Finite Group Databasebeta

← #32986333

Subgroups — #32986333

Order 18688.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620733C211yesmaximal, characteristic
2#22619875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615722C211yesmaximal, characteristic
4#22610031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608446C211yesmaximal, characteristic
6#22607837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556565C2211yescharacteristic
9C2×#14556550C2211yescharacteristic
10#17988925—22no—
11#17988920—21no—
12#17988920—21no—
13#17988915—21no—
14#17988900—21no—
15#17988835—22no—
16#17988737—21no—
17#17988726—21no—
18#17988627—21no—
19#17988596—21no—
20#17988551C2211yescharacteristic
21#17988551C2211yescharacteristic
22#17988524—21no—
23#17988514—21no—
24#17988503—22no—
25#17988488—21no—
26#17988486—21no—
27#17988347—22no—
28#17988320—22no—
29C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
30#380×C73C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
32#342×C73—22no—
33C22×D292D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D73—21no—
35C2×#11924015—22no—
36C2×#11924012—21no—
37C2×#11924012D412yes—
38#14556565—21no—
39#14556565—21no—
40#14556565—21no—
41#14556565—21no—
42#14556550—21no—
43#14556550—21no—
44#14556550—21no—
45#14556550—21no—
46C2×C4⋊Dic73—22no—
47C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×#11924005—22no—
52C2×#11924005—22no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×C4×Dic73—21no—
55#14556524—22no—
56#14556524—22no—
57#14556522—22no—
58#14556515—22no—
59#14556515—22no—
60#14556515—22no—
61#14556511—22no—
62C22⋊#10596831—21no—
63C22⋊#10596831—21no—
64C22⋊#10596831—21no—
65C22⋊#10596831D412yes—
66#14556498—22no—
67C22×Q8×C73D411yescharacteristic
68C23×C4×C73C2311yescharacteristic
69C22⋊Q8×C73—21no—
70C22⋊Q8×C73—21no—
71C22⋊Q8×C73—21no—
72C22⋊Q8×C73—21no—
73C2×C4⋊C4×C73—21no—
74C2×C4⋊C4×C73—21no—
75C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C73—21no—
77C2×C22⋊C4×C73—21no—
78C2×C22⋊C4×C73D412yes—
79C2×C42×C73—21no—
80#95×C73—21no—
81#95×C73—21no—
82C23×D73—21no—
83C2×D292—21no—
84C2×D292—21no—
85C2×D292—42no—
86C2×C22⋊D73—41no—
87C2×C22⋊D73—41no—
88C2×C22⋊D73—82no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73—21no—
92#11924015—82no—
93#11924012—42no—
94#11924012—42no—
95C2×#10596831—22no—
96C2×#10596831—22no—
97C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊Dic73—21no—
99C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊Dic73—21no—
101C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊Dic73—21no—
103C4⋊Dic73—82no—
104C22⋊Dic73—41no—
105C22⋊Dic73—41no—
106#11924005—41no—
107#11924005—41no—
108#11924005—82no—
109#11924005—82no—
110C4×Dic73—41no—
111C4×Dic73—41no—
112C24×C73C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C73—21no—
114C2×Q8×C73—21no—
115C2×Q8×C73—42no—
116C22×C4×C73—22no—
117C22×C4×C73—21no—
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73—42no—
120C22×C4×C73—41no—
121C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73#4111yescharacteristic
127C4⋊C4×C73—21no—
128C4⋊C4×C73—21no—
129C4⋊C4×C73—42no—
130C4⋊C4×C73—41no—
131C4⋊C4×C73—41no—
132C22⋊C4×C73—22no—
133C22⋊C4×C73—41no—
134C22⋊C4×C73—41no—
135C22⋊C4×C73—41no—
136C22⋊C4×C73—42no—
137C42×C73—42no—
138C23×C73—21no—
139C23×C73—21no—
140C23×C73—41no—
141C23×C73—41no—
142C23×C73#12011yescharacteristic
143C23×C73#12111yescharacteristic
144C23×C73#12711yescharacteristic
145C22×D73—42no—
146C22×D73—42no—
147C22×D73—41no—
148C22×D73—41no—
149C22×D73—41no—
150Q8×C73—42no—
151Q8×C73—42no—
152C2×C4×C73—22no—
153C2×C4×C73—22no—
154C2×C4×C73—22no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73—42no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—42no—
164C2×C4×C73—81no—
165C2×C4×C73—81no—
166C2×C4×C73—81no—
167C2×C4×C73—81no—
168C2×C4×C73#12011yescharacteristic
169C2×C4×C73#12011yescharacteristic
170C2×C4×C73#12111yescharacteristic
171C2×C4×C73#12111yescharacteristic
172C22⋊D73—82no—
173C22⋊D73—82no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—42no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—41no—
182D292—42no—
183D292—81no—
184#10596831—42no—
185#10596831—42no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—81no—
195C22×C73—81no—
196C22×C73#39211yescharacteristic
197C22×C73#45511yescharacteristic
198C22×C73#45611yescharacteristic
199C2×D73—82no—
200C2×D73—82no—
201C2×D73—81no—
202C2×D73—81no—
203C2×D73—81no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—21no—
206C4×C73—21no—
207C4×C73—82no—
208C4×C73—82no—
209C4×C73—81no—
210C4×C73—81no—
211C4×C73#45812yes—
212Dic73—81no—
213Dic73—81no—
214Dic73—81no—
215#9936—731nomaximal, Sylow
216C2×C73—21no—
217C2×C73—21no—
218C2×C73—41no—
219C2×C73—41no—
220C2×C73#200711yescharacteristic
221C2×C73#200811yescharacteristic
222C2×C73#202211yescharacteristic
223D73—161no—
224#3193—731no—
225#3095—731no—
226#2624—731no—
227#1996D7311yescharacteristic, complemented
228#1826—731no—
229#1507—731no—
230#1305—731no—
231C73#993611yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
233C2×#121—731no—
234C2×#117—731no—
235#485—1462no—
236#484—1461no—
237#484—1461no—
238#483—1461no—
239#480—1461no—
240#468—1462no—
241#450—1461no—
242#448—1461no—
243#428—1461no—
244#419—1461no—
245#407—731no—
246#407—731no—
247#399—1461no—
248#397—1461no—
249#394—1462no—
250#390—1461no—
251#389—1461no—
252#380C2×D7311yescharacteristic
253C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
254#342—22no—
255#339—1462no—
256#327—1462no—
257C22×Q8D29211yescharacteristic
258C22×D4—731no—
259C22×D4—1461no—
260C23×C4C22×D7311yescharacteristic
261C2×SD16—1462no—
262C2×M16—732no—
263C2×M16—1461no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268#121—1461no—
269#121—1461no—
270#121—1461no—
271#121—1461no—
272#117—1461no—
273#117—1461no—
274#117—1461no—
275#117—1461no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—731no—
279C2×C4⋊C4—731no—
280C2×C4⋊C4—731no—
281C2×C4⋊C4—1462no—
282C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—1461no—
286C2×C22⋊C4—1461no—
287C2×C22⋊C4—1462no—
288C2×C22⋊C4—1462no—
289C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—1461no—
292#107—1462no—
293#107—1462no—
294#106—1462no—
295#103—1462no—
296#103—1462no—
297#103—1462no—
298#102—1462no—
299C22⋊C8—732no—
300C22⋊C8—1461no—
301C22⋊C8—1461no—
302C22⋊C8—1461no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—1462no—
306C24—1461no—
307C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—2922no—
312C2×D4—2921no—
313C2×D4—2921no—
314C2×D4—5842no—
315C2×D4—1461no—
316C2×D4—1461no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—1461no—
323C22×C4—1461no—
324C22×C4—1461no—
325C22×C4D4×D7311yescharacteristic
326C22×C4D4×D7311yescharacteristic
327C22×C4D4×D7311yescharacteristic
328C22×C4D4×D7311yescharacteristic
329C22×C4C2×D29211yescharacteristic
330C22×C4#1192402811yescharacteristic
331SD16—5842no—
332M16—2922no—
333M16—2922no—
334C2×C8—1462no—
335C2×C8—1462no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—5842no—
342C4⋊C4—1461no—
343C4⋊C4—1461no—
344C4⋊C4—1461no—
345C4⋊C4—1461no—
346C4⋊C4—1461no—
347C4⋊C4—1461no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—2921no—
354C22⋊C4—2921no—
355C22⋊C4—2921no—
356C22⋊C4—2921no—
357C22⋊C4—5842no—
358C22⋊C4—5842no—
359C42—42no—
360C42—2921no—
361C42—2921no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—2922no—
367C23—2922no—
368C23—2921no—
369C23—2921no—
370C23—2921no—
371C23#1455655911yescharacteristic
372C23#1455656511yescharacteristic
373C23#1455658711yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376D4—2922no—
377D4—5841no—
378D4—5842no—
379D4—5842no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—2922no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2921no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—2921no—
404C2×C4#1455656111yescharacteristic
405C2×C4#1455656111yescharacteristic
406C2×C4#1455656411yescharacteristic
407C2×C4#1455656411yescharacteristic
408C8—2922no—
409C8—2922no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—5842no—
421C22—5842no—
422C22—5841no—
423C22—5841no—
424C22—5841no—
425C22#1798849611yescharacteristic
426C22#1798876411yescharacteristic
427C22#1798876911yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—5841no—
436C4—5841no—
437C4—5841no—
438C4#1798877812yes—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—11681no—
444C2#2261097711yescharacteristic
445C2#2261098311yescharacteristic
446C2#2261106111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1996C2
socleC22×C73#392
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#1996D73
hypocenterC73#9936
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619875C2semidirect
4. #22610031C2semidirect
6. #22607837C2semidirect
7. C73×#1996C2semidirect
227. #1996D73semidirect
231. C73#9936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207332
#226198752
#226157222
#226100312
#226084462
#226078372
C73×#19962
#993673