Finite Group Databasebeta

← #32986342

Subgroups — #32986342

Order 18688.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620755C211yesmaximal, characteristic
2#22619879C211yesmaximal, characteristic
3#22615728C211yesmaximal, characteristic
4#22610916C211yesmaximal, characteristic
5#22608450C211yesmaximal, characteristic
6#22607836C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1826C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556570C2211yescharacteristic
9C2×#14556570C2211yescharacteristic
10#17988928—22no—
11#17988922—21no—
12#17988918—21no—
13#17988918—21no—
14#17988917—21no—
15#17988845—22no—
16#17988745—21no—
17#17988745—21no—
18#17988630—21no—
19#17988595—21no—
20#17988551C2211yescharacteristic
21#17988525—21no—
22#17988518—21no—
23#17988515—22no—
24#17988493—21no—
25#17988485—21no—
26#17988447C2211yescharacteristic
27#17988353—22no—
28#17988323—22no—
29C2×#117×C73C2211yescharacteristic
30#407×C73C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
32#339×C73—22no—
33C22×Dic146D411yescharacteristic
34C22×Dic146D411yescharacteristic
35C2×Dic292—22no—
36C2×#11924012—21no—
37#14556570—21no—
38#14556570—21no—
39#14556570—21no—
40#14556570—21no—
41#14556570—21no—
42#14556570—21no—
43#14556570—21no—
44#14556570—21no—
45C2×C4⋊Dic73—21no—
46C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
48C2×#11924007—22no—
49C2×#11924007—21no—
50C2×#11924007—21no—
51C2×C22⋊Dic73—21no—
52C2×C22⋊Dic73—21no—
53C2×C22⋊Dic73D412yes—
54#14556524—22no—
55#14556523—22no—
56#14556522—22no—
57#14556516—22no—
58#14556516—22no—
59#14556514—22no—
60#14556514—22no—
61C22⋊#10596831—21no—
62C22⋊#10596831D412yes—
63#14556498—22no—
64#14556498—22no—
65#14556498—22no—
66#14556498—21no—
67C23×C4×C73C2311yescharacteristic
68C2×M16×C73D412yes—
69#117×C73—21no—
70#117×C73—21no—
71#117×C73—21no—
72#117×C73—21no—
73C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C73—21no—
76C2×C22⋊C4×C73—21no—
77C2×C42×C73—21no—
78C2×C42×C73—21no—
79C22⋊C8×C73—21no—
80C22⋊C8×C73—21no—
81#95×C73—21no—
82C2×Dic146—21no—
83C2×Dic146—21no—
84C2×Dic146—21no—
85C2×Dic146—21no—
86C2×Dic146—42no—
87C2×Dic146—42no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—22no—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73—21no—
93Dic292—82no—
94#11924012—42no—
95C2×#10596831—22no—
96C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊Dic73—21no—
99C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊Dic73—42no—
101#11924007—41no—
102#11924007—41no—
103#11924007—41no—
104#11924007—41no—
105#11924007—82no—
106C22⋊Dic73—41no—
107C22⋊Dic73—41no—
108C22⋊Dic73—41no—
109C22⋊Dic73—41no—
110C22⋊Dic73—42no—
111C24×C73C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73—42no—
115C22×C4×C73—41no—
116C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73#4111yescharacteristic
122M16×C73—42no—
123C2×C8×C73—22no—
124C4⋊C4×C73—21no—
125C4⋊C4×C73—21no—
126C4⋊C4×C73—21no—
127C4⋊C4×C73—21no—
128C22⋊C4×C73—22no—
129C22⋊C4×C73—41no—
130C22⋊C4×C73—41no—
131C22⋊C4×C73—41no—
132C42×C73—42no—
133C42×C73—41no—
134C42×C73—41no—
135C23×C73—21no—
136C23×C73—21no—
137C23×C73—41no—
138C23×C73—41no—
139C23×C73#12011yescharacteristic
140C23×C73#12111yescharacteristic
141C23×C73#12711yescharacteristic
142C2×C4×C73—22no—
143C2×C4×C73—22no—
144C2×C4×C73—22no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—42no—
149C2×C4×C73—42no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—81no—
155C2×C4×C73—81no—
156C2×C4×C73#12011yescharacteristic
157C2×C4×C73#12011yescharacteristic
158C2×C4×C73#12111yescharacteristic
159C2×C4×C73#12111yescharacteristic
160C2×Dic73—42no—
161C2×Dic73—42no—
162C2×Dic73—42no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—42no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—81no—
171C2×Dic73—81no—
172Dic146—42no—
173Dic146—42no—
174Dic146—42no—
175Dic146—81no—
176C8×C73—42no—
177#10596831—42no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—81no—
187C22×C73—81no—
188C22×C73#39211yescharacteristic
189C22×C73#45511yescharacteristic
190C22×C73#45611yescharacteristic
191C4×C73—21no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—82no—
195C4×C73—81no—
196C4×C73—81no—
197C4×C73#45812yes—
198Dic73—82no—
199Dic73—81no—
200Dic73—81no—
201Dic73—81no—
202Dic73—81no—
203#9937—731nomaximal, Sylow
204C2×C73—21no—
205C2×C73—21no—
206C2×C73—41no—
207C2×C73—41no—
208C2×C73#200711yescharacteristic
209C2×C73#200911yescharacteristic
210C2×C73#202211yescharacteristic
211#3195—731no—
212#3095—731no—
213#2625—731no—
214#1996—731no—
215#1826D7311yescharacteristic
216#1508—731no—
217#1305—731no—
218C73#993711yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×C22⋊Q8—731no—
220C2×C22⋊Q8—731no—
221C2×#117C2×D7311yescharacteristic
222#485—1462no—
223#484—1461no—
224#483—1461no—
225#483—1461no—
226#483—1461no—
227#470—1462no—
228#451—1461no—
229#451—1461no—
230#428—1461no—
231#419—1461no—
232#407—731no—
233#407C2×D7311yescharacteristic
234#400—1461no—
235#398—1461no—
236#397—1462no—
237#391—1461no—
238#389—1461no—
239#380—731no—
240C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
241#342—1462no—
242#339—22no—
243#328—1462no—
244C22×Q8—731no—
245C22×Q8—731no—
246C23×C4C22×D7311yescharacteristic
247C2×Q16—1462no—
248C2×M16—1461no—
249C2×M16C22⋊D7312yes—
250C22⋊Q8—1461no—
251C22⋊Q8—1461no—
252C22⋊Q8—1461no—
253C22⋊Q8—1461no—
254C22⋊Q8—1461no—
255C22⋊Q8—1461no—
256C22⋊Q8—1461no—
257C22⋊Q8—1461no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262C2×C4⋊C4—731no—
263C2×C4⋊C4—731no—
264C2×C4⋊C4—1461no—
265C2×C4⋊C4—1461no—
266C2×C4⋊C4—1461no—
267C2×C4⋊C4—1462no—
268C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
269C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—732no—
273C2×C22⋊C4—1461no—
274C2×C22⋊C4—1461no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277#107—1462no—
278#106—1462no—
279#106—1462no—
280#103—1462no—
281#103—1462no—
282#103—1462no—
283#103—1462no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—732no—
287C22⋊C8—1461no—
288#95—21no—
289#95—1462no—
290#95—1462no—
291#95—1462no—
292#95—1461no—
293C24D4×D7311yescharacteristic
294C2×Q8—2922no—
295C2×Q8—2922no—
296C2×Q8—1461no—
297C2×Q8—1461no—
298C2×Q8—1461no—
299C2×Q8—1461no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—1462no—
305C22×C4—1461no—
306C22×C4—1461no—
307C22×C4—1461no—
308C22×C4—1461no—
309C22×C4D4×D7311yescharacteristic
310C22×C4D4×D7311yescharacteristic
311C22×C4D4×D7311yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
313C22×C4C2×D29211yescharacteristic
314C22×C4#1192402811yescharacteristic
315Q16—5842no—
316M16—42no—
317M16—2922no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—1462no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—2922no—
325C4⋊C4—2921no—
326C4⋊C4—2921no—
327C4⋊C4—2921no—
328C4⋊C4—2921no—
329C4⋊C4—5842no—
330C4⋊C4—1461no—
331C4⋊C4—1461no—
332C4⋊C4—1461no—
333C4⋊C4—1461no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—2921no—
339C22⋊C4—2921no—
340C22⋊C4—2921no—
341C22⋊C4—2921no—
342C22⋊C4—2922no—
343C42—42no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23#1455656111yescharacteristic
351C23#1455656411yescharacteristic
352C23#1455658711yescharacteristic
353Q8—2922no—
354Q8—2922no—
355Q8—2922no—
356Q8—5841no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—2922no—
372C2×C4—2922no—
373C2×C4—2922no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2922no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—5841no—
382C2×C4—5841no—
383C2×C4#1455655911yescharacteristic
384C2×C4#1455656111yescharacteristic
385C2×C4#1455656411yescharacteristic
386C2×C4#1455656511yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—2922no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22#1798849611yescharacteristic
400C22#1798876611yescharacteristic
401C22#1798877111yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—5842no—
409C4—5841no—
410C4—5841no—
411C4—5841no—
412C4—5841no—
413C4#1798877612yes—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2#2261097911yescharacteristic
419C2#2261099211yescharacteristic
420C2#2261106211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1826C2
socleC22×C73#392
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#1826D73
hypocenterC73#9937
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
218. C73#9937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207552
#226198792
#226157282
#226109162
#226084502
#226078362
C73×#18262
#993773