Finite Group Databasebeta

← #32986208

Subgroups — #32986208

Order 18688.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22615665C211yesmaximal, characteristic
3#22610017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#397×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556565C2211yescharacteristic
9C2×#14556560—21no—
10#17988900—22no—
11#17988900—22no—
12C2×#14556524—21no—
13C2×#14556511—21no—
14C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
16#17988512—21no—
17#17988503—22no—
18#17988496—21no—
19#17988466—21no—
20#17988447C2211yescharacteristic
21#17988349—22no—
22#17988320—22no—
23#17988311—22no—
24C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C4×C73—21no—
26C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
27#397×C73—22no—
28#397×C73—22no—
29C2×#95×C73—21no—
30C2×#95×C73C2211yescharacteristic
31C22×D292D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D73—22no—
33C22×C22⋊D73—21no—
34C22×#10596831—21no—
35C22×#10596831—21no—
36#14556565—21no—
37#14556565—21no—
38#14556565—21no—
39#14556565—21no—
40#14556560—42no—
41#14556560—42no—
42C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic73D412yes—
44C2×C22⋊Dic73—22no—
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×#11924005—22no—
47C2×#11924005—21no—
48#14556524—24no—
49#14556511—24no—
50C22⋊#10596831—21no—
51C22⋊#10596831—21no—
52C22⋊#10596831—21no—
53C22⋊#10596831D412yescomplemented
54#14556498—22no—
55#14556498—21no—
56C25×C73D411yescharacteristic
57C23×C4×C73—21no—
58C23×C4×C73—21no—
59C23×C4×C73D411yescharacteristic
60C23×C4×C73C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C73—21no—
62C2×C4⋊C4×C73—21no—
63C2×C4⋊C4×C73—21no—
64C2×C4⋊C4×C73—21no—
65C2×C4⋊C4×C73—21no—
66C2×C4⋊C4×C73D412yescomplemented
67C2×C22⋊C4×C73—24no—
68C2×C22⋊C4×C73—21no—
69C2×C22⋊C4×C73—21no—
70C2×C22⋊C4×C73—21no—
71C2×C22⋊C4×C73—21no—
72C2×C22⋊C4×C73—21no—
73C2×C22⋊C4×C73—21no—
74C2×C22⋊C4×C73—42no—
75C2×C22⋊C4×C73—42no—
76#95×C73—24no—
77#95×C73—21no—
78#95×C73D412yescomplemented
79C23×D73—21no—
80C2×D292—21no—
81C2×D292—21no—
82C2×D292—42no—
83C2×C22⋊D73—44no—
84C2×C22⋊D73—41no—
85C2×C22⋊D73—41no—
86C2×C22⋊D73—41no—
87C2×C22⋊D73—41no—
88C2×C22⋊D73—41no—
89C2×C22⋊D73—41no—
90C2×C22⋊D73—82no—
91C2×C22⋊D73—82no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—22no—
94C2×#10596831—22no—
95C2×#10596831—42no—
96C2×#10596831—42no—
97C2×#10596831—41no—
98C4⋊Dic73—21no—
99C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊Dic73—42no—
101C22⋊Dic73—44no—
102C22⋊Dic73—41no—
103C22⋊Dic73—41no—
104#11924005—41no—
105#11924005—41no—
106#11924005—82no—
107C24×C73—21no—
108C24×C73—21no—
109C24×C73—21no—
110C24×C73—21no—
111C24×C73—21no—
112C24×C73—21no—
113C24×C73—42no—
114C24×C73—42no—
115C24×C73D812yes—
116C24×C73C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C73—21no—
118C22×C4×C73—22no—
119C22×C4×C73—22no—
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—42no—
123C22×C4×C73—42no—
124C22×C4×C73—42no—
125C22×C4×C73—42no—
126C22×C4×C73—41no—
127C22×C4×C73—41no—
128C22×C4×C73—41no—
129C22×C4×C73—41no—
130C22×C4×C73—41no—
131C22×C4×C73—41no—
132C22×C4×C73—41no—
133C22×C4×C73—41no—
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C73#4111yescharacteristic
140C4⋊C4×C73—22no—
141C4⋊C4×C73—22no—
142C4⋊C4×C73—41no—
143C4⋊C4×C73—41no—
144C22⋊C4×C73—48no—
145C22⋊C4×C73—41no—
146C22⋊C4×C73—41no—
147C22⋊C4×C73—41no—
148C22⋊C4×C73—41no—
149C23×C73—22no—
150C23×C73—22no—
151C23×C73—22no—
152C23×C73—22no—
153C23×C73—22no—
154C23×C73—44no—
155C23×C73—44no—
156C23×C73—42no—
157C23×C73—42no—
158C23×C73—41no—
159C23×C73—41no—
160C23×C73—41no—
161C23×C73—42no—
162C23×C73—42no—
163C23×C73—41no—
164C23×C73—82no—
165C23×C73—82no—
166C23×C73—81no—
167C23×C73—81no—
168C23×C73#12011yescharacteristic
169C23×C73#12011yescharacteristic
170C23×C73#12111yescharacteristic
171C23×C73C2×D811yescharacteristic
172C23×C73#13511yescharacteristic
173C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C22×D73—41no—
176C22×D73—41no—
177C22×D73—41no—
178C22×D73—42no—
179C22×D73—42no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—42no—
187C2×C4×C73—42no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—82no—
196C2×C4×C73—82no—
197C2×C4×C73—81no—
198C2×C4×C73—81no—
199C2×C4×C73—81no—
200C2×C4×C73—81no—
201C2×C4×C73—81no—
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73#12111yescharacteristic
204C2×C4×C73#12111yescharacteristic
205C2×C4×C73#12711yescharacteristic
206C22⋊D73—88no—
207C22⋊D73—81no—
208C22⋊D73—81no—
209C22⋊D73—81no—
210C22⋊D73—81no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—42no—
216C2×Dic73—42no—
217D292—42no—
218D292—81no—
219#10596831—42no—
220#10596831—81no—
221C22×C73—22no—
222C22×C73—22no—
223C22×C73—22no—
224C22×C73—22no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—44no—
230C22×C73—44no—
231C22×C73—42no—
232C22×C73—82no—
233C22×C73—82no—
234C22×C73—82no—
235C22×C73—82no—
236C22×C73—81no—
237C22×C73—81no—
238C22×C73#39211yescharacteristic
239C22×C73#44711yescharacteristic
240C22×C73#44711yescharacteristic
241C22×C73#44911yescharacteristic
242C22×C73#44911yescharacteristic
243C22×C73#45512yes—
244C22×C73#45812yes—
245C22×C73#46611yescharacteristic
246C22×C73#46911yescharacteristic
247C2×D73—82no—
248C2×D73—82no—
249C2×D73—81no—
250C2×D73—81no—
251C2×D73—81no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—82no—
257C4×C73—82no—
258C4×C73—81no—
259Dic73—82no—
260Dic73—81no—
261#9918—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—21no—
263C2×C73—21no—
264C2×C73—21no—
265C2×C73—21no—
266C2×C73—82no—
267C2×C73#160712yes—
268C2×C73#161212yes—
269C2×C73#199911yescharacteristic
270C2×C73#200411yescharacteristic
271C2×C73#202211yescharacteristic
272D73—161no—
273C2×#480—731no—
274#2617—731no—
275C2×#397D7311yescharacteristic, complemented
276#1823—731no—
277C2×#327—731no—
278C2×#323—731no—
279#1294—731no—
280C73#991811yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×#121—731no—
282C2×#120—1461no—
283C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
284C22×C22⋊C4—21no—
285C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
286#480—1462no—
287#480—1462no—
288C2×#107—1461no—
289C2×#102—1461no—
290C2×C22⋊C8—731no—
291C2×C22⋊C8—731no—
292#397—22no—
293#397—22no—
294#397—1461no—
295#394—1462no—
296#392—1461no—
297#386—1461no—
298#380—731no—
299C2×#95—21no—
300C2×#95C2×D7311yescharacteristic
301#340—1462no—
302#327—1462no—
303#323—1462no—
304C25C22⋊D7311yescharacteristic
305C22×D4—731no—
306C22×D4—1461no—
307C22×D4—1462no—
308C23×C4—21no—
309C23×C4—21no—
310C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
311C23×C4C22×D7311yescharacteristic
312C22×C8—1461no—
313C22×C8—1461no—
314#121—1461no—
315#121—1461no—
316#121—1461no—
317#121—1461no—
318#120—2922no—
319#120—2922no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—732no—
326C2×C4⋊C4—731no—
327C2×C4⋊C4C22⋊D7312yescomplemented
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—1462no—
338C2×C22⋊C4—1461no—
339C2×C22⋊C4—1461no—
340C2×C22⋊C4—1462no—
341#107—1464no—
342#102—1464no—
343C22⋊C8—732no—
344C22⋊C8—1461no—
345C22⋊C8—1461no—
346C22⋊C8—1461no—
347#95—24no—
348#95—21no—
349#95—1462no—
350#95—1461no—
351#95C22⋊D7312yescomplemented
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—1461no—
361C24#1192401312yes—
362C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
363C2×D4—2922no—
364C2×D4—2924no—
365C2×D4—2921no—
366C2×D4—2921no—
367C2×D4—2921no—
368C2×D4—2921no—
369C2×D4—2921no—
370C2×D4—2921no—
371C2×D4—5842no—
372C2×D4—5842no—
373C2×D4—1461no—
374C2×D4—1461no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—1461no—
393C22×C4—1462no—
394C22×C4D4×D7311yescharacteristic
395C22×C4D4×D7311yescharacteristic
396C22×C4D4×D7311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
399C22×C4#1192402711yescharacteristic
400C2×C8—2922no—
401C2×C8—2922no—
402C2×C8—2921no—
403C2×C8—1462no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—2922no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1461no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—2924no—
417C22⋊C4—2921no—
418C22⋊C4—2921no—
419C22⋊C4—2921no—
420C22⋊C4—2921no—
421C22⋊C4—5842no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—44no—
428C23—42no—
429C23—44no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—82no—
438C23—81no—
439C23—82no—
440C23—81no—
441C23—2921no—
442C23—2921no—
443C23—2921no—
444C23—2922no—
445C23—2922no—
446C23#1455655911yescharacteristic
447C23#1455656011yescharacteristic
448C23#1455656311yescharacteristic
449C23C2×#1192401311yescharacteristic
450C23#1455661111yescharacteristic
451C23#1455661611yescharacteristic
452C23#1455661711yescharacteristic
453D4—2922no—
454D4—5841no—
455D4—5848no—
456D4—5841no—
457D4—5841no—
458D4—5841no—
459D4—5841no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—2921no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4#1455655911yescharacteristic
489C2×C4#1455656211yescharacteristic
490C2×C4#1455656311yescharacteristic
491C2×C4#1455658711yescharacteristic
492C8—2922no—
493C8—5841no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—42no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—5841no—
512C22—5842no—
513C22—5842no—
514C22—5841no—
515C22—5841no—
516C22#1798849511yescharacteristic
517C22#1798872011yescharacteristic
518C22#1798872111yescharacteristic
519C22#1798873011yescharacteristic
520C22#1798873211yescharacteristic
521C22#1798876412yes—
522C22#1798877612yes—
523C22#1798882111yescharacteristic
524C22#1798883811yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—5842no—
533C4—5841no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—82no—
539C2—11681no—
540C2#2260891612yes—
541C2#2260894312yes—
542C2#2261092711yescharacteristic
543C2#2261096011yescharacteristic
544C2#2261105911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#397×C73C2
socleC23×C73#120
prime radical#22615665C2
hypercenterC2×#397D73
hypocenterC73#9918
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988900C2semidirect
3. #22610017C2semidirect
4. C2×#17988320C2semidirect
5. C2×#17988311C2semidirect
6. #22607810C2semidirect
7. C2×#397×C73C2semidirect
53. C22⋊#10596831D4semidirect
66. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
78. #95×C73D4semidirect
275. C2×#397D73semidirect
280. C73#9918semidirect
327. C2×C4⋊C4C22⋊D73semidirect
351. #95C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889002
#226156652
#226100172
C2×#179883202
C2×#179883112
#226078102
C2×#397×C732
#991873