Finite Group Databasebeta

← #32986281

Subgroups — #32986281

Order 18688.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22615739C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988524C211yesmaximal, characteristic
4#22610019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988310C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556570C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic73—21no—
10C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
11C22×#11924005—21no—
12C22×#11924005C2211yescharacteristic
13#17988923—22no—
14#17988923—22no—
15C2×#14556525—21no—
16C2×#14556516—21no—
17C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
18#17988524—21no—
19#17988524—22no—
20#17988524—22no—
21#17988509—22no—
22#17988500—21no—
23#17988462—21no—
24#17988442—21no—
25#17988349—22no—
26#17988323—22no—
27#17988310—22no—
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29#380×C73C2211yescharacteristic
30C2×#95×C73C2211yescharacteristic
31C24×D73D411yescharacteristic
32C22×Dic146D411yescharacteristic
33C23×Dic73—21no—
34C23×Dic73D411yescharacteristic
35C22×#10596831—21no—
36#14556570—21no—
37#14556570—21no—
38#14556570—21no—
39#14556570—21no—
40C2×C4⋊Dic73—24no—
41C2×C4⋊Dic73—22no—
42C2×C4⋊Dic73—21no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×C4⋊Dic73—21no—
46C2×C4⋊Dic73—21no—
47C2×C4⋊Dic73—44no—
48C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic73D412yes—
50C2×#11924007—21no—
51C2×C22⋊Dic73—21no—
52C2×#11924005—24no—
53C2×#11924005—22no—
54C2×#11924005—22no—
55C2×#11924005—21no—
56C2×#11924005—21no—
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005—21no—
59C2×#11924005—21no—
60C2×#11924005—21no—
61C2×#11924005—44no—
62#14556525—24no—
63#14556516—24no—
64C22⋊#10596831—21no—
65C22⋊#10596831—21no—
66#14556498—22no—
67C23×C4×C73—21no—
68C23×C4×C73C2311yescharacteristic
69C22×C8×C73—21no—
70C2×C4⋊C4×C73D412yes—
71C2×C22⋊C4×C73—21no—
72C22⋊C8×C73—21no—
73C22⋊C8×C73D412yes—
74#95×C73—21no—
75#95×C73—21no—
76#95×C73D412yes—
77C23×D73—21no—
78C23×D73—21no—
79C23×D73—21no—
80C23×D73—21no—
81C23×D73—21no—
82C23×D73—21no—
83C23×D73—42no—
84C23×D73—42no—
85C23×D73Q1612yes—
86C2×Dic146—21no—
87C2×Dic146—21no—
88C2×Dic146—42no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—22no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—42no—
96C22×Dic73—42no—
97C22×Dic73—42no—
98C22×Dic73—41no—
99C22×Dic73—41no—
100C2×#10596831—42no—
101C2×#10596831—41no—
102C4⋊Dic73—22no—
103C4⋊Dic73—21no—
104C4⋊Dic73—22no—
105C4⋊Dic73—21no—
106C4⋊Dic73—48no—
107C4⋊Dic73—41no—
108C4⋊Dic73—41no—
109C4⋊Dic73—82no—
110#11924007—41no—
111#11924007—41no—
112C22⋊Dic73—41no—
113C22⋊Dic73—41no—
114#11924005—48no—
115#11924005—41no—
116#11924005—41no—
117#11924005—41no—
118#11924005—41no—
119#11924005—82no—
120#11924005—82no—
121C24×C73C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C73—24no—
123C22×C4×C73—22no—
124C22×C4×C73—22no—
125C22×C4×C73—42no—
126C22×C4×C73—42no—
127C22×C4×C73—41no—
128C22×C4×C73—41no—
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C73#4111yescharacteristic
135C2×C8×C73—22no—
136C2×C8×C73—42no—
137C4⋊C4×C73—42no—
138C22⋊C4×C73—41no—
139C22⋊C4×C73—41no—
140C23×C73—22no—
141C23×C73—22no—
142C23×C73#12011yescharacteristic
143C23×C73#12011yescharacteristic
144C23×C73#12111yescharacteristic
145C23×C73C2×Q1611yescharacteristic
146C23×C73#13511yescharacteristic
147C23×C73#13711yescharacteristic
148C23×C73#13711yescharacteristic
149C22×D73—22no—
150C22×D73—22no—
151C22×D73—22no—
152C22×D73—44no—
153C22×D73—42no—
154C22×D73—44no—
155C22×D73—42no—
156C22×D73—41no—
157C22×D73—41no—
158C22×D73—41no—
159C22×D73—42no—
160C22×D73—42no—
161C22×D73—41no—
162C22×D73—82no—
163C22×D73—82no—
164C22×D73—81no—
165C22×D73—81no—
166C2×C4×C73—22no—
167C2×C4×C73—22no—
168C2×C4×C73—24no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—44no—
174C2×C4×C73—44no—
175C2×C4×C73—42no—
176C2×C4×C73—42no—
177C2×C4×C73—42no—
178C2×C4×C73—42no—
179C2×C4×C73—42no—
180C2×C4×C73#12011yescharacteristic
181C2×C4×C73#12111yescharacteristic
182C2×C4×C73#12111yescharacteristic
183C2×C4×C73#12711yescharacteristic
184C2×Dic73—42no—
185C2×Dic73—42no—
186C2×Dic73—42no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—42no—
191C2×Dic73—42no—
192C2×Dic73—42no—
193C2×Dic73—42no—
194C2×Dic73—82no—
195C2×Dic73—82no—
196C2×Dic73—81no—
197Dic146—42no—
198Dic146—81no—
199C8×C73—42no—
200#10596831—81no—
201C22×C73—22no—
202C22×C73—22no—
203C22×C73—22no—
204C22×C73—22no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73#39211yescharacteristic
210C22×C73#45111yescharacteristic
211C22×C73#45111yescharacteristic
212C22×C73#45211yescharacteristic
213C22×C73#45211yescharacteristic
214C22×C73#45312yes—
215C22×C73#45812yes—
216C22×C73#46711yescharacteristic
217C22×C73#47011yescharacteristic
218C2×D73—44no—
219C2×D73—44no—
220C2×D73—42no—
221C2×D73—82no—
222C2×D73—82no—
223C2×D73—82no—
224C2×D73—81no—
225C2×D73—81no—
226C2×D73—82no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—44no—
232C4×C73—82no—
233Dic73—81no—
234Dic73—81no—
235Dic73—82no—
236Dic73—81no—
237#9928—731nomaximal, Sylow
238C2×C73—21no—
239C2×C73—21no—
240C2×C73—21no—
241C2×C73—21no—
242C2×C73#161412yes—
243C2×C73#161812yes—
244C2×C73#200111yescharacteristic
245C2×C73#200211yescharacteristic
246C2×C73#202211yescharacteristic
247D73—82no—
248C2×#484—731no—
249#2626—731no—
250C2×#399—731no—
251#1824—731no—
252C2×#328—731no—
253C2×#323—731no—
254#1294D7311yescharacteristic, complemented
255C73#992811yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×C22⋊Q8—731no—
257C22×C4⋊C4—731no—
258C22×C4⋊C4—1461no—
259C22×C22⋊C4—731no—
260C22×C22⋊C4—1461no—
261#484—1462no—
262#484—1462no—
263C2×#107—1461no—
264C2×#103—1461no—
265C2×C22⋊C8—731no—
266C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
267#399—1461no—
268#399—1462no—
269#399—1462no—
270#396—1462no—
271#393—1461no—
272#385—1461no—
273#380C2×D7311yescharacteristic
274#379—1461no—
275C2×#95C2×D7311yescharacteristic
276#340—1462no—
277#328—1462no—
278#323—1462no—
279C25—731no—
280C22×Q8—731no—
281C23×C4—21no—
282C23×C4—731no—
283C23×C4—1461no—
284C23×C4C22×D7311yescharacteristic
285C22×C8—21no—
286C22×C8—1461no—
287C22⋊Q8—1461no—
288C22⋊Q8—1461no—
289C22⋊Q8—1461no—
290C22⋊Q8—1461no—
291C2×C4⋊C4—2924no—
292C2×C4⋊C4—732no—
293C2×C4⋊C4—731no—
294C2×C4⋊C4—1464no—
295C2×C4⋊C4—1461no—
296C2×C4⋊C4—1461no—
297C2×C4⋊C4—1461no—
298C2×C4⋊C4—1461no—
299C2×C4⋊C4—1461no—
300C2×C4⋊C4—1461no—
301C2×C4⋊C4—1462no—
302C2×C4⋊C4D29212yes—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—2924no—
305C2×C22⋊C4—1464no—
306C2×C22⋊C4—1461no—
307C2×C22⋊C4—1461no—
308C2×C22⋊C4—1461no—
309C2×C22⋊C4—1461no—
310C2×C22⋊C4—1461no—
311C2×C22⋊C4—1461no—
312C2×C22⋊C4—1461no—
313C2×C22⋊C4—1462no—
314C2×C22⋊C4—1462no—
315#107—1464no—
316#103—1464no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—1461no—
319C22⋊C8—1461no—
320C22⋊C8D29212yes—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—1462no—
324#95D29212yes—
325C24—2922no—
326C24—2922no—
327C24—732no—
328C24—1461no—
329C24—1461no—
330C24—1461no—
331C24—1461no—
332C24—1461no—
333C24—1461no—
334C24D4×D7311yescharacteristic
335C2×Q8—2922no—
336C2×Q8—1461no—
337C2×Q8—1461no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—2922no—
346C22×C4—2922no—
347C22×C4—2922no—
348C22×C4—2921no—
349C22×C4—2921no—
350C22×C4—1462no—
351C22×C4—1461no—
352C22×C4—1461no—
353C22×C4—1461no—
354C22×C4—1461no—
355C22×C4—1461no—
356C22×C4D4×D7311yescharacteristic
357C22×C4D4×D7311yescharacteristic
358C22×C4C2×D29211yescharacteristic
359C22×C4C2×D29211yescharacteristic
360C22×C4C2×D29211yescharacteristic
361C22×C4#1192402911yescharacteristic
362C2×C8—22no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—2922no—
365C2×C8—2921no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—2928no—
368C4⋊C4—2921no—
369C4⋊C4—2921no—
370C4⋊C4—2921no—
371C4⋊C4—2921no—
372C4⋊C4—5842no—
373C4⋊C4—1462no—
374C4⋊C4—1461no—
375C4⋊C4—1462no—
376C4⋊C4—1461no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—2928no—
380C22⋊C4—2921no—
381C22⋊C4—2921no—
382C22⋊C4—2921no—
383C22⋊C4—2921no—
384C22⋊C4—2921no—
385C22⋊C4—2921no—
386C22⋊C4—5842no—
387C22⋊C4—5842no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—2924no—
391C23—2922no—
392C23—2924no—
393C23—2922no—
394C23—2921no—
395C23—2921no—
396C23—2921no—
397C23—2922no—
398C23—2922no—
399C23—2921no—
400C23—5842no—
401C23—5841no—
402C23—5842no—
403C23—5841no—
404C23—1462no—
405C23—1462no—
406C23—1462no—
407C23#1455656111yescharacteristic
408C23#1455656111yescharacteristic
409C23#1455656611yescharacteristic
410C23Q16×D7311yescharacteristic
411C23#1455661011yescharacteristic
412C23#1455662011yescharacteristic
413C23#1455662011yescharacteristic
414Q8—2922no—
415Q8—5841no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—2922no—
431C2×C4—2922no—
432C2×C4—2922no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—2922no—
437C2×C4—2922no—
438C2×C4—2922no—
439C2×C4—2922no—
440C2×C4—5842no—
441C2×C4—5842no—
442C2×C4—5841no—
443C2×C4#1455656111yescharacteristic
444C2×C4#1455656611yescharacteristic
445C2×C4#1455656611yescharacteristic
446C2×C4#1455658811yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—5841no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—2924no—
458C22—2924no—
459C22—2922no—
460C22—5842no—
461C22—5842no—
462C22—5842no—
463C22—5841no—
464C22—5842no—
465C22—5841no—
466C22#1798849711yescharacteristic
467C22#1798874411yescharacteristic
468C22#1798874411yescharacteristic
469C22#1798875011yescharacteristic
470C22#1798875011yescharacteristic
471C22#1798875612yes—
472C22#1798877812yes—
473C22#1798882911yescharacteristic
474C22#1798884611yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—44no—
480C4—82no—
481C4—5841no—
482C4—5842no—
483C4—5841no—
484C4—5841no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—5842no—
490C2#2260895712yes—
491C2#2260898012yes—
492C2#2261094211yescharacteristic
493C2#2261094911yescharacteristic
494C2#2261106311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1294C2
socleC23×C73#120
prime radicalC24×D73D4
hypercenter#1294D73
hypocenterC73#9928
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988923C2semidirect
4. #22610019C2semidirect
5. C2×#17988323C2semidirect
7. C73×#1294C2semidirect
254. #1294D73semidirect
255. C73#9928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889232
#226157392
C2×#179885242
#226100192
C2×#179883232
C2×#179883102
C73×#12942
#992873