Finite Group Databasebeta

← #32986338

Subgroups — #32986338

Order 18688.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620752C211yesmaximal, characteristic
2#22615728C211yesmaximal, characteristic
3#22610917C211yesmaximal, characteristic
4#22610030C211yesmaximal, characteristic
5#22608452C211yesmaximal, characteristic
6#22607838C211yesmaximal, characteristic
7C73×#3095C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556570C2211yescharacteristic
9#17988917—21no—
10#17988915—21no—
11#17988843—22no—
12#17988743—21no—
13#17988742—21no—
14#17988551C2211yescharacteristic
15#17988525—21no—
16#17988518—21no—
17#17988515—22no—
18#17988493—21no—
19#17988485—21no—
20#17988447C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
22#17988354—22no—
23#17988346—22no—
24#17988325—22no—
25C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
26C2×#117×C73C2211yescharacteristic
27#485×C73—22no—
28#484×C73—21no—
29#483×C73—21no—
30#428×C73—21no—
31#419×C73—21no—
32#407×C73C2211yescharacteristic
33C22×Dic146D411yescharacteristic
34C2×#11924018—22no—
35C2×#11924012D412yes—
36#14556570—21no—
37#14556570—21no—
38#14556570—21no—
39#14556570—21no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×#11924007—22no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×C22⋊Dic73D412yes—
47C2×C4×Dic73—21no—
48#14556522—22no—
49#14556515—22no—
50#14556514—22no—
51C22⋊#10596831—21no—
52C22⋊#10596831—21no—
53#14556498—22no—
54#14556498—22no—
55#14556498—22no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58C22×Q8×C73D411yescharacteristic
59C23×C4×C73C2311yescharacteristic
60C2×M16×C73—21no—
61C22⋊Q8×C73—21no—
62C22⋊Q8×C73—21no—
63C22⋊Q8×C73—21no—
64C22⋊Q8×C73—21no—
65#117×C73—21no—
66#117×C73—21no—
67#117×C73—21no—
68#117×C73—21no—
69C2×C4⋊C4×C73—21no—
70C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C73—21no—
74C2×C22⋊C4×C73—21no—
75C2×C42×C73—21no—
76#107×C73—22no—
77#106×C73—22no—
78#103×C73—22no—
79#103×C73—22no—
80C22⋊C8×C73—21no—
81C22⋊C8×C73D412yes—
82C2×Dic146—21no—
83C2×Dic146—21no—
84C2×Dic146—42no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—22no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—41no—
89#11924018—82no—
90#11924012—42no—
91C2×#10596831—22no—
92C4⋊Dic73—21no—
93C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊Dic73—42no—
95#11924007—41no—
96#11924007—41no—
97#11924007—82no—
98C22⋊Dic73—22no—
99C22⋊Dic73—41no—
100C22⋊Dic73—41no—
101C22⋊Dic73—41no—
102C22⋊Dic73—42no—
103C4×Dic73—42no—
104C24×C73C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C73—21no—
106C2×Q8×C73—21no—
107C2×Q8×C73—42no—
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73—42no—
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C73#4111yescharacteristic
119M16×C73—42no—
120C2×C8×C73—22no—
121C4⋊C4×C73—21no—
122C4⋊C4×C73—21no—
123C4⋊C4×C73—21no—
124C4⋊C4×C73—21no—
125C4⋊C4×C73—21no—
126C4⋊C4×C73—21no—
127C4⋊C4×C73—41no—
128C4⋊C4×C73—41no—
129C22⋊C4×C73—41no—
130C22⋊C4×C73—41no—
131C22⋊C4×C73—41no—
132C22⋊C4×C73—41no—
133C42×C73—41no—
134C42×C73—41no—
135C23×C73—21no—
136C23×C73—21no—
137C23×C73—41no—
138C23×C73—41no—
139C23×C73#12011yescharacteristic
140C23×C73#12111yescharacteristic
141C23×C73#12711yescharacteristic
142Q8×C73—42no—
143Q8×C73—42no—
144C2×C4×C73—22no—
145C2×C4×C73—22no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—81no—
158C2×C4×C73—81no—
159C2×C4×C73#12011yescharacteristic
160C2×C4×C73#12011yescharacteristic
161C2×C4×C73#12111yescharacteristic
162C2×C4×C73#12111yescharacteristic
163C2×Dic73—42no—
164C2×Dic73—42no—
165C2×Dic73—42no—
166C2×Dic73—42no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—81no—
173C2×Dic73—81no—
174Dic146—42no—
175Dic146—81no—
176C8×C73—42no—
177#10596831—42no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—81no—
187C22×C73—81no—
188C22×C73#39211yescharacteristic
189C22×C73#45511yescharacteristic
190C22×C73#45611yescharacteristic
191C4×C73—21no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—81no—
195C4×C73—81no—
196C4×C73—81no—
197C4×C73—81no—
198C4×C73#45812yes—
199Dic73—82no—
200Dic73—82no—
201Dic73—81no—
202Dic73—81no—
203#9937—731nomaximal, Sylow
204C2×C73—21no—
205C2×C73—21no—
206C2×C73—41no—
207C2×C73—41no—
208C2×C73#200711yescharacteristic
209C2×C73#200911yescharacteristic
210C2×C73#202211yescharacteristic
211#3195—731no—
212#3095D7311yescharacteristic
213#2625—731no—
214#1996—731no—
215#1826—731no—
216#1508—731no—
217#1305—731no—
218C73#993711yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×C22⋊Q8—731no—
220C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
221C2×#117C2×D7311yescharacteristic
222#485—22no—
223#484—21no—
224#483—21no—
225#483—1461no—
226#483—1461no—
227#470—1462no—
228#451—1461no—
229#451—1461no—
230#428—21no—
231#419—21no—
232#407—731no—
233#407C2×D7311yescharacteristic
234#400—1461no—
235#398—1461no—
236#397—1462no—
237#391—1461no—
238#389—1461no—
239#380—731no—
240C4×C22⋊C4—731no—
241#342—1462no—
242#339—1462no—
243#328—1462no—
244C22×Q8—731no—
245C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
246C23×C4C22×D7311yescharacteristic
247C2×Q16—1462no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—732no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—1461no—
255C22⋊Q8—1461no—
256C22⋊Q8—1461no—
257C22⋊Q8—1461no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—731no—
264C2×C4⋊C4—1461no—
265C2×C4⋊C4—1461no—
266C2×C4⋊C4—1462no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—732no—
273C2×C22⋊C4—1461no—
274C2×C22⋊C4—1461no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—1461no—
277#107—22no—
278#106—22no—
279#106—1462no—
280#103—22no—
281#103—22no—
282#103—1462no—
283#103—1462no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—1461no—
286C22⋊C8—1461no—
287C22⋊C8C22⋊D7312yes—
288#95—1462no—
289#95—1462no—
290#95—1462no—
291#95—1461no—
292#95—1461no—
293C24D4×D7311yescharacteristic
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—2922no—
298C2×Q8—1461no—
299C2×Q8—1461no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—2921no—
306C22×C4—1462no—
307C22×C4—1461no—
308C22×C4—1461no—
309C22×C4D4×D7311yescharacteristic
310C22×C4D4×D7311yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
314C22×C4#1192402711yescharacteristic
315Q16—5842no—
316M16—42no—
317M16—2922no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—1462no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—2922no—
329C4⋊C4—2921no—
330C4⋊C4—2921no—
331C4⋊C4—5842no—
332C4⋊C4—1461no—
333C4⋊C4—1461no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—2921no—
339C22⋊C4—2921no—
340C22⋊C4—2921no—
341C22⋊C4—2922no—
342C22⋊C4—1462no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—2922no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23#1455655911yescharacteristic
351C23#1455656311yescharacteristic
352C23#1455658711yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—2922no—
356Q8—5841no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—2922no—
373C2×C4—2922no—
374C2×C4—2922no—
375C2×C4—2922no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2922no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—5841no—
382C2×C4—5841no—
383C2×C4#1455655911yescharacteristic
384C2×C4#1455656011yescharacteristic
385C2×C4#1455656211yescharacteristic
386C2×C4#1455656311yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—2922no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22#1798849511yescharacteristic
400C22#1798876311yescharacteristic
401C22#1798876811yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—5842no—
410C4—5842no—
411C4—5841no—
412C4—5841no—
413C4#1798877612yes—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2#2261097611yescharacteristic
419C2#2261098811yescharacteristic
420C2#2261105911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988495
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#3095C2
socleC22×C73#392
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#3095D73
hypocenterC73#9937
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
218. C73#9937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207522
#226157282
#226109172
#226100302
#226084522
#226078382
C73×#30952
#993773