Finite Group Databasebeta

← #32986270

Subgroups — #32986270

Order 18688.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988915C211yesmaximal, characteristic
2#22615746C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988519C211yesmaximal, characteristic
4#22610018C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988312C211yesmaximal, characteristic
6#22607810C211yesmaximal, characteristic
7C2×#328×C73C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Dic73—21no—
9C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
10C22×#11924007C2211yescharacteristic
11#17988915—22no—
12#17988915—22no—
13C2×#14556522—21no—
14C2×#14556515—21no—
15C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
16#17988525—21no—
17#17988520—22no—
18#17988519—22no—
19#17988519—22no—
20#17988506—21no—
21#17988459—21no—
22#17988448—21no—
23#17988447C2211yescharacteristic
24C2×#14556498—21no—
25#17988350—22no—
26#17988312—22no—
27C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29C2×#95×C73C2211yescharacteristic
30#328×C73—22no—
31C23×Dic73—21no—
32C23×Dic73D411yescharacteristic
33C23×Dic73D411yescharacteristic
34C22×#10596831—21no—
35C2×C4⋊Dic73—24no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4⋊Dic73—42no—
42C2×C4⋊Dic73—42no—
43C2×C4⋊Dic73D412yes—
44C2×C4⋊Dic73D412yes—
45C2×#11924007—22no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924007—21no—
49C2×#11924007—21no—
50C2×#11924007—21no—
51C2×#11924007—21no—
52C2×C22⋊Dic73—21no—
53#14556522—24no—
54#14556515—24no—
55C22⋊#10596831—21no—
56C22⋊#10596831D412yes—
57#14556498—24no—
58#14556498—22no—
59#14556498—22no—
60#14556498—22no—
61#14556498—21no—
62C22×Q8×C73D411yescharacteristic
63C23×C4×C73—21no—
64C23×C4×C73C2311yescharacteristic
65C22×C8×C73—21no—
66C22⋊Q8×C73—21no—
67C22⋊Q8×C73—21no—
68C22⋊Q8×C73—21no—
69C22⋊Q8×C73—21no—
70C2×C4⋊C4×C73—21no—
71C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C73—21no—
73C22⋊C8×C73—21no—
74C22⋊C8×C73—21no—
75#95×C73—21no—
76#95×C73D412yes—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—22no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—22no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—42no—
89C22×Dic73—41no—
90C22×Dic73—41no—
91C22×Dic73—41no—
92C22×Dic73—41no—
93C22×Dic73—41no—
94C22×Dic73—41no—
95C22×Dic73SD1612yes—
96C2×#10596831—22no—
97C2×#10596831—42no—
98C4⋊Dic73—22no—
99C4⋊Dic73—22no—
100C4⋊Dic73—48no—
101C4⋊Dic73—41no—
102C4⋊Dic73—41no—
103C4⋊Dic73—42no—
104#11924007—41no—
105#11924007—41no—
106#11924007—41no—
107#11924007—41no—
108#11924007—82no—
109C22⋊Dic73—41no—
110C22⋊Dic73—41no—
111C24×C73C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C73—21no—
113C2×Q8×C73—21no—
114C2×Q8×C73—42no—
115C22×C4×C73—24no—
116C22×C4×C73—22no—
117C22×C4×C73—21no—
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73—42no—
120C22×C4×C73—42no—
121C22×C4×C73—41no—
122C22×C4×C73—41no—
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C73#4111yescharacteristic
129C2×C8×C73—42no—
130C2×C8×C73—41no—
131C4⋊C4×C73—21no—
132C4⋊C4×C73—21no—
133C4⋊C4×C73—41no—
134C4⋊C4×C73—41no—
135C22⋊C4×C73—41no—
136C22⋊C4×C73—41no—
137C23×C73—22no—
138C23×C73—22no—
139C23×C73#12011yescharacteristic
140C23×C73#12011yescharacteristic
141C23×C73#12111yescharacteristic
142C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
143C23×C73#13511yescharacteristic
144C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C23×C73#13711yescharacteristic
146Q8×C73—42no—
147Q8×C73—81no—
148C2×C4×C73—22no—
149C2×C4×C73—22no—
150C2×C4×C73—24no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—44no—
156C2×C4×C73—44no—
157C2×C4×C73—42no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73—42no—
163C2×C4×C73#12011yescharacteristic
164C2×C4×C73#12111yescharacteristic
165C2×C4×C73#12111yescharacteristic
166C2×C4×C73#12711yescharacteristic
167C2×Dic73—22no—
168C2×Dic73—22no—
169C2×Dic73—22no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—42no—
177C2×Dic73—42no—
178C2×Dic73—42no—
179C2×Dic73—42no—
180C2×Dic73—42no—
181C2×Dic73—42no—
182C2×Dic73—42no—
183C2×Dic73—81no—
184C2×Dic73—81no—
185C2×Dic73—81no—
186C2×Dic73—81no—
187C2×Dic73—81no—
188C8×C73—81no—
189#10596831—42no—
190C22×C73—22no—
191C22×C73—22no—
192C22×C73—22no—
193C22×C73—22no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—21no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73#39211yescharacteristic
199C22×C73#44811yescharacteristic
200C22×C73#44911yescharacteristic
201C22×C73#45011yescharacteristic
202C22×C73#45211yescharacteristic
203C22×C73#45612yes—
204C22×C73#45812yes—
205C22×C73#46511yescharacteristic
206C22×C73#46811yescharacteristic
207C4×C73—21no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—44no—
212C4×C73—81no—
213C4×C73—81no—
214Dic73—42no—
215Dic73—82no—
216Dic73—82no—
217Dic73—81no—
218#9927—731nomaximal, Sylow
219C2×C73—21no—
220C2×C73—21no—
221C2×C73—21no—
222C2×C73—21no—
223C2×C73#160912yes—
224C2×C73#161112yes—
225C2×C73#200011yescharacteristic
226C2×C73#200511yescharacteristic
227C2×C73#202211yescharacteristic
228C2×#483—731no—
229#2627—731no—
230C2×#398—731no—
231#1823—731no—
232C2×#328D7311yescharacteristic
233C2×#324—731no—
234#1294—731no—
235C73#992711yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
237C22×C4⋊C4—731no—
238C22×C4⋊C4—731no—
239C22×C4⋊C4—1461no—
240#483—1462no—
241#483—1462no—
242C2×#106—1461no—
243C2×#103—1461no—
244C2×C22⋊C8—731no—
245C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
246#400—1461no—
247#398—1462no—
248#398—1462no—
249#398—1462no—
250#395—1461no—
251#385—1461no—
252#381—1461no—
253#380—731no—
254C2×#95—1461no—
255C2×#95C2×D7311yescharacteristic
256#340—1462no—
257#328—22no—
258#324—1462no—
259C22×Q8D29211yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C23×C4—731no—
262C23×C4—731no—
263C23×C4—1461no—
264C23×C4C22×D7311yescharacteristic
265C22×C8—21no—
266C22×C8—1461no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—2922no—
273C2×C4⋊C4—2922no—
274C2×C4⋊C4—732no—
275C2×C4⋊C4—732no—
276C2×C4⋊C4—1464no—
277C2×C4⋊C4—1461no—
278C2×C4⋊C4—1461no—
279C2×C4⋊C4—1461no—
280C2×C4⋊C4—1461no—
281C2×C4⋊C4—1461no—
282C2×C4⋊C4—1461no—
283C2×C4⋊C4—1461no—
284C2×C4⋊C4—1461no—
285C2×C4⋊C4—1461no—
286C2×C4⋊C4—1461no—
287C2×C4⋊C4—1461no—
288C2×C4⋊C4—1462no—
289C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—1461no—
292#106—1464no—
293#103—1464no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—732no—
297C22⋊C8—1461no—
298#95—21no—
299#95—1464no—
300#95—1462no—
301#95—1462no—
302#95—1462no—
303#95—1461no—
304#95C22⋊D7312yes—
305C24D4×D7311yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—42no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—2922no—
318C22×C4—2921no—
319C22×C4—2921no—
320C22×C4—2921no—
321C22×C4—2921no—
322C22×C4—2921no—
323C22×C4—2921no—
324C22×C4—732no—
325C22×C4—1461no—
326C22×C4—1462no—
327C22×C4—1462no—
328C22×C4—1461no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4—1461no—
331C22×C4—1461no—
332C22×C4—1461no—
333C22×C4—1461no—
334C22×C4—1461no—
335C22×C4—1461no—
336C22×C4D4×D7311yescharacteristic
337C22×C4D4×D7311yescharacteristic
338C22×C4D4×D7311yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
340C22×C4C2×D29211yescharacteristic
341C22×C4#1192402811yescharacteristic
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—2922no—
345C2×C8—1462no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—2922no—
351C4⋊C4—2928no—
352C4⋊C4—2921no—
353C4⋊C4—2921no—
354C4⋊C4—2921no—
355C4⋊C4—2921no—
356C4⋊C4—2921no—
357C4⋊C4—2921no—
358C4⋊C4—5842no—
359C4⋊C4—1462no—
360C4⋊C4—1462no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—2921no—
364C22⋊C4—2921no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23#1455655911yescharacteristic
368C23#1455656111yescharacteristic
369C23#1455656411yescharacteristic
370C23SD16×D7311yescharacteristic
371C23#1455661411yescharacteristic
372C23#1455661811yescharacteristic
373C23#1455662311yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—81no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2922no—
396C2×C4—2922no—
397C2×C4—2922no—
398C2×C4—2922no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—2922no—
401C2×C4—2922no—
402C2×C4—2922no—
403C2×C4—2922no—
404C2×C4—5841no—
405C2×C4—5841no—
406C2×C4—5841no—
407C2×C4—5841no—
408C2×C4—5841no—
409C2×C4—1462no—
410C2×C4—1462no—
411C2×C4—1462no—
412C2×C4#1455656111yescharacteristic
413C2×C4#1455656411yescharacteristic
414C2×C4#1455656511yescharacteristic
415C2×C4#1455658711yescharacteristic
416C8—81no—
417C8—2922no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22#1798849611yescharacteristic
427C22#1798872711yescharacteristic
428C22#1798873511yescharacteristic
429C22#1798873611yescharacteristic
430C22#1798874811yescharacteristic
431C22#1798877112yes—
432C22#1798877812yes—
433C22#1798881911yescharacteristic
434C22#1798883611yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—44no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—2922no—
443C4—5842no—
444C4—5841no—
445C4—5842no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2#2260893112yes—
451C2#2260894012yes—
452C2#2261093311yescharacteristic
453C2#2261096611yescharacteristic
454C2#2261106111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#328×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenterC2×#328D73
hypocenterC73#9927
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
235. C73#9927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889152
#226157462
C2×#179885192
#226100182
C2×#179883122
#226078102
C2×#328×C732
#992773