Finite Group Databasebeta

← #32986202

Subgroups — #32986202

Order 18688.

872 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 872 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988726C211yesmaximal, characteristic
2#22615676C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988322C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924015—21no—
9C2×#14556575—21no—
10C2×#14556565C2211yescharacteristic
11C22×#11924007—21no—
12C22×#11924007C2211yescharacteristic
13#17988726—22no—
14#17988726—22no—
15C2×#14556515—21no—
16C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
17#17988519—21no—
18#17988509—22no—
19#17988506—22no—
20#17988506—22no—
21#17988505—21no—
22#17988464—21no—
23C2×#14556498—21no—
24C2×#14556498C2211yescharacteristic
25#17988322—22no—
26#17988312—22no—
27C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
28C2×#103×C73—22no—
29C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
30#380×C73C2211yescharacteristic
31C22×D292D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D73—21no—
33C23×Dic73—21no—
34C23×Dic73D411yescharacteristic
35C23×Dic73D411yescharacteristic
36C2×#11924015—24no—
37C2×#11924015—44no—
38C22×#10596831—21no—
39#14556575—42no—
40#14556575—42no—
41#14556565—21no—
42#14556565—21no—
43#14556565—21no—
44#14556565—21no—
45C2×C4⋊Dic73—22no—
46C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
47C2×#11924007—24no—
48C2×#11924007—21no—
49C2×#11924007—21no—
50C2×#11924007—21no—
51C2×#11924007—21no—
52C2×#11924007—21no—
53C2×#11924007—21no—
54C2×#11924007—44no—
55C2×#11924005—22no—
56C2×#11924005—22no—
57C2×#11924005—21no—
58#14556515—24no—
59C22⋊#10596831—21no—
60C22⋊#10596831D412yes—
61#14556498—24no—
62#14556498—22no—
63#14556498—21no—
64#14556498D412yes—
65C22×Q8×C73—21no—
66C22×Q8×C73—21no—
67C22×Q8×C73—21no—
68C22×Q8×C73—21no—
69C22×Q8×C73—21no—
70C22×Q8×C73—44no—
71C22×Q8×C73D412yes—
72C23×C4×C73—21no—
73C23×C4×C73C2311yescharacteristic
74C22×C8×C73—21no—
75C2×C4⋊C4×C73D412yes—
76C2×C22⋊C4×C73—21no—
77#103×C73—44no—
78C22⋊C8×C73—21no—
79C22⋊C8×C73—21no—
80#95×C73—21no—
81C23×D73—21no—
82C2×D292—21no—
83C2×D292—21no—
84C2×D292—42no—
85C2×C22⋊D73—41no—
86C2×C22⋊D73—41no—
87C2×C22⋊D73—41no—
88C2×C22⋊D73—41no—
89C2×C22⋊D73—41no—
90C2×C22⋊D73—41no—
91C22×Dic73—24no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—22no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73—21no—
101C22×Dic73—21no—
102C22×Dic73—21no—
103C22×Dic73—42no—
104C22×Dic73—41no—
105C22×Dic73—41no—
106C22×Dic73—42no—
107C22×Dic73SD1612yescomplemented
108#11924015—48no—
109C2×#10596831—22no—
110C2×#10596831—42no—
111C4⋊Dic73—21no—
112C4⋊Dic73—21no—
113C4⋊Dic73—44no—
114#11924007—48no—
115#11924007—41no—
116#11924007—41no—
117#11924007—41no—
118#11924007—41no—
119#11924005—44no—
120#11924005—41no—
121#11924005—41no—
122#11924005—82no—
123C24×C73C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C73—24no—
125C2×Q8×C73—24no—
126C2×Q8×C73—22no—
127C2×Q8×C73—22no—
128C2×Q8×C73—44no—
129C2×Q8×C73—42no—
130C2×Q8×C73—42no—
131C2×Q8×C73—44no—
132C2×Q8×C73—44no—
133C2×Q8×C73—44no—
134C2×Q8×C73—41no—
135C2×Q8×C73—41no—
136C22×C4×C73—24no—
137C22×C4×C73—22no—
138C22×C4×C73—22no—
139C22×C4×C73—42no—
140C22×C4×C73—42no—
141C22×C4×C73—41no—
142C22×C4×C73—41no—
143C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73#4111yescharacteristic
149C2×C8×C73—42no—
150C2×C8×C73—41no—
151C4⋊C4×C73—42no—
152C22⋊C4×C73—41no—
153C22⋊C4×C73—41no—
154C23×C73—22no—
155C23×C73—22no—
156C23×C73#12011yescharacteristic
157C23×C73#12011yescharacteristic
158C23×C73#12111yescharacteristic
159C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
160C23×C73#13511yescharacteristic
161C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C23×C73#13711yescharacteristic
163C22×D73—41no—
164C22×D73—41no—
165C22×D73—41no—
166C22×D73—42no—
167C22×D73—42no—
168Q8×C73—24no—
169Q8×C73—24no—
170Q8×C73—42no—
171Q8×C73—44no—
172Q8×C73—44no—
173Q8×C73—42no—
174C2×C4×C73—22no—
175C2×C4×C73—22no—
176C2×C4×C73—24no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—42no—
182C2×C4×C73—44no—
183C2×C4×C73—42no—
184C2×C4×C73—44no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73—42no—
187C2×C4×C73—42no—
188C2×C4×C73#12011yescharacteristic
189C2×C4×C73#12111yescharacteristic
190C2×C4×C73#12111yescharacteristic
191C2×C4×C73#12711yescharacteristic
192C22⋊D73—81no—
193C22⋊D73—81no—
194C22⋊D73—81no—
195C22⋊D73—81no—
196C2×Dic73—24no—
197C2×Dic73—22no—
198C2×Dic73—22no—
199C2×Dic73—22no—
200C2×Dic73—42no—
201C2×Dic73—44no—
202C2×Dic73—44no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—42no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—81no—
215D292—42no—
216D292—81no—
217C8×C73—81no—
218#10596831—42no—
219C22×C73—22no—
220C22×C73—22no—
221C22×C73—22no—
222C22×C73—22no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73#39211yescharacteristic
228C22×C73#44811yescharacteristic
229C22×C73#44911yescharacteristic
230C22×C73#45011yescharacteristic
231C22×C73#45211yescharacteristic
232C22×C73#45612yes—
233C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
234C22×C73#46511yescharacteristic
235C22×C73#46811yescharacteristic
236C2×D73—82no—
237C2×D73—82no—
238C2×D73—81no—
239C2×D73—81no—
240C2×D73—81no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—44no—
246C4×C73—82no—
247Dic73—44no—
248Dic73—42no—
249Dic73—81no—
250Dic73—81no—
251#9917—731nomaximal, Sylow
252C2×C73—21no—
253C2×C73—21no—
254C2×C73—21no—
255C2×C73—21no—
256C2×C73#160312yes—
257C2×C73#160412yes—
258C2×C73#200011yescharacteristic
259C2×C73#200511yescharacteristic
260C2×C73#202111yescharacteristic
261D73—161no—
262C2×#448—731no—
263#2618—731no—
264C2×#395—731no—
265#1787D7311yescharacteristic, complemented
266C2×#327—731no—
267C2×#324—731no—
268#1294—731no—
269C73#991711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
271C22×SD16—1461no—
272C2×#123—1461no—
273C2×#121—731no—
274C22×C4⋊C4—731no—
275C22×C4⋊C4—1461no—
276#448—1462no—
277#448—1462no—
278C2×#103—22no—
279C2×#103—1461no—
280C2×C22⋊C8—731no—
281C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
282#398—1461no—
283#396—1462no—
284#395—1462no—
285#395—1462no—
286#394—1461no—
287#386—1461no—
288#380C2×D7311yescharacteristic
289C2×#95—731no—
290C2×#95—1461no—
291#327—1462no—
292#324—1462no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8—21no—
295C22×Q8—21no—
296C22×Q8—21no—
297C22×Q8—21no—
298C22×Q8—44no—
299C22×Q8D29212yes—
300C22×D4—731no—
301C22×D4—1461no—
302C23×C4—21no—
303C23×C4—731no—
304C23×C4—731no—
305C23×C4—1461no—
306C23×C4C22×D7311yescharacteristic
307C2×SD16—2924no—
308C2×SD16—1464no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—1461no—
311#123—2922no—
312#123—2922no—
313#121—1461no—
314#121—1461no—
315#121—1461no—
316#121—1461no—
317C2×C4⋊C4—2924no—
318C2×C4⋊C4—731no—
319C2×C4⋊C4—1464no—
320C2×C4⋊C4—1462no—
321C2×C4⋊C4—1461no—
322C2×C4⋊C4—1461no—
323C2×C4⋊C4—1461no—
324C2×C4⋊C4—1461no—
325C2×C4⋊C4—1461no—
326C2×C4⋊C4—1461no—
327C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—1462no—
330C2×C22⋊C4—1461no—
331C2×C22⋊C4—1462no—
332#103—44no—
333#103—1464no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—732no—
337C22⋊C8—1461no—
338#95—21no—
339#95—732no—
340#95—1464no—
341#95—1462no—
342#95—1461no—
343C24—1461no—
344C24D4×D7311yescharacteristic
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×D4—2922no—
358C2×D4—2921no—
359C2×D4—2921no—
360C2×D4—2921no—
361C2×D4—2921no—
362C2×D4—2921no—
363C2×D4—2921no—
364C2×D4—1461no—
365C2×D4—1461no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—2922no—
374C22×C4—2921no—
375C22×C4—2921no—
376C22×C4—2922no—
377C22×C4—732no—
378C22×C4—1461no—
379C22×C4—1461no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1464no—
382C22×C4—1461no—
383C22×C4—1462no—
384C22×C4—1461no—
385C22×C4—1461no—
386C22×C4—1461no—
387C22×C4—1461no—
388C22×C4—1461no—
389C22×C4—1461no—
390C22×C4D4×D7311yescharacteristic
391C22×C4D4×D7311yescharacteristic
392C22×C4D4×D7311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
394C22×C4C2×D29211yescharacteristic
395C22×C4#1192402811yescharacteristic
396SD16—2928no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—2922no—
400C2×C8—1462no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—2928no—
403C4⋊C4—2924no—
404C4⋊C4—2921no—
405C4⋊C4—2921no—
406C4⋊C4—2921no—
407C4⋊C4—2921no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4—1461no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—2924no—
413C22⋊C4—2921no—
414C22⋊C4—2921no—
415C22⋊C4—5842no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—2921no—
419C23—2921no—
420C23—2921no—
421C23—2922no—
422C23—2922no—
423C23#1455655911yescharacteristic
424C23#1455656111yescharacteristic
425C23#1455656411yescharacteristic
426C23SD16×D7311yescharacteristic
427C23#1455661411yescharacteristic
428C23#1455661811yescharacteristic
429C23#1455662311yescharacteristic
430Q8—24no—
431Q8—24no—
432Q8—44no—
433Q8—42no—
434Q8—44no—
435Q8—42no—
436D4—2922no—
437D4—5841no—
438D4—5841no—
439D4—5841no—
440D4—5841no—
441D4—5841no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—2922no—
457C2×C4—2924no—
458C2×C4—2924no—
459C2×C4—2922no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—2921no—
462C2×C4—2921no—
463C2×C4—2921no—
464C2×C4—2922no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—2921no—
467C2×C4—2921no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—5841no—
471C2×C4—1464no—
472C2×C4—1462no—
473C2×C4—1462no—
474C2×C4—1462no—
475C2×C4#1455656111yescharacteristic
476C2×C4#1455656411yescharacteristic
477C2×C4#1455656511yescharacteristic
478C2×C4#1455658711yescharacteristic
479C8—81no—
480C8—2922no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—5842no—
490C22—5841no—
491C22—5841no—
492C22—5841no—
493C22—5842no—
494C22#1798849611yescharacteristic
495C22#1798872711yescharacteristic
496C22#1798873511yescharacteristic
497C22#1798873611yescharacteristic
498C22#1798874811yescharacteristic
499C22#1798876812yes—
500C22#1798877312yes—
501C22#1798881911yescharacteristic
502C22#1798883611yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—44no—
508C4—82no—
509C4—2924no—
510C4—2922no—
511C4—5841no—
512C4—5841no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—11681no—
518C2#2260889312yes—
519C2#2260889812yes—
520C2#2261093311yescharacteristic
521C2#2261096811yescharacteristic
522C2#2261105711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1787C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#1787D73
hypocenterC73#9917
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988506C2semidirect
5. C2×#17988312C2semidirect
6. #22607809C2semidirect
7. C73×#1787C2semidirect
107. C22×Dic73SD16semidirect
265. #1787D73semidirect
269. C73#9917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887262
#226156762
C2×#179885062
C2×#179883222
C2×#179883122
#226078092
C73×#17872
#991773