Finite Group Databasebeta

← #32986237

Subgroups — #32986237

Order 18688.

1278 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22615739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988495C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D73—21no—
9C22×#11924016—21no—
10C2×#14556570C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic73—21no—
12C22×#11924005C2211yescharacteristic
13#17988738—22no—
14#17988738—22no—
15C2×#14556512—21no—
16C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
17#17988524—21no—
18#17988509—22no—
19#17988500—21no—
20#17988495—22no—
21#17988495—22no—
22#17988462—21no—
23#17988442—21no—
24C2×#14556498C2211yescharacteristic
25#17988325—22no—
26#17988310—22no—
27C23×D4×C73C2211yescharacteristic
28C2×#102×C73—22no—
29C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
30#380×C73C2211yescharacteristic
31C24×D73D411yescharacteristic
32C22×Dic146D411yescharacteristic, complemented
33C22×C22⋊D73—24no—
34C22×C22⋊D73—44no—
35C22×C22⋊D73—44no—
36C22×C22⋊D73—42no—
37C22×C22⋊D73—42no—
38C23×Dic73—21no—
39C23×Dic73D411yescharacteristic
40C2×#11924016—24no—
41C2×#11924016—44no—
42C22×#10596831—21no—
43#14556570—21no—
44#14556570—21no—
45#14556570—21no—
46#14556570—21no—
47C2×C4⋊Dic73—22no—
48C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
49C2×#11924007—21no—
50C2×C22⋊Dic73—24no—
51C2×C22⋊Dic73—21no—
52C2×C22⋊Dic73—44no—
53C2×#11924005—22no—
54C2×#11924005—22no—
55C2×#11924005—21no—
56C2×#11924005—21no—
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005—21no—
59C2×#11924005—21no—
60C2×#11924005—21no—
61#14556512—24no—
62C22⋊#10596831—21no—
63C22⋊#10596831D412yescomplemented
64#14556498—22no—
65#14556498—21no—
66#14556498D412yes—
67C25×C73—21no—
68C22×D4×C73—21no—
69C22×D4×C73—21no—
70C22×D4×C73—21no—
71C22×D4×C73—21no—
72C22×D4×C73—21no—
73C22×D4×C73—44no—
74C22×D4×C73D412yes—
75C23×C4×C73C2311yescharacteristic
76C22×C8×C73—21no—
77C2×C4⋊C4×C73D412yescomplemented
78C2×C22⋊C4×C73—21no—
79#102×C73—44no—
80C22⋊C8×C73—21no—
81C22⋊C8×C73—21no—
82#95×C73—21no—
83C23×D73—21no—
84C23×D73—21no—
85C23×D73—21no—
86C23×D73—21no—
87C23×D73—21no—
88C23×D73—21no—
89C23×D73—42no—
90C23×D73—42no—
91C23×D73SD1612yescomplemented
92C2×Dic146—21no—
93C2×Dic146—21no—
94C2×Dic146—42no—
95C2×C22⋊D73—48no—
96C2×C22⋊D73—48no—
97C2×C22⋊D73—48no—
98C2×C22⋊D73—416no—
99C2×C22⋊D73—416no—
100C22×Dic73—24no—
101C22×Dic73—22no—
102C22×Dic73—21no—
103C22×Dic73—21no—
104C22×Dic73—21no—
105C22×Dic73—21no—
106C22×Dic73—21no—
107C22×Dic73—42no—
108C22×Dic73—41no—
109C22×Dic73—41no—
110C22×Dic73—42no—
111#11924016—48no—
112C2×#10596831—22no—
113C2×#10596831—42no—
114C4⋊Dic73—21no—
115C4⋊Dic73—21no—
116C4⋊Dic73—82no—
117#11924007—41no—
118#11924007—41no—
119C22⋊Dic73—48no—
120C22⋊Dic73—41no—
121C22⋊Dic73—41no—
122#11924005—41no—
123#11924005—41no—
124#11924005—41no—
125#11924005—41no—
126#11924005—82no—
127#11924005—82no—
128C24×C73—24no—
129C24×C73—22no—
130C24×C73—42no—
131C24×C73—42no—
132C24×C73—42no—
133C24×C73—41no—
134C24×C73—41no—
135C24×C73—41no—
136C24×C73—41no—
137C24×C73—41no—
138C24×C73—41no—
139C24×C73C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C73—24no—
141C2×D4×C73—24no—
142C2×D4×C73—22no—
143C2×D4×C73—22no—
144C2×D4×C73—42no—
145C2×D4×C73—42no—
146C2×D4×C73—44no—
147C2×D4×C73—44no—
148C2×D4×C73—44no—
149C2×D4×C73—44no—
150C2×D4×C73—41no—
151C2×D4×C73—41no—
152C22×C4×C73—22no—
153C22×C4×C73—42no—
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73#4111yescharacteristic
160C2×C8×C73—42no—
161C2×C8×C73—41no—
162C4⋊C4×C73—42no—
163C22⋊C4×C73—41no—
164C22⋊C4×C73—41no—
165C23×C73—22no—
166C23×C73—22no—
167C23×C73—24no—
168C23×C73—42no—
169C23×C73—44no—
170C23×C73—44no—
171C23×C73—44no—
172C23×C73—42no—
173C23×C73—44no—
174C23×C73—44no—
175C23×C73—42no—
176C23×C73—42no—
177C23×C73—42no—
178C23×C73—42no—
179C23×C73—44no—
180C23×C73—82no—
181C23×C73—82no—
182C23×C73—82no—
183C23×C73—82no—
184C23×C73—82no—
185C23×C73—81no—
186C23×C73—81no—
187C23×C73—82no—
188C23×C73—81no—
189C23×C73—81no—
190C23×C73#12011yescharacteristic
191C23×C73#12011yescharacteristic
192C23×C73#12111yescharacteristic
193C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
194C23×C73#13511yescharacteristic
195C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C23×C73#13711yescharacteristic
197C22×D73—22no—
198C22×D73—22no—
199C22×D73—22no—
200C22×D73—44no—
201C22×D73—44no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—42no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—82no—
211C22×D73—82no—
212C22×D73—81no—
213C22×D73—81no—
214D4×C73—24no—
215D4×C73—24no—
216D4×C73—42no—
217D4×C73—44no—
218D4×C73—44no—
219D4×C73—42no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73#12111yescharacteristic
231C2×C4×C73#12111yescharacteristic
232C2×C4×C73#12711yescharacteristic
233C22⋊D73—432no—
234C2×Dic73—24no—
235C2×Dic73—44no—
236C2×Dic73—44no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—81no—
247Dic146—42no—
248Dic146—81no—
249C8×C73—81no—
250#10596831—42no—
251C22×C73—22no—
252C22×C73—22no—
253C22×C73—22no—
254C22×C73—22no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—44no—
260C22×C73—44no—
261C22×C73—44no—
262C22×C73—82no—
263C22×C73—82no—
264C22×C73—84no—
265C22×C73—84no—
266C22×C73—84no—
267C22×C73—84no—
268C22×C73—82no—
269C22×C73—82no—
270C22×C73#39211yescharacteristic
271C22×C73#44811yescharacteristic
272C22×C73#44911yescharacteristic
273C22×C73#45011yescharacteristic
274C22×C73#45211yescharacteristic
275C22×C73#45312yes—
276C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
277C22×C73#46511yescharacteristic
278C22×C73#46811yescharacteristic
279C2×D73—44no—
280C2×D73—44no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—82no—
283C2×D73—82no—
284C2×D73—82no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—82no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—82no—
293Dic73—44no—
294Dic73—81no—
295Dic73—81no—
296Dic73—81no—
297#9922—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—21no—
299C2×C73—21no—
300C2×C73—21no—
301C2×C73—21no—
302C2×C73—84no—
303C2×C73#159612yes—
304C2×C73#160012yes—
305C2×C73#200011yescharacteristic
306C2×C73#200211yescharacteristic
307C2×C73#202111yescharacteristic
308D73—82no—
309C2×#450—731no—
310#2626—731no—
311C2×#392—731no—
312#1786D7311yescharacteristic, complemented
313C2×#328—731no—
314C2×#323—731no—
315#1294—731no—
316C73#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23×D4—1461no—
318C23×D4C2×D7311yescharacteristic
319C22×SD16—1461no—
320C2×C22⋊Q8—731no—
321C22×C22⋊C4—731no—
322C22×C22⋊C4—1461no—
323#450—1462no—
324#450—1462no—
325C2×#102—22no—
326C2×#102—1461no—
327C2×C22⋊C8—731no—
328C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
329#399—1461no—
330#396—1462no—
331#393—1461no—
332#392—1462no—
333#392—1462no—
334#385—1461no—
335#380C2×D7311yescharacteristic
336#379—1461no—
337C2×#95—731no—
338#328—1462no—
339#323—1462no—
340C25—21no—
341C25—731no—
342C22×Q8—731no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—44no—
349C22×D4—2924no—
350C22×D4—2922no—
351C22×D4—2922no—
352C22×D4—2924no—
353C22×D4—1464no—
354C22×D4D29212yes—
355C23×C4—731no—
356C23×C4—1461no—
357C23×C4C22×D7311yescharacteristic
358C2×SD16—2924no—
359C2×SD16—1464no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—1461no—
362C22⋊Q8—1461no—
363C22⋊Q8—1461no—
364C22⋊Q8—1461no—
365C22⋊Q8—1461no—
366C2×C4⋊C4—731no—
367C2×C4⋊C4—1461no—
368C2×C4⋊C4—1462no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D7312yescomplemented
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—2924no—
372C2×C22⋊C4—1464no—
373C2×C22⋊C4—1461no—
374C2×C22⋊C4—1461no—
375C2×C22⋊C4—1461no—
376C2×C22⋊C4—1461no—
377C2×C22⋊C4—1461no—
378C2×C22⋊C4—1461no—
379C2×C22⋊C4—1461no—
380C2×C22⋊C4—1462no—
381C2×C22⋊C4—1462no—
382#102—44no—
383#102—1464no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—732no—
387C22⋊C8—1461no—
388#95—21no—
389#95—732no—
390#95—1462no—
391#95—1461no—
392C24—24no—
393C24—22no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—2922no—
404C24—2922no—
405C24—732no—
406C24—1461no—
407C24—1461no—
408C24—1461no—
409C24—1461no—
410C24—1461no—
411C24—1461no—
412C24D4×D7311yescharacteristic
413C2×Q8—2922no—
414C2×Q8—1461no—
415C2×Q8—1461no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—2928no—
429C2×D4—29216no—
430C2×D4—29216no—
431C2×D4—2928no—
432C2×D4—2928no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—2922no—
436C22×C4—2921no—
437C22×C4—2921no—
438C22×C4—2922no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4—1464no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4D4×D7311yescharacteristic
447C22×C4D4×D7311yescharacteristic
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
450C22×C4C2×D29211yescharacteristic
451C22×C4#1192402811yescharacteristic
452SD16—2928no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—2922no—
456C2×C8—1462no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—5842no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—2921no—
466C22⋊C4—2921no—
467C22⋊C4—2928no—
468C22⋊C4—2921no—
469C22⋊C4—2921no—
470C22⋊C4—2921no—
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—5842no—
473C22⋊C4—5842no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—2924no—
500C23—2922no—
501C23—2922no—
502C23—2924no—
503C23—2921no—
504C23—2921no—
505C23—2921no—
506C23—2922no—
507C23—2922no—
508C23—2921no—
509C23—5842no—
510C23—5841no—
511C23—5841no—
512C23—5842no—
513C23—1462no—
514C23—1462no—
515C23—1462no—
516C23#1455655911yescharacteristic
517C23#1455656111yescharacteristic
518C23#1455656411yescharacteristic
519C23SD16×D7311yescharacteristic
520C23#1455661011yescharacteristic
521C23#1455661511yescharacteristic
522C23#1455662011yescharacteristic
523Q8—2922no—
524Q8—5841no—
525D4—24no—
526D4—24no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—29232no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2924no—
543C2×C4—2924no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—5841no—
553C2×C4—1464no—
554C2×C4#1455656111yescharacteristic
555C2×C4#1455656411yescharacteristic
556C2×C4#1455656511yescharacteristic
557C2×C4#1455658711yescharacteristic
558C8—81no—
559C8—2922no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—82no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—82no—
579C22—2924no—
580C22—2924no—
581C22—2922no—
582C22—5842no—
583C22—5842no—
584C22—5842no—
585C22—5841no—
586C22—5841no—
587C22—5842no—
588C22#1798849611yescharacteristic
589C22#1798872411yescharacteristic
590C22#1798872911yescharacteristic
591C22#1798873911yescharacteristic
592C22#1798875011yescharacteristic
593C22#1798875312yes—
594C22#1798877312yes—
595C22#1798881511yescharacteristic
596C22#1798883211yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—82no—
602C4—2924no—
603C4—5841no—
604C4—5841no—
605C4—5841no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—84no—
611C2—5842no—
612C2#2260885212yes—
613C2#2260887412yes—
614C2#2261093511yescharacteristic
615C2#2261094711yescharacteristic
616C2#2261105711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1786C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#17988495C2
hypercenter#1786D73
hypocenterC73#9922
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988738C2semidirect
2. #22615739C2semidirect
4. C2×#17988325C2semidirect
5. C2×#17988310C2semidirect
6. #22607809C2semidirect
7. C73×#1786C2semidirect
32. C22×Dic146D4semidirect
48. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
63. C22⋊#10596831D4semidirect
77. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
91. C23×D73SD16semidirect
312. #1786D73semidirect
316. C73#9922semidirect
369. C2×C4⋊C4C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887382
#226157392
C2×#179884952
C2×#179883252
C2×#179883102
#226078092
C73×#17862
#992273