Finite Group Databasebeta

← #32986260

Subgroups — #32986260

Order 18688.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988745C211yesmaximal, characteristic
2#22615747C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988508C211yesmaximal, characteristic
4#22609865C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988323C211yesmaximal, characteristic
6C2×#17988312C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1294C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic146C2211yescharacteristic
9C22×Dic292—21no—
10C2×#14556570C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic73—21no—
12C22×#11924007C2211yescharacteristic
13#17988745—22no—
14#17988745—22no—
15C2×#14556516—21no—
16C2×#14556514—22no—
17C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
18#17988527—21no—
19#17988517—22no—
20#17988508—22no—
21#17988508—21no—
22#17988508—22no—
23#17988462—21no—
24#17988448—21no—
25C2×#14556498—21no—
26#17988323—22no—
27#17988312—22no—
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29#380×C73C2211yescharacteristic
30C2×#95×C73C2211yescharacteristic
31C22×Dic146—21no—
32C22×Dic146—21no—
33C22×Dic146—21no—
34C22×Dic146—21no—
35C22×Dic146—21no—
36C22×Dic146—44no—
37C22×Dic146D412yes—
38C22×Dic146D411yescharacteristic
39C23×Dic73—21no—
40C23×Dic73D411yescharacteristic
41C23×Dic73D411yescharacteristic
42C2×Dic292—24no—
43C2×Dic292—44no—
44C22×#10596831—21no—
45#14556570—21no—
46#14556570—21no—
47#14556570—21no—
48#14556570—21no—
49C2×C4⋊Dic73—24no—
50C2×C4⋊Dic73—22no—
51C2×C4⋊Dic73—44no—
52C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
53C2×#11924007—21no—
54C2×#11924007—21no—
55C2×#11924007—21no—
56C2×#11924007—21no—
57C2×#11924007—21no—
58C2×#11924007—21no—
59C2×#11924007—21no—
60C2×C22⋊Dic73—21no—
61#14556516—24no—
62#14556514—44no—
63C22⋊#10596831—21no—
64C22⋊#10596831—21no—
65#14556498—24no—
66#14556498—22no—
67#14556498—22no—
68#14556498—22no—
69C23×C4×C73—21no—
70C23×C4×C73C2311yescharacteristic
71C22×C8×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73D412yes—
73C2×C22⋊C4×C73—21no—
74C22⋊C8×C73—21no—
75C22⋊C8×C73D412yes—
76#95×C73—21no—
77#95×C73—21no—
78#95×C73D412yes—
79C2×Dic146—24no—
80C2×Dic146—24no—
81C2×Dic146—22no—
82C2×Dic146—22no—
83C2×Dic146—21no—
84C2×Dic146—21no—
85C2×Dic146—44no—
86C2×Dic146—44no—
87C2×Dic146—44no—
88C2×Dic146—44no—
89C2×Dic146—42no—
90C2×Dic146—42no—
91C2×Dic146—41no—
92C2×Dic146—41no—
93C2×Dic146—42no—
94C22×Dic73—24no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73—22no—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73—21no—
101C22×Dic73—21no—
102C22×Dic73—21no—
103C22×Dic73—21no—
104C22×Dic73—21no—
105C22×Dic73—21no—
106C22×Dic73—21no—
107C22×Dic73—42no—
108C22×Dic73—41no—
109C22×Dic73—41no—
110C22×Dic73—42no—
111C22×Dic73Q1612yescomplemented
112Dic292—48no—
113C2×#10596831—42no—
114C2×#10596831—41no—
115C4⋊Dic73—21no—
116C4⋊Dic73—21no—
117C4⋊Dic73—48no—
118C4⋊Dic73—82no—
119#11924007—41no—
120#11924007—41no—
121#11924007—41no—
122#11924007—41no—
123#11924007—41no—
124#11924007—41no—
125C22⋊Dic73—41no—
126C22⋊Dic73—41no—
127C24×C73C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C73—24no—
129C22×C4×C73—22no—
130C22×C4×C73—22no—
131C22×C4×C73—42no—
132C22×C4×C73—42no—
133C22×C4×C73—41no—
134C22×C4×C73—41no—
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C73#4111yescharacteristic
141C2×C8×C73—22no—
142C2×C8×C73—42no—
143C4⋊C4×C73—42no—
144C22⋊C4×C73—41no—
145C22⋊C4×C73—41no—
146C23×C73—22no—
147C23×C73—22no—
148C23×C73#12011yescharacteristic
149C23×C73#12011yescharacteristic
150C23×C73#12111yescharacteristic
151C23×C73C2×Q1611yescharacteristic
152C23×C73#13511yescharacteristic
153C23×C73#13711yescharacteristic
154C23×C73#13711yescharacteristic
155C2×C4×C73—22no—
156C2×C4×C73—22no—
157C2×C4×C73—24no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—44no—
163C2×C4×C73—44no—
164C2×C4×C73—42no—
165C2×C4×C73—42no—
166C2×C4×C73—42no—
167C2×C4×C73—42no—
168C2×C4×C73—42no—
169C2×C4×C73#12011yescharacteristic
170C2×C4×C73#12111yescharacteristic
171C2×C4×C73#12111yescharacteristic
172C2×C4×C73#12711yescharacteristic
173C2×Dic73—24no—
174C2×Dic73—22no—
175C2×Dic73—22no—
176C2×Dic73—22no—
177C2×Dic73—42no—
178C2×Dic73—44no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—42no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—44no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—42no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—42no—
190C2×Dic73—42no—
191C2×Dic73—42no—
192C2×Dic73—81no—
193Dic146—24no—
194Dic146—24no—
195Dic146—44no—
196Dic146—42no—
197Dic146—42no—
198Dic146—44no—
199Dic146—42no—
200Dic146—81no—
201C8×C73—42no—
202#10596831—81no—
203C22×C73—22no—
204C22×C73—22no—
205C22×C73—22no—
206C22×C73—22no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73#39211yescharacteristic
212C22×C73#45111yescharacteristic
213C22×C73#45111yescharacteristic
214C22×C73#45211yescharacteristic
215C22×C73#45211yescharacteristic
216C22×C73#45612yes—
217C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
218C22×C73#46711yescharacteristic
219C22×C73#47011yescharacteristic
220C4×C73—21no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—44no—
225C4×C73—82no—
226Dic73—42no—
227Dic73—44no—
228Dic73—81no—
229Dic73—81no—
230Dic73—81no—
231#9925—731nomaximal, Sylow
232C2×C73—21no—
233C2×C73—21no—
234C2×C73—21no—
235C2×C73—21no—
236C2×C73#160312yes—
237C2×C73#160512yes—
238C2×C73#200111yescharacteristic
239C2×C73#200511yescharacteristic
240C2×C73#202111yescharacteristic
241C2×#451—731no—
242#2627—731no—
243C2×#395—731no—
244#1787—731no—
245C2×#328—731no—
246C2×#324—731no—
247#1294D7311yescharacteristic
248C73#992511yescharacteristic, complemented, Sylow
249C23×Q8—731no—
250C22×Q16—1461no—
251C2×C22⋊Q8—731no—
252C22×C4⋊C4—731no—
253C22×C4⋊C4—1461no—
254#451—1462no—
255#451—1462no—
256C2×#103—1462no—
257C2×#103—1461no—
258C2×C22⋊C8—731no—
259C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
260#400—1461no—
261#398—1462no—
262#395—1461no—
263#395—1462no—
264#395—1462no—
265#385—1461no—
266#381—1461no—
267#380C2×D7311yescharacteristic
268C2×#95—1461no—
269C2×#95C2×D7311yescharacteristic
270#328—1462no—
271#324—1462no—
272C22×Q8—2924no—
273C22×Q8—731no—
274C22×Q8—732no—
275C22×Q8—1461no—
276C22×Q8—1461no—
277C22×Q8—1461no—
278C22×Q8—1461no—
279C22×Q8—1461no—
280C23×C4—21no—
281C23×C4—731no—
282C23×C4—731no—
283C23×C4—1461no—
284C23×C4C22×D7311yescharacteristic
285C2×Q16—2924no—
286C2×Q16—1464no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—1461no—
289C22⋊Q8—1461no—
290C22⋊Q8—1461no—
291C22⋊Q8—1461no—
292C22⋊Q8—1461no—
293C2×C4⋊C4—2924no—
294C2×C4⋊C4—731no—
295C2×C4⋊C4—1464no—
296C2×C4⋊C4—1461no—
297C2×C4⋊C4—1461no—
298C2×C4⋊C4—1461no—
299C2×C4⋊C4—1461no—
300C2×C4⋊C4—1461no—
301C2×C4⋊C4—1461no—
302C2×C4⋊C4—1461no—
303C2×C4⋊C4—1462no—
304C2×C4⋊C4D29212yes—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—1461no—
307#103—2924no—
308#103—1464no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—1461no—
311C22⋊C8—1461no—
312C22⋊C8D29212yes—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—1464no—
316#95—1462no—
317#95—1462no—
318#95—1462no—
319#95D29212yes—
320C24D4×D7311yescharacteristic
321C2×Q8—2922no—
322C2×Q8—2922no—
323C2×Q8—2922no—
324C2×Q8—2924no—
325C2×Q8—2924no—
326C2×Q8—2924no—
327C2×Q8—2924no—
328C2×Q8—2921no—
329C2×Q8—2921no—
330C2×Q8—1464no—
331C2×Q8—1464no—
332C2×Q8—1461no—
333C2×Q8—1462no—
334C2×Q8—1462no—
335C2×Q8—1461no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—2922no—
344C22×C4—2921no—
345C22×C4—2921no—
346C22×C4—2922no—
347C22×C4—732no—
348C22×C4—1461no—
349C22×C4—1461no—
350C22×C4—1461no—
351C22×C4—1461no—
352C22×C4—1464no—
353C22×C4—1461no—
354C22×C4—1462no—
355C22×C4—1461no—
356C22×C4—1461no—
357C22×C4—1461no—
358C22×C4—1461no—
359C22×C4—1461no—
360C22×C4—1461no—
361C22×C4D4×D7311yescharacteristic
362C22×C4D4×D7311yescharacteristic
363C22×C4C2×D29211yescharacteristic
364C22×C4C2×D29211yescharacteristic
365C22×C4C2×D29211yescharacteristic
366C22×C4#1192402911yescharacteristic
367Q16—2928no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—2922no—
371C2×C8—2921no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—2928no—
374C4⋊C4—2921no—
375C4⋊C4—2921no—
376C4⋊C4—2921no—
377C4⋊C4—2921no—
378C4⋊C4—2921no—
379C4⋊C4—2921no—
380C4⋊C4—5842no—
381C4⋊C4—1461no—
382C4⋊C4—1461no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—2921no—
386C22⋊C4—2921no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23#1455656111yescharacteristic
390C23#1455656111yescharacteristic
391C23#1455656611yescharacteristic
392C23Q16×D7311yescharacteristic
393C23#1455661011yescharacteristic
394C23#1455662011yescharacteristic
395C23#1455662011yescharacteristic
396Q8—2922no—
397Q8—2924no—
398Q8—2924no—
399Q8—2922no—
400Q8—2922no—
401Q8—5841no—
402Q8—1464no—
403Q8—1464no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—2922no—
419C2×C4—2924no—
420C2×C4—2921no—
421C2×C4—2921no—
422C2×C4—2921no—
423C2×C4—2922no—
424C2×C4—2924no—
425C2×C4—2921no—
426C2×C4—2922no—
427C2×C4—2921no—
428C2×C4—2921no—
429C2×C4—2921no—
430C2×C4—2922no—
431C2×C4—2922no—
432C2×C4—2922no—
433C2×C4—5841no—
434C2×C4—1464no—
435C2×C4—1462no—
436C2×C4—1462no—
437C2×C4—1462no—
438C2×C4#1455656111yescharacteristic
439C2×C4#1455656611yescharacteristic
440C2×C4#1455656611yescharacteristic
441C2×C4#1455658811yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—5841no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22#1798849711yescharacteristic
453C22#1798874411yescharacteristic
454C22#1798874411yescharacteristic
455C22#1798875011yescharacteristic
456C22#1798875011yescharacteristic
457C22#1798877112yes—
458C22#1798877512yes—
459C22#1798882911yescharacteristic
460C22#1798884611yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—44no—
466C4—82no—
467C4—2924no—
468C4—2922no—
469C4—5841no—
470C4—5841no—
471C4—5841no—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2#2260889512yes—
477C2#2260890612yes—
478C2#2261094211yescharacteristic
479C2#2261097011yescharacteristic
480C2#2261105811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1294C2
socleC23×C73#120
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#1294D73
hypocenterC73#9925
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
111. C22×Dic73Q16semidirect
248. C73#9925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887452
#226157472
C2×#179885082
#226098652
C2×#179883232
C2×#179883122
C73×#12942
#992573