Finite Group Databasebeta

← #32986217

Subgroups — #32986217

Order 18688.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988901C211yesmaximal, characteristic
2#22615673C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988322C211yesmaximal, characteristic
6#22607811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#324×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556574—21no—
9C2×#14556565C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
11C22×#11924007—21no—
12#17988901—22no—
13#17988901—22no—
14C2×#14556525—21no—
15C2×#14556513—21no—
16#17988517—21no—
17#17988517—22no—
18#17988517—22no—
19#17988509—22no—
20#17988504—21no—
21#17988466—21no—
22#17988447C2211yescharacteristic
23C2×#14556498—21no—
24C2×#14556498C2211yescharacteristic
25#17988350—22no—
26#17988322—22no—
27C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
30#324×C73—22no—
31C22×D292D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D73—21no—
33C23×Dic73—21no—
34C23×Dic73—21no—
35#14556574—42no—
36#14556574—42no—
37#14556565—21no—
38#14556565—21no—
39#14556565—21no—
40#14556565—21no—
41C2×C4⋊Dic73—21no—
42C2×C4⋊Dic73—21no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×C4⋊Dic73—21no—
46C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic73D412yes—
48C2×C4⋊Dic73D412yes—
49C2×#11924007—22no—
50C2×#11924007—24no—
51C2×#11924007—42no—
52C2×#11924007—42no—
53C2×C22⋊Dic73—21no—
54C2×#11924005—22no—
55C2×#11924005—22no—
56C2×#11924005—21no—
57#14556525—24no—
58#14556513—24no—
59#14556498—24no—
60#14556498—22no—
61#14556498—21no—
62#14556498—21no—
63#14556498D412yes—
64C23×C4×C73D411yescharacteristic
65C23×C4×C73D411yescharacteristic
66C23×C4×C73C2311yescharacteristic
67C22×C8×C73—21no—
68C22×C8×C73—21no—
69C2×C4⋊C4×C73—21no—
70C2×C4⋊C4×C73—21no—
71C2×C4⋊C4×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73—21no—
73C2×C4⋊C4×C73—21no—
74C2×C4⋊C4×C73—21no—
75C22⋊C8×C73—21no—
76C22⋊C8×C73—21no—
77C22⋊C8×C73—21no—
78C22⋊C8×C73D412yes—
79C23×D73—21no—
80C2×D292—21no—
81C2×D292—21no—
82C2×D292—42no—
83C2×C22⋊D73—41no—
84C2×C22⋊D73—41no—
85C2×C22⋊D73—41no—
86C2×C22⋊D73—41no—
87C2×C22⋊D73—41no—
88C2×C22⋊D73—41no—
89C22×Dic73—24no—
90C22×Dic73—22no—
91C22×Dic73—22no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—22no—
94C22×Dic73—42no—
95C22×Dic73—41no—
96C22×Dic73—41no—
97C22×Dic73—41no—
98C22×Dic73—41no—
99C22×Dic73—41no—
100C22×Dic73—41no—
101C22×Dic73—41no—
102C22×Dic73—41no—
103C4⋊Dic73—22no—
104C4⋊Dic73—21no—
105C4⋊Dic73—22no—
106C4⋊Dic73—21no—
107C4⋊Dic73—41no—
108C4⋊Dic73—41no—
109C4⋊Dic73—42no—
110#11924007—48no—
111#11924007—44no—
112C22⋊Dic73—41no—
113C22⋊Dic73—41no—
114#11924005—44no—
115#11924005—41no—
116#11924005—41no—
117#11924005—82no—
118C24×C73C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C73—21no—
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—21no—
123C22×C4×C73—21no—
124C22×C4×C73—21no—
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73—21no—
128C22×C4×C73—42no—
129C22×C4×C73—42no—
130C22×C4×C73D812yes—
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C73#4111yescharacteristic
137C2×C8×C73—22no—
138C2×C8×C73—42no—
139C2×C8×C73—42no—
140C2×C8×C73—41no—
141C4⋊C4×C73—41no—
142C4⋊C4×C73—41no—
143C4⋊C4×C73—41no—
144C4⋊C4×C73—41no—
145C23×C73—22no—
146C23×C73—22no—
147C23×C73#12011yescharacteristic
148C23×C73#12011yescharacteristic
149C23×C73#12111yescharacteristic
150C23×C73C2×D811yescharacteristic
151C23×C73#13511yescharacteristic
152C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22×D73—41no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73—41no—
157C22×D73—42no—
158C22×D73—42no—
159C2×C4×C73—22no—
160C2×C4×C73—22no—
161C2×C4×C73—22no—
162C2×C4×C73—22no—
163C2×C4×C73—22no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—42no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—42no—
175C2×C4×C73—81no—
176C2×C4×C73#12011yescharacteristic
177C2×C4×C73#12111yescharacteristic
178C2×C4×C73#12111yescharacteristic
179C2×C4×C73#12711yescharacteristic
180C22⋊D73—81no—
181C22⋊D73—81no—
182C22⋊D73—81no—
183C22⋊D73—81no—
184C2×Dic73—24no—
185C2×Dic73—44no—
186C2×Dic73—44no—
187C2×Dic73—42no—
188C2×Dic73—42no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—42no—
191C2×Dic73—42no—
192C2×Dic73—42no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—42no—
197C2×Dic73—42no—
198C2×Dic73—81no—
199C2×Dic73—81no—
200C2×Dic73—81no—
201C2×Dic73—81no—
202D292—42no—
203D292—81no—
204C8×C73—42no—
205C8×C73—81no—
206C22×C73—22no—
207C22×C73—22no—
208C22×C73—22no—
209C22×C73—22no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73#39211yescharacteristic
215C22×C73#44711yescharacteristic
216C22×C73#44711yescharacteristic
217C22×C73#44911yescharacteristic
218C22×C73#44911yescharacteristic
219C22×C73#45612yes—
220C22×C73#45812yes—
221C22×C73#46611yescharacteristic
222C22×C73#46911yescharacteristic
223C2×D73—82no—
224C2×D73—82no—
225C2×D73—81no—
226C2×D73—81no—
227C2×D73—81no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—42no—
233C4×C73—81no—
234Dic73—44no—
235Dic73—82no—
236Dic73—82no—
237Dic73—81no—
238#9919—731nomaximal, Sylow
239C2×C73—21no—
240C2×C73—21no—
241C2×C73—21no—
242C2×C73—21no—
243C2×C73#160912yes—
244C2×C73#161012yes—
245C2×C73#199911yescharacteristic
246C2×C73#200511yescharacteristic
247C2×C73#202211yescharacteristic
248D73—161no—
249C2×#480—731no—
250#2618—731no—
251C2×#398—731no—
252#1823—731no—
253C2×#327—731no—
254C2×#324D7311yescharacteristic, complemented
255#1294—731no—
256C73#991911yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#123—1461no—
258C2×#121—731no—
259C22×C4⋊C4—731no—
260C22×C4⋊C4—1461no—
261C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
262#480—1462no—
263#480—1462no—
264C2×#107—1461no—
265C2×#102—1461no—
266C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
267C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
268#398—1462no—
269#398—1461no—
270#398—1462no—
271#396—1462no—
272#394—1461no—
273#386—1461no—
274#380—731no—
275C2×#95—731no—
276C2×#95—1461no—
277#340—1462no—
278#327—1462no—
279#324—22no—
280C22×D4—731no—
281C22×D4—1461no—
282C23×C4—1461no—
283C23×C4—1461no—
284C23×C4D29211yescharacteristic
285C23×C4D29211yescharacteristic
286C23×C4C22×D7311yescharacteristic
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289#123—2922no—
290#123—2922no—
291#121—1461no—
292#121—1461no—
293#121—1461no—
294#121—1461no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—2922no—
302C2×C4⋊C4—2922no—
303C2×C4⋊C4—732no—
304C2×C4⋊C4—732no—
305C2×C4⋊C4—731no—
306C2×C4⋊C4—1464no—
307C2×C4⋊C4—1462no—
308C2×C4⋊C4—1461no—
309C2×C4⋊C4—1461no—
310C2×C4⋊C4—1461no—
311C2×C4⋊C4—1461no—
312C2×C4⋊C4—1461no—
313C2×C22⋊C4—1462no—
314C2×C22⋊C4—1461no—
315C2×C22⋊C4—1461no—
316C2×C22⋊C4—1462no—
317#107—1464no—
318#102—1464no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8C22⋊D7312yes—
323#95—732no—
324#95—1464no—
325#95—1462no—
326#95—1461no—
327#95—1461no—
328C24—1461no—
329C24C2×D29211yescharacteristic
330C2×D4—2922no—
331C2×D4—2921no—
332C2×D4—2921no—
333C2×D4—2921no—
334C2×D4—2921no—
335C2×D4—2921no—
336C2×D4—2921no—
337C2×D4—1461no—
338C2×D4—1461no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—2922no—
351C22×C4—2921no—
352C22×C4—2921no—
353C22×C4—2921no—
354C22×C4—2921no—
355C22×C4—2921no—
356C22×C4—2921no—
357C22×C4—2921no—
358C22×C4—2921no—
359C22×C4—1462no—
360C22×C4—1462no—
361C22×C4—1461no—
362C22×C4—1464no—
363C22×C4—1462no—
364C22×C4D58412yes—
365C22×C4D4×D7311yescharacteristic
366C22×C4D4×D7311yescharacteristic
367C22×C4D4×D7311yescharacteristic
368C22×C4D4×D7311yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
370C22×C4#1192402811yescharacteristic
371C2×C8—22no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—2922no—
380C4⋊C4—2928no—
381C4⋊C4—2924no—
382C4⋊C4—2921no—
383C4⋊C4—2921no—
384C4⋊C4—1462no—
385C4⋊C4—1461no—
386C4⋊C4—1462no—
387C4⋊C4—1461no—
388C22⋊C4—2924no—
389C22⋊C4—2921no—
390C22⋊C4—2921no—
391C22⋊C4—2921no—
392C22⋊C4—2921no—
393C22⋊C4—5842no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—2921no—
397C23—2921no—
398C23—2921no—
399C23—2922no—
400C23—2922no—
401C23#1455656111yescharacteristic
402C23#1455656111yescharacteristic
403C23#1455656511yescharacteristic
404C23C2×D58411yescharacteristic
405C23#1455661311yescharacteristic
406C23#1455661911yescharacteristic
407C23#1455661911yescharacteristic
408D4—2922no—
409D4—5841no—
410D4—5841no—
411D4—5841no—
412D4—5841no—
413D4—5841no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—2924no—
432C2×C4—2924no—
433C2×C4—2922no—
434C2×C4—2922no—
435C2×C4—2922no—
436C2×C4—2922no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2922no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—2921no—
441C2×C4—2922no—
442C2×C4—2922no—
443C2×C4—2922no—
444C2×C4—5841no—
445C2×C4—5841no—
446C2×C4—5841no—
447C2×C4—5841no—
448C2×C4—1464no—
449C2×C4#1455655911yescharacteristic
450C2×C4#1455656411yescharacteristic
451C2×C4#1455656411yescharacteristic
452C2×C4#1455658711yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—81no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—5841no—
464C22—5842no—
465C22—5842no—
466C22—5841no—
467C22—5841no—
468C22#1798849611yescharacteristic
469C22#1798872311yescharacteristic
470C22#1798872311yescharacteristic
471C22#1798873411yescharacteristic
472C22#1798873411yescharacteristic
473C22#1798877212yes—
474C22#1798877812yes—
475C22#1798882311yescharacteristic
476C22#1798884011yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—2924no—
484C4—5842no—
485C4—5842no—
486C4—5841no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—11681no—
492C2#2260893012yes—
493C2#2260893612yes—
494C2#2261092911yescharacteristic
495C2#2261096911yescharacteristic
496C2#2261106111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#324×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenterC2×#324D73
hypocenterC73#9919
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988517C2semidirect
4. #22610018C2semidirect
6. #22607811C2semidirect
7. C2×#324×C73C2semidirect
254. C2×#324D73semidirect
256. C73#9919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889012
#226156732
C2×#179885172
#226100182
C2×#179883222
#226078112
C2×#324×C732
#991973