Finite Group Databasebeta

← #32986317

Subgroups — #32986317

Order 18688.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22615655C211yesmaximal, characteristic
3#22610917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556565—21no—
9C2×#14556565C2211yescharacteristic
10#17988920—21no—
11#17988900—21no—
12#17988835—22no—
13#17988737—21no—
14#17988726—21no—
15C2×#14556518—22no—
16#17988551C2211yescharacteristic
17#17988498—21no—
18#17988495—22no—
19#17988495—21no—
20#17988447—21no—
21#17988447C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
23#17988354—22no—
24#17988322—22no—
25C22×#41×C73C2211yescharacteristic
26C2×#137×C73—21no—
27C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
28#452×C73—22no—
29#451×C73—21no—
30#450×C73—21no—
31#417×C73—21no—
32#407×C73C2211yescharacteristic
33C22×D292D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D73—22no—
35C22×C22⋊D73—21no—
36C2×#11924015—22no—
37C2×#11924012D412yescomplemented
38#14556565—21no—
39#14556565—21no—
40#14556565—21no—
41#14556565—21no—
42#14556565—44no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic73—22no—
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×C22⋊Dic73D412yes—
48C2×#11924005—22no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×C4×Dic73—21no—
51#14556524—22no—
52#14556518—44no—
53#14556515—22no—
54#14556511—22no—
55C22⋊#10596831—21no—
56C22⋊#10596831—21no—
57#14556498—22no—
58#14556498—21no—
59#14556498—21no—
60C2×#41×C73—21no—
61C2×#41×C73—21no—
62C2×#41×C73—21no—
63C2×#41×C73—21no—
64C2×#41×C73—44no—
65C22×Q8×C73D411yescharacteristic
66C22×Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C73—21no—
68C22×D4×C73D411yescharacteristic
69C23×C4×C73—21no—
70C23×C4×C73C2311yescharacteristic
71#137×C73—44no—
72C2×Q16×C73—22no—
73C2×SD16×C73—22no—
74C2×M16×C73—21no—
75C22⋊Q8×C73—21no—
76C22⋊Q8×C73—21no—
77C22⋊Q8×C73—21no—
78C22⋊Q8×C73—21no—
79C2×C4⋊C4×C73—21no—
80C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
81C2×C22⋊C4×C73—21no—
82#103×C73—22no—
83#102×C73—22no—
84C22⋊C8×C73—21no—
85C22⋊C8×C73D412yescomplemented
86C23×D73—21no—
87C2×D292—21no—
88C2×D292—21no—
89C2×D292—42no—
90C2×C22⋊D73—44no—
91C2×C22⋊D73—41no—
92C2×C22⋊D73—41no—
93C2×C22⋊D73—82no—
94C2×C22⋊D73—82no—
95C2×C22⋊D73—82no—
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73—22no—
98C22×Dic73—41no—
99#11924015—82no—
100#11924012—42no—
101C2×#10596831—22no—
102C4⋊Dic73—21no—
103C4⋊Dic73—21no—
104C4⋊Dic73—42no—
105C22⋊Dic73—22no—
106C22⋊Dic73—41no—
107C22⋊Dic73—42no—
108C22⋊Dic73—82no—
109#11924005—44no—
110#11924005—41no—
111#11924005—41no—
112C4×Dic73—42no—
113C24×C73—21no—
114C24×C73C2×D411yescharacteristic
115#41×C73—24no—
116#41×C73—24no—
117#41×C73—42no—
118#41×C73—42no—
119#41×C73—42no—
120#41×C73—42no—
121#41×C73—42no—
122#41×C73—42no—
123C2×Q8×C73—21no—
124C2×Q8×C73—21no—
125C2×Q8×C73—21no—
126C2×Q8×C73—21no—
127C2×Q8×C73—42no—
128C2×Q8×C73—42no—
129C2×D4×C73—21no—
130C2×D4×C73—21no—
131C2×D4×C73—42no—
132C2×D4×C73—42no—
133C2×D4×C73—42no—
134C2×D4×C73—41no—
135C2×D4×C73—41no—
136C22×C4×C73—24no—
137C22×C4×C73—21no—
138C22×C4×C73—21no—
139C22×C4×C73—21no—
140C22×C4×C73—42no—
141C22×C4×C73—42no—
142C22×C4×C73—41no—
143C22×C4×C73—41no—
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73#4111yescharacteristic
150Q16×C73—44no—
151SD16×C73—44no—
152M16×C73—42no—
153C2×C8×C73—22no—
154C4⋊C4×C73—21no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—41no—
157C4⋊C4×C73—41no—
158C22⋊C4×C73—41no—
159C22⋊C4×C73—41no—
160C23×C73—21no—
161C23×C73—21no—
162C23×C73—22no—
163C23×C73—41no—
164C23×C73—41no—
165C23×C73—41no—
166C23×C73—41no—
167C23×C73—41no—
168C23×C73—41no—
169C23×C73—41no—
170C23×C73—41no—
171C23×C73#12011yescharacteristic
172C23×C73#12111yescharacteristic
173C23×C73#12711yescharacteristic
174C22×D73—42no—
175C22×D73—42no—
176C22×D73—41no—
177C22×D73—41no—
178C22×D73—41no—
179Q8×C73—22no—
180Q8×C73—22no—
181Q8×C73—41no—
182Q8×C73—41no—
183Q8×C73—42no—
184Q8×C73—42no—
185D4×C73—22no—
186D4×C73—22no—
187D4×C73—41no—
188D4×C73—41no—
189D4×C73—44no—
190D4×C73—44no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—44no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—44no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—81no—
205C2×C4×C73—81no—
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73#12111yescharacteristic
209C2×C4×C73#12111yescharacteristic
210C22⋊D73—82no—
211C22⋊D73—82no—
212C22⋊D73—88no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73—42no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—81no—
220C2×Dic73—81no—
221D292—42no—
222D292—81no—
223C8×C73—42no—
224#10596831—42no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73—42no—
235C22×C73—42no—
236C22×C73—81no—
237C22×C73—81no—
238C22×C73—81no—
239C22×C73—81no—
240C22×C73—81no—
241C22×C73—81no—
242C22×C73#39211yescharacteristic
243C22×C73#45511yescharacteristic
244C22×C73#45611yescharacteristic
245C2×D73—82no—
246C2×D73—82no—
247C2×D73—81no—
248C2×D73—81no—
249C2×D73—81no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—42no—
254C4×C73—81no—
255C4×C73—81no—
256C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
257Dic73—82no—
258Dic73—82no—
259Dic73—81no—
260#9934—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—21no—
262C2×C73—21no—
263C2×C73—41no—
264C2×C73—41no—
265C2×C73—82no—
266C2×C73#200711yescharacteristic
267C2×C73#200811yescharacteristic
268C2×C73#202111yescharacteristic
269D73—161no—
270#3193—731no—
271#3007D7311yescharacteristic, complemented
272#2615—731no—
273#1996—731no—
274#1789—731no—
275#1507—731no—
276#1305—731no—
277C73#993411yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×#41C2×D7311yescharacteristic
279C2×#137—21no—
280C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
281C2×#121—731no—
282C2×#121—1461no—
283#484—1461no—
284#480—1461no—
285#468—1462no—
286#452—22no—
287#451—21no—
288#450—21no—
289#450—1461no—
290#448—1461no—
291C2×#104—1462no—
292#417—21no—
293#407—731no—
294#407C2×D7311yescharacteristic
295#393—1461no—
296#392—1462no—
297#392—1461no—
298#380—731no—
299#380—1461no—
300C4×C22⋊C4—731no—
301#342—1462no—
302#327—1462no—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—21no—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—44no—
308C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
309C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
310C22×D4—21no—
311C22×D4—731no—
312C22×D4—1462no—
313C22×D4—1461no—
314C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
315C23×C4—21no—
316C23×C4C22×D7311yescharacteristic
317#137—44no—
318C2×Q16—22no—
319C2×SD16—22no—
320C2×SD16—1462no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—732no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327#121—2924no—
328#121—1461no—
329#121—1461no—
330#121—1461no—
331#121—1461no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—731no—
334C2×C4⋊C4—1461no—
335C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—732no—
338C2×C22⋊C4—1462no—
339C2×C22⋊C4—1461no—
340C2×C22⋊C4—1461no—
341C2×C22⋊C4—1462no—
342C2×C42—1461no—
343#107—1462no—
344#104—2924no—
345#103—22no—
346#103—1462no—
347#102—22no—
348#102—1462no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—1461no—
351C22⋊C8—1461no—
352C22⋊C8C22⋊D7312yescomplemented
353#95—1462no—
354#95—1461no—
355#95—1461no—
356C24—21no—
357C24—1461no—
358C24D4×D7311yescharacteristic
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—2922no—
381C2×D4—2924no—
382C2×D4—2921no—
383C2×D4—2921no—
384C2×D4—5842no—
385C2×D4—5842no—
386C2×D4—5842no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4—1461no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—2921no—
398C22×C4—1462no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4D4×D7311yescharacteristic
401C22×C4D4×D7311yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
405C22×C4#1192402711yescharacteristic
406Q16—44no—
407SD16—44no—
408SD16—5842no—
409M16—42no—
410M16—2922no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1462no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—2922no—
418C4⋊C4—1461no—
419C4⋊C4—1461no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—2924no—
423C22⋊C4—2921no—
424C22⋊C4—2921no—
425C22⋊C4—2921no—
426C22⋊C4—2922no—
427C22⋊C4—5842no—
428C22⋊C4—1462no—
429C42—2922no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—2922no—
442C23—2922no—
443C23—2921no—
444C23—2921no—
445C23—2921no—
446C23#1455655911yescharacteristic
447C23#1455656311yescharacteristic
448C23#1455658711yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455D4—22no—
456D4—22no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—2922no—
462D4—5841no—
463D4—5842no—
464D4—5842no—
465D4—5848no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—2922no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—5841no—
488C2×C4—5841no—
489C2×C4#1455655911yescharacteristic
490C2×C4#1455656011yescharacteristic
491C2×C4#1455656211yescharacteristic
492C2×C4#1455656311yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—2922no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—5842no—
513C22—5842no—
514C22—5841no—
515C22—5841no—
516C22—5841no—
517C22#1798849511yescharacteristic
518C22#1798876311yescharacteristic
519C22#1798876811yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—5842no—
527C4—5842no—
528C4—5841no—
529C4#1798877312yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—82no—
535C2—11681no—
536C2#2261097611yescharacteristic
537C2#2261098111yescharacteristic
538C2#2261105411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988495
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#3007C2
socleC22×C73#392
prime radical#22615655C2
hypercenter#3007D73
hypocenterC73#9934
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620733C2semidirect
3. #22610917C2semidirect
4. #22609875C2semidirect
5. #22608448C2semidirect
6. #22607838C2semidirect
7. C73×#3007C2semidirect
37. C2×#11924012D4semidirect
66. C22×Q8×C73D4semidirect
80. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
85. C22⋊C8×C73D4semidirect
271. #3007D73semidirect
277. C73#9934semidirect
309. C22×Q8C22⋊D73semidirect
335. C2×C4⋊C4C22⋊D73semidirect
352. C22⋊C8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207332
#226156552
#226109172
#226098752
#226084482
#226078382
C73×#30072
#993473