Finite Group Databasebeta

← #32986238

Subgroups — #32986238

Order 18688.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22615736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988496C211yesmaximal, characteristic
4#22609863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#323×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D292C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D73—21no—
10C22×#11924017—21no—
11C2×#14556570C2211yescharacteristic
12C22×#11924005—21no—
13#17988740—22no—
14#17988740—22no—
15C2×#14556513—21no—
16C2×#14556513—22no—
17#17988523—21no—
18#17988510—22no—
19#17988499—21no—
20#17988496—22no—
21#17988496—22no—
22#17988460—21no—
23#17988447C2211yescharacteristic
24#17988443—21no—
25C2×#14556498C2211yescharacteristic
26#17988325—22no—
27C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
30#323×C73—22no—
31C24×D73—21no—
32C22×Dic146D411yescharacteristic, complemented
33C22×D292—21no—
34C22×D292—21no—
35C22×D292—21no—
36C22×D292—21no—
37C22×D292—21no—
38C22×D292—44no—
39C22×D292D412yes—
40C22×C22⋊D73—24no—
41C22×C22⋊D73—42no—
42C22×C22⋊D73—44no—
43C22×C22⋊D73—44no—
44C22×C22⋊D73—42no—
45C23×Dic73—21no—
46C2×#11924017—24no—
47C2×#11924017—44no—
48#14556570—21no—
49#14556570—21no—
50#14556570—21no—
51#14556570—21no—
52C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
53C2×C4⋊Dic73D412yescomplemented
54C2×#11924007—22no—
55C2×#11924007—21no—
56C2×C22⋊Dic73—22no—
57C2×C22⋊Dic73—22no—
58C2×C22⋊Dic73—21no—
59C2×C22⋊Dic73—21no—
60C2×#11924005—24no—
61C2×#11924005—44no—
62#14556513—24no—
63#14556513—44no—
64#14556498—22no—
65#14556498—21no—
66#14556498—21no—
67#14556498D412yes—
68C25×C73D411yescharacteristic
69C23×C4×C73D411yescharacteristic
70C23×C4×C73C2311yescharacteristic
71C22×C8×C73—21no—
72C22×C8×C73—21no—
73C2×C22⋊C4×C73—21no—
74C2×C22⋊C4×C73—21no—
75C2×C22⋊C4×C73—21no—
76C2×C22⋊C4×C73—21no—
77C2×C22⋊C4×C73—21no—
78C2×C22⋊C4×C73—21no—
79C22⋊C8×C73—21no—
80C22⋊C8×C73—21no—
81C22⋊C8×C73—21no—
82C22⋊C8×C73D412yescomplemented
83C23×D73—24no—
84C23×D73—22no—
85C23×D73—42no—
86C23×D73—42no—
87C23×D73—42no—
88C23×D73—41no—
89C23×D73—41no—
90C23×D73—41no—
91C23×D73—41no—
92C23×D73—41no—
93C23×D73—41no—
94C2×Dic146—21no—
95C2×Dic146—21no—
96C2×Dic146—42no—
97C2×D292—24no—
98C2×D292—24no—
99C2×D292—22no—
100C2×D292—22no—
101C2×D292—44no—
102C2×D292—44no—
103C2×D292—44no—
104C2×D292—42no—
105C2×D292—42no—
106C2×D292—44no—
107C2×D292—41no—
108C2×D292—41no—
109C2×C22⋊D73—48no—
110C2×C22⋊D73—48no—
111C2×C22⋊D73—48no—
112C2×C22⋊D73—416no—
113C2×C22⋊D73—416no—
114C22×Dic73—24no—
115C22×Dic73—22no—
116C22×Dic73—22no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73—42no—
120C22×Dic73—41no—
121C22×Dic73—41no—
122#11924017—48no—
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—42no—
126#11924007—41no—
127#11924007—41no—
128#11924007—82no—
129C22⋊Dic73—41no—
130C22⋊Dic73—41no—
131C22⋊Dic73—41no—
132C22⋊Dic73—41no—
133C22⋊Dic73—82no—
134C22⋊Dic73—82no—
135#11924005—48no—
136C24×C73—21no—
137C24×C73—21no—
138C24×C73—21no—
139C24×C73—21no—
140C24×C73—21no—
141C24×C73—21no—
142C24×C73—42no—
143C24×C73—42no—
144C24×C73SD1612yescomplemented
145C24×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73—21no—
147C22×C4×C73—21no—
148C22×C4×C73—21no—
149C22×C4×C73—42no—
150C22×C4×C73—42no—
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73#4111yescharacteristic
157C2×C8×C73—22no—
158C2×C8×C73—42no—
159C2×C8×C73—42no—
160C2×C8×C73—41no—
161C22⋊C4×C73—41no—
162C22⋊C4×C73—41no—
163C22⋊C4×C73—41no—
164C22⋊C4×C73—41no—
165C23×C73—22no—
166C23×C73—22no—
167C23×C73—22no—
168C23×C73—22no—
169C23×C73—22no—
170C23×C73—44no—
171C23×C73—44no—
172C23×C73—42no—
173C23×C73—42no—
174C23×C73—41no—
175C23×C73—41no—
176C23×C73—41no—
177C23×C73—42no—
178C23×C73—42no—
179C23×C73—41no—
180C23×C73—82no—
181C23×C73—82no—
182C23×C73—81no—
183C23×C73—81no—
184C23×C73#12011yescharacteristic
185C23×C73#12011yescharacteristic
186C23×C73#12111yescharacteristic
187C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
188C23×C73#13511yescharacteristic
189C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C23×C73#13711yescharacteristic
191C22×D73—24no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—44no—
194C22×D73—44no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—42no—
197C22×D73—44no—
198C22×D73—44no—
199C22×D73—44no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—44no—
204C22×D73—82no—
205C22×D73—82no—
206C22×D73—82no—
207C22×D73—82no—
208C22×D73—82no—
209C22×D73—81no—
210C22×D73—81no—
211C22×D73—82no—
212C22×D73—81no—
213C22×D73—81no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—81no—
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73#12111yescharacteristic
226C2×C4×C73#12111yescharacteristic
227C2×C4×C73#12711yescharacteristic
228C22⋊D73—432no—
229C2×Dic73—24no—
230C2×Dic73—44no—
231C2×Dic73—44no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—42no—
241D292—24no—
242D292—24no—
243D292—42no—
244D292—44no—
245D292—44no—
246D292—42no—
247Dic146—42no—
248Dic146—81no—
249C8×C73—42no—
250C8×C73—81no—
251C22×C73—22no—
252C22×C73—22no—
253C22×C73—22no—
254C22×C73—22no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—44no—
260C22×C73—44no—
261C22×C73—42no—
262C22×C73—82no—
263C22×C73—82no—
264C22×C73—82no—
265C22×C73—82no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73#39211yescharacteristic
269C22×C73#44811yescharacteristic
270C22×C73#44911yescharacteristic
271C22×C73#45011yescharacteristic
272C22×C73#45211yescharacteristic
273C22×C73#45312yes—
274C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
275C22×C73#46511yescharacteristic
276C22×C73#46811yescharacteristic
277C2×D73—44no—
278C2×D73—44no—
279C2×D73—44no—
280C2×D73—82no—
281C2×D73—82no—
282C2×D73—84no—
283C2×D73—84no—
284C2×D73—84no—
285C2×D73—84no—
286C2×D73—82no—
287C2×D73—82no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—81no—
293Dic73—44no—
294Dic73—82no—
295Dic73—81no—
296Dic73—81no—
297#9922—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—21no—
299C2×C73—21no—
300C2×C73—21no—
301C2×C73—21no—
302C2×C73—82no—
303C2×C73#159612yes—
304C2×C73#160012yes—
305C2×C73#200011yescharacteristic
306C2×C73#200211yescharacteristic
307C2×C73#202111yescharacteristic
308D73—84no—
309C2×#450—731no—
310#2626—731no—
311C2×#392—731no—
312#1786—731no—
313C2×#328—731no—
314C2×#323D7311yescharacteristic, complemented
315#1294—731no—
316C73#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23×D4—731no—
318C23×D4—1461no—
319C22×SD16—1461no—
320C2×C22⋊Q8—731no—
321C22×C22⋊C4—1461no—
322C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
323#450—1462no—
324#450—1462no—
325C2×#102—1462no—
326C2×#102—1461no—
327C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
328C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
329#399—1461no—
330#396—1462no—
331#393—1461no—
332#392—1462no—
333#392—1462no—
334#385—1461no—
335#380—731no—
336#379—1461no—
337C2×#95—731no—
338#328—1462no—
339#323—22no—
340C25—1461no—
341C25D29211yescharacteristic
342C22×Q8—731no—
343C22×D4—2924no—
344C22×D4—2922no—
345C22×D4—2924no—
346C22×D4—2922no—
347C22×D4—2924no—
348C22×D4—732no—
349C22×D4—1464no—
350C22×D4—1461no—
351C22×D4—1461no—
352C22×D4—1461no—
353C22×D4—1461no—
354C22×D4—1461no—
355C23×C4—1461no—
356C23×C4D29211yescharacteristic
357C23×C4C22×D7311yescharacteristic
358C2×SD16—2924no—
359C2×SD16—1464no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—21no—
362C22⋊Q8—1461no—
363C22⋊Q8—1461no—
364C22⋊Q8—1461no—
365C22⋊Q8—1461no—
366C2×C4⋊C4—732no—
367C2×C4⋊C4—731no—
368C2×C4⋊C4—1461no—
369C2×C4⋊C4—1462no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—2924no—
377C2×C22⋊C4—1464no—
378C2×C22⋊C4—1461no—
379C2×C22⋊C4—1461no—
380C2×C22⋊C4—1462no—
381C2×C22⋊C4—1462no—
382#102—2924no—
383#102—1464no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8C22⋊D7312yescomplemented
388#95—732no—
389#95—1462no—
390#95—1461no—
391#95—1461no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—2922no—
401C24—2922no—
402C24—2922no—
403C24—2921no—
404C24—2921no—
405C24—2921no—
406C24—2921no—
407C24—2921no—
408C24—2921no—
409C24—1464no—
410C24—1462no—
411C24#1192401712yescomplemented
412C24C2×D29211yescharacteristic
413C2×Q8—2922no—
414C2×Q8—1461no—
415C2×Q8—1461no—
416C2×D4—2922no—
417C2×D4—2922no—
418C2×D4—2924no—
419C2×D4—2924no—
420C2×D4—2924no—
421C2×D4—2924no—
422C2×D4—2928no—
423C2×D4—29216no—
424C2×D4—29216no—
425C2×D4—2928no—
426C2×D4—2928no—
427C2×D4—2921no—
428C2×D4—2921no—
429C2×D4—1464no—
430C2×D4—1464no—
431C2×D4—1462no—
432C2×D4—1462no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—2922no—
439C22×C4—2921no—
440C22×C4—2921no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1464no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4D4×D7311yescharacteristic
447C22×C4D4×D7311yescharacteristic
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
451C22×C4#1192402811yescharacteristic
452SD16—2928no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—41no—
457C4⋊C4—2922no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—5842no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—2928no—
468C22⋊C4—2921no—
469C22⋊C4—2921no—
470C22⋊C4—2921no—
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—5842no—
473C22⋊C4—5842no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—82no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23—2922no—
494C23—2922no—
495C23—2922no—
496C23—2924no—
497C23—2924no—
498C23—2924no—
499C23—2924no—
500C23—2924no—
501C23—2922no—
502C23—2922no—
503C23—2922no—
504C23—2924no—
505C23—5842no—
506C23—5842no—
507C23—5842no—
508C23—5842no—
509C23—5842no—
510C23—5841no—
511C23—5841no—
512C23—5842no—
513C23—5841no—
514C23—5841no—
515C23—1464no—
516C23#1455656111yescharacteristic
517C23#1455656111yescharacteristic
518C23#1455656511yescharacteristic
519C23C2×#1192401711yescharacteristic
520C23#1455661311yescharacteristic
521C23#1455661911yescharacteristic
522C23#1455662411yescharacteristic
523Q8—2922no—
524Q8—5841no—
525D4—2922no—
526D4—2924no—
527D4—2924no—
528D4—2922no—
529D4—29232no—
530D4—1464no—
531D4—1464no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2924no—
544C2×C4—2924no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—1464no—
554C2×C4#1455655911yescharacteristic
555C2×C4#1455656411yescharacteristic
556C2×C4#1455656411yescharacteristic
557C2×C4#1455658711yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—81no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—2924no—
578C22—2924no—
579C22—2924no—
580C22—5842no—
581C22—5842no—
582C22—5844no—
583C22—5844no—
584C22—5842no—
585C22—5844no—
586C22—5844no—
587C22—5842no—
588C22#1798849611yescharacteristic
589C22#1798872811yescharacteristic
590C22#1798873411yescharacteristic
591C22#1798874011yescharacteristic
592C22#1798875111yescharacteristic
593C22#1798875712yes—
594C22#1798877512yes—
595C22#1798881611yescharacteristic
596C22#1798883311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—81no—
602C4—2924no—
603C4—5841no—
604C4—5841no—
605C4—5842no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—5844no—
612C2#2260885612yes—
613C2#2260887912yes—
614C2#2261093611yescharacteristic
615C2#2261094811yescharacteristic
616C2#2261105611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#323×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#17988496C2
hypercenterC2×#323D73
hypocenterC73#9922
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988740C2semidirect
2. #22615736C2semidirect
4. #22609863C2semidirect
5. C2×#17988325C2semidirect
6. #22607811C2semidirect
7. C2×#323×C73C2semidirect
32. C22×Dic146D4semidirect
52. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
53. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
82. C22⋊C8×C73D4semidirect
144. C24×C73SD16semidirect
314. C2×#323D73semidirect
316. C73#9922semidirect
387. C22⋊C8C22⋊D73semidirect
411. C24#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887402
#226157362
C2×#179884962
#226098632
C2×#179883252
#226078112
C2×#323×C732
#992273