Finite Group Databasebeta

← #32986302

Subgroups — #32986302

Order 18688.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619185C211yesmaximal, characteristic
3#22615662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028C2211yescharacteristic
9C2×#14556619—21no—
10C2×#14556571—21no—
11C2×#14556570C2211yescharacteristic
12C2×#14556565C2211yescharacteristic
13#17988923—21no—
14#17988901—21no—
15#17988833—22no—
16#17988740—21no—
17#17988734—22no—
18#17988728—21no—
19#17988728—21no—
20#17988723—21no—
21C2×#14556517—22no—
22#17988589—21no—
23C2×#14556505—22no—
24#17988508—21no—
25#17988505—21no—
26#17988503—22no—
27#17988444—21no—
28C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
29#17988325—22no—
30#407×C73C2211yescharacteristic
31#407×C73C2211yescharacteristic
32#380×C73C2211yescharacteristic
33C2×#11924028—21no—
34C2×#11924028—21no—
35C2×#11924028—21no—
36C2×#11924028—21no—
37C2×#11924028—44no—
38C22×Dic146D411yescharacteristic
39C22×Dic146D411yescharacteristic
40C22×D292D411yescharacteristic
41C22×D292D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D73—21no—
43C22×C22⋊D73—21no—
44C22×C4×D73—21no—
45#14556619—44no—
46C2×#11924017—22no—
47C2×#11924017—22no—
48C2×D584—22no—
49#14556571—44no—
50#14556570—21no—
51#14556570—21no—
52#14556570—21no—
53#14556570—21no—
54#14556565—21no—
55#14556565—21no—
56#14556565—21no—
57#14556565—21no—
58C2×C4⋊Dic73—22no—
59C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
61C2×#11924007—21no—
62C2×C22⋊Dic73—21no—
63C2×C22⋊Dic73—21no—
64C2×#11924005—22no—
65C2×#11924005—22no—
66C2×#11924005—21no—
67C2×C4×Dic73—21no—
68#14556525—22no—
69#14556517—44no—
70#14556516—22no—
71#14556516—22no—
72#14556513—22no—
73#14556513—22no—
74#14556505—44no—
75#14556498—22no—
76#14556498—21no—
77C23×C4×C73C2311yescharacteristic
78C2×M16×C73—21no—
79C2×M16×C73D412yes—
80C2×C4⋊C4×C73—21no—
81C2×C22⋊C4×C73D412yes—
82C22⋊C8×C73—21no—
83C22⋊C8×C73—21no—
84C22⋊C8×C73—21no—
85C22⋊C8×C73D412yes—
86#95×C73—21no—
87C23×D73—21no—
88C23×D73—21no—
89#11924028—24no—
90#11924028—24no—
91#11924028—42no—
92#11924028—42no—
93#11924028—42no—
94#11924028—42no—
95#11924028—42no—
96#11924028—42no—
97C2×Dic146—21no—
98C2×Dic146—21no—
99C2×Dic146—21no—
100C2×Dic146—21no—
101C2×Dic146—42no—
102C2×Dic146—42no—
103C2×D292—21no—
104C2×D292—21no—
105C2×D292—21no—
106C2×D292—21no—
107C2×D292—42no—
108C2×D292—42no—
109C2×C22⋊D73—42no—
110C2×C22⋊D73—42no—
111C2×C22⋊D73—41no—
112C2×C22⋊D73—41no—
113C2×C22⋊D73—42no—
114C2×C22⋊D73—42no—
115C2×C22⋊D73—41no—
116C2×C22⋊D73—41no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—21no—
121C22×Dic73—41no—
122C2×C4×D73—24no—
123C2×C4×D73—42no—
124C2×C4×D73—41no—
125C2×C4×D73—41no—
126#11924017—44no—
127#11924017—82no—
128D584—44no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—44no—
134#11924007—41no—
135#11924007—41no—
136C22⋊Dic73—22no—
137C22⋊Dic73—41no—
138C22⋊Dic73—41no—
139C22⋊Dic73—41no—
140#11924005—44no—
141#11924005—41no—
142#11924005—41no—
143#11924005—82no—
144C4×Dic73—42no—
145C24×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73—22no—
147C22×C4×C73—42no—
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73#4111yescharacteristic
154M16×C73—42no—
155M16×C73—42no—
156C2×C8×C73—22no—
157C2×C8×C73—22no—
158C4⋊C4×C73—42no—
159C22⋊C4×C73—42no—
160C23×C73—21no—
161C23×C73—21no—
162C23×C73—41no—
163C23×C73—41no—
164C23×C73#12011yescharacteristic
165C23×C73#12111yescharacteristic
166C23×C73#12711yescharacteristic
167C22×D73—22no—
168C22×D73—41no—
169C22×D73—41no—
170C22×D73—41no—
171C22×D73—41no—
172C22×D73—41no—
173C22×D73—41no—
174C22×D73—41no—
175C22×D73—42no—
176C22×D73—81no—
177C22×D73—81no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73—42no—
187C2×C4×C73#12011yescharacteristic
188C2×C4×C73#12011yescharacteristic
189C2×C4×C73#12111yescharacteristic
190C2×C4×C73#12111yescharacteristic
191C22⋊D73—44no—
192C22⋊D73—44no—
193C22⋊D73—82no—
194C22⋊D73—81no—
195C22⋊D73—81no—
196C2×Dic73—22no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—42no—
200C2×Dic73—42no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—81no—
208C2×Dic73—81no—
209D292—22no—
210D292—22no—
211D292—41no—
212D292—41no—
213D292—42no—
214D292—42no—
215C4×D73—44no—
216C4×D73—44no—
217Dic146—22no—
218Dic146—22no—
219Dic146—41no—
220Dic146—41no—
221Dic146—42no—
222Dic146—81no—
223C8×C73—42no—
224C8×C73—42no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—81no—
234C22×C73—81no—
235C22×C73#39211yescharacteristic
236C22×C73#45311yescharacteristic
237C22×C73#45411yescharacteristic
238C2×D73—42no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—42no—
241C2×D73—81no—
242C2×D73—81no—
243C2×D73—81no—
244C2×D73—81no—
245C2×D73—81no—
246C2×D73—81no—
247C2×D73—81no—
248C2×D73—162no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—82no—
253C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
254Dic73—42no—
255Dic73—82no—
256Dic73—81no—
257Dic73—81no—
258Dic73—81no—
259#9931—731nomaximal, Sylow
260C2×C73—21no—
261C2×C73—21no—
262C2×C73—41no—
263C2×C73—41no—
264C2×C73#200611yescharacteristic
265C2×C73#200911yescharacteristic
266C2×C73#202111yescharacteristic
267D73—82no—
268D73—161no—
269#3193—731no—
270#3006—731no—
271#2616—731no—
272#1964—731no—
273#1789—731no—
274#1508—731no—
275#1305D7311yescharacteristic, complemented
276C73#993111yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×#41—731no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
279C2×C22⋊Q8—731no—
280C2×C22⋊Q8—1461no—
281C2×#121—731no—
282#484—1461no—
283#480—1461no—
284#468—1462no—
285#450—1461no—
286#449—1462no—
287#448—1461no—
288#448—1461no—
289#447—1461no—
290C2×#104—1462no—
291#417—1461no—
292C2×#99—1462no—
293#407C2×D7311yescharacteristic
294#407C2×D7311yescharacteristic
295#395—1461no—
296#394—1461no—
297#394—1462no—
298#380—1461no—
299#380C2×D7311yescharacteristic
300C4×C22⋊C4—731no—
301#328—1462no—
302C2×#41—2924no—
303C2×#41—1461no—
304C2×#41—1461no—
305C2×#41—1461no—
306C2×#41—1461no—
307C22×Q8—731no—
308C22×Q8—731no—
309C22×D4—731no—
310C22×D4—731no—
311C22×D4—1461no—
312C22×D4—1461no—
313C23×C4—1461no—
314C23×C4C22×D7311yescharacteristic
315AGL(1,ℤ/8)—2924no—
316C2×SD16—1462no—
317C2×SD16—1462no—
318C2×D8—1462no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16D29212yes—
321C22⋊Q8—2924no—
322C22⋊Q8—1461no—
323C22⋊Q8—1461no—
324C22⋊Q8—1461no—
325C22⋊Q8—1461no—
326#121—1461no—
327#121—1461no—
328#121—1461no—
329#121—1461no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—731no—
332C2×C4⋊C4—731no—
333C2×C4⋊C4—1462no—
334C2×C4⋊C4—1461no—
335C2×C22⋊C4—1462no—
336C2×C22⋊C4—1461no—
337C2×C22⋊C4—1461no—
338C2×C22⋊C4—1461no—
339C2×C22⋊C4—1462no—
340C2×C22⋊C4D29212yes—
341C2×C42—1461no—
342#107—1462no—
343#104—2924no—
344#103—1462no—
345#103—1462no—
346#102—1462no—
347#102—1462no—
348#99—2924no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8D29212yes—
353#95—21no—
354#95—1462no—
355#95—1461no—
356C24—1461no—
357C24—1461no—
358C24C2×D29211yescharacteristic
359#41—2922no—
360#41—2922no—
361#41—2922no—
362#41—2922no—
363#41—2922no—
364#41—2922no—
365#41—1464no—
366#41—1464no—
367C2×Q8—2922no—
368C2×Q8—2922no—
369C2×Q8—1461no—
370C2×Q8—1461no—
371C2×Q8—1461no—
372C2×Q8—1461no—
373C2×D4—2922no—
374C2×D4—2922no—
375C2×D4—2922no—
376C2×D4—2921no—
377C2×D4—2921no—
378C2×D4—2922no—
379C2×D4—2922no—
380C2×D4—2921no—
381C2×D4—2921no—
382C2×D4—2922no—
383C2×D4—1461no—
384C2×D4—1461no—
385C2×D4—1461no—
386C2×D4—1461no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—2922no—
390C22×C4—2921no—
391C22×C4—2921no—
392C22×C4—2921no—
393C22×C4—1464no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4—1461no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4D4×D7311yescharacteristic
399C22×C4D4×D7311yescharacteristic
400C22×C4D4×D7311yescharacteristic
401C22×C4C2×D29211yescharacteristic
402C22×C4C2×D29211yescharacteristic
403C22×C4#1192402911yescharacteristic
404SD16—2924no—
405SD16—5842no—
406D8—2924no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—2924no—
413C4⋊C4—2921no—
414C4⋊C4—2921no—
415C4⋊C4—1461no—
416C4⋊C4—1461no—
417C4⋊C4—1461no—
418C4⋊C4—1461no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—2924no—
421C22⋊C4—2921no—
422C22⋊C4—2921no—
423C22⋊C4—2921no—
424C22⋊C4—2921no—
425C22⋊C4—2921no—
426C22⋊C4—5842no—
427C22⋊C4—1462no—
428C42—2922no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—2921no—
434C23—2921no—
435C23—2921no—
436C23—2922no—
437C23—2921no—
438C23—2921no—
439C23—2921no—
440C23—2921no—
441C23—5841no—
442C23—5841no—
443C23—1462no—
444C23#1455656111yescharacteristic
445C23#1455656611yescharacteristic
446C23#1455658811yescharacteristic
447Q8—2921no—
448Q8—2921no—
449Q8—2922no—
450Q8—5841no—
451Q8—1462no—
452Q8—1462no—
453D4—2921no—
454D4—2921no—
455D4—2922no—
456D4—2924no—
457D4—2924no—
458D4—2922no—
459D4—5842no—
460D4—5841no—
461D4—5841no—
462D4—1462no—
463D4—1462no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—2924no—
474C2×C4—2921no—
475C2×C4—2921no—
476C2×C4—2924no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—2921no—
483C2×C4—2921no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—5841no—
486C2×C4—5841no—
487C2×C4—1462no—
488C2×C4#1455656111yescharacteristic
489C2×C4#1455656111yescharacteristic
490C2×C4#1455656611yescharacteristic
491C2×C4#1455656611yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—42no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—2922no—
505C22—2922no—
506C22—2922no—
507C22—5841no—
508C22—5841no—
509C22—5841no—
510C22—5841no—
511C22—5841no—
512C22—5841no—
513C22—5841no—
514C22—11682no—
515C22#1798849711yescharacteristic
516C22#1798875711yescharacteristic
517C22#1798876211yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—82no—
522C4—2922no—
523C4—5842no—
524C4—5841no—
525C4—5841no—
526C4—5841no—
527C4#1798877512yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—41no—
531C2—41no—
532C2—5842no—
533C2—11681no—
534C2#2261097511yescharacteristic
535C2#2261099411yescharacteristic
536C2#2261105811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988497
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1305C2
socleC22×C73#392
prime radical#22619185C2
hypercenter#1305D73
hypocenterC73#9931
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620738C2semidirect
3. #22615662C2semidirect
4. #22610766C2semidirect
5. #22609874C2semidirect
6. #22608452C2semidirect
7. C73×#1305C2semidirect
275. #1305D73semidirect
276. C73#9931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207382
#226191852
#226156622
#226107662
#226098742
#226084522
C73×#13052
#993173