Finite Group Databasebeta

← #32986284

Subgroups — #32986284

Order 18688.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988920C211yesmaximal, characteristic
2#22615746C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988527C211yesmaximal, characteristic
4#22610022C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988312C211yesmaximal, characteristic
6#22607810C211yesmaximal, characteristic
7C2×#328×C73C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
9C22×#11924007C2211yescharacteristic
10#17988920—22no—
11#17988920—22no—
12C2×#14556524—21no—
13C2×#14556515—21no—
14C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
15#17988527—22no—
16#17988527—22no—
17#17988525—21no—
18#17988520—22no—
19#17988506—21no—
20#17988459—21no—
21#17988448—21no—
22#17988447C2211yescharacteristic
23C2×#14556498—21no—
24C2×#14556498—21no—
25#17988350—22no—
26#17988312—22no—
27C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29C2×#95×C73C2211yescharacteristic
30#328×C73—22no—
31C23×Dic73—21no—
32C23×Dic73D411yescharacteristic
33C23×Dic73D411yescharacteristic
34C22×#10596831—21no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73D412yes—
41C2×C4⋊Dic73D412yes—
42C2×#11924007—22no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924007—21no—
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50#14556524—24no—
51#14556515—24no—
52C22⋊#10596831—21no—
53C22⋊#10596831D412yes—
54#14556498—24no—
55#14556498—24no—
56#14556498—22no—
57#14556498—22no—
58#14556498—22no—
59#14556498—21no—
60C22×Q8×C73D411yescharacteristic
61C23×C4×C73—21no—
62C23×C4×C73C2311yescharacteristic
63C22×C8×C73—21no—
64C22⋊Q8×C73—21no—
65C22⋊Q8×C73—21no—
66C22⋊Q8×C73—21no—
67C22⋊Q8×C73—21no—
68C2×C4⋊C4×C73—21no—
69C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C73—21no—
71C22⋊C8×C73—21no—
72C22⋊C8×C73—21no—
73#95×C73—21no—
74#95×C73D412yes—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—22no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—22no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—42no—
87C22×Dic73—44no—
88C22×Dic73—41no—
89C22×Dic73—41no—
90C22×Dic73Q1612yes—
91C2×#10596831—22no—
92C2×#10596831—42no—
93C4⋊Dic73—22no—
94C4⋊Dic73—22no—
95C4⋊Dic73—41no—
96C4⋊Dic73—41no—
97C4⋊Dic73—42no—
98#11924007—41no—
99#11924007—41no—
100#11924007—41no—
101#11924007—41no—
102#11924007—82no—
103C22⋊Dic73—41no—
104C22⋊Dic73—41no—
105C24×C73C2×D411yescharacteristic
106C2×Q8×C73—21no—
107C2×Q8×C73—21no—
108C2×Q8×C73—42no—
109C22×C4×C73—22no—
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73—42no—
113C22×C4×C73—42no—
114C22×C4×C73—42no—
115C22×C4×C73—41no—
116C22×C4×C73—41no—
117C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C73#4111yescharacteristic
123C2×C8×C73—42no—
124C2×C8×C73—41no—
125C4⋊C4×C73—21no—
126C4⋊C4×C73—21no—
127C4⋊C4×C73—41no—
128C4⋊C4×C73—41no—
129C22⋊C4×C73—41no—
130C22⋊C4×C73—41no—
131C23×C73—22no—
132C23×C73—22no—
133C23×C73#12011yescharacteristic
134C23×C73#12011yescharacteristic
135C23×C73#12111yescharacteristic
136C23×C73C2×Q1611yescharacteristic
137C23×C73#13511yescharacteristic
138C23×C73#13711yescharacteristic
139C23×C73#13711yescharacteristic
140Q8×C73—42no—
141Q8×C73—81no—
142C2×C4×C73—22no—
143C2×C4×C73—22no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—42no—
149C2×C4×C73—42no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—42no—
153C2×C4×C73—42no—
154C2×C4×C73—42no—
155C2×C4×C73—82no—
156C2×C4×C73—82no—
157C2×C4×C73#12011yescharacteristic
158C2×C4×C73#12111yescharacteristic
159C2×C4×C73#12111yescharacteristic
160C2×C4×C73#12711yescharacteristic
161C2×Dic73—22no—
162C2×Dic73—22no—
163C2×Dic73—22no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—44no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73—42no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—42no—
176C2×Dic73—82no—
177C2×Dic73—82no—
178C2×Dic73—81no—
179C8×C73—81no—
180#10596831—42no—
181C22×C73—22no—
182C22×C73—22no—
183C22×C73—22no—
184C22×C73—22no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73#39211yescharacteristic
190C22×C73#45111yescharacteristic
191C22×C73#45111yescharacteristic
192C22×C73#45211yescharacteristic
193C22×C73#45211yescharacteristic
194C22×C73#45412yes—
195C22×C73#45812yes—
196C22×C73#46711yescharacteristic
197C22×C73#47011yescharacteristic
198C4×C73—21no—
199C4×C73—21no—
200C4×C73—21no—
201C4×C73—21no—
202C4×C73—82no—
203C4×C73—81no—
204C4×C73—81no—
205Dic73—42no—
206Dic73—82no—
207Dic73—82no—
208Dic73—81no—
209#9929—731nomaximal, Sylow
210C2×C73—21no—
211C2×C73—21no—
212C2×C73—21no—
213C2×C73—21no—
214C2×C73#161512yes—
215C2×C73#161712yes—
216C2×C73#200111yescharacteristic
217C2×C73#200311yescharacteristic
218C2×C73#202211yescharacteristic
219C2×#484—731no—
220#2627—731no—
221C2×#400—731no—
222#1824—731no—
223C2×#328D7311yescharacteristic
224C2×#324—731no—
225#1294—731no—
226C73#992911yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
228C22×C4⋊C4—731no—
229C22×C4⋊C4—731no—
230#484—1462no—
231#484—1462no—
232C2×#107—1461no—
233C2×#103—1461no—
234C2×C22⋊C8—731no—
235C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
236#400—1462no—
237#400—1461no—
238#400—1462no—
239#398—1462no—
240#395—1461no—
241#385—1461no—
242#381—1461no—
243#380—731no—
244C2×#95—1461no—
245C2×#95—1461no—
246C2×#95C2×D7311yescharacteristic
247#340—1462no—
248#328—22no—
249#324—1462no—
250C22×Q8D29211yescharacteristic
251C23×C4—21no—
252C23×C4—731no—
253C23×C4—731no—
254C23×C4—1461no—
255C23×C4C22×D7311yescharacteristic
256C22×C8—21no—
257C22×C8—1461no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—732no—
264C2×C4⋊C4—732no—
265C2×C4⋊C4—1461no—
266C2×C4⋊C4—1461no—
267C2×C4⋊C4—1461no—
268C2×C4⋊C4—1461no—
269C2×C4⋊C4—1461no—
270C2×C4⋊C4—1461no—
271C2×C4⋊C4—1461no—
272C2×C4⋊C4—1461no—
273C2×C4⋊C4—1461no—
274C2×C4⋊C4—1461no—
275C2×C4⋊C4—1461no—
276C2×C4⋊C4—1462no—
277C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—1461no—
280#107—1464no—
281#103—1464no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—732no—
285C22⋊C8—1461no—
286#95—21no—
287#95—1464no—
288#95—1464no—
289#95—1462no—
290#95—1462no—
291#95—1462no—
292#95—1461no—
293#95C22⋊D7312yes—
294C24D4×D7311yescharacteristic
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—42no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—2922no—
307C22×C4—2924no—
308C22×C4—2921no—
309C22×C4—2921no—
310C22×C4—732no—
311C22×C4—1462no—
312C22×C4—1461no—
313C22×C4—1462no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4—1461no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4—1461no—
318C22×C4—1461no—
319C22×C4—1461no—
320C22×C4—1461no—
321C22×C4—1461no—
322C22×C4D4×D7311yescharacteristic
323C22×C4D4×D7311yescharacteristic
324C22×C4D4×D7311yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
326C22×C4C2×D29211yescharacteristic
327C22×C4#1192402811yescharacteristic
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—2922no—
331C2×C8—1462no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—2922no—
337C4⋊C4—2921no—
338C4⋊C4—2921no—
339C4⋊C4—2921no—
340C4⋊C4—2921no—
341C4⋊C4—2921no—
342C4⋊C4—2921no—
343C4⋊C4—5842no—
344C4⋊C4—1462no—
345C4⋊C4—1462no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—2921no—
349C22⋊C4—2921no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23#1455655911yescharacteristic
353C23#1455656111yescharacteristic
354C23#1455656411yescharacteristic
355C23Q16×D7311yescharacteristic
356C23#1455661211yescharacteristic
357C23#1455662011yescharacteristic
358C23#1455662311yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—81no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—2924no—
381C2×C4—2922no—
382C2×C4—2921no—
383C2×C4—2922no—
384C2×C4—2922no—
385C2×C4—2922no—
386C2×C4—2922no—
387C2×C4—2922no—
388C2×C4—5842no—
389C2×C4—5842no—
390C2×C4—5841no—
391C2×C4—1462no—
392C2×C4—1462no—
393C2×C4—1462no—
394C2×C4#1455656111yescharacteristic
395C2×C4#1455656411yescharacteristic
396C2×C4#1455656511yescharacteristic
397C2×C4#1455658711yescharacteristic
398C8—81no—
399C8—2922no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22#1798849611yescharacteristic
409C22#1798874111yescharacteristic
410C22#1798874411yescharacteristic
411C22#1798874611yescharacteristic
412C22#1798875211yescharacteristic
413C22#1798876112yes—
414C22#1798877812yes—
415C22#1798882711yescharacteristic
416C22#1798884411yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—82no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—2922no—
425C4—5842no—
426C4—5842no—
427C4—5841no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2#2260896512yes—
433C2#2260897412yes—
434C2#2261094011yescharacteristic
435C2#2261095211yescharacteristic
436C2#2261106111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#328×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenterC2×#328D73
hypocenterC73#9929
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
226. C73#9929semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889202
#226157462
C2×#179885272
#226100222
C2×#179883122
#226078102
C2×#328×C732
#992973