Finite Group Databasebeta

← #32986350

Subgroups — #32986350

Order 18688.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22614862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028C2211yescharacteristic
9C2×#14556619—21no—
10C2×#14556574—21no—
11C2×#14556565C2211yescharacteristic
12C2×#14556560—21no—
13C2×#14556560—21no—
14#17988734—22no—
15#17988728—21no—
16#17988723—21no—
17C2×#14556517—22no—
18#17988589—21no—
19#17988523—21no—
20#17988499—21no—
21#17988496—21no—
22#17988496—21no—
23#17988487—22no—
24#17988466—21no—
25#17988463—22no—
26#17988450C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
28#17988322—22no—
29C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
30#407×C73C2211yescharacteristic
31#407×C73C2211yescharacteristic
32#323×C73—22no—
33C2×#11924028—21no—
34C2×#11924028—21no—
35C2×#11924028—21no—
36C2×#11924028—21no—
37C2×#11924028—44no—
38C22×Dic146D411yescharacteristic, complemented
39C22×D292D411yescharacteristic, complemented
40C22×D292D411yescharacteristic, complemented
41C22×C22⋊D73—22no—
42C22×C22⋊D73—22no—
43C22×C22⋊D73—21no—
44C22×C22⋊D73—21no—
45C22×C4×D73—21no—
46#14556619—44no—
47C2×#11924017—22no—
48C2×D584—22no—
49#14556574—44no—
50#14556565—21no—
51#14556565—21no—
52#14556565—21no—
53#14556565—21no—
54#14556560—44no—
55#14556560—44no—
56C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
57C2×#11924007—22no—
58C2×C22⋊Dic73—22no—
59C2×C22⋊Dic73—22no—
60C2×C22⋊Dic73—21no—
61C2×C22⋊Dic73—21no—
62C2×#11924005—22no—
63C2×#11924005—22no—
64C2×#11924005—21no—
65C2×C4×Dic73D412yescomplemented
66#14556517—44no—
67#14556516—22no—
68#14556513—22no—
69#14556498—22no—
70#14556498—21no—
71#14556498—21no—
72#14556498D412yescomplemented
73C25×C73D411yescharacteristic
74C23×C4×C73D411yescharacteristic
75C23×C4×C73C2311yescharacteristic
76C2×M16×C73—21no—
77C2×M16×C73—21no—
78C2×C22⋊C4×C73—21no—
79C2×C22⋊C4×C73—21no—
80C2×C22⋊C4×C73—21no—
81C2×C22⋊C4×C73—21no—
82C2×C22⋊C4×C73—21no—
83C2×C22⋊C4×C73—21no—
84C22⋊C8×C73—21no—
85C22⋊C8×C73—21no—
86C22⋊C8×C73—21no—
87C22⋊C8×C73D412yescomplemented
88C23×D73—21no—
89C23×D73—21no—
90#11924028—24no—
91#11924028—24no—
92#11924028—42no—
93#11924028—42no—
94#11924028—42no—
95#11924028—42no—
96#11924028—42no—
97#11924028—42no—
98C2×Dic146—21no—
99C2×Dic146—21no—
100C2×Dic146—42no—
101C2×D292—21no—
102C2×D292—21no—
103C2×D292—21no—
104C2×D292—21no—
105C2×D292—42no—
106C2×D292—42no—
107C2×C22⋊D73—24no—
108C2×C22⋊D73—44no—
109C2×C22⋊D73—42no—
110C2×C22⋊D73—41no—
111C2×C22⋊D73—41no—
112C2×C22⋊D73—44no—
113C2×C22⋊D73—42no—
114C2×C22⋊D73—42no—
115C2×C22⋊D73—44no—
116C2×C22⋊D73—44no—
117C2×C22⋊D73—41no—
118C2×C22⋊D73—41no—
119C2×C22⋊D73—82no—
120C2×C22⋊D73—82no—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—21no—
125C2×C4×D73—42no—
126C2×C4×D73—42no—
127C2×C4×D73—41no—
128C2×C4×D73—41no—
129#11924017—44no—
130D584—44no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133#11924007—44no—
134C22⋊Dic73—24no—
135C22⋊Dic73—44no—
136C22⋊Dic73—44no—
137C22⋊Dic73—42no—
138#11924005—44no—
139#11924005—41no—
140#11924005—41no—
141#11924005—82no—
142C4×Dic73—42no—
143C24×C73—21no—
144C24×C73—21no—
145C24×C73—21no—
146C24×C73—42no—
147C24×C73—42no—
148C24×C73—42no—
149C24×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73—21no—
151C22×C4×C73—21no—
152C22×C4×C73—21no—
153C22×C4×C73—42no—
154C22×C4×C73—42no—
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73#4111yescharacteristic
161M16×C73—42no—
162M16×C73—42no—
163C2×C8×C73—22no—
164C2×C8×C73—41no—
165C22⋊C4×C73—41no—
166C22⋊C4×C73—41no—
167C22⋊C4×C73—41no—
168C22⋊C4×C73—41no—
169C23×C73—22no—
170C23×C73—22no—
171C23×C73—22no—
172C23×C73—22no—
173C23×C73—22no—
174C23×C73—41no—
175C23×C73—41no—
176C23×C73—41no—
177C23×C73—41no—
178C23×C73—42no—
179C23×C73—42no—
180C23×C73—41no—
181C23×C73—42no—
182C23×C73—42no—
183C23×C73—81no—
184C23×C73—81no—
185C23×C73—88no—
186C23×C73#12011yescharacteristic
187C23×C73#12011yescharacteristic
188C23×C73#12111yescharacteristic
189C22×D73—22no—
190C22×D73—41no—
191C22×D73—42no—
192C22×D73—41no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—41no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—42no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73—42no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—81no—
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12111yescharacteristic
211C2×C4×C73#12111yescharacteristic
212C2×C4×C73#12711yescharacteristic
213C22⋊D73—44no—
214C22⋊D73—44no—
215C22⋊D73—88no—
216C22⋊D73—88no—
217C22⋊D73—82no—
218C22⋊D73—82no—
219C2×Dic73—24no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—42no—
225C2×Dic73—42no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—42no—
231D292—22no—
232D292—22no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—42no—
236D292—81no—
237C4×D73—44no—
238C4×D73—44no—
239Dic146—22no—
240Dic146—22no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243C8×C73—42no—
244C8×C73—81no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—44no—
253C22×C73—44no—
254C22×C73—44no—
255C22×C73—42no—
256C22×C73—82no—
257C22×C73—82no—
258C22×C73—82no—
259C22×C73—82no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73#39211yescharacteristic
263C22×C73#45312yes—
264C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
265C2×D73—44no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—82no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—82no—
271C2×D73—82no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—81no—
280Dic73—44no—
281Dic73—42no—
282Dic73—82no—
283Dic73—81no—
284#9938—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—22no—
286C2×C73—22no—
287C2×C73—41no—
288C2×C73—82no—
289C2×C73#200211yescharacteristic
290C2×C73#201011yescharacteristic
291C2×C73#202111yescharacteristic
292D73—82no—
293D73—161no—
294#3006—731no—
295#2539—731no—
296#2404—731no—
297#1789—731no—
298#1510—731no—
299#1462D7311yescharacteristic, complemented
300#1284—731no—
301C73#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×#41—731no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
304C2×#123—1461no—
305C2×#121—731no—
306C2×#120—1461no—
307C2×#120—1461no—
308C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
309#449—1462no—
310#448—1461no—
311#447—1461no—
312C2×#104—1462no—
313#417—1461no—
314#407C2×D7311yescharacteristic
315#407C2×D7311yescharacteristic
316#399—1461no—
317#393—1461no—
318#392—1461no—
319#392—1461no—
320#390—1462no—
321#386—1462no—
322#386—1461no—
323#381—731no—
324C4×C22⋊C4—731no—
325#327—1462no—
326#323—22no—
327C25D29211yescharacteristic
328C2×#41—2924no—
329C2×#41—1461no—
330C2×#41—1461no—
331C2×#41—1461no—
332C2×#41—1461no—
333C22×Q8—731no—
334C22×D4—731no—
335C22×D4—731no—
336C22×D4—1461no—
337C22×D4—1462no—
338C22×D4—1462no—
339C22×D4—1461no—
340C23×C4—1461no—
341C23×C4D29211yescharacteristic
342C23×C4C22×D7311yescharacteristic
343AGL(1,ℤ/8)—2924no—
344C2×SD16—1462no—
345C2×D8—1462no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—21no—
348#123—2924no—
349#121—1461no—
350#121—1461no—
351#121—1461no—
352#121—1461no—
353#120—2924no—
354#120—2924no—
355C2×C4⋊C4—731no—
356C2×C4⋊C4—1462no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—1462no—
364C2×C22⋊C4—1462no—
365C2×C22⋊C4—1462no—
366C2×C22⋊C4—1461no—
367C2×C22⋊C4—1461no—
368C2×C22⋊C4—1462no—
369C2×C22⋊C4—1461no—
370C2×C42—732no—
371#104—2924no—
372#103—1462no—
373#102—1462no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8C22⋊D7312yescomplemented
378#95—732no—
379#95—1462no—
380#95—1461no—
381#95—1461no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—1461no—
389C24—1461no—
390C24C2×D29211yescharacteristic
391#41—2922no—
392#41—2922no—
393#41—2922no—
394#41—2922no—
395#41—2922no—
396#41—2922no—
397#41—1464no—
398#41—1464no—
399C2×Q8—2922no—
400C2×Q8—1461no—
401C2×Q8—1461no—
402C2×D4—2922no—
403C2×D4—2922no—
404C2×D4—2922no—
405C2×D4—2921no—
406C2×D4—2921no—
407C2×D4—2922no—
408C2×D4—2922no—
409C2×D4—2924no—
410C2×D4—2924no—
411C2×D4—2924no—
412C2×D4—2921no—
413C2×D4—2921no—
414C2×D4—2924no—
415C2×D4—5842no—
416C2×D4—5842no—
417C2×D4—1464no—
418C2×D4—1461no—
419C2×D4—1461no—
420C2×D4—1461no—
421C2×D4—1461no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—2922no—
428C22×C4—2922no—
429C22×C4—2921no—
430C22×C4—2921no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4D4×D7311yescharacteristic
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4D4×D7311yescharacteristic
438C22×C4D4×D7311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C22×C4#1192402811yescharacteristic
441SD16—2924no—
442D8—2924no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—41no—
447C4⋊C4—2924no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1461no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—2924no—
455C22⋊C4—2922no—
456C22⋊C4—2924no—
457C22⋊C4—2924no—
458C22⋊C4—2921no—
459C22⋊C4—2921no—
460C22⋊C4—5842no—
461C22⋊C4—1464no—
462C42—2922no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—88no—
480C23—2921no—
481C23—2922no—
482C23—2921no—
483C23—2921no—
484C23—2922no—
485C23—2921no—
486C23—2922no—
487C23—2921no—
488C23—2922no—
489C23—1462no—
490C23#1455656111yescharacteristic
491C23#1455656111yescharacteristic
492C23#1455656511yescharacteristic
493Q8—2921no—
494Q8—2921no—
495Q8—1462no—
496Q8—1462no—
497D4—2921no—
498D4—2921no—
499D4—2922no—
500D4—2924no—
501D4—2924no—
502D4—5841no—
503D4—5848no—
504D4—5842no—
505D4—5848no—
506D4—5842no—
507D4—1462no—
508D4—1462no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—2924no—
520C2×C4—2924no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—1464no—
532C2×C4—1462no—
533C2×C4#1455655911yescharacteristic
534C2×C4#1455656411yescharacteristic
535C2×C4#1455656411yescharacteristic
536C2×C4#1455658711yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—81no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—2924no—
557C22—2922no—
558C22—5842no—
559C22—5842no—
560C22—5842no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22—5841no—
565C22—5841no—
566C22#1798849611yescharacteristic
567C22#1798875712yes—
568C22#1798877512yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—2924no—
575C4—2922no—
576C4—5842no—
577C4—5841no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—5842no—
583C2—11681no—
584C2#2261094811yescharacteristic
585C2#2261099811yescharacteristic
586C2#2261105611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1462C2
socleC22×C73#392
hypercenter#1462D73
hypocenterC73#9938
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619185C2semidirect
2. #22614862C2semidirect
3. #22613250C2semidirect
4. #22609874C2semidirect
5. #22608461C2semidirect
6. #22607785C2semidirect
7. C73×#1462C2semidirect
38. C22×Dic146D4semidirect
39. C22×D292D4semidirect
40. C22×D292D4semidirect
56. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
65. C2×C4×Dic73D4semidirect
72. #14556498D4semidirect
87. C22⋊C8×C73D4semidirect
299. #1462D73semidirect
301. C73#9938semidirect
377. C22⋊C8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226191852
#226148622
#226132502
#226098742
#226084612
#226077852
C73×#14622
#993873