Finite Group Databasebeta

← #32986330

Subgroups — #32986330

Order 18688.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619193C211yesmaximal, characteristic
3#22615662C211yesmaximal, characteristic
4#22610915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609874C211yesmaximal, characteristic
6#22608452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028C2211yescharacteristic
9C2×#14556624—21no—
10C2×#14556571—21no—
11C2×#14556570C2211yescharacteristic
12C2×#14556570C2211yescharacteristic
13#17988918—21no—
14#17988918—21no—
15#17988845—22no—
16#17988751—22no—
17#17988745—21no—
18#17988745—21no—
19#17988745—21no—
20#17988740—21no—
21C2×#14556517—22no—
22#17988589—21no—
23#17988508—21no—
24#17988505—21no—
25#17988503—22no—
26#17988444—21no—
27C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
28#17988353—22no—
29#17988325—22no—
30#407×C73C2211yescharacteristic
31#407×C73C2211yescharacteristic
32#380×C73C2211yescharacteristic
33C2×#11924028—21no—
34C2×#11924028—21no—
35C2×#11924028—21no—
36C2×#11924028—21no—
37C2×#11924028—44no—
38C22×Dic146D411yescharacteristic
39C22×Dic146D411yescharacteristic
40C22×Dic146D411yescharacteristic
41C22×D292D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D73—21no—
43C22×C4×D73—21no—
44#14556624—44no—
45C2×Dic292—22no—
46C2×Dic292—22no—
47C2×#11924017—22no—
48#14556571—44no—
49#14556570—21no—
50#14556570—21no—
51#14556570—21no—
52#14556570—21no—
53#14556570—21no—
54#14556570—21no—
55#14556570—21no—
56#14556570—21no—
57C2×C4⋊Dic73—22no—
58C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
60C2×#11924007—21no—
61C2×#11924007—21no—
62C2×C22⋊Dic73—21no—
63C2×C22⋊Dic73—21no—
64C2×C22⋊Dic73—21no—
65C2×#11924005—22no—
66C2×#11924005—22no—
67C2×C4×Dic73—21no—
68#14556523—22no—
69#14556517—44no—
70#14556516—22no—
71#14556516—22no—
72#14556516—22no—
73#14556513—22no—
74#14556498—22no—
75#14556498—21no—
76C23×C4×C73C2311yescharacteristic
77C2×M16×C73—21no—
78C2×M16×C73D412yes—
79C2×C4⋊C4×C73—21no—
80C2×C22⋊C4×C73D412yes—
81C22⋊C8×C73—21no—
82C22⋊C8×C73—21no—
83C22⋊C8×C73—21no—
84C22⋊C8×C73D412yes—
85#95×C73—21no—
86C23×D73—21no—
87#11924028—24no—
88#11924028—24no—
89#11924028—42no—
90#11924028—42no—
91#11924028—42no—
92#11924028—42no—
93#11924028—42no—
94#11924028—42no—
95C2×Dic146—21no—
96C2×Dic146—21no—
97C2×Dic146—21no—
98C2×Dic146—21no—
99C2×Dic146—21no—
100C2×Dic146—21no—
101C2×Dic146—42no—
102C2×Dic146—42no—
103C2×Dic146—42no—
104C2×D292—21no—
105C2×D292—21no—
106C2×D292—42no—
107C2×C22⋊D73—42no—
108C2×C22⋊D73—42no—
109C2×C22⋊D73—41no—
110C2×C22⋊D73—41no—
111C22×Dic73—21no—
112C22×Dic73—21no—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—21no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—41no—
117C2×C4×D73—24no—
118C2×C4×D73—42no—
119C2×C4×D73—41no—
120C2×C4×D73—41no—
121Dic292—44no—
122Dic292—82no—
123#11924017—44no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—44no—
129#11924007—41no—
130#11924007—41no—
131#11924007—41no—
132#11924007—41no—
133C22⋊Dic73—22no—
134C22⋊Dic73—41no—
135C22⋊Dic73—41no—
136C22⋊Dic73—41no—
137C22⋊Dic73—41no—
138C22⋊Dic73—41no—
139#11924005—44no—
140#11924005—82no—
141C4×Dic73—42no—
142C24×C73C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C73—22no—
144C22×C4×C73—42no—
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73#4111yescharacteristic
151M16×C73—42no—
152M16×C73—42no—
153C2×C8×C73—22no—
154C2×C8×C73—22no—
155C4⋊C4×C73—42no—
156C22⋊C4×C73—42no—
157C23×C73—21no—
158C23×C73—21no—
159C23×C73—41no—
160C23×C73—41no—
161C23×C73#12011yescharacteristic
162C23×C73#12111yescharacteristic
163C23×C73#12711yescharacteristic
164C22×D73—22no—
165C22×D73—41no—
166C22×D73—41no—
167C22×D73—41no—
168C22×D73—41no—
169C22×D73—41no—
170C22×D73—41no—
171C2×C4×C73—22no—
172C2×C4×C73—22no—
173C2×C4×C73—22no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—42no—
178C2×C4×C73—42no—
179C2×C4×C73—42no—
180C2×C4×C73#12011yescharacteristic
181C2×C4×C73#12011yescharacteristic
182C2×C4×C73#12111yescharacteristic
183C2×C4×C73#12111yescharacteristic
184C22⋊D73—44no—
185C22⋊D73—44no—
186C2×Dic73—22no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—42no—
190C2×Dic73—42no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—81no—
198C2×Dic73—81no—
199C2×Dic73—81no—
200C2×Dic73—81no—
201D292—22no—
202D292—22no—
203D292—41no—
204D292—41no—
205C4×D73—44no—
206C4×D73—44no—
207Dic146—22no—
208Dic146—22no—
209Dic146—41no—
210Dic146—41no—
211Dic146—42no—
212Dic146—42no—
213Dic146—42no—
214Dic146—81no—
215C8×C73—42no—
216C8×C73—42no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—81no—
226C22×C73—81no—
227C22×C73#39211yescharacteristic
228C22×C73#45511yescharacteristic
229C22×C73#45611yescharacteristic
230C2×D73—42no—
231C2×D73—42no—
232C2×D73—42no—
233C2×D73—81no—
234C2×D73—81no—
235C2×D73—81no—
236C2×D73—81no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—82no—
241C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
242Dic73—42no—
243Dic73—82no—
244Dic73—81no—
245Dic73—81no—
246Dic73—81no—
247Dic73—81no—
248#9935—731nomaximal, Sylow
249C2×C73—21no—
250C2×C73—21no—
251C2×C73—41no—
252C2×C73—41no—
253C2×C73#200711yescharacteristic
254C2×C73#200911yescharacteristic
255C2×C73#202111yescharacteristic
256D73—82no—
257#3195—731no—
258#3007—731no—
259#2616—731no—
260#1996—731no—
261#1789—731no—
262#1508—731no—
263#1305D7311yescharacteristic, complemented
264C73#993511yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×#41—731no—
266C2×#137—1461no—
267C2×C22⋊Q8—731no—
268C2×C22⋊Q8—731no—
269C2×C22⋊Q8—1461no—
270#483—1461no—
271#483—1461no—
272#470—1462no—
273#452—1462no—
274#451—1461no—
275#451—1461no—
276#451—1461no—
277#450—1461no—
278C2×#104—1462no—
279#417—1461no—
280#407C2×D7311yescharacteristic
281#407C2×D7311yescharacteristic
282#395—1461no—
283#394—1461no—
284#394—1462no—
285#380—1461no—
286#380C2×D7311yescharacteristic
287C4×C22⋊C4—731no—
288#342—1462no—
289#328—1462no—
290C2×#41—2924no—
291C2×#41—1461no—
292C2×#41—1461no—
293C2×#41—1461no—
294C2×#41—1461no—
295C22×Q8—731no—
296C22×Q8—731no—
297C22×Q8—731no—
298C22×D4—731no—
299C22×D4—1461no—
300C23×C4—1461no—
301C23×C4C22×D7311yescharacteristic
302#137—2924no—
303C2×Q16—1462no—
304C2×Q16—1462no—
305C2×SD16—1462no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16D29212yes—
308C22⋊Q8—2924no—
309C22⋊Q8—1461no—
310C22⋊Q8—1461no—
311C22⋊Q8—1461no—
312C22⋊Q8—1461no—
313C22⋊Q8—1461no—
314C22⋊Q8—1461no—
315C22⋊Q8—1461no—
316C22⋊Q8—1461no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—731no—
319C2×C4⋊C4—731no—
320C2×C4⋊C4—1462no—
321C2×C4⋊C4—1461no—
322C2×C4⋊C4—1461no—
323C2×C22⋊C4—1462no—
324C2×C22⋊C4—1461no—
325C2×C22⋊C4—1461no—
326C2×C22⋊C4—1461no—
327C2×C22⋊C4—1462no—
328C2×C22⋊C4D29212yes—
329C2×C42—1461no—
330#106—1462no—
331#104—2924no—
332#103—1462no—
333#103—1462no—
334#103—1462no—
335#102—1462no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8D29212yes—
340#95—21no—
341#95—1462no—
342#95—1461no—
343C24—1461no—
344C24C2×D29211yescharacteristic
345#41—2922no—
346#41—2922no—
347#41—2922no—
348#41—2922no—
349#41—2922no—
350#41—2922no—
351#41—1464no—
352#41—1464no—
353C2×Q8—2922no—
354C2×Q8—2922no—
355C2×Q8—2922no—
356C2×Q8—1461no—
357C2×Q8—1461no—
358C2×Q8—1461no—
359C2×Q8—1461no—
360C2×Q8—1461no—
361C2×Q8—1461no—
362C2×D4—2922no—
363C2×D4—2922no—
364C2×D4—2921no—
365C2×D4—2921no—
366C2×D4—2922no—
367C2×D4—1461no—
368C2×D4—1461no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—2922no—
372C22×C4—2921no—
373C22×C4—2921no—
374C22×C4—2921no—
375C22×C4—1464no—
376C22×C4—1461no—
377C22×C4—1461no—
378C22×C4—1461no—
379C22×C4—1461no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4D4×D7311yescharacteristic
382C22×C4D4×D7311yescharacteristic
383C22×C4D4×D7311yescharacteristic
384C22×C4C2×D29211yescharacteristic
385C22×C4C2×D29211yescharacteristic
386C22×C4#1192402911yescharacteristic
387Q16—2924no—
388Q16—5842no—
389SD16—2924no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—2924no—
396C4⋊C4—2921no—
397C4⋊C4—2921no—
398C4⋊C4—2921no—
399C4⋊C4—2921no—
400C4⋊C4—1461no—
401C4⋊C4—1461no—
402C4⋊C4—1461no—
403C4⋊C4—1461no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—2924no—
406C22⋊C4—2921no—
407C22⋊C4—2921no—
408C22⋊C4—2921no—
409C22⋊C4—2921no—
410C22⋊C4—2921no—
411C22⋊C4—5842no—
412C22⋊C4—1462no—
413C42—2922no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—2921no—
419C23—2921no—
420C23—2921no—
421C23—2921no—
422C23—2921no—
423C23—2921no—
424C23—1462no—
425C23#1455656111yescharacteristic
426C23#1455656611yescharacteristic
427C23#1455658811yescharacteristic
428Q8—2921no—
429Q8—2921no—
430Q8—2922no—
431Q8—2922no—
432Q8—2922no—
433Q8—5841no—
434Q8—1462no—
435Q8—1462no—
436D4—2921no—
437D4—2921no—
438D4—2924no—
439D4—2924no—
440D4—1462no—
441D4—1462no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—2924no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—2924no—
455C2×C4—2922no—
456C2×C4—2922no—
457C2×C4—2921no—
458C2×C4—2921no—
459C2×C4—2921no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—2921no—
462C2×C4—2921no—
463C2×C4—5841no—
464C2×C4—5841no—
465C2×C4—5841no—
466C2×C4—5841no—
467C2×C4—1462no—
468C2×C4#1455656111yescharacteristic
469C2×C4#1455656111yescharacteristic
470C2×C4#1455656611yescharacteristic
471C2×C4#1455656611yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—42no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—2922no—
485C22—2922no—
486C22—2922no—
487C22—5841no—
488C22—5841no—
489C22—5841no—
490C22—5841no—
491C22#1798849711yescharacteristic
492C22#1798876711yescharacteristic
493C22#1798877211yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—2922no—
499C4—5842no—
500C4—5841no—
501C4—5841no—
502C4—5841no—
503C4—5841no—
504C4#1798877512yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—5842no—
510C2#2261098011yescharacteristic
511C2#2261099411yescharacteristic
512C2#2261105811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988497
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1305C2
socleC22×C73#392
prime radicalC22×#11924028C22
hypercenter#1305D73
hypocenterC73#9935
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620755C2semidirect
4. #22610915C2semidirect
6. #22608452C2semidirect
7. C73×#1305C2semidirect
263. #1305D73semidirect
264. C73#9935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207552
#226191932
#226156622
#226109152
#226098742
#226084522
C73×#13052
#993573