Finite Group Databasebeta

← #32986178

Subgroups — #32986178

Order 18688.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D292C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D73—21no—
10C22×#11924013—21no—
11C22×#11924005—21no—
12#17988720—22no—
13#17988720—22no—
14C2×#14556511—21no—
15C2×#14556511—22no—
16C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
18#17988496—22no—
19#17988496—22no—
20C2×#14556498C2211yescharacteristic
21#17988321—22no—
22#17988311—22no—
23C2×#121×C73C2211yescharacteristic
24C2×#120×C73—21no—
25C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
26#397×C73—21no—
27#394×C73—22no—
28#392×C73—21no—
29#386×C73—21no—
30#380×C73C2211yescharacteristic
31C24×D73—21no—
32C22×D292—21no—
33C22×D292—21no—
34C22×D292—21no—
35C22×D292—21no—
36C22×D292—21no—
37C22×D292—44no—
38C22×D292D412yescomplemented
39C22×C22⋊D73—24no—
40C22×C22⋊D73—42no—
41C22×C22⋊D73—44no—
42C22×C22⋊D73—44no—
43C22×C22⋊D73—42no—
44C23×Dic73—21no—
45C2×#11924013—24no—
46C2×#11924013—44no—
47C22×#10596831—21no—
48C22×#10596831—21no—
49C2×#11924005—24no—
50C2×#11924005—44no—
51#14556511—24no—
52#14556511—44no—
53C22⋊#10596831—21no—
54C22⋊#10596831—21no—
55C22⋊#10596831—21no—
56C22⋊#10596831D412yescomplemented
57#14556498—21no—
58#14556498D412yescomplemented
59C25×C73D411yescharacteristic
60C22×D4×C73—21no—
61C22×D4×C73—22no—
62C22×D4×C73D411yescharacteristic, complemented
63C23×C4×C73D411yescharacteristic
64C23×C4×C73C2311yescharacteristic
65#121×C73—21no—
66#121×C73—21no—
67#121×C73—21no—
68#121×C73—21no—
69#120×C73—42no—
70#120×C73—42no—
71C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
72C2×C4⋊C4×C73D412yescomplemented
73C2×C22⋊C4×C73—22no—
74C2×C22⋊C4×C73—21no—
75C2×C22⋊C4×C73—21no—
76C2×C22⋊C4×C73—21no—
77C2×C22⋊C4×C73—21no—
78C2×C22⋊C4×C73—21no—
79C2×C22⋊C4×C73—21no—
80C2×C22⋊C4×C73—21no—
81C2×C22⋊C4×C73—21no—
82C2×C22⋊C4×C73—22no—
83#95×C73—22no—
84#95×C73—21no—
85C23×D73—24no—
86C23×D73—22no—
87C23×D73—42no—
88C23×D73—42no—
89C23×D73—42no—
90C23×D73—41no—
91C23×D73—41no—
92C23×D73—41no—
93C23×D73—41no—
94C23×D73—41no—
95C23×D73—41no—
96C2×D292—24no—
97C2×D292—24no—
98C2×D292—22no—
99C2×D292—22no—
100C2×D292—44no—
101C2×D292—44no—
102C2×D292—44no—
103C2×D292—42no—
104C2×D292—42no—
105C2×D292—44no—
106C2×D292—41no—
107C2×D292—41no—
108C2×C22⋊D73—48no—
109C2×C22⋊D73—48no—
110C2×C22⋊D73—48no—
111C2×C22⋊D73—416no—
112C2×C22⋊D73—416no—
113C22×Dic73—24no—
114C22×Dic73—22no—
115C22×Dic73—42no—
116C22×Dic73—41no—
117C22×Dic73—41no—
118#11924013—48no—
119C2×#10596831—22no—
120C2×#10596831—42no—
121C2×#10596831—42no—
122C2×#10596831—41no—
123#11924005—48no—
124C24×C73—21no—
125C24×C73—21no—
126C24×C73—21no—
127C24×C73—21no—
128C24×C73—21no—
129C24×C73—21no—
130C24×C73—21no—
131C24×C73—42no—
132C24×C73—42no—
133C24×C73D812yescomplemented
134C24×C73C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C73—21no—
136C2×D4×C73—21no—
137C2×D4×C73—42no—
138C2×D4×C73—44no—
139C2×D4×C73—41no—
140C2×D4×C73—41no—
141C2×D4×C73—41no—
142C2×D4×C73—41no—
143C2×D4×C73—41no—
144C2×D4×C73—41no—
145C2×D4×C73—82no—
146C2×D4×C73—82no—
147C22×C4×C73—21no—
148C22×C4×C73—21no—
149C22×C4×C73—22no—
150C22×C4×C73—21no—
151C22×C4×C73—21no—
152C22×C4×C73—42no—
153C22×C4×C73—42no—
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73#4111yescharacteristic
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—42no—
163C22⋊C4×C73—44no—
164C22⋊C4×C73—41no—
165C22⋊C4×C73—41no—
166C22⋊C4×C73—41no—
167C22⋊C4×C73—41no—
168C22⋊C4×C73—41no—
169C22⋊C4×C73—41no—
170C22⋊C4×C73—41no—
171C22⋊C4×C73—41no—
172C22⋊C4×C73—82no—
173C23×C73—22no—
174C23×C73—22no—
175C23×C73—22no—
176C23×C73—22no—
177C23×C73—22no—
178C23×C73—44no—
179C23×C73—44no—
180C23×C73—42no—
181C23×C73—42no—
182C23×C73—41no—
183C23×C73—41no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73—42no—
186C23×C73—42no—
187C23×C73—41no—
188C23×C73—41no—
189C23×C73—41no—
190C23×C73—41no—
191C23×C73—42no—
192C23×C73—42no—
193C23×C73—82no—
194C23×C73—82no—
195C23×C73—81no—
196C23×C73—81no—
197C23×C73#12011yescharacteristic
198C23×C73#12011yescharacteristic
199C23×C73#12111yescharacteristic
200C23×C73C2×D811yescharacteristic
201C23×C73#13511yescharacteristic
202C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22×D73—24no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—44no—
207C22×D73—44no—
208C22×D73—42no—
209C22×D73—42no—
210C22×D73—44no—
211C22×D73—44no—
212C22×D73—44no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—44no—
217C22×D73—82no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—81no—
223C22×D73—81no—
224C22×D73—82no—
225C22×D73—81no—
226C22×D73—81no—
227D4×C73—42no—
228D4×C73—81no—
229D4×C73—88no—
230D4×C73—81no—
231D4×C73—81no—
232D4×C73—81no—
233D4×C73—81no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—81no—
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12111yescharacteristic
252C2×C4×C73#12111yescharacteristic
253C2×C4×C73#12711yescharacteristic
254C22⋊D73—432no—
255C2×Dic73—24no—
256C2×Dic73—44no—
257C2×Dic73—44no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—42no—
260D292—24no—
261D292—24no—
262D292—42no—
263D292—44no—
264D292—42no—
265D292—44no—
266#10596831—42no—
267#10596831—81no—
268C22×C73—22no—
269C22×C73—22no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—22no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—44no—
277C22×C73—44no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73—82no—
280C22×C73—82no—
281C22×C73—82no—
282C22×C73—82no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—82no—
286C22×C73—82no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73#39211yescharacteristic
291C22×C73#44711yescharacteristic
292C22×C73#44711yescharacteristic
293C22×C73#44911yescharacteristic
294C22×C73#44911yescharacteristic
295C22×C73#45312yes—
296C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
297C22×C73#46611yescharacteristic
298C22×C73#46911yescharacteristic
299C2×D73—44no—
300C2×D73—44no—
301C2×D73—44no—
302C2×D73—82no—
303C2×D73—82no—
304C2×D73—84no—
305C2×D73—84no—
306C2×D73—84no—
307C2×D73—84no—
308C2×D73—82no—
309C2×D73—82no—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—21no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—82no—
315C4×C73—81no—
316C4×C73—81no—
317Dic73—44no—
318#9914—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—21no—
320C2×C73—21no—
321C2×C73—21no—
322C2×C73—21no—
323C2×C73—82no—
324C2×C73—161no—
325C2×C73#159512yes—
326C2×C73#160012yes—
327C2×C73#199911yescharacteristic
328C2×C73#200211yescharacteristic
329C2×C73#202111yescharacteristic
330D73—84no—
331C2×#447—731no—
332#2617D7311yescharacteristic, complemented
333C2×#392—731no—
334#1786—731no—
335C2×#327—731no—
336C2×#323—731no—
337#1294—731no—
338C73#991411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23×D4—731no—
340C23×D4—1461no—
341C22×D8—1461no—
342C2×#121C2×D7311yescharacteristic
343C2×#120—21no—
344C22×C22⋊C4—1461no—
345C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
346#447—1462no—
347#447—1462no—
348C2×#102—1462no—
349C2×#102—1461no—
350C2×C22⋊C8—731no—
351C2×C22⋊C8—731no—
352#397—21no—
353#394—22no—
354#392—21no—
355#392—1462no—
356#392—1462no—
357#386—21no—
358#380C2×D7311yescharacteristic
359C2×#95—731no—
360#327—1462no—
361#323—1462no—
362C25—1461no—
363C25C22⋊D7311yescharacteristic
364C22×D4—21no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—2924no—
367C22×D4—2922no—
368C22×D4—2924no—
369C22×D4—2922no—
370C22×D4—2924no—
371C22×D4—732no—
372C22×D4—1464no—
373C22×D4—1461no—
374C22×D4—1461no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4—1461no—
377C22×D4—1461no—
378C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
379C23×C4—1461no—
380C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
381C23×C4C22×D7311yescharacteristic
382C2×D8—2924no—
383C2×D8—1464no—
384C22×C8—1461no—
385C22×C8—1461no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#120—42no—
391#120—42no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
393C2×C4⋊C4C22⋊D7312yescomplemented
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—2924no—
405C2×C22⋊C4—1464no—
406#102—2924no—
407#102—1464no—
408C22⋊C8—732no—
409C22⋊C8—1461no—
410C22⋊C8—1461no—
411C22⋊C8—1461no—
412#95—22no—
413#95—21no—
414#95—732no—
415#95—1461no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—2922no—
426C24—2922no—
427C24—2922no—
428C24—2921no—
429C24—2921no—
430C24—2921no—
431C24—2921no—
432C24—2921no—
433C24—2921no—
434C24—1464no—
435C24—1462no—
436C24#1192401312yescomplemented
437C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—2922no—
451C2×D4—2922no—
452C2×D4—2924no—
453C2×D4—2924no—
454C2×D4—2924no—
455C2×D4—2924no—
456C2×D4—2928no—
457C2×D4—29216no—
458C2×D4—29216no—
459C2×D4—2928no—
460C2×D4—2928no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—1464no—
464C2×D4—1464no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4—1462no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—2922no—
475C22×C4—2921no—
476C22×C4—2921no—
477C22×C4—1464no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4D4×D7311yescharacteristic
480C22×C4D4×D7311yescharacteristic
481C22×C4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C22×C4#1192402711yescharacteristic
485D8—2928no—
486C2×C8—2922no—
487C2×C8—2922no—
488C2×C8—2921no—
489C2×C8—1462no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—2928no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—82no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23—2922no—
529C23—2922no—
530C23—2922no—
531C23—2924no—
532C23—2924no—
533C23—2924no—
534C23—2924no—
535C23—2924no—
536C23—2922no—
537C23—2922no—
538C23—2922no—
539C23—2924no—
540C23—5842no—
541C23—5842no—
542C23—5842no—
543C23—5842no—
544C23—5842no—
545C23—5841no—
546C23—5841no—
547C23—5842no—
548C23—5841no—
549C23—5841no—
550C23—1464no—
551C23#1455655911yescharacteristic
552C23#1455656011yescharacteristic
553C23#1455656311yescharacteristic
554C23C2×#1192401311yescharacteristic
555C23#1455661111yescharacteristic
556C23#1455661611yescharacteristic
557C23#1455661711yescharacteristic
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—88no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—2922no—
566D4—2924no—
567D4—2922no—
568D4—2924no—
569D4—29232no—
570D4—1464no—
571D4—1464no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2924no—
590C2×C4—2924no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—1464no—
593C2×C4#1455655911yescharacteristic
594C2×C4#1455656211yescharacteristic
595C2×C4#1455656311yescharacteristic
596C2×C4#1455658711yescharacteristic
597C8—2922no—
598C8—5841no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—2924no—
622C22—2924no—
623C22—2924no—
624C22—5842no—
625C22—5842no—
626C22—5844no—
627C22—5844no—
628C22—5842no—
629C22—5844no—
630C22—5844no—
631C22—5842no—
632C22#1798849511yescharacteristic
633C22#1798872011yescharacteristic
634C22#1798872111yescharacteristic
635C22#1798873011yescharacteristic
636C22#1798873211yescharacteristic
637C22#1798875512yes—
638C22#1798877412yes—
639C22#1798882111yescharacteristic
640C22#1798883811yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—2924no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—161no—
655C2—5844no—
656C2#2260884912yes—
657C2#2260887712yes—
658C2#2261092711yescharacteristic
659C2#2261094411yescharacteristic
660C2#2261105511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556560
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#2617C2
socleC23×C73#120
hypercenter#2617D73
hypocenterC73#9914
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988720C2semidirect
2. C2×#17988496C2semidirect
3. #22609861C2semidirect
4. C2×#17988321C2semidirect
5. C2×#17988311C2semidirect
6. #22607809C2semidirect
7. C73×#2617C2semidirect
38. C22×D292D4semidirect
56. C22⋊#10596831D4semidirect
58. #14556498D4semidirect
62. C22×D4×C73D4semidirect
71. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
72. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
133. C24×C73D8semidirect
332. #2617D73semidirect
338. C73#9914semidirect
378. C22×D4C22⋊D73semidirect
392. C2×C4⋊C4C22⋊D73semidirect
393. C2×C4⋊C4C22⋊D73semidirect
436. C24#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887202
C2×#179884962
#226098612
C2×#179883212
C2×#179883112
#226078092
C73×#26172
#991473