Finite Group Databasebeta

← #32986246

Subgroups — #32986246

Order 18688.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988740C211yesmaximal, characteristic
2#22615747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988505C211yesmaximal, characteristic
4#22609861C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D292C2211yescharacteristic
9C22×#11924017—21no—
10C2×#14556570C2211yescharacteristic
11C22×#11924007C2211yescharacteristic
12C22×#11924005—21no—
13C22×#11924005—21no—
14#17988740—22no—
15#17988740—22no—
16C2×#14556513—21no—
17C2×#14556511—22no—
18C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
19#17988527—21no—
20#17988517—22no—
21#17988508—21no—
22#17988505—22no—
23#17988505—22no—
24#17988462—21no—
25#17988448—21no—
26#17988323—22no—
27#17988312—22no—
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29#380×C73C2211yescharacteristic
30C2×#95×C73C2211yescharacteristic
31C24×D73—21no—
32C22×Dic146D411yescharacteristic
33C22×D292—21no—
34C22×D292—21no—
35C22×D292—21no—
36C22×D292—21no—
37C22×D292—21no—
38C22×D292—44no—
39C22×D292D412yes—
40C23×Dic73D411yescharacteristic
41C23×Dic73D411yescharacteristic
42C2×#11924017—24no—
43C2×#11924017—44no—
44C22×#10596831—21no—
45#14556570—21no—
46#14556570—21no—
47#14556570—21no—
48#14556570—21no—
49C2×C4⋊Dic73—22no—
50C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
51C2×#11924007—21no—
52C2×#11924007—21no—
53C2×#11924007—21no—
54C2×#11924007—21no—
55C2×#11924007—21no—
56C2×#11924007—21no—
57C2×#11924007—21no—
58C2×C22⋊Dic73—21no—
59C2×#11924005—24no—
60C2×#11924005—24no—
61C2×#11924005—42no—
62C2×#11924005—44no—
63C2×#11924005—42no—
64#14556513—24no—
65#14556511—44no—
66C22⋊#10596831—21no—
67C22⋊#10596831—21no—
68#14556498—22no—
69#14556498—22no—
70#14556498—22no—
71C23×C4×C73—21no—
72C23×C4×C73C2311yescharacteristic
73C22×C8×C73—21no—
74C2×C4⋊C4×C73D412yes—
75C2×C22⋊C4×C73—21no—
76C22⋊C8×C73—21no—
77C22⋊C8×C73D412yes—
78#95×C73—21no—
79#95×C73—21no—
80#95×C73D412yes—
81C23×D73—24no—
82C23×D73—22no—
83C23×D73—42no—
84C23×D73—42no—
85C23×D73—42no—
86C23×D73—41no—
87C23×D73—41no—
88C23×D73—41no—
89C23×D73—41no—
90C23×D73—41no—
91C23×D73—41no—
92C2×Dic146—21no—
93C2×Dic146—21no—
94C2×Dic146—42no—
95C2×D292—24no—
96C2×D292—24no—
97C2×D292—22no—
98C2×D292—22no—
99C2×D292—44no—
100C2×D292—44no—
101C2×D292—44no—
102C2×D292—42no—
103C2×D292—42no—
104C2×D292—44no—
105C2×D292—41no—
106C2×D292—41no—
107C22×Dic73—21no—
108C22×Dic73—21no—
109C22×Dic73—21no—
110C22×Dic73—21no—
111C22×Dic73—21no—
112C22×Dic73—21no—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—21no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—42no—
119C22×Dic73SD1612yescomplemented
120#11924017—48no—
121C2×#10596831—42no—
122C2×#10596831—41no—
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—82no—
126#11924007—41no—
127#11924007—41no—
128#11924007—41no—
129#11924007—41no—
130#11924007—41no—
131#11924007—41no—
132C22⋊Dic73—41no—
133C22⋊Dic73—41no—
134#11924005—48no—
135#11924005—48no—
136C24×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73—22no—
138C22×C4×C73—22no—
139C22×C4×C73—42no—
140C22×C4×C73—42no—
141C22×C4×C73—42no—
142C22×C4×C73—41no—
143C22×C4×C73—41no—
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73#4111yescharacteristic
150C2×C8×C73—22no—
151C2×C8×C73—42no—
152C4⋊C4×C73—42no—
153C22⋊C4×C73—41no—
154C22⋊C4×C73—41no—
155C23×C73—22no—
156C23×C73—22no—
157C23×C73#12011yescharacteristic
158C23×C73#12011yescharacteristic
159C23×C73#12111yescharacteristic
160C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
161C23×C73#13511yescharacteristic
162C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C23×C73#13711yescharacteristic
164C22×D73—24no—
165C22×D73—42no—
166C22×D73—44no—
167C22×D73—44no—
168C22×D73—44no—
169C22×D73—44no—
170C22×D73—44no—
171C22×D73—42no—
172C22×D73—42no—
173C22×D73—42no—
174C22×D73—42no—
175C22×D73—42no—
176C22×D73—44no—
177C22×D73—82no—
178C22×D73—82no—
179C22×D73—82no—
180C22×D73—82no—
181C22×D73—82no—
182C22×D73—81no—
183C22×D73—81no—
184C22×D73—82no—
185C22×D73—81no—
186C22×D73—81no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73—82no—
200C2×C4×C73—82no—
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73#12111yescharacteristic
203C2×C4×C73#12111yescharacteristic
204C2×C4×C73#12711yescharacteristic
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—81no—
220D292—24no—
221D292—24no—
222D292—44no—
223D292—42no—
224D292—44no—
225D292—42no—
226Dic146—42no—
227Dic146—81no—
228C8×C73—42no—
229#10596831—81no—
230C22×C73—22no—
231C22×C73—22no—
232C22×C73—22no—
233C22×C73—22no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73#39211yescharacteristic
239C22×C73#44811yescharacteristic
240C22×C73#44911yescharacteristic
241C22×C73#45011yescharacteristic
242C22×C73#45211yescharacteristic
243C22×C73#45412yes—
244C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
245C22×C73#46511yescharacteristic
246C22×C73#46811yescharacteristic
247C2×D73—44no—
248C2×D73—44no—
249C2×D73—44no—
250C2×D73—82no—
251C2×D73—82no—
252C2×D73—84no—
253C2×D73—84no—
254C2×D73—84no—
255C2×D73—84no—
256C2×D73—82no—
257C2×D73—82no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—82no—
263C4×C73—82no—
264Dic73—42no—
265Dic73—81no—
266Dic73—81no—
267Dic73—81no—
268#9923—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—21no—
270C2×C73—21no—
271C2×C73—21no—
272C2×C73—21no—
273C2×C73#159712yes—
274C2×C73#159912yes—
275C2×C73#200011yescharacteristic
276C2×C73#200311yescharacteristic
277C2×C73#202111yescharacteristic
278D73—84no—
279C2×#450—731no—
280#2627—731no—
281C2×#394—731no—
282#1786—731no—
283C2×#328—731no—
284C2×#324—731no—
285#1294D7311yescharacteristic, complemented
286C73#992311yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23×D4—731no—
288C22×SD16—1461no—
289C2×C22⋊Q8—731no—
290C22×C4⋊C4—731no—
291C22×C22⋊C4—1461no—
292C22×C22⋊C4—1461no—
293#450—1462no—
294#450—1462no—
295C2×#102—1462no—
296C2×#102—1461no—
297C2×C22⋊C8—731no—
298C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
299#400—1461no—
300#398—1462no—
301#395—1461no—
302#394—1462no—
303#394—1462no—
304#385—1461no—
305#381—1461no—
306#380C2×D7311yescharacteristic
307C2×#95C2×D7311yescharacteristic
308#328—1462no—
309#324—1462no—
310C25—1461no—
311C22×Q8—731no—
312C22×D4—2924no—
313C22×D4—732no—
314C22×D4—1461no—
315C22×D4—1461no—
316C22×D4—1461no—
317C22×D4—1461no—
318C22×D4—1461no—
319C23×C4—21no—
320C23×C4—731no—
321C23×C4—731no—
322C23×C4C22×D7311yescharacteristic
323C2×SD16—2924no—
324C2×SD16—1464no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—1461no—
327C22⋊Q8—1461no—
328C22⋊Q8—1461no—
329C22⋊Q8—1461no—
330C22⋊Q8—1461no—
331C2×C4⋊C4—731no—
332C2×C4⋊C4—1461no—
333C2×C4⋊C4—1461no—
334C2×C4⋊C4—1461no—
335C2×C4⋊C4—1461no—
336C2×C4⋊C4—1461no—
337C2×C4⋊C4—1461no—
338C2×C4⋊C4—1461no—
339C2×C4⋊C4—1462no—
340C2×C4⋊C4D29212yes—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—2924no—
343C2×C22⋊C4—2922no—
344C2×C22⋊C4—2922no—
345C2×C22⋊C4—1464no—
346C2×C22⋊C4—1464no—
347C2×C22⋊C4—1461no—
348#102—2924no—
349#102—1464no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—1461no—
352C22⋊C8—1461no—
353C22⋊C8D29212yes—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—1462no—
357#95—1462no—
358#95—1462no—
359#95D29212yes—
360C24—2922no—
361C24—2922no—
362C24—2922no—
363C24—2921no—
364C24—2921no—
365C24—2921no—
366C24—2921no—
367C24—2921no—
368C24—2921no—
369C24—1464no—
370C24—1462no—
371C24D4×D7311yescharacteristic
372C2×Q8—2922no—
373C2×Q8—1461no—
374C2×Q8—1461no—
375C2×D4—2922no—
376C2×D4—2922no—
377C2×D4—2924no—
378C2×D4—2924no—
379C2×D4—2924no—
380C2×D4—2924no—
381C2×D4—2921no—
382C2×D4—2921no—
383C2×D4—1464no—
384C2×D4—1464no—
385C2×D4—1462no—
386C2×D4—1462no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—2922no—
395C22×C4—732no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4—1461no—
404C22×C4—1461no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4—1461no—
407C22×C4D4×D7311yescharacteristic
408C22×C4D4×D7311yescharacteristic
409C22×C4C2×D29211yescharacteristic
410C22×C4C2×D29211yescharacteristic
411C22×C4C2×D29211yescharacteristic
412C22×C4#1192402911yescharacteristic
413SD16—2928no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—2922no—
417C2×C8—2921no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—2921no—
420C4⋊C4—2921no—
421C4⋊C4—2921no—
422C4⋊C4—2921no—
423C4⋊C4—2921no—
424C4⋊C4—2921no—
425C4⋊C4—5842no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—2928no—
431C22⋊C4—2928no—
432C22⋊C4—2921no—
433C22⋊C4—2921no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—2922no—
437C23—2924no—
438C23—2922no—
439C23—2922no—
440C23—2924no—
441C23—2924no—
442C23—2924no—
443C23—2924no—
444C23—2922no—
445C23—2922no—
446C23—2922no—
447C23—2924no—
448C23—5842no—
449C23—5842no—
450C23—5842no—
451C23—5842no—
452C23—5842no—
453C23—5841no—
454C23—5841no—
455C23—5842no—
456C23—5841no—
457C23—5841no—
458C23—1464no—
459C23#1455656111yescharacteristic
460C23#1455656111yescharacteristic
461C23#1455656611yescharacteristic
462C23SD16×D7311yescharacteristic
463C23#1455661211yescharacteristic
464C23#1455661511yescharacteristic
465C23#1455662311yescharacteristic
466Q8—2922no—
467Q8—5841no—
468D4—2922no—
469D4—2924no—
470D4—2924no—
471D4—2922no—
472D4—1464no—
473D4—1464no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—2921no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—2921no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—2922no—
497C2×C4—2922no—
498C2×C4—2922no—
499C2×C4—5841no—
500C2×C4—1462no—
501C2×C4—1462no—
502C2×C4—1462no—
503C2×C4#1455656111yescharacteristic
504C2×C4#1455656611yescharacteristic
505C2×C4#1455656611yescharacteristic
506C2×C4#1455658811yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—5841no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—2924no—
518C22—2924no—
519C22—2924no—
520C22—5842no—
521C22—5842no—
522C22—5844no—
523C22—5844no—
524C22—5842no—
525C22—5844no—
526C22—5844no—
527C22—5842no—
528C22#1798849711yescharacteristic
529C22#1798872711yescharacteristic
530C22#1798873311yescharacteristic
531C22#1798873911yescharacteristic
532C22#1798875211yescharacteristic
533C22#1798876112yes—
534C22#1798877512yes—
535C22#1798881711yescharacteristic
536C22#1798883411yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—2922no—
544C4—5841no—
545C4—5841no—
546C4—5841no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—5844no—
552C2#2260886112yes—
553C2#2260887212yes—
554C2#2261093711yescharacteristic
555C2#2261095611yescharacteristic
556C2#2261105811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1294C2
socleC23×C73#120
prime radicalC23×D292C22
hypercenter#1294D73
hypocenterC73#9923
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22615747C2semidirect
5. C2×#17988323C2semidirect
6. C2×#17988312C2semidirect
7. C73×#1294C2semidirect
119. C22×Dic73SD16semidirect
285. #1294D73semidirect
286. C73#9923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887402
#226157472
C2×#179885052
#226098612
C2×#179883232
C2×#179883122
C73×#12942
#992373