Finite Group Databasebeta

← #32986244

Subgroups — #32986244

Order 18688.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988738C211yesmaximal, characteristic
2#22615747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988501C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1786C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11924016—21no—
9C2×#14556570C2211yescharacteristic
10C22×#11924007C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic73—21no—
12C22×C22⋊Dic73—21no—
13#17988738—22no—
14#17988738—22no—
15C2×#14556512—21no—
16C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
17#17988527—21no—
18#17988517—22no—
19#17988508—21no—
20#17988501—22no—
21#17988501—22no—
22#17988462—21no—
23#17988448—21no—
24C2×#14556498C2211yescharacteristic
25#17988325—22no—
26#17988312—22no—
27C23×D4×C73C2211yescharacteristic
28C2×#102×C73—22no—
29C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
30#380×C73C2211yescharacteristic
31C22×Dic146D411yescharacteristic
32C23×Dic73—21no—
33C23×Dic73D411yescharacteristic
34C23×Dic73D411yescharacteristic
35C2×#11924016—24no—
36C2×#11924016—44no—
37C22×#10596831—21no—
38#14556570—21no—
39#14556570—21no—
40#14556570—21no—
41#14556570—21no—
42C2×C4⋊Dic73—22no—
43C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924007—21no—
49C2×#11924007—21no—
50C2×#11924007—21no—
51C2×C22⋊Dic73—24no—
52C2×C22⋊Dic73—24no—
53C2×C22⋊Dic73—21no—
54C2×C22⋊Dic73—44no—
55C2×C22⋊Dic73—42no—
56C2×C22⋊Dic73—42no—
57#14556512—24no—
58C22⋊#10596831—21no—
59C22⋊#10596831D412yes—
60#14556498—22no—
61#14556498—22no—
62#14556498—22no—
63#14556498—21no—
64#14556498D412yes—
65C25×C73—21no—
66C22×D4×C73—21no—
67C22×D4×C73—21no—
68C22×D4×C73—21no—
69C22×D4×C73—21no—
70C22×D4×C73—21no—
71C22×D4×C73—44no—
72C22×D4×C73D412yes—
73C23×C4×C73C2311yescharacteristic
74C22×C8×C73—21no—
75C2×C4⋊C4×C73D412yes—
76C2×C22⋊C4×C73—21no—
77#102×C73—44no—
78C22⋊C8×C73—21no—
79C22⋊C8×C73—21no—
80#95×C73—21no—
81C2×Dic146—21no—
82C2×Dic146—21no—
83C2×Dic146—42no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—22no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73—42no—
97C22×Dic73—42no—
98C22×Dic73—42no—
99C22×Dic73—41no—
100C22×Dic73—41no—
101C22×Dic73SD1612yescomplemented
102#11924016—48no—
103C2×#10596831—22no—
104C2×#10596831—42no—
105C4⋊Dic73—21no—
106C4⋊Dic73—21no—
107C4⋊Dic73—82no—
108#11924007—41no—
109#11924007—41no—
110#11924007—41no—
111#11924007—41no—
112#11924007—41no—
113#11924007—41no—
114C22⋊Dic73—48no—
115C22⋊Dic73—48no—
116C22⋊Dic73—41no—
117C22⋊Dic73—41no—
118C24×C73—24no—
119C24×C73—22no—
120C24×C73—42no—
121C24×C73—42no—
122C24×C73—42no—
123C24×C73—41no—
124C24×C73—41no—
125C24×C73—41no—
126C24×C73—41no—
127C24×C73—41no—
128C24×C73—41no—
129C24×C73C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C73—24no—
131C2×D4×C73—24no—
132C2×D4×C73—22no—
133C2×D4×C73—22no—
134C2×D4×C73—42no—
135C2×D4×C73—42no—
136C2×D4×C73—44no—
137C2×D4×C73—44no—
138C2×D4×C73—44no—
139C2×D4×C73—44no—
140C2×D4×C73—41no—
141C2×D4×C73—41no—
142C22×C4×C73—22no—
143C22×C4×C73—42no—
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73#4111yescharacteristic
150C2×C8×C73—42no—
151C2×C8×C73—41no—
152C4⋊C4×C73—42no—
153C22⋊C4×C73—41no—
154C22⋊C4×C73—41no—
155C23×C73—22no—
156C23×C73—22no—
157C23×C73—24no—
158C23×C73—42no—
159C23×C73—44no—
160C23×C73—44no—
161C23×C73—44no—
162C23×C73—44no—
163C23×C73—44no—
164C23×C73—42no—
165C23×C73—42no—
166C23×C73—42no—
167C23×C73—42no—
168C23×C73—42no—
169C23×C73—44no—
170C23×C73—82no—
171C23×C73—82no—
172C23×C73—82no—
173C23×C73—82no—
174C23×C73—82no—
175C23×C73—81no—
176C23×C73—81no—
177C23×C73—82no—
178C23×C73—81no—
179C23×C73—81no—
180C23×C73#12011yescharacteristic
181C23×C73#12011yescharacteristic
182C23×C73#12111yescharacteristic
183C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
184C23×C73#13511yescharacteristic
185C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C23×C73#13711yescharacteristic
187D4×C73—24no—
188D4×C73—24no—
189D4×C73—42no—
190D4×C73—44no—
191D4×C73—44no—
192D4×C73—42no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73#12111yescharacteristic
204C2×C4×C73#12111yescharacteristic
205C2×C4×C73#12711yescharacteristic
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73—42no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—42no—
220C2×Dic73—42no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—82no—
224C2×Dic73—82no—
225C2×Dic73—81no—
226Dic146—42no—
227Dic146—81no—
228C8×C73—81no—
229#10596831—42no—
230C22×C73—22no—
231C22×C73—22no—
232C22×C73—22no—
233C22×C73—22no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—44no—
239C22×C73—44no—
240C22×C73—44no—
241C22×C73—82no—
242C22×C73—82no—
243C22×C73—84no—
244C22×C73—84no—
245C22×C73—84no—
246C22×C73—84no—
247C22×C73—82no—
248C22×C73—82no—
249C22×C73#39211yescharacteristic
250C22×C73#44811yescharacteristic
251C22×C73#44911yescharacteristic
252C22×C73#45011yescharacteristic
253C22×C73#45211yescharacteristic
254C22×C73#45412yes—
255C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
256C22×C73#46511yescharacteristic
257C22×C73#46811yescharacteristic
258C4×C73—21no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—82no—
263Dic73—42no—
264Dic73—82no—
265Dic73—81no—
266Dic73—81no—
267Dic73—81no—
268#9923—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—21no—
270C2×C73—21no—
271C2×C73—21no—
272C2×C73—21no—
273C2×C73—84no—
274C2×C73#159712yes—
275C2×C73#159912yes—
276C2×C73#200011yescharacteristic
277C2×C73#200311yescharacteristic
278C2×C73#202111yescharacteristic
279C2×#450—731no—
280#2627—731no—
281C2×#394—731no—
282#1786D7311yescharacteristic
283C2×#328—731no—
284C2×#324—731no—
285#1294—731no—
286C73#992311yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23×D4C2×D7311yescharacteristic
288C22×SD16—1461no—
289C2×C22⋊Q8—731no—
290C22×C4⋊C4—731no—
291C22×C22⋊C4—1461no—
292C22×C22⋊C4—1461no—
293#450—1462no—
294#450—1462no—
295C2×#102—22no—
296C2×#102—1461no—
297C2×C22⋊C8—731no—
298C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
299#400—1461no—
300#398—1462no—
301#395—1461no—
302#394—1462no—
303#394—1462no—
304#385—1461no—
305#381—1461no—
306#380C2×D7311yescharacteristic
307C2×#95—731no—
308#328—1462no—
309#324—1462no—
310C25—21no—
311C22×Q8—731no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—44no—
318C22×D4D29212yes—
319C23×C4—731no—
320C23×C4—731no—
321C23×C4—1461no—
322C23×C4C22×D7311yescharacteristic
323C2×SD16—2924no—
324C2×SD16—1464no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—1461no—
327C22⋊Q8—1461no—
328C22⋊Q8—1461no—
329C22⋊Q8—1461no—
330C22⋊Q8—1461no—
331C2×C4⋊C4—731no—
332C2×C4⋊C4—1461no—
333C2×C4⋊C4—1461no—
334C2×C4⋊C4—1461no—
335C2×C4⋊C4—1461no—
336C2×C4⋊C4—1461no—
337C2×C4⋊C4—1461no—
338C2×C4⋊C4—1461no—
339C2×C4⋊C4—1462no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—2924no—
343C2×C22⋊C4—2922no—
344C2×C22⋊C4—2922no—
345C2×C22⋊C4—1464no—
346C2×C22⋊C4—1464no—
347C2×C22⋊C4—1461no—
348#102—44no—
349#102—1464no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—732no—
353C22⋊C8—1461no—
354#95—21no—
355#95—732no—
356#95—1462no—
357#95—1462no—
358#95—1462no—
359#95—1461no—
360C24—24no—
361C24—22no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24D4×D7311yescharacteristic
372C2×Q8—2922no—
373C2×Q8—1461no—
374C2×Q8—1461no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—2922no—
390C22×C4—2922no—
391C22×C4—2922no—
392C22×C4—2921no—
393C22×C4—2921no—
394C22×C4—732no—
395C22×C4—1461no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4—1462no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4—1461no—
404C22×C4—1461no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4—1461no—
407C22×C4D4×D7311yescharacteristic
408C22×C4D4×D7311yescharacteristic
409C22×C4D4×D7311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
411C22×C4C2×D29211yescharacteristic
412C22×C4#1192402811yescharacteristic
413SD16—2928no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—2922no—
417C2×C8—1462no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—2921no—
420C4⋊C4—2921no—
421C4⋊C4—2921no—
422C4⋊C4—2921no—
423C4⋊C4—2921no—
424C4⋊C4—2921no—
425C4⋊C4—5842no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—2928no—
431C22⋊C4—2921no—
432C22⋊C4—2921no—
433C22⋊C4—2928no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—82no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23#1455655911yescharacteristic
460C23#1455656111yescharacteristic
461C23#1455656411yescharacteristic
462C23SD16×D7311yescharacteristic
463C23#1455661011yescharacteristic
464C23#1455661511yescharacteristic
465C23#1455662011yescharacteristic
466Q8—2922no—
467Q8—5841no—
468D4—24no—
469D4—24no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—2921no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—2921no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—2921no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—2922no—
497C2×C4—5842no—
498C2×C4—5842no—
499C2×C4—5841no—
500C2×C4—1462no—
501C2×C4—1462no—
502C2×C4—1462no—
503C2×C4#1455656111yescharacteristic
504C2×C4#1455656411yescharacteristic
505C2×C4#1455656511yescharacteristic
506C2×C4#1455658711yescharacteristic
507C8—81no—
508C8—2922no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—82no—
525C22—84no—
526C22—84no—
527C22—82no—
528C22#1798849611yescharacteristic
529C22#1798872411yescharacteristic
530C22#1798872911yescharacteristic
531C22#1798873911yescharacteristic
532C22#1798875011yescharacteristic
533C22#1798875812yes—
534C22#1798877312yes—
535C22#1798881511yescharacteristic
536C22#1798883211yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—82no—
542C4—2922no—
543C4—5842no—
544C4—5841no—
545C4—5841no—
546C4—5841no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—84no—
552C2#2260885712yes—
553C2#2260886912yes—
554C2#2261093511yescharacteristic
555C2#2261095411yescharacteristic
556C2#2261105711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1786C2
socleC23×C73#120
prime radicalC23×D4×C73C22
hypercenter#1786D73
hypocenterC73#9923
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22615747C2semidirect
4. C2×#17988325C2semidirect
5. C2×#17988312C2semidirect
6. #22607809C2semidirect
101. C22×Dic73SD16semidirect
286. C73#9923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887382
#226157472
C2×#179885012
C2×#179883252
C2×#179883122
#226078092
C73×#17862
#992373