Finite Group Databasebeta

← #32986249

Subgroups — #32986249

Order 18688.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22615738C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988500C211yesmaximal, characteristic
4#22609867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988310C211yesmaximal, characteristic
6#22607810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#328×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic146C2211yescharacteristic
9C22×#11924018—21no—
10C22×#11924005—21no—
11C22×#11924005C2211yescharacteristic
12#17988742—22no—
13#17988742—22no—
14C2×#14556516—22no—
15C2×#14556514—21no—
16C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
17#17988522—21no—
18#17988509—22no—
19#17988500—22no—
20#17988500—22no—
21#17988498—21no—
22#17988459—21no—
23#17988447C2211yescharacteristic
24#17988442—21no—
25C2×#14556498—21no—
26#17988310—22no—
27C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29C2×#95×C73C2211yescharacteristic
30#328×C73—22no—
31C24×D73D411yescharacteristic
32C22×Dic146—21no—
33C22×Dic146—21no—
34C22×Dic146—21no—
35C22×Dic146—21no—
36C22×Dic146—21no—
37C22×Dic146—44no—
38C22×Dic146D412yes—
39C23×Dic73—21no—
40C23×Dic73D411yescharacteristic
41C2×#11924018—24no—
42C2×#11924018—44no—
43C22×#10596831—21no—
44C2×C4⋊Dic73D412yes—
45C2×#11924007—22no—
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×#11924005—24no—
48C2×#11924005—22no—
49C2×#11924005—22no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005—21no—
55C2×#11924005—21no—
56C2×#11924005—44no—
57#14556516—44no—
58#14556514—24no—
59C22⋊#10596831—21no—
60C22⋊#10596831D412yes—
61#14556498—24no—
62#14556498—22no—
63#14556498—21no—
64C22×Q8×C73D411yescharacteristic
65C23×C4×C73—21no—
66C23×C4×C73C2311yescharacteristic
67C22×C8×C73—21no—
68C22⋊Q8×C73—21no—
69C22⋊Q8×C73—21no—
70C22⋊Q8×C73—21no—
71C22⋊Q8×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73—21no—
73C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C73—21no—
75C22⋊C8×C73—21no—
76C22⋊C8×C73—21no—
77#95×C73—21no—
78#95×C73D412yes—
79C23×D73—21no—
80C23×D73—21no—
81C23×D73—21no—
82C23×D73—21no—
83C23×D73—21no—
84C23×D73—21no—
85C23×D73—42no—
86C23×D73—42no—
87C23×D73Q1612yescomplemented
88C2×Dic146—24no—
89C2×Dic146—24no—
90C2×Dic146—22no—
91C2×Dic146—22no—
92C2×Dic146—44no—
93C2×Dic146—44no—
94C2×Dic146—44no—
95C2×Dic146—44no—
96C2×Dic146—42no—
97C2×Dic146—42no—
98C2×Dic146—41no—
99C2×Dic146—41no—
100C22×Dic73—24no—
101C22×Dic73—22no—
102C22×Dic73—21no—
103C22×Dic73—22no—
104C22×Dic73—21no—
105C22×Dic73—21no—
106C22×Dic73—42no—
107C22×Dic73—41no—
108C22×Dic73—41no—
109C22×Dic73—42no—
110#11924018—48no—
111C2×#10596831—22no—
112C2×#10596831—42no—
113C4⋊Dic73—42no—
114#11924007—82no—
115C22⋊Dic73—41no—
116C22⋊Dic73—41no—
117#11924005—48no—
118#11924005—41no—
119#11924005—41no—
120#11924005—41no—
121#11924005—41no—
122#11924005—82no—
123#11924005—82no—
124C24×C73C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C73—21no—
126C2×Q8×C73—21no—
127C2×Q8×C73—42no—
128C22×C4×C73—22no—
129C22×C4×C73—21no—
130C22×C4×C73—21no—
131C22×C4×C73—42no—
132C22×C4×C73—42no—
133C22×C4×C73—42no—
134C22×C4×C73—41no—
135C22×C4×C73—41no—
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73#4111yescharacteristic
142C2×C8×C73—42no—
143C2×C8×C73—41no—
144C4⋊C4×C73—21no—
145C4⋊C4×C73—21no—
146C4⋊C4×C73—41no—
147C4⋊C4×C73—41no—
148C22⋊C4×C73—41no—
149C22⋊C4×C73—41no—
150C23×C73—22no—
151C23×C73—22no—
152C23×C73#12011yescharacteristic
153C23×C73#12011yescharacteristic
154C23×C73#12111yescharacteristic
155C23×C73C2×Q1611yescharacteristic
156C23×C73#13511yescharacteristic
157C23×C73#13711yescharacteristic
158C23×C73#13711yescharacteristic
159C22×D73—22no—
160C22×D73—22no—
161C22×D73—22no—
162C22×D73—44no—
163C22×D73—42no—
164C22×D73—44no—
165C22×D73—42no—
166C22×D73—41no—
167C22×D73—41no—
168C22×D73—41no—
169C22×D73—42no—
170C22×D73—42no—
171C22×D73—41no—
172C22×D73—82no—
173C22×D73—82no—
174C22×D73—81no—
175C22×D73—81no—
176Q8×C73—42no—
177Q8×C73—81no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73—42no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—82no—
192C2×C4×C73—82no—
193C2×C4×C73#12011yescharacteristic
194C2×C4×C73#12111yescharacteristic
195C2×C4×C73#12111yescharacteristic
196C2×C4×C73#12711yescharacteristic
197C2×Dic73—24no—
198C2×Dic73—42no—
199C2×Dic73—44no—
200C2×Dic73—42no—
201C2×Dic73—44no—
202C2×Dic73—42no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—42no—
205C2×Dic73—42no—
206C2×Dic73—42no—
207C2×Dic73—42no—
208C2×Dic73—81no—
209Dic146—24no—
210Dic146—24no—
211Dic146—42no—
212Dic146—44no—
213Dic146—42no—
214Dic146—44no—
215C8×C73—81no—
216#10596831—42no—
217C22×C73—22no—
218C22×C73—22no—
219C22×C73—22no—
220C22×C73—22no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73#39211yescharacteristic
226C22×C73#45111yescharacteristic
227C22×C73#45111yescharacteristic
228C22×C73#45211yescharacteristic
229C22×C73#45211yescharacteristic
230C22×C73#45512yes—
231C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
232C22×C73#46711yescharacteristic
233C22×C73#47011yescharacteristic
234C2×D73—44no—
235C2×D73—44no—
236C2×D73—42no—
237C2×D73—82no—
238C2×D73—82no—
239C2×D73—82no—
240C2×D73—81no—
241C2×D73—81no—
242C2×D73—82no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—82no—
248C4×C73—81no—
249C4×C73—81no—
250Dic73—44no—
251Dic73—82no—
252Dic73—81no—
253#9924—731nomaximal, Sylow
254C2×C73—21no—
255C2×C73—21no—
256C2×C73—21no—
257C2×C73—21no—
258C2×C73#160212yes—
259C2×C73#160612yes—
260C2×C73#200111yescharacteristic
261C2×C73#200411yescharacteristic
262C2×C73#202111yescharacteristic
263D73—82no—
264C2×#451—731no—
265#2626—731no—
266C2×#393—731no—
267#1787—731no—
268C2×#328D7311yescharacteristic, complemented
269C2×#323—731no—
270#1294—731no—
271C73#992411yescharacteristic, complemented, Sylow
272C23×Q8—731no—
273C22×Q16—1461no—
274C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
275C22×C22⋊C4—731no—
276C22×C22⋊C4—1461no—
277#451—1462no—
278#451—1462no—
279C2×#103—1462no—
280C2×#103—1461no—
281C2×C22⋊C8—731no—
282C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
283#399—1461no—
284#396—1462no—
285#393—1462no—
286#393—1461no—
287#393—1462no—
288#385—1461no—
289#380—731no—
290#379—1461no—
291C2×#95—1461no—
292C2×#95C2×D7311yescharacteristic
293#328—22no—
294#323—1462no—
295C25—731no—
296C22×Q8—2924no—
297C22×Q8—732no—
298C22×Q8—1461no—
299C22×Q8—1461no—
300C22×Q8—1461no—
301C22×Q8—1461no—
302C22×Q8—1461no—
303C22×Q8D29211yescharacteristic
304C23×C4—21no—
305C23×C4—731no—
306C23×C4—1461no—
307C23×C4C22×D7311yescharacteristic
308C2×Q16—2924no—
309C2×Q16—1464no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—1461no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—732no—
318C2×C4⋊C4—1462no—
319C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—2924no—
322C2×C22⋊C4—1464no—
323C2×C22⋊C4—1461no—
324C2×C22⋊C4—1461no—
325C2×C22⋊C4—1461no—
326C2×C22⋊C4—1461no—
327C2×C22⋊C4—1461no—
328C2×C22⋊C4—1461no—
329C2×C22⋊C4—1461no—
330C2×C22⋊C4—1462no—
331C2×C22⋊C4—1462no—
332#103—2924no—
333#103—1464no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—732no—
337C22⋊C8—1461no—
338#95—21no—
339#95—1464no—
340#95—1462no—
341#95—1461no—
342#95C22⋊D7312yes—
343C24—2922no—
344C24—2922no—
345C24—732no—
346C24—1461no—
347C24—1461no—
348C24—1461no—
349C24—1461no—
350C24—1461no—
351C24—1461no—
352C24D4×D7311yescharacteristic
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—2922no—
357C2×Q8—2922no—
358C2×Q8—2924no—
359C2×Q8—2924no—
360C2×Q8—2924no—
361C2×Q8—2924no—
362C2×Q8—2921no—
363C2×Q8—2921no—
364C2×Q8—1464no—
365C2×Q8—1464no—
366C2×Q8—1462no—
367C2×Q8—1462no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—2922no—
377C22×C4—2921no—
378C22×C4—2921no—
379C22×C4—2922no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1462no—
382C22×C4—1461no—
383C22×C4—1464no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4—1461no—
386C22×C4D4×D7311yescharacteristic
387C22×C4D4×D7311yescharacteristic
388C22×C4D4×D7311yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
390C22×C4C2×D29211yescharacteristic
391C22×C4#1192402811yescharacteristic
392Q16—2928no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—2922no—
396C2×C8—1462no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—2922no—
402C4⋊C4—5842no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—2928no—
406C22⋊C4—2921no—
407C22⋊C4—2921no—
408C22⋊C4—2921no—
409C22⋊C4—2921no—
410C22⋊C4—2921no—
411C22⋊C4—2921no—
412C22⋊C4—5842no—
413C22⋊C4—5842no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—2924no—
417C23—2922no—
418C23—2922no—
419C23—2924no—
420C23—2921no—
421C23—2921no—
422C23—2921no—
423C23—2922no—
424C23—2922no—
425C23—2921no—
426C23—5842no—
427C23—5841no—
428C23—5842no—
429C23—5841no—
430C23—1462no—
431C23—1462no—
432C23—1462no—
433C23#1455655911yescharacteristic
434C23#1455656111yescharacteristic
435C23#1455656411yescharacteristic
436C23Q16×D7311yescharacteristic
437C23#1455661211yescharacteristic
438C23#1455662011yescharacteristic
439C23#1455662311yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—81no—
442Q8—2924no—
443Q8—2922no—
444Q8—2922no—
445Q8—2924no—
446Q8—1464no—
447Q8—1464no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—2924no—
465C2×C4—2922no—
466C2×C4—2924no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—2922no—
471C2×C4—2922no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—5841no—
474C2×C4—1464no—
475C2×C4#1455656111yescharacteristic
476C2×C4#1455656411yescharacteristic
477C2×C4#1455656511yescharacteristic
478C2×C4#1455658711yescharacteristic
479C8—81no—
480C8—2922no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—2924no—
490C22—2924no—
491C22—2922no—
492C22—5842no—
493C22—5842no—
494C22—5842no—
495C22—5841no—
496C22—5842no—
497C22—5841no—
498C22#1798849611yescharacteristic
499C22#1798874111yescharacteristic
500C22#1798874411yescharacteristic
501C22#1798874611yescharacteristic
502C22#1798875211yescharacteristic
503C22#1798876612yes—
504C22#1798877512yes—
505C22#1798882711yescharacteristic
506C22#1798884411yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—2924no—
515C4—5841no—
516C4—5842no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—5842no—
522C2#2260888912yes—
523C2#2260891412yes—
524C2#2261094011yescharacteristic
525C2#2261095911yescharacteristic
526C2#2261105611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#328×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC24×D73D4
hypercenterC2×#328D73
hypocenterC73#9924
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988742C2semidirect
4. #22609867C2semidirect
6. #22607810C2semidirect
7. C2×#328×C73C2semidirect
87. C23×D73Q16semidirect
268. C2×#328D73semidirect
271. C73#9924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887422
#226157382
C2×#179885002
#226098672
C2×#179883102
#226078102
C2×#328×C732
#992473