Finite Group Databasebeta

← #32986348

Subgroups — #32986348

Order 18688.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22614862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556616—21no—
9C2×#14556574—21no—
10C2×#14556565C2211yescharacteristic
11C2×#14556560—21no—
12#17988732—22no—
13#17988726—21no—
14#17988721—21no—
15C2×#14556518—22no—
16#17988588—21no—
17#17988551C2211yescharacteristic
18#17988551C2211yescharacteristic
19#17988523—21no—
20#17988496—21no—
21#17988487—22no—
22C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
23#17988320—22no—
24#17988311—22no—
25C22×#41×C73C2211yescharacteristic
26C2×#120×C73—21no—
27C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
28#393×C73—21no—
29#392×C73—21no—
30#386×C73—21no—
31#386×C73—22no—
32#381×C73C2211yescharacteristic
33C22×D292D411yescharacteristic, complemented
34C22×C22⋊D73—22no—
35C22×C22⋊D73—21no—
36#14556616—44no—
37C2×#11924015—22no—
38C2×#11924013—22no—
39C2×#11924012—21no—
40C2×#11924012—21no—
41#14556574—44no—
42#14556565—21no—
43#14556565—21no—
44#14556565—21no—
45#14556565—21no—
46#14556560—44no—
47C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
48C2×#11924007—22no—
49C2×C22⋊Dic73—22no—
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×#11924005—22no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×C4×Dic73D412yescomplemented
54#14556518—44no—
55#14556515—22no—
56#14556512—22no—
57C22⋊#10596831—21no—
58C22⋊#10596831—21no—
59C22⋊#10596831—21no—
60C22⋊#10596831D412yescomplemented
61#14556498—21no—
62C25×C73D411yescharacteristic
63C2×#41×C73—21no—
64C2×#41×C73—21no—
65C2×#41×C73—21no—
66C2×#41×C73—21no—
67C2×#41×C73—44no—
68C22×Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
69C22×D4×C73—21no—
70C22×D4×C73—22no—
71C22×D4×C73D411yescharacteristic, complemented
72C23×C4×C73—21no—
73C23×C4×C73D411yescharacteristic
74C23×C4×C73C2311yescharacteristic
75#120×C73—44no—
76C2×C22⋊C4×C73—22no—
77C2×C22⋊C4×C73—21no—
78C2×C22⋊C4×C73—21no—
79C2×C22⋊C4×C73—21no—
80C2×C22⋊C4×C73—21no—
81C2×C22⋊C4×C73—21no—
82C2×C22⋊C4×C73—21no—
83C2×C22⋊C4×C73—21no—
84C2×C22⋊C4×C73—22no—
85#95×C73—22no—
86#95×C73—21no—
87#95×C73D412yescomplemented
88C23×D73—21no—
89C2×D292—21no—
90C2×D292—21no—
91C2×D292—42no—
92C2×C22⋊D73—44no—
93C2×C22⋊D73—42no—
94C2×C22⋊D73—42no—
95C2×C22⋊D73—44no—
96C2×C22⋊D73—41no—
97C2×C22⋊D73—41no—
98C2×C22⋊D73—82no—
99C22×Dic73—22no—
100C22×Dic73—21no—
101#11924015—44no—
102#11924013—44no—
103#11924012—42no—
104#11924012—42no—
105C2×#10596831—22no—
106C2×#10596831—41no—
107C4⋊Dic73—21no—
108C4⋊Dic73—21no—
109#11924007—44no—
110C22⋊Dic73—24no—
111C22⋊Dic73—44no—
112#11924005—44no—
113#11924005—41no—
114#11924005—41no—
115C4×Dic73—42no—
116C24×C73—21no—
117C24×C73—21no—
118C24×C73—21no—
119C24×C73—21no—
120C24×C73—42no—
121C24×C73—42no—
122C24×C73—42no—
123C24×C73C2×D411yescharacteristic
124#41×C73—24no—
125#41×C73—24no—
126#41×C73—42no—
127#41×C73—42no—
128#41×C73—42no—
129#41×C73—42no—
130#41×C73—42no—
131#41×C73—42no—
132C2×Q8×C73—21no—
133C2×Q8×C73—21no—
134C2×Q8×C73—42no—
135C2×D4×C73—24no—
136C2×D4×C73—21no—
137C2×D4×C73—21no—
138C2×D4×C73—42no—
139C2×D4×C73—42no—
140C2×D4×C73—41no—
141C2×D4×C73—41no—
142C2×D4×C73—44no—
143C2×D4×C73—44no—
144C2×D4×C73—82no—
145C22×C4×C73—21no—
146C22×C4×C73—22no—
147C22×C4×C73—21no—
148C22×C4×C73—21no—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—42no—
151C22×C4×C73—42no—
152C22×C4×C73—42no—
153C22×C4×C73—41no—
154C22×C4×C73—41no—
155C22×C4×C73—42no—
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73#4111yescharacteristic
162C22⋊C4×C73—44no—
163C22⋊C4×C73—42no—
164C22⋊C4×C73—41no—
165C22⋊C4×C73—41no—
166C22⋊C4×C73—41no—
167C22⋊C4×C73—41no—
168C22⋊C4×C73—82no—
169C23×C73—22no—
170C23×C73—22no—
171C23×C73—22no—
172C23×C73—22no—
173C23×C73—22no—
174C23×C73—22no—
175C23×C73—41no—
176C23×C73—42no—
177C23×C73—41no—
178C23×C73—42no—
179C23×C73—41no—
180C23×C73—41no—
181C23×C73—41no—
182C23×C73—42no—
183C23×C73—41no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73—42no—
186C23×C73—42no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73—81no—
189C23×C73—81no—
190C23×C73—88no—
191C23×C73#12011yescharacteristic
192C23×C73#12011yescharacteristic
193C23×C73#12111yescharacteristic
194C22×D73—41no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—42no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73—42no—
199Q8×C73—22no—
200Q8×C73—22no—
201Q8×C73—41no—
202Q8×C73—41no—
203D4×C73—22no—
204D4×C73—22no—
205D4×C73—41no—
206D4×C73—41no—
207D4×C73—44no—
208D4×C73—44no—
209D4×C73—88no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—44no—
218C2×C4×C73—44no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—81no—
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73#12111yescharacteristic
230C2×C4×C73#12111yescharacteristic
231C2×C4×C73#12711yescharacteristic
232C22⋊D73—88no—
233C22⋊D73—82no—
234C22⋊D73—82no—
235C2×Dic73—24no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241D292—42no—
242D292—81no—
243#10596831—42no—
244#10596831—81no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—44no—
253C22×C73—44no—
254C22×C73—44no—
255C22×C73—44no—
256C22×C73—42no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—82no—
259C22×C73—82no—
260C22×C73—82no—
261C22×C73—82no—
262C22×C73—82no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73#39211yescharacteristic
268C22×C73#45312yes—
269C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
270C2×D73—82no—
271C2×D73—82no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—42no—
280C4×C73—82no—
281C4×C73—81no—
282Dic73—44no—
283Dic73—81no—
284#9938—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—22no—
286C2×C73—22no—
287C2×C73—41no—
288C2×C73—82no—
289C2×C73—82no—
290C2×C73#200211yescharacteristic
291C2×C73#201011yescharacteristic
292C2×C73#202111yescharacteristic
293D73—161no—
294#3006—731no—
295#2539—731no—
296#2404D7311yescharacteristic, complemented
297#1789—731no—
298#1510—731no—
299#1462—731no—
300#1284—731no—
301C73#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×#41C2×D7311yescharacteristic
303C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
304C2×#123—1461no—
305C2×#121—731no—
306C2×#120—21no—
307C2×#120—1461no—
308C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
309#449—1462no—
310#448—1461no—
311#447—1461no—
312C2×#104—1462no—
313#417—1461no—
314#407—731no—
315#407—731no—
316#399—1461no—
317#393—21no—
318#392—21no—
319#392—1461no—
320#390—1462no—
321#386—21no—
322#386—22no—
323#381C2×D7311yescharacteristic
324C4×C22⋊C4—731no—
325#327—1462no—
326#323—1462no—
327C25C22⋊D7311yescharacteristic
328C2×#41—21no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—44no—
333C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
334C22×D4—21no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—731no—
337C22×D4—1461no—
338C22×D4—1462no—
339C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
340C23×C4—21no—
341C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
342C23×C4C22×D7311yescharacteristic
343AGL(1,ℤ/8)—2924no—
344C2×SD16—1462no—
345C2×D8—1462no—
346C2×M16—1461no—
347C2×M16—1461no—
348#123—2924no—
349#121—1461no—
350#121—1461no—
351#121—1461no—
352#121—1461no—
353#120—44no—
354#120—2924no—
355C2×C4⋊C4—731no—
356C2×C4⋊C4—1462no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—1462no—
367C2×C22⋊C4—1462no—
368C2×C22⋊C4—1461no—
369C2×C22⋊C4—1461no—
370C2×C42—732no—
371#104—2924no—
372#103—1462no—
373#102—1462no—
374C22⋊C8—732no—
375C22⋊C8—1461no—
376C22⋊C8—1461no—
377C22⋊C8—1461no—
378#95—22no—
379#95—21no—
380#95—1461no—
381#95C22⋊D7312yescomplemented
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—1461no—
390C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—42no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—2922no—
413C2×D4—2922no—
414C2×D4—2922no—
415C2×D4—2924no—
416C2×D4—2921no—
417C2×D4—2921no—
418C2×D4—2924no—
419C2×D4—5842no—
420C2×D4—1461no—
421C2×D4—1461no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4D4×D7311yescharacteristic
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4D4×D7311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C22×C4#1192402711yescharacteristic
441SD16—2924no—
442D8—2924no—
443M16—2922no—
444M16—2922no—
445C2×C8—2921no—
446C2×C8—1462no—
447C4⋊C4—2924no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1461no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—2924no—
458C22⋊C4—2924no—
459C22⋊C4—2921no—
460C22⋊C4—2921no—
461C22⋊C4—1464no—
462C42—2922no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—88no—
485C23—2921no—
486C23—2921no—
487C23—2922no—
488C23—2921no—
489C23—2922no—
490C23#1455655911yescharacteristic
491C23#1455656011yescharacteristic
492C23#1455656311yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—88no—
504D4—2922no—
505D4—5841no—
506D4—5848no—
507D4—5842no—
508D4—5842no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—1464no—
533C2×C4#1455655911yescharacteristic
534C2×C4#1455656211yescharacteristic
535C2×C4#1455656311yescharacteristic
536C2×C4#1455658711yescharacteristic
537C8—2922no—
538C8—5841no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—5842no—
562C22—5842no—
563C22—5841no—
564C22—5841no—
565C22—5841no—
566C22#1798849511yescharacteristic
567C22#1798875512yes—
568C22#1798877312yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—2924no—
577C4—5841no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—82no—
583C2—11681no—
584C2#2261094411yescharacteristic
585C2#2261099611yescharacteristic
586C2#2261105411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988495
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#2404C2
socleC22×C73#392
hypercenter#2404D73
hypocenterC73#9938
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619183C2semidirect
2. #22614862C2semidirect
3. #22609875C2semidirect
4. #22608459C2semidirect
5. #22608258C2semidirect
6. #22607783C2semidirect
7. C73×#2404C2semidirect
33. C22×D292D4semidirect
47. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
53. C2×C4×Dic73D4semidirect
60. C22⋊#10596831D4semidirect
68. C22×Q8×C73D4semidirect
71. C22×D4×C73D4semidirect
87. #95×C73D4semidirect
296. #2404D73semidirect
301. C73#9938semidirect
333. C22×Q8C22⋊D73semidirect
339. C22×D4C22⋊D73semidirect
381. #95C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226191832
#226148622
#226098752
#226084592
#226082582
#226077832
C73×#24042
#993873