Finite Group Databasebeta

← #32985702

Subgroups — #32985702

Order 18688.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988816C211yesmaximal, characteristic
2#22609969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608446C211yesmaximal, characteristic
5#22608294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608290C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924017C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556570C2211yescharacteristic
10C2×#14556565C2211yescharacteristic
11#17988816—21no—
12#17988816—21no—
13#17988816—21no—
14#17988816—21no—
15C2×#14556527—21no—
16C2×#14556523C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14556516C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556513C411yescharacteristic, complemented
19#17988551C2211yescharacteristic
20#17988551C2211yescharacteristic
21#17988352—21no—
22#17988323—22no—
23#17988320—22no—
24#17988312—22no—
25#17988310—22no—
26C23×C8×C73C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
28C2×#97×C73—21no—
29C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
30#336×C73—21no—
31C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
32C22×D292C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D73—21no—
34C2×#11924017—21no—
35C2×#11924017—21no—
36C2×#11924017—42no—
37C2×#11924012—21no—
38C2×#11924012—21no—
39#14556570—21no—
40#14556570—21no—
41#14556570—21no—
42#14556570—21no—
43#14556565—21no—
44#14556565—21no—
45#14556565—21no—
46#14556565—21no—
47C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
49C2×#11924007—21no—
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×#11924005—21no—
52#14556527—42no—
53#14556523—21no—
54#14556523—21no—
55#14556516—21no—
56#14556516—21no—
57#14556513—21no—
58#14556513—21no—
59C22⋊#10596831—21no—
60C22⋊#10596831—21no—
61C22⋊#10596831—21no—
62C22⋊#10596831—21no—
63C23×C4×C73C2311yescharacteristic
64C22×C8×C73—21no—
65C22×C8×C73—42no—
66C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
67C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
68C22×C8×C73D411yescharacteristic
69C22×C8×C73D411yescharacteristic
70C22×C8×C73D411yescharacteristic
71C22×C8×C73D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C73—21no—
73C2×C42×C73—21no—
74C22⋊C8×C73—21no—
75C22⋊C8×C73D412yes—
76#97×C73—42no—
77#95×C73D412yes—
78C23×D73—21no—
79C2×Dic146—21no—
80C2×Dic146—21no—
81C2×Dic146—41no—
82C2×Dic146—41no—
83C2×D292—21no—
84C2×D292—21no—
85C2×D292—41no—
86C2×D292—41no—
87C2×C22⋊D73—41no—
88C2×C22⋊D73—41no—
89C2×C22⋊D73—82no—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73—21no—
93#11924017—42no—
94#11924017—42no—
95#11924012—41no—
96#11924012—41no—
97#11924012—41no—
98#11924012—41no—
99C2×#10596831—41no—
100C2×#10596831—41no—
101C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊Dic73—21no—
103C4⋊Dic73—21no—
104C4⋊Dic73—21no—
105#11924007—41no—
106#11924007—41no—
107C22⋊Dic73—41no—
108C22⋊Dic73—41no—
109#11924005—41no—
110#11924005—41no—
111C24×C73#4111yescharacteristic
112C22×C4×C73—22no—
113C22×C4×C73—41no—
114C22×C4×C73—41no—
115C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73#4111yescharacteristic
121C2×C8×C73—22no—
122C2×C8×C73—22no—
123C2×C8×C73—22no—
124C2×C8×C73—22no—
125C2×C8×C73—41no—
126C2×C8×C73—41no—
127C2×C8×C73—41no—
128C2×C8×C73—41no—
129C2×C8×C73—41no—
130C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊C4×C73—42no—
135C42×C73—41no—
136C42×C73—41no—
137C23×C73—22no—
138C23×C73—22no—
139C23×C73—41no—
140C23×C73C4×D411yescharacteristic
141C23×C73#12111yescharacteristic
142C23×C73#12411yescharacteristic
143C22×D73—41no—
144C22×D73—42no—
145C22×D73—81no—
146C22×D73—81no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73—42no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C73#12111yescharacteristic
162C2×C4×C73#12711yescharacteristic
163C22⋊D73—82no—
164C22⋊D73—82no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73—81no—
170C2×Dic73—81no—
171D292—41no—
172D292—41no—
173D292—81no—
174Dic146—41no—
175Dic146—41no—
176Dic146—81no—
177C8×C73—21no—
178C8×C73—21no—
179C8×C73—21no—
180C8×C73—42no—
181C8×C73#9912yes—
182#10596831—81no—
183#10596831—81no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—44no—
192C22×C73#39011yescharacteristic
193C22×C73#44412yes—
194C22×C73#47112yes—
195C2×D73—81no—
196C2×D73—81no—
197C2×D73—81no—
198C2×D73—162no—
199C4×C73—21no—
200C4×C73—21no—
201C4×C73—21no—
202C4×C73—82no—
203C4×C73C2×#9911yescharacteristic
204C4×C73#41011yescharacteristic
205Dic73—81no—
206Dic73—81no—
207Dic73—81no—
208#9816—731nomaximal, Sylow
209C2×C73—22no—
210C2×C73—22no—
211C2×C73—41no—
212C2×C73#196411yescharacteristic
213C2×C73#197511yescharacteristic
214C2×C73#197711yescharacteristic
215D73—161no—
216C2×#465—731no—
217#1810—731no—
218#1752D7311yescharacteristic, complemented
219#1508—731no—
220#1507—731no—
221#1472—731no—
222#1471—731no—
223C73#981611yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×SD16—731no—
225C23×C8C2×D7311yescharacteristic
226C2×C22⋊Q8—731no—
227C2×#121—731no—
228#465—1461no—
229#465—1461no—
230#465—1461no—
231#465—1461no—
232C2×#108—1461no—
233C2×#106—731no—
234C2×#103—731no—
235C2×#102—731no—
236#407—731no—
237#407—731no—
238C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
239C2×#97—21no—
240C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
241#341—1461no—
242#336—21no—
243#328—1462no—
244#327—1462no—
245#324—1462no—
246#323—1462no—
247C22×Q8—731no—
248C22×D4—731no—
249C22×D4—1461no—
250C23×C4C22×D7311yescharacteristic
251C2×SD16—2922no—
252C2×SD16—1461no—
253C2×SD16—1461no—
254C2×M16—1461no—
255C2×M16—1461no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—42no—
258C22×C8C4×D7311yescharacteristic
259C22×C8C4×D7311yescharacteristic
260C22×C8D29211yescharacteristic
261C22×C8D29211yescharacteristic
262C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
263C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
264C22⋊Q8—1461no—
265C22⋊Q8—1461no—
266C22⋊Q8—1461no—
267C22⋊Q8—1461no—
268#121—1461no—
269#121—1461no—
270#121—1461no—
271#121—1461no—
272C2×C4⋊C4—731no—
273C2×C4⋊C4—731no—
274C2×C4⋊C4—1461no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—1461no—
277C2×C22⋊C4—1461no—
278C2×C42—21no—
279#108—2922no—
280#106—1461no—
281#106—1461no—
282#103—1461no—
283#103—1461no—
284#102—1461no—
285#102—1461no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—1461no—
288C22⋊C8—1461no—
289C22⋊C8—1461no—
290C22⋊C8—1461no—
291C22⋊C8D29212yes—
292#97—42no—
293#95D29212yes—
294C24—1461no—
295C24#1192402811yescharacteristic
296C2×Q8—2921no—
297C2×Q8—2921no—
298C2×Q8—1461no—
299C2×Q8—1461no—
300C2×D4—2921no—
301C2×D4—2921no—
302C2×D4—2921no—
303C2×D4—2921no—
304C2×D4—5842no—
305C2×D4—1461no—
306C2×D4—1461no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—1461no—
311C22×C4—1461no—
312C22×C4—1461no—
313C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
315C22×C4C2×D29211yescharacteristic
316C22×C4C2×D29211yescharacteristic
317C22×C4C2×D29211yescharacteristic
318C22×C4#1192402811yescharacteristic
319SD16—2922no—
320SD16—2922no—
321M16—2921no—
322M16—2921no—
323M16—2921no—
324M16—2921no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—2921no—
335C2×C8—2921no—
336C2×C8#1192400511yescharacteristic
337C2×C8#1192400511yescharacteristic
338C2×C8#1192400511yescharacteristic
339C2×C8#1192400511yescharacteristic
340C4⋊C4—2921no—
341C4⋊C4—2921no—
342C4⋊C4—1461no—
343C4⋊C4—1461no—
344C4⋊C4—1461no—
345C4⋊C4—1461no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—2921no—
348C22⋊C4—2921no—
349C22⋊C4—2921no—
350C22⋊C4—2921no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—2921no—
357C23—2922no—
358C23—5841no—
359C23—5841no—
360C23C4×D29211yescharacteristic
361C23#1455656511yescharacteristic
362C23#1455657911yescharacteristic
363Q8—2921no—
364Q8—2921no—
365Q8—5841no—
366D4—2921no—
367D4—2921no—
368D4—5841no—
369D4—5842no—
370D4—5842no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—2922no—
384C2×C4—2921no—
385C2×C4—2921no—
386C2×C4—2921no—
387C2×C4—5841no—
388C2×C4—5841no—
389C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
390C2×C4C4×D29211yescharacteristic
391C2×C4#1455656511yescharacteristic
392C2×C4#1455658811yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—42no—
397C8—5841no—
398C8—5841no—
399C8#1455650512yes—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—44no—
408C22—5841no—
409C22—5841no—
410C22—5841no—
411C22—11682no—
412C22#1798848911yescharacteristic
413C22#1798871012yes—
414C22#1798885012yes—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—82no—
419C4—5841no—
420C4—5841no—
421C4—5841no—
422C4C2×#1455650511yescharacteristic
423C4#1798856011yescharacteristic
424C2—22no—
425C2—22no—
426C2—41no—
427C2—11681no—
428C2#2261076711yescharacteristic
429C2#2261082411yescharacteristic
430C2#2261083411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988489
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1752C2
socleC22×C73#390
prime radicalC2×#14556565C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1752D73
hypocenterC73#9816
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609969C2semidirect
3. #22608450C2semidirect
5. #22608294C2semidirect
7. C73×#1752C2semidirect
8. C22×#11924017C4semidirect
16. C2×#14556523C4semidirect
17. C2×#14556516C4semidirect
18. C2×#14556513C4semidirect
218. #1752D73semidirect
223. C73#9816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888162
#226099692
#226084502
#226084462
#226082942
#226082902
C73×#17522
#981673