Finite Group Databasebeta

← #32986225

Subgroups — #32986225

Order 18688.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22615668C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556565C2211yescharacteristic
9C2×#14556561—21no—
10C22×C4⋊Dic73—21no—
11C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
12C22×#11924005—21no—
13C22×#11924005C2211yescharacteristic
14#17988906—22no—
15#17988906—22no—
16C2×#14556523—21no—
17C2×#14556513—21no—
18C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
19#17988524—22no—
20#17988524—22no—
21#17988514—21no—
22#17988504—22no—
23#17988497—21no—
24#17988464—21no—
25#17988349—22no—
26#17988320—22no—
27#17988310—22no—
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29#380×C73C2211yescharacteristic
30C2×#95×C73C2211yescharacteristic
31C24×D73D411yescharacteristic
32C22×D292—22no—
33C22×D292D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D73—21no—
35C23×Dic73—21no—
36C23×Dic73D411yescharacteristic
37C22×#10596831—21no—
38#14556565—21no—
39#14556565—21no—
40#14556565—21no—
41#14556565—21no—
42#14556561—42no—
43#14556561—42no—
44C2×C4⋊Dic73—24no—
45C2×C4⋊Dic73—21no—
46C2×C4⋊Dic73—21no—
47C2×C4⋊Dic73—21no—
48C2×C4⋊Dic73—21no—
49C2×C4⋊Dic73—21no—
50C2×C4⋊Dic73—44no—
51C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic73D412yescomplemented
53C2×#11924005—22no—
54C2×#11924005—24no—
55C2×#11924005—22no—
56C2×#11924005—21no—
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005—21no—
59C2×#11924005—21no—
60C2×#11924005—21no—
61C2×#11924005—21no—
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005—44no—
64#14556523—24no—
65#14556513—24no—
66C22⋊#10596831—21no—
67C22⋊#10596831—21no—
68#14556498—22no—
69C23×C4×C73—21no—
70C23×C4×C73C2311yescharacteristic
71C22×C8×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73D412yes—
73C2×C22⋊C4×C73—21no—
74C22⋊C8×C73—21no—
75C22⋊C8×C73D412yescomplemented
76#95×C73—21no—
77#95×C73—21no—
78#95×C73D412yescomplemented
79C23×D73—21no—
80C23×D73—21no—
81C23×D73—21no—
82C23×D73—21no—
83C23×D73—21no—
84C23×D73—21no—
85C23×D73—21no—
86C23×D73—42no—
87C23×D73—42no—
88C23×D73SD1612yes—
89C2×D292—21no—
90C2×D292—21no—
91C2×D292—42no—
92C2×D292—44no—
93C2×D292—82no—
94C2×D292—82no—
95C2×C22⋊D73—41no—
96C2×C22⋊D73—41no—
97C2×C22⋊D73—41no—
98C2×C22⋊D73—41no—
99C2×C22⋊D73—41no—
100C2×C22⋊D73—41no—
101C22×Dic73—21no—
102C22×Dic73—21no—
103C22×Dic73—21no—
104C22×Dic73—22no—
105C22×Dic73—21no—
106C22×Dic73—42no—
107C22×Dic73—42no—
108C22×Dic73—42no—
109C22×Dic73—41no—
110C22×Dic73—41no—
111C2×#10596831—42no—
112C2×#10596831—41no—
113C4⋊Dic73—22no—
114C4⋊Dic73—21no—
115C4⋊Dic73—22no—
116C4⋊Dic73—21no—
117C4⋊Dic73—48no—
118C4⋊Dic73—41no—
119C4⋊Dic73—41no—
120#11924005—48no—
121#11924005—44no—
122#11924005—41no—
123#11924005—41no—
124#11924005—41no—
125#11924005—41no—
126#11924005—41no—
127#11924005—41no—
128#11924005—82no—
129C24×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73—24no—
131C22×C4×C73—22no—
132C22×C4×C73—22no—
133C22×C4×C73—42no—
134C22×C4×C73—42no—
135C22×C4×C73—41no—
136C22×C4×C73—41no—
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73#4111yescharacteristic
143C2×C8×C73—22no—
144C2×C8×C73—42no—
145C4⋊C4×C73—42no—
146C22⋊C4×C73—41no—
147C22⋊C4×C73—41no—
148C23×C73—22no—
149C23×C73—22no—
150C23×C73#12011yescharacteristic
151C23×C73#12011yescharacteristic
152C23×C73#12111yescharacteristic
153C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
154C23×C73#13511yescharacteristic
155C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C23×C73#13711yescharacteristic
157C22×D73—22no—
158C22×D73—22no—
159C22×D73—22no—
160C22×D73—44no—
161C22×D73—42no—
162C22×D73—44no—
163C22×D73—42no—
164C22×D73—41no—
165C22×D73—41no—
166C22×D73—41no—
167C22×D73—42no—
168C22×D73—42no—
169C22×D73—41no—
170C22×D73—41no—
171C22×D73—41no—
172C22×D73—41no—
173C22×D73—42no—
174C22×D73—42no—
175C22×D73—82no—
176C22×D73—82no—
177C22×D73—81no—
178C22×D73—81no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—24no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—44no—
187C2×C4×C73—44no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73—42no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73#12011yescharacteristic
194C2×C4×C73#12111yescharacteristic
195C2×C4×C73#12111yescharacteristic
196C2×C4×C73#12711yescharacteristic
197C22⋊D73—81no—
198C22⋊D73—81no—
199C22⋊D73—81no—
200C22⋊D73—81no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73—42no—
203C2×Dic73—42no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—42no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—42no—
210C2×Dic73—82no—
211C2×Dic73—82no—
212C2×Dic73—81no—
213D292—42no—
214D292—81no—
215D292—88no—
216C8×C73—42no—
217#10596831—81no—
218C22×C73—22no—
219C22×C73—22no—
220C22×C73—22no—
221C22×C73—22no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73#39211yescharacteristic
227C22×C73#44811yescharacteristic
228C22×C73#44911yescharacteristic
229C22×C73#45011yescharacteristic
230C22×C73#45211yescharacteristic
231C22×C73#45312yes—
232C22×C73#45812yes—
233C22×C73#46511yescharacteristic
234C22×C73#46811yescharacteristic
235C2×D73—44no—
236C2×D73—44no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—82no—
239C2×D73—82no—
240C2×D73—82no—
241C2×D73—81no—
242C2×D73—81no—
243C2×D73—82no—
244C2×D73—82no—
245C2×D73—82no—
246C2×D73—81no—
247C2×D73—81no—
248C2×D73—81no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—44no—
254C4×C73—82no—
255Dic73—81no—
256Dic73—81no—
257Dic73—82no—
258#9920—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—21no—
260C2×C73—21no—
261C2×C73—21no—
262C2×C73—21no—
263C2×C73#161312yes—
264C2×C73#161812yes—
265C2×C73#200011yescharacteristic
266C2×C73#200211yescharacteristic
267C2×C73#202211yescharacteristic
268D73—82no—
269D73—161no—
270C2×#481—731no—
271#2617—731no—
272C2×#399—731no—
273#1824—731no—
274C2×#327—731no—
275C2×#323—731no—
276#1294D7311yescharacteristic, complemented
277C73#992011yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#121—731no—
279C2×#120—1461no—
280C22×C4⋊C4—731no—
281C22×C4⋊C4—1461no—
282C22×C22⋊C4—731no—
283C22×C22⋊C4—1461no—
284#481—1462no—
285#481—1462no—
286C2×#106—1461no—
287C2×#102—1461no—
288C2×C22⋊C8—731no—
289C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
290#399—1462no—
291#399—1462no—
292#397—1461no—
293#394—1462no—
294#392—1461no—
295#386—1461no—
296#380C2×D7311yescharacteristic
297C2×#95C2×D7311yescharacteristic
298#340—1462no—
299#327—1462no—
300#323—1462no—
301C25—731no—
302C22×D4—731no—
303C22×D4—1462no—
304C22×D4—1461no—
305C23×C4—21no—
306C23×C4—731no—
307C23×C4—1461no—
308C23×C4C22×D7311yescharacteristic
309C22×C8—21no—
310C22×C8—1461no—
311#121—1461no—
312#121—1461no—
313#121—1461no—
314#121—1461no—
315#120—2922no—
316#120—2922no—
317C2×C4⋊C4—2924no—
318C2×C4⋊C4—732no—
319C2×C4⋊C4—731no—
320C2×C4⋊C4—1464no—
321C2×C4⋊C4—1461no—
322C2×C4⋊C4—1461no—
323C2×C4⋊C4—1461no—
324C2×C4⋊C4—1461no—
325C2×C4⋊C4—1461no—
326C2×C4⋊C4D29212yes—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—2924no—
329C2×C22⋊C4—1464no—
330C2×C22⋊C4—1462no—
331C2×C22⋊C4—1461no—
332C2×C22⋊C4—1461no—
333C2×C22⋊C4—1461no—
334C2×C22⋊C4—1461no—
335C2×C22⋊C4—1461no—
336C2×C22⋊C4—1461no—
337C2×C22⋊C4—1461no—
338C2×C22⋊C4—1462no—
339#106—1464no—
340#102—1464no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—1461no—
343C22⋊C8—1461no—
344C22⋊C8D29212yescomplemented
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—1462no—
348#95D29212yescomplemented
349C24—2922no—
350C24—2922no—
351C24—732no—
352C24—1461no—
353C24—1461no—
354C24—1461no—
355C24—1461no—
356C24—1461no—
357C24—1461no—
358C24—1461no—
359C24D4×D7311yescharacteristic
360C2×D4—2922no—
361C2×D4—2924no—
362C2×D4—2921no—
363C2×D4—2921no—
364C2×D4—2921no—
365C2×D4—2921no—
366C2×D4—2921no—
367C2×D4—2921no—
368C2×D4—5842no—
369C2×D4—5842no—
370C2×D4—1461no—
371C2×D4—1461no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—2922no—
380C22×C4—2922no—
381C22×C4—2922no—
382C22×C4—2921no—
383C22×C4—2921no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4—1461no—
386C22×C4—1461no—
387C22×C4—1461no—
388C22×C4—1461no—
389C22×C4D4×D7311yescharacteristic
390C22×C4D4×D7311yescharacteristic
391C22×C4C2×D29211yescharacteristic
392C22×C4C2×D29211yescharacteristic
393C22×C4C2×D29211yescharacteristic
394C22×C4#1192402911yescharacteristic
395C2×C8—22no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—2922no—
398C2×C8—2921no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—2928no—
401C4⋊C4—2921no—
402C4⋊C4—2921no—
403C4⋊C4—1462no—
404C4⋊C4—1461no—
405C4⋊C4—1462no—
406C4⋊C4—1461no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—2928no—
410C22⋊C4—2924no—
411C22⋊C4—2921no—
412C22⋊C4—2921no—
413C22⋊C4—2921no—
414C22⋊C4—2921no—
415C22⋊C4—2921no—
416C22⋊C4—2921no—
417C22⋊C4—5842no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—2924no—
421C23—2922no—
422C23—2924no—
423C23—2922no—
424C23—2921no—
425C23—2921no—
426C23—2921no—
427C23—2922no—
428C23—2922no—
429C23—2921no—
430C23—2921no—
431C23—2921no—
432C23—2921no—
433C23—2922no—
434C23—2922no—
435C23—5842no—
436C23—5841no—
437C23—5842no—
438C23—5841no—
439C23—1462no—
440C23—1462no—
441C23—1462no—
442C23#1455656111yescharacteristic
443C23#1455656111yescharacteristic
444C23#1455656611yescharacteristic
445C23SD16×D7311yescharacteristic
446C23#1455661211yescharacteristic
447C23#1455661511yescharacteristic
448C23#1455662311yescharacteristic
449D4—2922no—
450D4—5841no—
451D4—5848no—
452D4—5841no—
453D4—5841no—
454D4—5841no—
455D4—5841no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—2922no—
471C2×C4—2922no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2921no—
474C2×C4—2921no—
475C2×C4—2921no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—5842no—
480C2×C4—5842no—
481C2×C4—5841no—
482C2×C4#1455656111yescharacteristic
483C2×C4#1455656611yescharacteristic
484C2×C4#1455656611yescharacteristic
485C2×C4#1455658811yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—5841no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—2924no—
497C22—2924no—
498C22—2922no—
499C22—5842no—
500C22—5842no—
501C22—5842no—
502C22—5841no—
503C22—5842no—
504C22—5841no—
505C22—5841no—
506C22—5842no—
507C22—5842no—
508C22—5841no—
509C22—5841no—
510C22#1798849711yescharacteristic
511C22#1798872711yescharacteristic
512C22#1798873311yescharacteristic
513C22#1798873911yescharacteristic
514C22#1798875211yescharacteristic
515C22#1798875612yes—
516C22#1798877812yes—
517C22#1798881711yescharacteristic
518C22#1798883411yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—44no—
524C4—82no—
525C4—5841no—
526C4—5842no—
527C4—5841no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—5842no—
533C2—11681no—
534C2#2260895212yes—
535C2#2260898212yes—
536C2#2261093711yescharacteristic
537C2#2261094911yescharacteristic
538C2#2261106311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1294C2
socleC23×C73#120
prime radical#22615668C2
hypercenter#1294D73
hypocenterC73#9920
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988906C2semidirect
3. C2×#17988524C2semidirect
4. #22610019C2semidirect
5. C2×#17988320C2semidirect
6. C2×#17988310C2semidirect
7. C73×#1294C2semidirect
52. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
75. C22⋊C8×C73D4semidirect
78. #95×C73D4semidirect
276. #1294D73semidirect
277. C73#9920semidirect
344. C22⋊C8D292semidirect
348. #95D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889062
#226156682
C2×#179885242
#226100192
C2×#179883202
C2×#179883102
C73×#12942
#992073