Finite Group Databasebeta

← #32985682

Subgroups — #32985682

Order 18688.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988818C211yesmaximal, characteristic
2#22609967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22⋊C4×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608446C211yesmaximal, characteristic
5#22608295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608292C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924015C411yescharacteristic, complemented
9C23×#10596831C2211yescharacteristic
10C2×#14556565C2211yescharacteristic
11#17988818—21no—
12#17988818—21no—
13#17988818—21no—
14#17988818—21no—
15C2×#14556526—21no—
16C2×#14556522C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14556515C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556511C411yescharacteristic, complemented
19#17988551C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
21C2×C4×#10596831—21no—
22#17988351—21no—
23#17988342—21no—
24#17988320—22no—
25#17988313—22no—
26#17988310—22no—
27C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
28#407×C73C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
30#328×C73—22no—
31C22×D292C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D73—21no—
33C2×#11924015—21no—
34C2×#11924015—21no—
35C2×#11924015—42no—
36C2×#11924012—21no—
37C22×#10596831—21no—
38C22×#10596831—42no—
39C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
40C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
41C22×#10596831D411yescharacteristic
42C22×#10596831D411yescharacteristic
43C22×#10596831D411yescharacteristic
44C22×#10596831D411yescharacteristic
45#14556565—21no—
46#14556565—21no—
47#14556565—21no—
48#14556565—21no—
49C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
50C2×#11924005—21no—
51#14556526—42no—
52#14556522—21no—
53#14556522—21no—
54#14556515—21no—
55#14556515—21no—
56#14556511—21no—
57#14556511—21no—
58C22⋊#10596831—21no—
59C22⋊#10596831—21no—
60C22⋊#10596831—21no—
61C22⋊#10596831D412yes—
62C4×#10596831—42no—
63C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C73C2311yescharacteristic
65C2×M16×C73—21no—
66C22⋊Q8×C73—21no—
67C22⋊Q8×C73—21no—
68C22⋊Q8×C73—21no—
69C22⋊Q8×C73—21no—
70C2×C4⋊C4×C73—21no—
71C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C73—21no—
73C2×C22⋊C4×C73—21no—
74C2×C42×C73—21no—
75C22⋊C8×C73—21no—
76C22⋊C8×C73—21no—
77#95×C73D412yes—
78C23×D73—21no—
79C2×D292—21no—
80C2×D292—21no—
81C2×D292—41no—
82C2×D292—41no—
83C2×C22⋊D73—41no—
84C2×C22⋊D73—41no—
85C2×C22⋊D73—82no—
86C22×Dic73—21no—
87#11924015—42no—
88#11924015—42no—
89#11924012—41no—
90#11924012—41no—
91C2×#10596831—22no—
92C2×#10596831—22no—
93C2×#10596831—22no—
94C2×#10596831—22no—
95C2×#10596831—41no—
96C2×#10596831—41no—
97C2×#10596831—41no—
98C2×#10596831—41no—
99C2×#10596831—41no—
100C2×#10596831—41no—
101C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
102C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
103C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
104C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
105C4⋊Dic73—21no—
106C4⋊Dic73—21no—
107#11924005—41no—
108#11924005—41no—
109C24×C73#4111yescharacteristic
110C2×Q8×C73—21no—
111C2×Q8×C73—21no—
112C2×Q8×C73—41no—
113C2×Q8×C73—41no—
114C22×C4×C73—22no—
115C22×C4×C73—21no—
116C22×C4×C73—21no—
117C22×C4×C73—41no—
118C22×C4×C73—41no—
119C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C73#4111yescharacteristic
125M16×C73—41no—
126M16×C73—41no—
127C2×C8×C73—41no—
128C4⋊C4×C73—21no—
129C4⋊C4×C73—21no—
130C4⋊C4×C73—41no—
131C4⋊C4×C73—41no—
132C22⋊C4×C73—24no—
133C22⋊C4×C73—41no—
134C22⋊C4×C73—41no—
135C42×C73—41no—
136C42×C73—41no—
137C23×C73—22no—
138C23×C73—22no—
139C23×C73—41no—
140C23×C73C4×D411yescharacteristic
141C23×C73#12111yescharacteristic
142C23×C73#12411yescharacteristic
143C22×D73—41no—
144C22×D73—42no—
145C22×D73—81no—
146C22×D73—81no—
147Q8×C73—41no—
148Q8×C73—41no—
149Q8×C73—81no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—24no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—42no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—42no—
165C2×C4×C73—81no—
166C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C73#12111yescharacteristic
169C2×C4×C73#12711yescharacteristic
170C22⋊D73—82no—
171C22⋊D73—82no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—81no—
174D292—41no—
175D292—41no—
176D292—81no—
177C8×C73—81no—
178#10596831—21no—
179#10596831—21no—
180#10596831—21no—
181#10596831—42no—
182#10596831—81no—
183#10596831#9912yes—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—44no—
192C22×C73#39011yescharacteristic
193C22×C73#44312yes—
194C22×C73#47112yes—
195C2×D73—81no—
196C2×D73—81no—
197C2×D73—81no—
198C2×D73—162no—
199C4×C73—21no—
200C4×C73—21no—
201C4×C73—21no—
202C4×C73—44no—
203C4×C73—81no—
204C4×C73—81no—
205C4×C73C2×#9911yescharacteristic
206C4×C73#41011yescharacteristic
207Dic73—81no—
208#9813—731nomaximal, Sylow
209C2×C73—22no—
210C2×C73—22no—
211C2×C73—41no—
212C2×C73#196411yescharacteristic
213C2×C73#197411yescharacteristic
214C2×C73#197711yescharacteristic
215D73—161no—
216C2×#465—731no—
217#1810—731no—
218C8×C22⋊C4—731no—
219#1508D7311yescharacteristic, complemented
220#1507—731no—
221#1472—731no—
222#1471—731no—
223C73#981311yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×SD16—731no—
225C23×C8—731no—
226C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
227C2×#121—731no—
228#465—1461no—
229#465—1461no—
230#465—1461no—
231#465—1461no—
232C2×#108—1461no—
233C2×#106—731no—
234C2×#103—731no—
235C2×#102—731no—
236#407—731no—
237#407C2×D7311yescharacteristic
238C2×C22⋊C8—731no—
239C2×C4×C8—1461no—
240C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
241#341—1461no—
242#336—1461no—
243#328—22no—
244#327—1462no—
245#324—1462no—
246#323—1462no—
247C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
248C22×D4—731no—
249C22×D4—1461no—
250C23×C4C22×D7311yescharacteristic
251C2×SD16—2922no—
252C2×SD16—1461no—
253C2×SD16—1461no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—1461no—
256C22×C8—2922no—
257C22×C8—731no—
258C22×C8—731no—
259C22×C8—731no—
260C22×C8—731no—
261C22×C8—731no—
262C22×C8—731no—
263C22×C8—1461no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268#121—1461no—
269#121—1461no—
270#121—1461no—
271#121—1461no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—731no—
274C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—1461no—
278C2×C42—21no—
279#108—2922no—
280#106—1461no—
281#106—1461no—
282#103—1461no—
283#103—1461no—
284#102—1461no—
285#102—1461no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—732no—
289C22⋊C8—1461no—
290C22⋊C8—1461no—
291C22⋊C8—1461no—
292C4×C8—2922no—
293#95C22⋊D7312yes—
294C24—1461no—
295C24#1192402711yescharacteristic
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×D4—2921no—
301C2×D4—2921no—
302C2×D4—2921no—
303C2×D4—2921no—
304C2×D4—5842no—
305C2×D4—1461no—
306C2×D4—1461no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—1461no—
313C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
314C22×C4D4×D7311yescharacteristic
315C22×C4D4×D7311yescharacteristic
316C22×C4D4×D7311yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
318C22×C4#1192402811yescharacteristic
319SD16—2922no—
320SD16—2922no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—2921no—
324M16—2921no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—2921no—
327C2×C8—2921no—
328C2×C8—2921no—
329C2×C8—2921no—
330C2×C8—2921no—
331C2×C8—2921no—
332C2×C8—731no—
333C2×C8—731no—
334C2×C8—731no—
335C2×C8—731no—
336C2×C8—1462no—
337C2×C8—1462no—
338C2×C8—1462no—
339C2×C8—1462no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—1461no—
345C4⋊C4—1461no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—2921no—
350C22⋊C4—2921no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—2921no—
357C23—2922no—
358C23—5841no—
359C23—5841no—
360C23#1455655111yescharacteristic
361C23#1455656311yescharacteristic
362C23#1455657711yescharacteristic
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—81no—
366D4—2921no—
367D4—2921no—
368D4—5841no—
369D4—5842no—
370D4—5842no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—2921no—
388C2×C4—5841no—
389C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
390C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
391C2×C4#1455656411yescharacteristic
392C2×C4#1455658711yescharacteristic
393C8—81no—
394C8—2922no—
395C8—5841no—
396C8—732no—
397C8—1461no—
398C8—1461no—
399C8—1461no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—44no—
408C22—5841no—
409C22—5841no—
410C22—5841no—
411C22—11682no—
412C22#1798848711yescharacteristic
413C22#1798870112yes—
414C22#1798885212yes—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—44no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—5841no—
422C4#99×D7311yescharacteristic
423C4#1798855911yescharacteristic
424C2—22no—
425C2—22no—
426C2—41no—
427C2—11681no—
428C2#2261076511yescharacteristic
429C2#2261081611yescharacteristic
430C2#2261083311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988487
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1508C2
socleC22×C73#390
prime radicalC2×#14556565C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1508D73
hypocenterC73#9813
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609967C2semidirect
3. C22⋊C4×#10596831C2semidirect
5. #22608295C2semidirect
7. C73×#1508C2semidirect
8. C22×#11924015C4semidirect
16. C2×#14556522C4semidirect
17. C2×#14556515C4semidirect
18. C2×#14556511C4semidirect
219. #1508D73semidirect
223. C73#9813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888182
#226099672
C22⋊C4×#105968312
#226084462
#226082952
#226082922
C73×#15082
#981373