Finite Group Databasebeta

← #32986335

Subgroups — #32986335

Order 18688.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620738C211yesmaximal, characteristic
2#22619879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615720C211yesmaximal, characteristic
4#22610916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608446C211yesmaximal, characteristic
6#22607836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556570C2211yescharacteristic
9C2×#14556565C2211yescharacteristic
10#17988928—22no—
11#17988923—21no—
12#17988922—21no—
13#17988917—21no—
14#17988901—21no—
15#17988833—22no—
16#17988740—21no—
17#17988728—21no—
18#17988630—21no—
19#17988595—21no—
20#17988551C2211yescharacteristic
21#17988522—21no—
22#17988513—21no—
23#17988502—22no—
24#17988489—21no—
25#17988485—21no—
26#17988447C2211yescharacteristic
27#17988353—22no—
28#17988320—22no—
29C2×#117×C73C2211yescharacteristic
30#407×C73C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
32#339×C73—22no—
33C22×Dic146D411yescharacteristic
34C22×D292D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D73—21no—
36C2×#11924017—22no—
37C2×#11924012—21no—
38#14556570—21no—
39#14556570—21no—
40#14556570—21no—
41#14556570—21no—
42#14556565—21no—
43#14556565—21no—
44#14556565—21no—
45#14556565—21no—
46C2×C4⋊Dic73—21no—
47C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
49C2×#11924007—22no—
50C2×#11924007—21no—
51C2×C22⋊Dic73—21no—
52C2×C22⋊Dic73D412yes—
53C2×#11924005—22no—
54C2×#11924005—22no—
55C2×#11924005—21no—
56#14556525—22no—
57#14556524—22no—
58#14556522—22no—
59#14556516—22no—
60#14556514—22no—
61#14556514—22no—
62#14556513—22no—
63C22⋊#10596831—21no—
64C22⋊#10596831D412yes—
65#14556498—22no—
66#14556498—21no—
67C23×C4×C73C2311yescharacteristic
68C2×M16×C73D412yes—
69#117×C73—21no—
70#117×C73—21no—
71#117×C73—21no—
72#117×C73—21no—
73C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C73—21no—
76C2×C22⋊C4×C73—21no—
77C2×C42×C73—21no—
78C2×C42×C73—21no—
79C22⋊C8×C73—21no—
80C22⋊C8×C73—21no—
81#95×C73—21no—
82C23×D73—21no—
83C2×Dic146—21no—
84C2×Dic146—21no—
85C2×Dic146—42no—
86C2×D292—21no—
87C2×D292—21no—
88C2×D292—42no—
89C2×C22⋊D73—41no—
90C2×C22⋊D73—41no—
91C2×C22⋊D73—82no—
92C22×Dic73—22no—
93C22×Dic73—21no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—21no—
96#11924017—82no—
97#11924012—42no—
98C2×#10596831—22no—
99C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊Dic73—21no—
101C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊Dic73—21no—
103C4⋊Dic73—42no—
104#11924007—41no—
105#11924007—41no—
106#11924007—82no—
107C22⋊Dic73—41no—
108C22⋊Dic73—41no—
109C22⋊Dic73—42no—
110#11924005—41no—
111#11924005—41no—
112#11924005—82no—
113#11924005—82no—
114C24×C73C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C73—21no—
116C22×C4×C73—21no—
117C22×C4×C73—42no—
118C22×C4×C73—41no—
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C73#4111yescharacteristic
125M16×C73—42no—
126C2×C8×C73—22no—
127C4⋊C4×C73—21no—
128C4⋊C4×C73—21no—
129C4⋊C4×C73—21no—
130C4⋊C4×C73—21no—
131C22⋊C4×C73—22no—
132C22⋊C4×C73—41no—
133C22⋊C4×C73—41no—
134C22⋊C4×C73—41no—
135C42×C73—42no—
136C42×C73—41no—
137C42×C73—41no—
138C23×C73—21no—
139C23×C73—21no—
140C23×C73—41no—
141C23×C73—41no—
142C23×C73#12011yescharacteristic
143C23×C73#12111yescharacteristic
144C23×C73#12711yescharacteristic
145C22×D73—42no—
146C22×D73—42no—
147C22×D73—41no—
148C22×D73—41no—
149C22×D73—41no—
150C2×C4×C73—22no—
151C2×C4×C73—22no—
152C2×C4×C73—22no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—81no—
164C2×C4×C73—81no—
165C2×C4×C73#12011yescharacteristic
166C2×C4×C73#12011yescharacteristic
167C2×C4×C73#12111yescharacteristic
168C2×C4×C73#12111yescharacteristic
169C22⋊D73—82no—
170C22⋊D73—82no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73—42no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—42no—
178C2×Dic73—81no—
179C2×Dic73—81no—
180D292—42no—
181D292—81no—
182Dic146—42no—
183Dic146—42no—
184C8×C73—42no—
185#10596831—42no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—81no—
195C22×C73—81no—
196C22×C73#39211yescharacteristic
197C22×C73#45511yescharacteristic
198C22×C73#45611yescharacteristic
199C2×D73—82no—
200C2×D73—82no—
201C2×D73—81no—
202C2×D73—81no—
203C2×D73—81no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—21no—
206C4×C73—21no—
207C4×C73—82no—
208C4×C73—81no—
209C4×C73—81no—
210C4×C73#45812yes—
211Dic73—82no—
212Dic73—81no—
213Dic73—81no—
214Dic73—81no—
215#9936—731nomaximal, Sylow
216C2×C73—21no—
217C2×C73—21no—
218C2×C73—41no—
219C2×C73—41no—
220C2×C73#200711yescharacteristic
221C2×C73#200811yescharacteristic
222C2×C73#202211yescharacteristic
223D73—161no—
224#3193—731no—
225#3095—731no—
226#2624—731no—
227#1996—731no—
228#1826D7311yescharacteristic, complemented
229#1507—731no—
230#1305—731no—
231C73#993611yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×C22⋊Q8—731no—
233C2×#121—731no—
234C2×#117C2×D7311yescharacteristic
235#485—1462no—
236#484—1461no—
237#484—1461no—
238#483—1461no—
239#480—1461no—
240#468—1462no—
241#450—1461no—
242#448—1461no—
243#428—1461no—
244#419—1461no—
245#407—731no—
246#407C2×D7311yescharacteristic
247#399—1461no—
248#397—1461no—
249#394—1462no—
250#390—1461no—
251#389—1461no—
252#380—731no—
253C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
254#342—1462no—
255#339—22no—
256#327—1462no—
257C22×Q8—731no—
258C22×D4—731no—
259C22×D4—1461no—
260C23×C4C22×D7311yescharacteristic
261C2×SD16—1462no—
262C2×M16—1461no—
263C2×M16C22⋊D7312yes—
264C22⋊Q8—1461no—
265C22⋊Q8—1461no—
266C22⋊Q8—1461no—
267C22⋊Q8—1461no—
268#121—1461no—
269#121—1461no—
270#121—1461no—
271#121—1461no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276C2×C4⋊C4—731no—
277C2×C4⋊C4—731no—
278C2×C4⋊C4—1461no—
279C2×C4⋊C4—1461no—
280C2×C4⋊C4—1462no—
281C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
282C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—732no—
286C2×C22⋊C4—1461no—
287C2×C22⋊C4—1461no—
288C2×C22⋊C4—1462no—
289C2×C22⋊C4—1462no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292#107—1462no—
293#107—1462no—
294#106—1462no—
295#103—1462no—
296#103—1462no—
297#103—1462no—
298#102—1462no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—732no—
302C22⋊C8—1461no—
303#95—21no—
304#95—1462no—
305#95—1461no—
306C24—1461no—
307C24D4×D7311yescharacteristic
308C2×Q8—2922no—
309C2×Q8—1461no—
310C2×Q8—1461no—
311C2×D4—2922no—
312C2×D4—2921no—
313C2×D4—2921no—
314C2×D4—5842no—
315C2×D4—1461no—
316C2×D4—1461no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—1462no—
322C22×C4—1461no—
323C22×C4—1461no—
324C22×C4—1461no—
325C22×C4D4×D7311yescharacteristic
326C22×C4D4×D7311yescharacteristic
327C22×C4D4×D7311yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
329C22×C4C2×D29211yescharacteristic
330C22×C4#1192402811yescharacteristic
331SD16—5842no—
332M16—42no—
333M16—2922no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—1462no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—2922no—
341C4⋊C4—2921no—
342C4⋊C4—2921no—
343C4⋊C4—5842no—
344C4⋊C4—1461no—
345C4⋊C4—1461no—
346C4⋊C4—1461no—
347C4⋊C4—1461no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—2921no—
353C22⋊C4—2921no—
354C22⋊C4—2921no—
355C22⋊C4—2921no—
356C22⋊C4—2922no—
357C22⋊C4—5842no—
358C22⋊C4—5842no—
359C42—42no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—2922no—
367C23—2922no—
368C23—2921no—
369C23—2921no—
370C23—2921no—
371C23#1455656111yescharacteristic
372C23#1455656411yescharacteristic
373C23#1455658711yescharacteristic
374Q8—2922no—
375Q8—2922no—
376D4—2922no—
377D4—5841no—
378D4—5842no—
379D4—5842no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—2922no—
396C2×C4—2922no—
397C2×C4—2922no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2922no—
402C2×C4—5841no—
403C2×C4—5841no—
404C2×C4#1455655911yescharacteristic
405C2×C4#1455656111yescharacteristic
406C2×C4#1455656411yescharacteristic
407C2×C4#1455656511yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—2922no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—5842no—
421C22—5842no—
422C22—5841no—
423C22—5841no—
424C22—5841no—
425C22#1798849611yescharacteristic
426C22#1798876611yescharacteristic
427C22#1798877111yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—5842no—
435C4—5841no—
436C4—5841no—
437C4—5841no—
438C4#1798877612yes—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—11681no—
444C2#2261097911yescharacteristic
445C2#2261098511yescharacteristic
446C2#2261106211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1826C2
socleC22×C73#392
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#1826D73
hypocenterC73#9936
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619879C2semidirect
4. #22610916C2semidirect
6. #22607836C2semidirect
7. C73×#1826C2semidirect
228. #1826D73semidirect
231. C73#9936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207382
#226198792
#226157202
#226109162
#226084462
#226078362
C73×#18262
#993673