Finite Group Databasebeta

← #32986236

Subgroups — #32986236

Order 18688.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22615736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#392×C73C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11924016—21no—
9C2×#14556570C2211yescharacteristic
10#17988738—22no—
11#17988738—22no—
12C2×#14556512—21no—
13C2×#14556512—22no—
14C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
16#17988523—21no—
17#17988510—22no—
18#17988499—21no—
19#17988460—21no—
20#17988447C2211yescharacteristic
21#17988443—21no—
22#17988323—22no—
23#17988311—22no—
24C23×D4×C73—21no—
25C23×D4×C73C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4×C73—21no—
27C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
28#392×C73—22no—
29#392×C73—22no—
30C2×#95×C73C2211yescharacteristic
31C22×Dic146D411yescharacteristic, complemented
32C2×#11924016—24no—
33C2×#11924016—44no—
34C22×#10596831—21no—
35C22×#10596831—21no—
36#14556570—21no—
37#14556570—21no—
38#14556570—21no—
39#14556570—21no—
40C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
41C2×C4⋊Dic73D412yescomplemented
42C2×#11924007—22no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×C22⋊Dic73—22no—
45C2×C22⋊Dic73—22no—
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48#14556512—24no—
49#14556512—44no—
50C22⋊#10596831—21no—
51C22⋊#10596831—21no—
52C22⋊#10596831—21no—
53C22⋊#10596831D412yescomplemented
54#14556498—22no—
55#14556498—21no—
56C25×C73—21no—
57C25×C73D411yescharacteristic
58C22×D4×C73—24no—
59C22×D4×C73—21no—
60C22×D4×C73—21no—
61C22×D4×C73—21no—
62C22×D4×C73—21no—
63C22×D4×C73—21no—
64C22×D4×C73—44no—
65C22×D4×C73—44no—
66C22×D4×C73—44no—
67C22×D4×C73—42no—
68C22×D4×C73—42no—
69C22×D4×C73D412yes—
70C23×C4×C73—21no—
71C23×C4×C73D411yescharacteristic
72C23×C4×C73C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C73—24no—
74C2×C22⋊C4×C73—21no—
75C2×C22⋊C4×C73—21no—
76C2×C22⋊C4×C73—21no—
77C2×C22⋊C4×C73—21no—
78C2×C22⋊C4×C73—21no—
79C2×C22⋊C4×C73—21no—
80C2×C22⋊C4×C73—44no—
81#95×C73—21no—
82#95×C73D412yes—
83C2×Dic146—21no—
84C2×Dic146—21no—
85C2×Dic146—42no—
86C22×Dic73—22no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—21no—
89#11924016—48no—
90C2×#10596831—22no—
91C2×#10596831—42no—
92C2×#10596831—42no—
93C2×#10596831—41no—
94C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊Dic73—42no—
97#11924007—41no—
98#11924007—41no—
99#11924007—82no—
100C22⋊Dic73—41no—
101C22⋊Dic73—41no—
102C22⋊Dic73—41no—
103C22⋊Dic73—41no—
104C22⋊Dic73—82no—
105C22⋊Dic73—82no—
106C24×C73—24no—
107C24×C73—21no—
108C24×C73—22no—
109C24×C73—21no—
110C24×C73—21no—
111C24×C73—21no—
112C24×C73—21no—
113C24×C73—21no—
114C24×C73—42no—
115C24×C73—42no—
116C24×C73—42no—
117C24×C73—42no—
118C24×C73—42no—
119C24×C73—41no—
120C24×C73—41no—
121C24×C73—41no—
122C24×C73—41no—
123C24×C73—41no—
124C24×C73—41no—
125C24×C73SD1612yescomplemented
126C24×C73C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C73—24no—
128C2×D4×C73—24no—
129C2×D4×C73—22no—
130C2×D4×C73—22no—
131C2×D4×C73—42no—
132C2×D4×C73—42no—
133C2×D4×C73—48no—
134C2×D4×C73—44no—
135C2×D4×C73—44no—
136C2×D4×C73—44no—
137C2×D4×C73—44no—
138C2×D4×C73—48no—
139C2×D4×C73—48no—
140C2×D4×C73—416no—
141C2×D4×C73—416no—
142C2×D4×C73—41no—
143C2×D4×C73—41no—
144C22×C4×C73—24no—
145C22×C4×C73—22no—
146C22×C4×C73—21no—
147C22×C4×C73—21no—
148C22×C4×C73—21no—
149C22×C4×C73—42no—
150C22×C4×C73—42no—
151C22×C4×C73—41no—
152C22×C4×C73—41no—
153C22×C4×C73—42no—
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73#4111yescharacteristic
160C22⋊C4×C73—48no—
161C22⋊C4×C73—41no—
162C22⋊C4×C73—41no—
163C22⋊C4×C73—41no—
164C22⋊C4×C73—41no—
165C23×C73—22no—
166C23×C73—22no—
167C23×C73—24no—
168C23×C73—22no—
169C23×C73—22no—
170C23×C73—22no—
171C23×C73—44no—
172C23×C73—42no—
173C23×C73—44no—
174C23×C73—44no—
175C23×C73—44no—
176C23×C73—42no—
177C23×C73—42no—
178C23×C73—42no—
179C23×C73—42no—
180C23×C73—44no—
181C23×C73—44no—
182C23×C73—44no—
183C23×C73—41no—
184C23×C73—42no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73—42no—
187C23×C73—41no—
188C23×C73—42no—
189C23×C73—42no—
190C23×C73—44no—
191C23×C73—42no—
192C23×C73—41no—
193C23×C73—82no—
194C23×C73—82no—
195C23×C73—81no—
196C23×C73—81no—
197C23×C73—82no—
198C23×C73—82no—
199C23×C73—82no—
200C23×C73—82no—
201C23×C73—82no—
202C23×C73—81no—
203C23×C73—81no—
204C23×C73—82no—
205C23×C73—81no—
206C23×C73—81no—
207C23×C73#12011yescharacteristic
208C23×C73#12011yescharacteristic
209C23×C73#12111yescharacteristic
210C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
211C23×C73#13511yescharacteristic
212C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C23×C73#13711yescharacteristic
214D4×C73—24no—
215D4×C73—24no—
216D4×C73—42no—
217D4×C73—44no—
218D4×C73—44no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—432no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—24no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—44no—
229C2×C4×C73—44no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—81no—
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73#12111yescharacteristic
238C2×C4×C73#12111yescharacteristic
239C2×C4×C73#12711yescharacteristic
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—42no—
247Dic146—42no—
248Dic146—81no—
249#10596831—42no—
250#10596831—81no—
251C22×C73—22no—
252C22×C73—22no—
253C22×C73—22no—
254C22×C73—22no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—44no—
260C22×C73—44no—
261C22×C73—44no—
262C22×C73—44no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—44no—
265C22×C73—82no—
266C22×C73—82no—
267C22×C73—82no—
268C22×C73—82no—
269C22×C73—84no—
270C22×C73—82no—
271C22×C73—84no—
272C22×C73—84no—
273C22×C73—82no—
274C22×C73—84no—
275C22×C73—82no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—82no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73#39211yescharacteristic
280C22×C73#44811yescharacteristic
281C22×C73#44911yescharacteristic
282C22×C73#45011yescharacteristic
283C22×C73#45211yescharacteristic
284C22×C73#45312yes—
285C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
286C22×C73#46511yescharacteristic
287C22×C73#46811yescharacteristic
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—44no—
293C4×C73—81no—
294Dic73—82no—
295Dic73—81no—
296Dic73—81no—
297#9922—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—21no—
299C2×C73—21no—
300C2×C73—21no—
301C2×C73—21no—
302C2×C73—82no—
303C2×C73—84no—
304C2×C73#159612yes—
305C2×C73#160012yes—
306C2×C73#200011yescharacteristic
307C2×C73#200211yescharacteristic
308C2×C73#202111yescharacteristic
309C2×#450—731no—
310#2626—731no—
311C2×#392D7311yescharacteristic
312#1786—731no—
313C2×#328—731no—
314C2×#323—731no—
315#1294—731no—
316C73#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23×D4—21no—
318C23×D4C2×D7311yescharacteristic
319C22×SD16—1461no—
320C2×C22⋊Q8—731no—
321C22×C22⋊C4—21no—
322C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
323#450—1462no—
324#450—1462no—
325C2×#102—1462no—
326C2×#102—1461no—
327C2×C22⋊C8—731no—
328C2×C22⋊C8—731no—
329#399—1461no—
330#396—1462no—
331#393—1461no—
332#392—22no—
333#392—22no—
334#385—1461no—
335#380—731no—
336#379—1461no—
337C2×#95C2×D7311yescharacteristic
338#328—1462no—
339#323—1462no—
340C25—21no—
341C25C22⋊D7311yescharacteristic
342C22×Q8—731no—
343C22×D4—24no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—44no—
350C22×D4—44no—
351C22×D4—44no—
352C22×D4—42no—
353C22×D4—42no—
354C22×D4C22⋊D7312yes—
355C23×C4—21no—
356C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
357C23×C4C22×D7311yescharacteristic
358C2×SD16—2924no—
359C2×SD16—1464no—
360C22×C8—1461no—
361C22×C8—1461no—
362C22⋊Q8—1461no—
363C22⋊Q8—1461no—
364C22⋊Q8—1461no—
365C22⋊Q8—1461no—
366C2×C4⋊C4—732no—
367C2×C4⋊C4—731no—
368C2×C4⋊C4—1461no—
369C2×C4⋊C4—1462no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—44no—
378C2×C22⋊C4—1461no—
379C2×C22⋊C4—1461no—
380C2×C22⋊C4—1462no—
381C2×C22⋊C4—1462no—
382#102—2924no—
383#102—1464no—
384C22⋊C8—732no—
385C22⋊C8—1461no—
386C22⋊C8—1461no—
387C22⋊C8—1461no—
388#95—21no—
389#95—1462no—
390#95—1461no—
391#95C22⋊D7312yes—
392C24—24no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—22no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—42no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24#1192401612yescomplemented
412C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
413C2×Q8—2922no—
414C2×Q8—1461no—
415C2×Q8—1461no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4D4×D7311yescharacteristic
447C22×C4D4×D7311yescharacteristic
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
451C22×C4#1192402711yescharacteristic
452SD16—2928no—
453C2×C8—2922no—
454C2×C8—2922no—
455C2×C8—2921no—
456C2×C8—1462no—
457C4⋊C4—2922no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—5842no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—2921no—
469C22⋊C4—2921no—
470C22⋊C4—2921no—
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—5842no—
473C22⋊C4—5842no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—41no—
502C23—82no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23#1455655911yescharacteristic
517C23#1455656011yescharacteristic
518C23#1455656311yescharacteristic
519C23C2×#1192401611yescharacteristic
520C23#1455661111yescharacteristic
521C23#1455661711yescharacteristic
522C23#1455662111yescharacteristic
523Q8—2922no—
524Q8—5841no—
525D4—24no—
526D4—24no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—432no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4#1455655911yescharacteristic
555C2×C4#1455656211yescharacteristic
556C2×C4#1455656311yescharacteristic
557C2×C4#1455658711yescharacteristic
558C8—2922no—
559C8—5841no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—84no—
579C22—82no—
580C22—84no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—84no—
585C22—82no—
586C22—84no—
587C22—82no—
588C22#1798849511yescharacteristic
589C22#1798872511yescharacteristic
590C22#1798873011yescharacteristic
591C22#1798873811yescharacteristic
592C22#1798874911yescharacteristic
593C22#1798875412yes—
594C22#1798877312yes—
595C22#1798881411yescharacteristic
596C22#1798883111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—81no—
603C4—5841no—
604C4—5841no—
605C4—5842no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—84no—
612C2#2260885312yes—
613C2#2260887512yes—
614C2#2261093411yescharacteristic
615C2#2261094611yescharacteristic
616C2#2261105411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
Fitting, prime radicalC2×#392×C73C2
socleC23×C73#120
hypercenterC2×#392D73
hypocenterC73#9922
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988738C2semidirect
2. #22615736C2semidirect
3. #22609862C2semidirect
4. C2×#17988323C2semidirect
5. C2×#17988311C2semidirect
6. #22607810C2semidirect
31. C22×Dic146D4semidirect
40. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
41. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
53. C22⋊#10596831D4semidirect
125. C24×C73SD16semidirect
316. C73#9922semidirect
411. C24#11924016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887382
#226157362
#226098622
C2×#179883232
C2×#179883112
#226078102
C2×#392×C732
#992273