Finite Group Databasebeta

← #32986337

Subgroups — #32986337

Order 18688.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620738C211yesmaximal, characteristic
2#22619880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615722C211yesmaximal, characteristic
4#22610915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608448C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556570C2211yescharacteristic
9C2×#14556565C2211yescharacteristic
10C2×#14556550C2211yescharacteristic
11#17988929—22no—
12#17988923—21no—
13#17988923—21no—
14#17988918—21no—
15#17988901—21no—
16#17988833—22no—
17#17988740—21no—
18#17988728—21no—
19#17988629—21no—
20#17988597—21no—
21#17988524—21no—
22#17988514—21no—
23#17988503—22no—
24#17988488—21no—
25#17988486—21no—
26C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
27#17988353—22no—
28#17988348—22no—
29#17988322—22no—
30#407×C73C2211yescharacteristic
31#407×C73C2211yescharacteristic
32#380×C73C2211yescharacteristic
33C22×Dic146D411yescharacteristic
34C22×D292D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D73—21no—
36C2×#11924017—22no—
37#14556570—21no—
38#14556570—21no—
39#14556570—21no—
40#14556570—21no—
41#14556565—21no—
42#14556565—21no—
43#14556565—21no—
44#14556565—21no—
45#14556550—21no—
46#14556550—21no—
47#14556550—21no—
48#14556550—21no—
49C2×C4⋊Dic73—22no—
50C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
54C2×#11924007—21no—
55C2×C22⋊Dic73—21no—
56C2×C22⋊Dic73—21no—
57C2×C22⋊Dic73—21no—
58C2×#11924005—22no—
59C2×#11924005—22no—
60C2×#11924005—21no—
61C2×C4×Dic73—21no—
62C2×C4×Dic73—21no—
63#14556525—22no—
64#14556525—22no—
65#14556523—22no—
66#14556516—22no—
67#14556516—22no—
68#14556516—22no—
69#14556513—22no—
70#14556498—22no—
71#14556498—21no—
72C23×C4×C73C2311yescharacteristic
73C2×M16×C73—21no—
74C2×M16×C73D412yes—
75C2×C4⋊C4×C73—21no—
76C2×C22⋊C4×C73D412yes—
77C22⋊C8×C73—21no—
78C22⋊C8×C73—21no—
79C22⋊C8×C73—21no—
80C22⋊C8×C73D412yes—
81#95×C73—21no—
82C23×D73—21no—
83C2×Dic146—21no—
84C2×Dic146—21no—
85C2×Dic146—42no—
86C2×D292—21no—
87C2×D292—21no—
88C2×D292—42no—
89C2×C22⋊D73—41no—
90C2×C22⋊D73—41no—
91C2×C22⋊D73—82no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—21no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73—41no—
98#11924017—82no—
99C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊Dic73—21no—
101C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊Dic73—21no—
103C4⋊Dic73—21no—
104C4⋊Dic73—21no—
105C4⋊Dic73—21no—
106C4⋊Dic73—21no—
107C4⋊Dic73—82no—
108#11924007—41no—
109#11924007—41no—
110C22⋊Dic73—22no—
111C22⋊Dic73—41no—
112C22⋊Dic73—41no—
113C22⋊Dic73—41no—
114C22⋊Dic73—41no—
115C22⋊Dic73—41no—
116#11924005—41no—
117#11924005—41no—
118#11924005—82no—
119#11924005—82no—
120C4×Dic73—41no—
121C4×Dic73—41no—
122C4×Dic73—42no—
123C24×C73C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C73—22no—
125C22×C4×C73—42no—
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73#4111yescharacteristic
132M16×C73—42no—
133M16×C73—42no—
134C2×C8×C73—22no—
135C2×C8×C73—22no—
136C4⋊C4×C73—42no—
137C22⋊C4×C73—42no—
138C23×C73—21no—
139C23×C73—21no—
140C23×C73—41no—
141C23×C73—41no—
142C23×C73#12011yescharacteristic
143C23×C73#12111yescharacteristic
144C23×C73#12711yescharacteristic
145C22×D73—42no—
146C22×D73—42no—
147C22×D73—41no—
148C22×D73—41no—
149C22×D73—41no—
150C2×C4×C73—22no—
151C2×C4×C73—22no—
152C2×C4×C73—22no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73—42no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73#12011yescharacteristic
160C2×C4×C73#12011yescharacteristic
161C2×C4×C73#12111yescharacteristic
162C2×C4×C73#12111yescharacteristic
163C22⋊D73—82no—
164C22⋊D73—82no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—42no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—81no—
177C2×Dic73—81no—
178C2×Dic73—81no—
179C2×Dic73—81no—
180D292—42no—
181D292—81no—
182Dic146—42no—
183Dic146—42no—
184C8×C73—42no—
185C8×C73—42no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—81no—
195C22×C73—81no—
196C22×C73#39211yescharacteristic
197C22×C73#45511yescharacteristic
198C22×C73#45611yescharacteristic
199C2×D73—82no—
200C2×D73—82no—
201C2×D73—81no—
202C2×D73—81no—
203C2×D73—81no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—21no—
206C4×C73—21no—
207C4×C73—82no—
208C4×C73#45812yes—
209Dic73—82no—
210Dic73—81no—
211Dic73—81no—
212Dic73—81no—
213Dic73—81no—
214Dic73—81no—
215#9936—731nomaximal, Sylow
216C2×C73—21no—
217C2×C73—21no—
218C2×C73—41no—
219C2×C73—41no—
220C2×C73#200711yescharacteristic
221C2×C73#200811yescharacteristic
222C2×C73#202211yescharacteristic
223D73—161no—
224#3193—731no—
225#3095—731no—
226#2624—731no—
227#1996—731no—
228#1826—731no—
229#1507—731no—
230#1305D7311yescharacteristic, complemented
231C73#993611yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×C22⋊Q8—731no—
233C2×#121—731no—
234C2×#117—731no—
235#485—1462no—
236#484—1461no—
237#484—1461no—
238#483—1461no—
239#480—1461no—
240#468—1462no—
241#450—1461no—
242#448—1461no—
243#428—1461no—
244#419—1461no—
245#407C2×D7311yescharacteristic
246#407C2×D7311yescharacteristic
247#399—1461no—
248#397—1461no—
249#394—1462no—
250#390—1461no—
251#389—1461no—
252#380C2×D7311yescharacteristic
253C4×C22⋊C4—731no—
254#342—1462no—
255#339—1462no—
256#327—1462no—
257C22×Q8—731no—
258C22×D4—731no—
259C22×D4—1461no—
260C23×C4C22×D7311yescharacteristic
261C2×SD16—1462no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16D29212yes—
264C22⋊Q8—1461no—
265C22⋊Q8—1461no—
266C22⋊Q8—1461no—
267C22⋊Q8—1461no—
268#121—1461no—
269#121—1461no—
270#121—1461no—
271#121—1461no—
272#117—1461no—
273#117—1461no—
274#117—1461no—
275#117—1461no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—731no—
278C2×C4⋊C4—731no—
279C2×C4⋊C4—731no—
280C2×C4⋊C4—731no—
281C2×C4⋊C4—1461no—
282C2×C4⋊C4—1462no—
283C2×C22⋊C4—1461no—
284C2×C22⋊C4—1461no—
285C2×C22⋊C4—1461no—
286C2×C22⋊C4—1461no—
287C2×C22⋊C4—1462no—
288C2×C22⋊C4—1462no—
289C2×C22⋊C4D29212yes—
290C2×C42—1461no—
291C2×C42—1461no—
292#107—1462no—
293#107—1462no—
294#106—1462no—
295#103—1462no—
296#103—1462no—
297#103—1462no—
298#102—1462no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8D29212yes—
303#95—21no—
304#95—1462no—
305#95—1461no—
306C24—1461no—
307C24C2×D29211yescharacteristic
308C2×Q8—2922no—
309C2×Q8—1461no—
310C2×Q8—1461no—
311C2×D4—2922no—
312C2×D4—2921no—
313C2×D4—2921no—
314C2×D4—5842no—
315C2×D4—1461no—
316C2×D4—1461no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—2921no—
320C22×C4—1461no—
321C22×C4—1461no—
322C22×C4—1461no—
323C22×C4—1461no—
324C22×C4—1461no—
325C22×C4D4×D7311yescharacteristic
326C22×C4D4×D7311yescharacteristic
327C22×C4D4×D7311yescharacteristic
328C22×C4C2×D29211yescharacteristic
329C22×C4C2×D29211yescharacteristic
330C22×C4#1192402911yescharacteristic
331SD16—5842no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—2921no—
338C4⋊C4—2921no—
339C4⋊C4—5842no—
340C4⋊C4—1461no—
341C4⋊C4—1461no—
342C4⋊C4—1461no—
343C4⋊C4—1461no—
344C4⋊C4—1461no—
345C4⋊C4—1461no—
346C4⋊C4—1461no—
347C4⋊C4—1461no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—2921no—
350C22⋊C4—2921no—
351C22⋊C4—2921no—
352C22⋊C4—2921no—
353C22⋊C4—2921no—
354C22⋊C4—2921no—
355C22⋊C4—2921no—
356C22⋊C4—5842no—
357C22⋊C4—5842no—
358C22⋊C4—1462no—
359C42—2922no—
360C42—2921no—
361C42—2921no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—2922no—
367C23—2922no—
368C23—2921no—
369C23—2921no—
370C23—2921no—
371C23#1455656111yescharacteristic
372C23#1455656611yescharacteristic
373C23#1455658811yescharacteristic
374Q8—2922no—
375Q8—2922no—
376D4—2922no—
377D4—5841no—
378D4—5842no—
379D4—5842no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—2922no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2922no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—5841no—
401C2×C4—5841no—
402C2×C4—5841no—
403C2×C4—5841no—
404C2×C4#1455656111yescharacteristic
405C2×C4#1455656111yescharacteristic
406C2×C4#1455656611yescharacteristic
407C2×C4#1455656611yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—42no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—5842no—
421C22—5842no—
422C22—5841no—
423C22—5841no—
424C22—5841no—
425C22#1798849711yescharacteristic
426C22#1798876711yescharacteristic
427C22#1798877211yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—82no—
432C4—5842no—
433C4—5841no—
434C4—5841no—
435C4—5841no—
436C4—5841no—
437C4—5841no—
438C4#1798877812yes—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—11681no—
444C2#2261098011yescharacteristic
445C2#2261098711yescharacteristic
446C2#2261106311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988497
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1305C2
socleC22×C73#392
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#1305D73
hypocenterC73#9936
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619880C2semidirect
4. #22610915C2semidirect
5. #22610028C2semidirect
7. C73×#1305C2semidirect
230. #1305D73semidirect
231. C73#9936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207382
#226198802
#226157222
#226109152
#226100282
#226084482
C73×#13052
#993673