Finite Group Databasebeta

← #32986207

Subgroups — #32986207

Order 18688.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22615667C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#327×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556559—21no—
9C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
10C22×#11924005—21no—
11C22×#11924005C2211yescharacteristic
12#17988898—22no—
13#17988898—22no—
14C2×#14556524—21no—
15C2×#14556512—21no—
16C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
17#17988514—22no—
18#17988514—22no—
19#17988513—21no—
20#17988503—22no—
21#17988495—21no—
22#17988467—21no—
23#17988447C2211yescharacteristic
24C2×#14556498—21no—
25#17988350—22no—
26#17988310—22no—
27C2×#121×C73C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29C2×#95×C73C2211yescharacteristic
30#327×C73—22no—
31C24×D73D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D73—22no—
33C23×Dic73—21no—
34C23×Dic73D411yescharacteristic
35C22×#10596831—21no—
36#14556559—42no—
37#14556559—42no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4⋊Dic73—21no—
42C2×C4⋊Dic73—21no—
43C2×C4⋊Dic73D412yes—
44C2×C4⋊Dic73D412yescomplemented
45C2×C22⋊Dic73—22no—
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×#11924005—22no—
48C2×#11924005—24no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005—21no—
55C2×#11924005—42no—
56C2×#11924005—42no—
57#14556524—24no—
58#14556512—24no—
59C22⋊#10596831—21no—
60C22⋊#10596831D412yescomplemented
61#14556498—24no—
62#14556498—22no—
63#14556498—21no—
64C22×D4×C73—21no—
65C22×D4×C73D411yescharacteristic
66C23×C4×C73—21no—
67C23×C4×C73C2311yescharacteristic
68C22×C8×C73—21no—
69#121×C73—21no—
70#121×C73—21no—
71#121×C73—21no—
72#121×C73—21no—
73C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C73—21no—
75C22⋊C8×C73—21no—
76C22⋊C8×C73—21no—
77#95×C73—21no—
78#95×C73D412yescomplemented
79C23×D73—21no—
80C23×D73—21no—
81C23×D73—21no—
82C23×D73—21no—
83C23×D73—21no—
84C23×D73—21no—
85C23×D73—42no—
86C23×D73—42no—
87C23×D73D812yes—
88C2×C22⋊D73—44no—
89C2×C22⋊D73—82no—
90C2×C22⋊D73—82no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—22no—
94C22×Dic73—22no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73—42no—
97C22×Dic73—41no—
98C22×Dic73—41no—
99C22×Dic73—41no—
100C22×Dic73—41no—
101C22×Dic73—41no—
102C22×Dic73—41no—
103C2×#10596831—22no—
104C2×#10596831—42no—
105C4⋊Dic73—22no—
106C4⋊Dic73—22no—
107C4⋊Dic73—41no—
108C4⋊Dic73—41no—
109C4⋊Dic73—42no—
110C22⋊Dic73—41no—
111C22⋊Dic73—41no—
112C22⋊Dic73—82no—
113#11924005—48no—
114#11924005—44no—
115#11924005—41no—
116#11924005—41no—
117#11924005—41no—
118#11924005—41no—
119C24×C73—21no—
120C24×C73C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C73—21no—
122C2×D4×C73—21no—
123C2×D4×C73—42no—
124C2×D4×C73—41no—
125C2×D4×C73—41no—
126C2×D4×C73—41no—
127C2×D4×C73—41no—
128C2×D4×C73—41no—
129C2×D4×C73—41no—
130C22×C4×C73—22no—
131C22×C4×C73—21no—
132C22×C4×C73—42no—
133C22×C4×C73—42no—
134C22×C4×C73—42no—
135C22×C4×C73—41no—
136C22×C4×C73—41no—
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73#4111yescharacteristic
143C2×C8×C73—42no—
144C2×C8×C73—41no—
145C4⋊C4×C73—21no—
146C4⋊C4×C73—21no—
147C22⋊C4×C73—41no—
148C22⋊C4×C73—41no—
149C23×C73—22no—
150C23×C73—22no—
151C23×C73—41no—
152C23×C73—41no—
153C23×C73—41no—
154C23×C73—42no—
155C23×C73—42no—
156C23×C73#12011yescharacteristic
157C23×C73#12011yescharacteristic
158C23×C73#12111yescharacteristic
159C23×C73C2×D811yescharacteristic
160C23×C73#13511yescharacteristic
161C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22×D73—22no—
164C22×D73—22no—
165C22×D73—22no—
166C22×D73—44no—
167C22×D73—44no—
168C22×D73—42no—
169C22×D73—42no—
170C22×D73—41no—
171C22×D73—41no—
172C22×D73—41no—
173C22×D73—42no—
174C22×D73—42no—
175C22×D73—41no—
176C22×D73—82no—
177C22×D73—82no—
178C22×D73—81no—
179C22×D73—81no—
180D4×C73—42no—
181D4×C73—81no—
182D4×C73—81no—
183D4×C73—81no—
184D4×C73—81no—
185D4×C73—81no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—82no—
199C2×C4×C73—82no—
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73#12111yescharacteristic
202C2×C4×C73#12111yescharacteristic
203C2×C4×C73#12711yescharacteristic
204C22⋊D73—88no—
205C2×Dic73—42no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—42no—
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73—42no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73—42no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—81no—
215C2×Dic73—81no—
216C2×Dic73—81no—
217C2×Dic73—81no—
218C2×Dic73—81no—
219C8×C73—81no—
220#10596831—42no—
221C22×C73—22no—
222C22×C73—22no—
223C22×C73—22no—
224C22×C73—22no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—82no—
230C22×C73—82no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73—81no—
233C22×C73—81no—
234C22×C73#39211yescharacteristic
235C22×C73#44711yescharacteristic
236C22×C73#44711yescharacteristic
237C22×C73#44911yescharacteristic
238C22×C73#44911yescharacteristic
239C22×C73#45512yes—
240C22×C73#45812yes—
241C22×C73#46611yescharacteristic
242C22×C73#46911yescharacteristic
243C2×D73—44no—
244C2×D73—44no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—82no—
247C2×D73—82no—
248C2×D73—82no—
249C2×D73—81no—
250C2×D73—81no—
251C2×D73—82no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—82no—
257C4×C73—81no—
258Dic73—82no—
259Dic73—82no—
260Dic73—81no—
261#9918—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—21no—
263C2×C73—21no—
264C2×C73—21no—
265C2×C73—21no—
266C2×C73—161no—
267C2×C73#160712yes—
268C2×C73#161212yes—
269C2×C73#199911yescharacteristic
270C2×C73#200411yescharacteristic
271C2×C73#202211yescharacteristic
272D73—82no—
273C2×#480—731no—
274#2617—731no—
275C2×#397—731no—
276#1823—731no—
277C2×#327D7311yescharacteristic, complemented
278C2×#323—731no—
279#1294—731no—
280C73#991811yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×#121C2×D7311yescharacteristic
282C2×#120—1461no—
283C22×C4⋊C4—731no—
284C22×C22⋊C4—731no—
285C22×C22⋊C4—1461no—
286#480—1462no—
287#480—1462no—
288C2×#107—1461no—
289C2×#102—1461no—
290C2×C22⋊C8—731no—
291C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
292#397—1462no—
293#397—1461no—
294#397—1462no—
295#394—1462no—
296#392—1461no—
297#386—1461no—
298#380—731no—
299C2×#95—1461no—
300C2×#95C2×D7311yescharacteristic
301#340—1462no—
302#327—22no—
303#323—1462no—
304C25—731no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—1462no—
307C22×D4D29211yescharacteristic
308C23×C4—21no—
309C23×C4—731no—
310C23×C4—1461no—
311C23×C4C22×D7311yescharacteristic
312C22×C8—21no—
313C22×C8—1461no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#120—2922no—
319#120—2922no—
320C2×C4⋊C4—732no—
321C2×C4⋊C4—732no—
322C2×C4⋊C4—1461no—
323C2×C4⋊C4—1461no—
324C2×C4⋊C4—1461no—
325C2×C4⋊C4—1461no—
326C2×C4⋊C4—1461no—
327C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—2922no—
330C2×C22⋊C4—2922no—
331C2×C22⋊C4—1464no—
332C2×C22⋊C4—1462no—
333C2×C22⋊C4—1461no—
334C2×C22⋊C4—1461no—
335C2×C22⋊C4—1461no—
336C2×C22⋊C4—1461no—
337C2×C22⋊C4—1461no—
338C2×C22⋊C4—1461no—
339C2×C22⋊C4—1461no—
340C2×C22⋊C4—1462no—
341#107—1464no—
342#102—1464no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—732no—
346C22⋊C8—1461no—
347#95—21no—
348#95—1464no—
349#95—1462no—
350#95—1461no—
351#95C22⋊D7312yescomplemented
352C24—21no—
353C24—2922no—
354C24—2922no—
355C24—732no—
356C24—1461no—
357C24—1461no—
358C24—1461no—
359C24—1461no—
360C24—1461no—
361C24—1461no—
362C24D4×D7311yescharacteristic
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—2924no—
373C2×D4—5842no—
374C2×D4—5842no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—2922no—
383C22×C4—2921no—
384C22×C4—2921no—
385C22×C4—2921no—
386C22×C4—2921no—
387C22×C4—2921no—
388C22×C4—2921no—
389C22×C4—1461no—
390C22×C4—1462no—
391C22×C4—1461no—
392C22×C4—1462no—
393C22×C4—1461no—
394C22×C4D4×D7311yescharacteristic
395C22×C4D4×D7311yescharacteristic
396C22×C4D4×D7311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
398C22×C4C2×D29211yescharacteristic
399C22×C4#1192402811yescharacteristic
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—2922no—
403C2×C8—1462no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—2922no—
407C4⋊C4—2921no—
408C4⋊C4—2921no—
409C4⋊C4—1462no—
410C4⋊C4—1462no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—2928no—
414C22⋊C4—2924no—
415C22⋊C4—2921no—
416C22⋊C4—2921no—
417C22⋊C4—2921no—
418C22⋊C4—2921no—
419C22⋊C4—2921no—
420C22⋊C4—2921no—
421C22⋊C4—5842no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—2924no—
430C23—2922no—
431C23—2924no—
432C23—2922no—
433C23—2921no—
434C23—2921no—
435C23—2921no—
436C23—2922no—
437C23—2922no—
438C23—2921no—
439C23—5842no—
440C23—5841no—
441C23—5842no—
442C23—5841no—
443C23—1462no—
444C23—1462no—
445C23—1462no—
446C23#1455655911yescharacteristic
447C23#1455656111yescharacteristic
448C23#1455656411yescharacteristic
449C23D8×D7311yescharacteristic
450C23#1455661211yescharacteristic
451C23#1455661511yescharacteristic
452C23#1455661811yescharacteristic
453D4—42no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—5848no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—2922no—
476C2×C4—2922no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—5841no—
484C2×C4—5841no—
485C2×C4—5841no—
486C2×C4—5841no—
487C2×C4—5841no—
488C2×C4#1455656111yescharacteristic
489C2×C4#1455656411yescharacteristic
490C2×C4#1455656511yescharacteristic
491C2×C4#1455658711yescharacteristic
492C8—81no—
493C8—2922no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—2924no—
508C22—2924no—
509C22—2922no—
510C22—5842no—
511C22—5842no—
512C22—5842no—
513C22—5841no—
514C22—5842no—
515C22—5841no—
516C22#1798849611yescharacteristic
517C22#1798871911yescharacteristic
518C22#1798872211yescharacteristic
519C22#1798873111yescharacteristic
520C22#1798873311yescharacteristic
521C22#1798876612yes—
522C22#1798877812yes—
523C22#1798882211yescharacteristic
524C22#1798883911yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—5841no—
532C4—5842no—
533C4—5842no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—161no—
539C2—5842no—
540C2#2260891812yes—
541C2#2260894612yes—
542C2#2261092811yescharacteristic
543C2#2261095911yescharacteristic
544C2#2261106111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#327×C73C2
socleC23×C73#120
prime radical#22615667C2
hypercenterC2×#327D73
hypocenterC73#9918
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988898C2semidirect
3. C2×#17988514C2semidirect
4. #22610018C2semidirect
5. C2×#17988310C2semidirect
6. #22607810C2semidirect
7. C2×#327×C73C2semidirect
44. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
60. C22⋊#10596831D4semidirect
78. #95×C73D4semidirect
277. C2×#327D73semidirect
280. C73#9918semidirect
351. #95C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888982
#226156672
C2×#179885142
#226100182
C2×#179883102
#226078102
C2×#327×C732
#991873