Finite Group Databasebeta

← #32986263

Subgroups — #32986263

Order 18688.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22615738C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988514C211yesmaximal, characteristic
4#22610018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988310C211yesmaximal, characteristic
6#22607810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#328×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
9C22×#11924005—21no—
10C22×#11924005C2211yescharacteristic
11#17988915—22no—
12#17988915—22no—
13C2×#14556522—21no—
14C2×#14556515—21no—
15C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
16#17988522—21no—
17#17988514—22no—
18#17988514—22no—
19#17988509—22no—
20#17988498—21no—
21#17988459—21no—
22#17988447C2211yescharacteristic
23#17988442—21no—
24C2×#14556498—21no—
25#17988350—22no—
26#17988310—22no—
27C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29C2×#95×C73C2211yescharacteristic
30#328×C73—22no—
31C24×D73D411yescharacteristic
32C23×Dic73—21no—
33C23×Dic73D411yescharacteristic
34C22×#10596831—21no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73D412yes—
41C2×C4⋊Dic73D412yes—
42C2×#11924007—22no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×#11924005—24no—
45C2×#11924005—22no—
46C2×#11924005—22no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—42no—
54C2×#11924005—42no—
55#14556522—24no—
56#14556515—24no—
57C22⋊#10596831—21no—
58C22⋊#10596831D412yes—
59#14556498—24no—
60#14556498—22no—
61#14556498—21no—
62C22×Q8×C73D411yescharacteristic
63C23×C4×C73—21no—
64C23×C4×C73C2311yescharacteristic
65C22×C8×C73—21no—
66C22⋊Q8×C73—21no—
67C22⋊Q8×C73—21no—
68C22⋊Q8×C73—21no—
69C22⋊Q8×C73—21no—
70C2×C4⋊C4×C73—21no—
71C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C73—21no—
73C22⋊C8×C73—21no—
74C22⋊C8×C73—21no—
75#95×C73—21no—
76#95×C73D412yes—
77C23×D73—21no—
78C23×D73—21no—
79C23×D73—21no—
80C23×D73—21no—
81C23×D73—21no—
82C23×D73—21no—
83C23×D73—42no—
84C23×D73—42no—
85C23×D73SD1612yes—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—22no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—22no—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73—42no—
92C22×Dic73—41no—
93C22×Dic73—41no—
94C22×Dic73—41no—
95C22×Dic73—41no—
96C22×Dic73—41no—
97C22×Dic73—41no—
98C2×#10596831—22no—
99C2×#10596831—42no—
100C4⋊Dic73—22no—
101C4⋊Dic73—22no—
102C4⋊Dic73—41no—
103C4⋊Dic73—41no—
104C4⋊Dic73—42no—
105#11924007—82no—
106C22⋊Dic73—41no—
107C22⋊Dic73—41no—
108#11924005—48no—
109#11924005—41no—
110#11924005—41no—
111#11924005—41no—
112#11924005—41no—
113#11924005—82no—
114#11924005—82no—
115C24×C73C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C73—21no—
117C2×Q8×C73—21no—
118C2×Q8×C73—42no—
119C22×C4×C73—22no—
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—42no—
123C22×C4×C73—42no—
124C22×C4×C73—42no—
125C22×C4×C73—41no—
126C22×C4×C73—41no—
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C73#4111yescharacteristic
133C2×C8×C73—42no—
134C2×C8×C73—41no—
135C4⋊C4×C73—21no—
136C4⋊C4×C73—21no—
137C4⋊C4×C73—41no—
138C4⋊C4×C73—41no—
139C22⋊C4×C73—41no—
140C22⋊C4×C73—41no—
141C23×C73—22no—
142C23×C73—22no—
143C23×C73#12011yescharacteristic
144C23×C73#12011yescharacteristic
145C23×C73#12111yescharacteristic
146C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
147C23×C73#13511yescharacteristic
148C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C23×C73#13711yescharacteristic
150C22×D73—22no—
151C22×D73—22no—
152C22×D73—22no—
153C22×D73—44no—
154C22×D73—44no—
155C22×D73—42no—
156C22×D73—42no—
157C22×D73—41no—
158C22×D73—41no—
159C22×D73—41no—
160C22×D73—42no—
161C22×D73—42no—
162C22×D73—41no—
163C22×D73—82no—
164C22×D73—82no—
165C22×D73—81no—
166C22×D73—81no—
167Q8×C73—42no—
168Q8×C73—81no—
169C2×C4×C73—22no—
170C2×C4×C73—22no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—42no—
176C2×C4×C73—42no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—42no—
180C2×C4×C73—42no—
181C2×C4×C73—42no—
182C2×C4×C73—82no—
183C2×C4×C73—82no—
184C2×C4×C73#12011yescharacteristic
185C2×C4×C73#12111yescharacteristic
186C2×C4×C73#12111yescharacteristic
187C2×C4×C73#12711yescharacteristic
188C2×Dic73—42no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—42no—
191C2×Dic73—42no—
192C2×Dic73—42no—
193C2×Dic73—42no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—42no—
196C2×Dic73—42no—
197C2×Dic73—81no—
198C2×Dic73—81no—
199C2×Dic73—81no—
200C2×Dic73—81no—
201C2×Dic73—81no—
202C8×C73—81no—
203#10596831—42no—
204C22×C73—22no—
205C22×C73—22no—
206C22×C73—22no—
207C22×C73—22no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73#39211yescharacteristic
213C22×C73#44811yescharacteristic
214C22×C73#44911yescharacteristic
215C22×C73#45011yescharacteristic
216C22×C73#45211yescharacteristic
217C22×C73#45512yes—
218C22×C73#45812yes—
219C22×C73#46511yescharacteristic
220C22×C73#46811yescharacteristic
221C2×D73—44no—
222C2×D73—44no—
223C2×D73—42no—
224C2×D73—82no—
225C2×D73—82no—
226C2×D73—82no—
227C2×D73—81no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—82no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—82no—
235C4×C73—81no—
236C4×C73—81no—
237Dic73—82no—
238Dic73—82no—
239Dic73—81no—
240#9926—731nomaximal, Sylow
241C2×C73—21no—
242C2×C73—21no—
243C2×C73—21no—
244C2×C73—21no—
245C2×C73#160812yes—
246C2×C73#161212yes—
247C2×C73#200011yescharacteristic
248C2×C73#200411yescharacteristic
249C2×C73#202211yescharacteristic
250D73—82no—
251C2×#483—731no—
252#2626—731no—
253C2×#397—731no—
254#1823—731no—
255C2×#328D7311yescharacteristic, complemented
256C2×#323—731no—
257#1294—731no—
258C73#992611yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
260C22×C4⋊C4—731no—
261C22×C22⋊C4—731no—
262C22×C22⋊C4—1461no—
263#483—1462no—
264#483—1462no—
265C2×#106—1461no—
266C2×#103—1461no—
267C2×C22⋊C8—731no—
268C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
269#399—1461no—
270#397—1462no—
271#397—1462no—
272#396—1462no—
273#393—1461no—
274#385—1461no—
275#380—731no—
276#379—1461no—
277C2×#95—1461no—
278C2×#95C2×D7311yescharacteristic
279#340—1462no—
280#328—22no—
281#323—1462no—
282C25—731no—
283C22×Q8D29211yescharacteristic
284C23×C4—21no—
285C23×C4—731no—
286C23×C4—1461no—
287C23×C4C22×D7311yescharacteristic
288C22×C8—21no—
289C22×C8—1461no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—732no—
296C2×C4⋊C4—732no—
297C2×C4⋊C4—1461no—
298C2×C4⋊C4—1461no—
299C2×C4⋊C4—1461no—
300C2×C4⋊C4—1461no—
301C2×C4⋊C4—1461no—
302C2×C4⋊C4—1462no—
303C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—2922no—
306C2×C22⋊C4—2922no—
307C2×C22⋊C4—1464no—
308C2×C22⋊C4—1461no—
309C2×C22⋊C4—1461no—
310C2×C22⋊C4—1461no—
311C2×C22⋊C4—1461no—
312C2×C22⋊C4—1461no—
313C2×C22⋊C4—1461no—
314C2×C22⋊C4—1461no—
315C2×C22⋊C4—1462no—
316C2×C22⋊C4—1462no—
317#106—1464no—
318#103—1464no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—732no—
322C22⋊C8—1461no—
323#95—21no—
324#95—1464no—
325#95—1462no—
326#95—1461no—
327#95C22⋊D7312yes—
328C24—2922no—
329C24—2922no—
330C24—732no—
331C24—1461no—
332C24—1461no—
333C24—1461no—
334C24—1461no—
335C24—1461no—
336C24—1461no—
337C24D4×D7311yescharacteristic
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—42no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—2922no—
350C22×C4—2921no—
351C22×C4—2921no—
352C22×C4—2921no—
353C22×C4—2921no—
354C22×C4—2921no—
355C22×C4—2921no—
356C22×C4—1461no—
357C22×C4—1462no—
358C22×C4—1462no—
359C22×C4—1461no—
360C22×C4—1461no—
361C22×C4D4×D7311yescharacteristic
362C22×C4D4×D7311yescharacteristic
363C22×C4D4×D7311yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
365C22×C4C2×D29211yescharacteristic
366C22×C4#1192402811yescharacteristic
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—2922no—
370C2×C8—1462no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—2922no—
376C4⋊C4—2921no—
377C4⋊C4—2921no—
378C4⋊C4—5842no—
379C4⋊C4—1462no—
380C4⋊C4—1462no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—2928no—
384C22⋊C4—2921no—
385C22⋊C4—2921no—
386C22⋊C4—2921no—
387C22⋊C4—2921no—
388C22⋊C4—2921no—
389C22⋊C4—2921no—
390C22⋊C4—5842no—
391C22⋊C4—5842no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—2924no—
395C23—2922no—
396C23—2924no—
397C23—2922no—
398C23—2921no—
399C23—2921no—
400C23—2921no—
401C23—2922no—
402C23—2922no—
403C23—2921no—
404C23—5842no—
405C23—5841no—
406C23—5842no—
407C23—5841no—
408C23—1462no—
409C23—1462no—
410C23—1462no—
411C23#1455655911yescharacteristic
412C23#1455656111yescharacteristic
413C23#1455656411yescharacteristic
414C23SD16×D7311yescharacteristic
415C23#1455661411yescharacteristic
416C23#1455661811yescharacteristic
417C23#1455662311yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—81no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—2922no—
436C2×C4—2922no—
437C2×C4—2922no—
438C2×C4—2922no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—2922no—
441C2×C4—2922no—
442C2×C4—2922no—
443C2×C4—2922no—
444C2×C4—5841no—
445C2×C4—5841no—
446C2×C4—5841no—
447C2×C4—5841no—
448C2×C4—5841no—
449C2×C4#1455656111yescharacteristic
450C2×C4#1455656411yescharacteristic
451C2×C4#1455656511yescharacteristic
452C2×C4#1455658711yescharacteristic
453C8—81no—
454C8—2922no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—2924no—
464C22—2924no—
465C22—2922no—
466C22—5842no—
467C22—5842no—
468C22—5842no—
469C22—5841no—
470C22—5842no—
471C22—5841no—
472C22#1798849611yescharacteristic
473C22#1798872711yescharacteristic
474C22#1798873511yescharacteristic
475C22#1798873611yescharacteristic
476C22#1798874811yescharacteristic
477C22#1798876612yes—
478C22#1798877812yes—
479C22#1798881911yescharacteristic
480C22#1798883611yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—5841no—
489C4—5842no—
490C4—5842no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—5842no—
496C2#2260892312yes—
497C2#2260894812yes—
498C2#2261093311yescharacteristic
499C2#2261095911yescharacteristic
500C2#2261106111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#328×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC24×D73D4
hypercenterC2×#328D73
hypocenterC73#9926
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988915C2semidirect
4. #22610018C2semidirect
6. #22607810C2semidirect
7. C2×#328×C73C2semidirect
255. C2×#328D73semidirect
258. C73#9926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889152
#226157382
C2×#179885142
#226100182
C2×#179883102
#226078102
C2×#328×C732
#992673