Finite Group Databasebeta

← #32986229

Subgroups — #32986229

Order 18688.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988905C211yesmaximal, characteristic
2#22615673C211yesmaximal, characteristic
3#22610021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988320C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#400×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556574—21no—
9C2×#14556565C2211yescharacteristic
10#17988905—22no—
11#17988905—22no—
12C2×#14556522—21no—
13C2×#14556511—21no—
14C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
16#17988517—21no—
17#17988509—22no—
18#17988504—21no—
19#17988466—21no—
20#17988447C2211yescharacteristic
21#17988349—22no—
22#17988320—22no—
23#17988313—22no—
24C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
26#400×C73—22no—
27#400×C73—22no—
28C2×#95×C73—21no—
29C2×#95×C73—21no—
30C2×#95×C73C2211yescharacteristic
31C22×D292D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D73—21no—
33C22×#10596831—21no—
34C22×#10596831—21no—
35#14556574—42no—
36#14556574—42no—
37#14556565—21no—
38#14556565—21no—
39#14556565—21no—
40#14556565—21no—
41C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic73D412yes—
43C2×#11924007—22no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×#11924005—22no—
46C2×#11924005—22no—
47C2×#11924005—21no—
48#14556522—24no—
49#14556511—24no—
50C22⋊#10596831—21no—
51C22⋊#10596831—21no—
52C22⋊#10596831—21no—
53C22⋊#10596831D412yes—
54#14556498—22no—
55#14556498—21no—
56C23×C4×C73—21no—
57C23×C4×C73—21no—
58C23×C4×C73D411yescharacteristic
59C23×C4×C73D411yescharacteristic
60C23×C4×C73C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C73—21no—
62C2×C4⋊C4×C73—21no—
63C2×C4⋊C4×C73—21no—
64C2×C4⋊C4×C73—21no—
65C2×C4⋊C4×C73—21no—
66C2×C4⋊C4×C73—21no—
67C2×C4⋊C4×C73—21no—
68C2×C4⋊C4×C73—21no—
69C2×C4⋊C4×C73—21no—
70C2×C4⋊C4×C73—21no—
71C2×C4⋊C4×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73D412yes—
73#95×C73—24no—
74#95×C73—24no—
75#95×C73—21no—
76#95×C73D412yes—
77C23×D73—21no—
78C2×D292—21no—
79C2×D292—21no—
80C2×D292—42no—
81C2×C22⋊D73—41no—
82C2×C22⋊D73—41no—
83C2×C22⋊D73—41no—
84C2×C22⋊D73—41no—
85C2×C22⋊D73—41no—
86C2×C22⋊D73—41no—
87C22×Dic73—22no—
88C22×Dic73—21no—
89C2×#10596831—22no—
90C2×#10596831—42no—
91C2×#10596831—42no—
92C2×#10596831—41no—
93C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊Dic73—42no—
96#11924007—44no—
97C22⋊Dic73—41no—
98C22⋊Dic73—41no—
99#11924005—44no—
100#11924005—41no—
101#11924005—41no—
102#11924005—82no—
103C24×C73C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73—22no—
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73—22no—
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73—21no—
115C22×C4×C73—42no—
116C22×C4×C73—42no—
117C22×C4×C73—42no—
118C22×C4×C73—42no—
119C22×C4×C73—44no—
120C22×C4×C73—41no—
121C22×C4×C73—41no—
122C22×C4×C73—41no—
123C22×C4×C73—41no—
124C22×C4×C73SD1612yes—
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73#4111yescharacteristic
131C4⋊C4×C73—22no—
132C4⋊C4×C73—22no—
133C4⋊C4×C73—41no—
134C4⋊C4×C73—41no—
135C4⋊C4×C73—41no—
136C4⋊C4×C73—41no—
137C4⋊C4×C73—41no—
138C4⋊C4×C73—41no—
139C23×C73—22no—
140C23×C73—22no—
141C23×C73#12011yescharacteristic
142C23×C73#12011yescharacteristic
143C23×C73#12111yescharacteristic
144C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
145C23×C73#13511yescharacteristic
146C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C23×C73#13711yescharacteristic
148C22×D73—41no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—42no—
152C22×D73—42no—
153C2×C4×C73—22no—
154C2×C4×C73—22no—
155C2×C4×C73—22no—
156C2×C4×C73—22no—
157C2×C4×C73—22no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—42no—
167C2×C4×C73—42no—
168C2×C4×C73—44no—
169C2×C4×C73—42no—
170C2×C4×C73—42no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—42no—
173C2×C4×C73—42no—
174C2×C4×C73—82no—
175C2×C4×C73—82no—
176C2×C4×C73—82no—
177C2×C4×C73—82no—
178C2×C4×C73—81no—
179C2×C4×C73#12011yescharacteristic
180C2×C4×C73#12111yescharacteristic
181C2×C4×C73#12111yescharacteristic
182C2×C4×C73#12711yescharacteristic
183C22⋊D73—81no—
184C22⋊D73—81no—
185C22⋊D73—81no—
186C22⋊D73—81no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—42no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—42no—
192C2×Dic73—42no—
193D292—42no—
194D292—81no—
195#10596831—42no—
196#10596831—81no—
197C22×C73—22no—
198C22×C73—22no—
199C22×C73—22no—
200C22×C73—22no—
201C22×C73—21no—
202C22×C73—21no—
203C22×C73—21no—
204C22×C73—21no—
205C22×C73#39211yescharacteristic
206C22×C73#44811yescharacteristic
207C22×C73#44911yescharacteristic
208C22×C73#45011yescharacteristic
209C22×C73#45211yescharacteristic
210C22×C73#45412yes—
211C22×C73#45812yes—
212C22×C73#46511yescharacteristic
213C22×C73#46811yescharacteristic
214C2×D73—82no—
215C2×D73—82no—
216C2×D73—81no—
217C2×D73—81no—
218C2×D73—81no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—42no—
224C4×C73—82no—
225C4×C73—82no—
226C4×C73—81no—
227Dic73—82no—
228Dic73—81no—
229#9921—731nomaximal, Sylow
230C2×C73—21no—
231C2×C73—21no—
232C2×C73—21no—
233C2×C73—21no—
234C2×C73#161512yes—
235C2×C73#161612yes—
236C2×C73#200011yescharacteristic
237C2×C73#200311yescharacteristic
238C2×C73#202211yescharacteristic
239D73—161no—
240C2×#481—731no—
241#2618—731no—
242C2×#400D7311yescharacteristic, complemented
243#1824—731no—
244C2×#327—731no—
245C2×#324—731no—
246#1294—731no—
247C73#992111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#123—1461no—
249C2×#121—731no—
250C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
251C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
252#481—1462no—
253#481—1462no—
254C2×#106—1461no—
255C2×#102—1461no—
256C2×C22⋊C8—731no—
257C2×C22⋊C8—731no—
258#400—22no—
259#400—22no—
260#398—1461no—
261#396—1462no—
262#394—1461no—
263#386—1461no—
264#380—731no—
265C2×#95—21no—
266C2×#95—21no—
267C2×#95C2×D7311yescharacteristic
268#340—1462no—
269#327—1462no—
270#324—1462no—
271C22×D4—731no—
272C22×D4—1461no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
276C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
277C23×C4C22×D7311yescharacteristic
278C22×C8—1461no—
279C22×C8—1461no—
280#123—2922no—
281#123—2922no—
282#121—1461no—
283#121—1461no—
284#121—1461no—
285#121—1461no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—732no—
298C2×C4⋊C4—731no—
299C2×C4⋊C4—1462no—
300C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
301C2×C22⋊C4—1462no—
302C2×C22⋊C4—1461no—
303C2×C22⋊C4—1461no—
304C2×C22⋊C4—1462no—
305#106—1464no—
306#102—1464no—
307C22⋊C8—732no—
308C22⋊C8—1461no—
309C22⋊C8—1461no—
310C22⋊C8—1461no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—21no—
314#95—1462no—
315#95—1461no—
316#95C22⋊D7312yes—
317C24—1461no—
318C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
319C2×D4—2922no—
320C2×D4—2921no—
321C2×D4—2921no—
322C2×D4—2921no—
323C2×D4—2921no—
324C2×D4—2921no—
325C2×D4—2921no—
326C2×D4—1461no—
327C2×D4—1461no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—1462no—
349C22×C4—1461no—
350C22×C4#1192401512yes—
351C22×C4D4×D7311yescharacteristic
352C22×C4D4×D7311yescharacteristic
353C22×C4D4×D7311yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
356C22×C4#1192402711yescharacteristic
357C2×C8—2922no—
358C2×C8—2922no—
359C2×C8—2921no—
360C2×C8—1462no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—2922no—
370C4⋊C4—2924no—
371C4⋊C4—1461no—
372C4⋊C4—1461no—
373C22⋊C4—2924no—
374C22⋊C4—2921no—
375C22⋊C4—2921no—
376C22⋊C4—2921no—
377C22⋊C4—2921no—
378C22⋊C4—5842no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—2921no—
382C23—2921no—
383C23—2921no—
384C23—2922no—
385C23—2922no—
386C23#1455655911yescharacteristic
387C23#1455656011yescharacteristic
388C23#1455656311yescharacteristic
389C23C2×#1192401511yescharacteristic
390C23#1455661111yescharacteristic
391C23#1455661611yescharacteristic
392C23#1455662211yescharacteristic
393D4—2922no—
394D4—5841no—
395D4—5841no—
396D4—5841no—
397D4—5841no—
398D4—5841no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—2922no—
426C2×C4—2921no—
427C2×C4—2921no—
428C2×C4—2921no—
429C2×C4—2922no—
430C2×C4—2922no—
431C2×C4#1455655911yescharacteristic
432C2×C4#1455656211yescharacteristic
433C2×C4#1455656311yescharacteristic
434C2×C4#1455658711yescharacteristic
435C8—2922no—
436C8—5841no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—5841no—
446C22—5842no—
447C22—5842no—
448C22—5841no—
449C22—5841no—
450C22#1798849511yescharacteristic
451C22#1798872611yescharacteristic
452C22#1798873211yescharacteristic
453C22#1798873711yescharacteristic
454C22#1798874711yescharacteristic
455C22#1798875912yes—
456C22#1798877612yes—
457C22#1798881811yescharacteristic
458C22#1798883511yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—5842no—
468C4—5841no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—11681no—
474C2#2260896012yes—
475C2#2260896712yes—
476C2#2261093211yescharacteristic
477C2#2261095311yescharacteristic
478C2#2261105911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#400×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenterC2×#400D73
hypocenterC73#9921
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22610021C2semidirect
5. C2×#17988313C2semidirect
6. #22607810C2semidirect
7. C2×#400×C73C2semidirect
242. C2×#400D73semidirect
247. C73#9921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889052
#226156732
#226100212
C2×#179883202
C2×#179883132
#226078102
C2×#400×C732
#992173