×D4×C73—41no—
118C2×D4×C73—41no—
119C2×D4×C73—41no—
120C2×D4×C73—41no—
121C2×D4×C73—42no—
122C2×D4×C73—42no—
123C22×C4×C73—22no—
124C22×C4×C73—21no—
125C22×C4×C73—41no—
126C22×C4×C73—41no—
127C22×C4×C73—41no—
128C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C73#4111yescharacteristic
133C22×C4×C73#4111yescharacteristic
134C4⋊C4×C73—21no—
135C4⋊C4×C73—21no—
136C4⋊C4×C73—41no—
137C4⋊C4×C73—41no—
138C22⋊C4×C73—22no—
139C22⋊C4×C73—41no—
140C22⋊C4×C73—41no—
141C22⋊C4×C73—42no—
142C22⋊C4×C73D814yescomplemented
143C42×C73—41no—
144C42×C73—41no—
145C23×C73—41no—
146C23×C73—41no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73—42no—
149C23×C73—81no—
150C23×C73—81no—
151C23×C73C4×D411yescharacteristic
152C23×C73#12111yescharacteristic
153C23×C73#12711yescharacteristic
154C23×C73C2×D812yes—
155C23×C73#13512yes—
156C22×D73—41no—
157C22×D73—42no—
158C22×D73—81no—
159C22×D73—81no—
160D4×C73—41no—
161D4×C73—41no—
162D4×C73—81no—
163D4×C73—82no—
164D4×C73—81no—
165D4×C73—81no—
166C2×C4×C73—21no—
167C2×C4×C73—21no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—24no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—42no—
177C2×C4×C73—42no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—42no—
180C2×C4×C73—81no—
181C2×C4×C73—81no—
182C2×C4×C73—81no—
183C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C73#12111yescharacteristic
186C2×C4×C73#12411yescharacteristic
187C22⋊D73—82no—
188C22⋊D73—81no—
189C22⋊D73—81no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—42no—
192C2×Dic73—81no—
193C2×Dic73—81no—
194C2×Dic73—81no—
195D292—41no—
196D292—41no—
197D292—81no—
198#10596831—21no—
199#10596831—21no—
200#10596831—21no—
201#10596831—42no—
202#10596831#9912yescomplemented
203C22×C73—21no—
204C22×C73—21no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—42no—
210C22×C73—42no—
211C22×C73—81no—
212C22×C73—81no—
213C22×C73—81no—
214C22×C73—162no—
215C22×C73#39011yescharacteristic
216C22×C73C4×D812yes—
217C22×C73#46612yes—
218C22×C73#49311yescharacteristic
219C22×C73#49511yescharacteristic
220C2×D73—81no—
221C2×D73—81no—
222C2×D73—81no—
223C2×D73—162no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—44no—
228C4×C73—81no—
229C4×C73—161no—
230C4×C73C2×#9911yescharacteristic
231C4×C73#41011yescharacteristic
232Dic73—81no—
233Dic73—161no—
234#9783—731nomaximal, Sylow
235C2×C73—21no—
236C2×C73—22no—
237C2×C73—22no—
238C2×C73—21no—
239C2×C73—161no—
240C2×C73#196411yescharacteristic
241C2×C73#197011yescharacteristic
242C2×C73#197611yescharacteristic
243D73—161no—
244C2×#466—731no—
245#1964—731no—
246#1964D7311yescharacteristic, complemented
247#1808—731no—
248C8×C22⋊C4—731no—
249#1519—731no—
250#1519—731no—
251C73#978311yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×D8—731no—
253C23×C8—731no—
254C2×#121—731no—
255C2×#121C2×D7311yescharacteristic
256#466—1461no—
257#466—1461no—
258#466—1461no—
259#466—1461no—
260C2×#107—731no—
261C2×#107—1461no—
262C2×#102—731no—
263C2×#102—731no—
264C2×#99—22no—
265C2×#99—1462no—
266C2×C22⋊C8—731no—
267C2×C4×C8—1461no—
268#380—731no—
269#380C2×D7311yescharacteristic
270C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
271#340—1461no—
272#336—1461no—
273#327—1462no—
274#327—1462no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—731no—
277C22×D4—1461no—
278C22×D4C4×D7311yescharacteristic
279C23×C4C22×D7311yescharacteristic
280C2×D8—2922no—
281C2×D8—1461no—
282C2×D8—1461no—
283C22×C8—2922no—
284C22×C8—731no—
285C22×C8—731no—
286C22×C8—731no—
287C22×C8—731no—
288C22×C8—731no—
289C22×C8—731no—
290C22×C8—1461no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—1461no—
296#121—1461no—
297#121—1461no—
298#121—1461no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—731no—
301C2×C4⋊C4—1461no—
302C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—1461no—
306C2×C22⋊C4—1461no—
307C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
308C2×C42—21no—
309#107—2922no—
310#107—1461no—
311#107—1461no—
312#102—1461no—
313#102—1461no—
314#102—1461no—
315#102—1461no—
316#99—44no—
317#99—2924no—
318C22⋊C8—732no—
319C22⋊C8—1461no—
320C4×C8—2922no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—1461no—
324C24—21no—
325C24—1461no—
326C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—2921no—
336C2×D4—2921no—
337C2×D4—2921no—
338C2×D4—2921no—
339C2×D4—2922no—
340C2×D4—2922no—
341C2×D4—1461no—
342C2×D4—1461no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—2921no—
349C22×C4—1461no—
350C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
351C22×C4D4×D7311yescharacteristic
352C22×C4D4×D7311yescharacteristic
353C22×C4D4×D7311yescharacteristic
354C22×C4#1192402711yescharacteristic
355C22×C4#1192402811yescharacteristic
356D8—2922no—
357D8—2922no—
358C2×C8—2921no—
359C2×C8—2921no—
360C2×C8—2921no—
361C2×C8—2921no—
362C2×C8—2921no—
363C2×C8—731no—
364C2×C8—731no—
365C2×C8—731no—
366C2×C8—731no—
367C2×C8—1462no—
368C2×C8—1462no—
369C2×C8—1462no—
370C2×C8—1462no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—2921no—
376C4⋊C4—2921no—
377C4⋊C4—1461no—
378C4⋊C4—1461no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—2921no—
384C22⋊C4—2921no—
385C22⋊C4—2922no—
386C22⋊C4#1192401314yescomplemented
387C42—41no—
388C42—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—2921no—
396C23—2922no—
397C23—5841no—
398C23—5841no—
399C23C4×C22⋊D7311yescharacteristic
400C23#1455656311yescharacteristic
401C23#1455658711yescharacteristic
402C23C2×#1192401312yes—
403C23#1455661112yes—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410D4—2921no—
411D4—2921no—
412D4—5841no—
413D4—5841no—
414D4—5841no—
415D4—5842no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—2922no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—5841no—
436C2×C4—5841no—
437C2×C4—5841no—
438C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
439C2×C4#1455655111yescharacteristic
440C2×C4#1455656411yescharacteristic
441C2×C4#1455657711yescharacteristic
442C8—2922no—
443C8—732no—
444C8—1461no—
445C8—1461no—
446C8—1461no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—162no—
459C22—5841no—
460C22—5841no—
461C22—5841no—
462C22—11682no—
463C22#1798848711yescharacteristic
464C22C4×#1192401312yes—
465C22#1798882112yes—
466C22#1798896311yescharacteristic
467C22#1798896911yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—44no—
472C4—81no—
473C4—161no—
474C4—5841no—
475C4—11681no—
476C4#99×D7311yescharacteristic
477C4#1798855911yescharacteristic
478C2—22no—
479C2—21no—
480C2—22no—
481C2—21no—
482C2—161no—
483C2—11681no—
484C2#2261076511yescharacteristic
485C2#2261079611yescharacteristic
486C2#2261082611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988487
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1964C2
socleC22×C73#390
prime radicalC2×#17988821C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1964D73
hypocenterC73#9783
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610767C2semidirect
3. #22609958C2semidirect
4. C22⋊C4×#10596831C2semidirect
5. #22608499C2semidirect
6. #22608498C2semidirect
7. C73×#1964C2semidirect
8. C22×#11924013C4semidirect
16. C2×#14556524C4semidirect
17. C2×#14556512C4semidirect
18. C2×#14556511C4semidirect
142. C22⋊C4×C73D8semidirect
202. #10596831#99semidirect
246. #1964D73semidirect
251. C73#9783semidirect
386. C22⋊C4#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888212
#226107672
#226099582
C22⋊C4×#105968312
#226084992
#226084982
C73×#19642
#978373