Finite Group Databasebeta

← #32986355

Subgroups — #32986355

Order 18688.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619183C211yesmaximal, characteristic
2#22615411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556616—21no—
9C2×#14556565C2211yescharacteristic
10#17988732—22no—
11#17988726—21no—
12#17988721—21no—
13C2×#14556518—22no—
14#17988588—21no—
15#17988551C2211yescharacteristic
16#17988551C2211yescharacteristic
17#17988526—21no—
18#17988504—21no—
19#17988477—22no—
20#17988466—21no—
21#17988466—21no—
22C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
23#17988320—22no—
24#17988313—22no—
25C22×#41×C73C2211yescharacteristic
26C2×#123×C73—21no—
27C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
28#395×C73—21no—
29#394×C73—21no—
30#386×C73—21no—
31#385×C73—22no—
32#381×C73C2211yescharacteristic
33C22×D292D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D73—21no—
35#14556616—44no—
36C2×#11924015—22no—
37C2×#11924013—22no—
38C2×#11924012—21no—
39C2×#11924012—21no—
40#14556565—21no—
41#14556565—21no—
42#14556565—21no—
43#14556565—21no—
44C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×#11924005—22no—
47C2×#11924005—22no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×C4×Dic73D412yes—
50#14556518—44no—
51#14556515—22no—
52#14556512—22no—
53C22⋊#10596831—21no—
54C22⋊#10596831—21no—
55C22⋊#10596831—21no—
56C22⋊#10596831D412yes—
57#14556498—22no—
58#14556498—22no—
59#14556498—21no—
60C2×#41×C73—21no—
61C2×#41×C73—21no—
62C2×#41×C73—21no—
63C2×#41×C73—21no—
64C2×#41×C73—44no—
65C22×Q8×C73D411yescharacteristic
66C22×D4×C73—21no—
67C22×D4×C73D411yescharacteristic
68C23×C4×C73—21no—
69C23×C4×C73D411yescharacteristic
70C23×C4×C73D411yescharacteristic
71C23×C4×C73C2311yescharacteristic
72#123×C73—44no—
73C2×C4⋊C4×C73—22no—
74C2×C4⋊C4×C73—21no—
75C2×C4⋊C4×C73—21no—
76C2×C4⋊C4×C73—21no—
77C2×C4⋊C4×C73—21no—
78C2×C4⋊C4×C73—21no—
79C2×C4⋊C4×C73—21no—
80C2×C22⋊C4×C73—22no—
81C2×C22⋊C4×C73—22no—
82C2×C22⋊C4×C73—21no—
83#95×C73—22no—
84#95×C73—21no—
85#95×C73D412yes—
86C23×D73—21no—
87C2×D292—21no—
88C2×D292—21no—
89C2×D292—42no—
90C2×C22⋊D73—44no—
91C2×C22⋊D73—41no—
92C2×C22⋊D73—41no—
93C22×Dic73—21no—
94C22×Dic73—22no—
95#11924015—44no—
96#11924013—44no—
97#11924012—42no—
98#11924012—42no—
99C2×#10596831—22no—
100C2×#10596831—41no—
101C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊Dic73—21no—
103C22⋊Dic73—42no—
104#11924005—44no—
105#11924005—41no—
106#11924005—41no—
107#11924005—82no—
108C4×Dic73—42no—
109C24×C73—21no—
110C24×C73C2×D411yescharacteristic
111#41×C73—24no—
112#41×C73—24no—
113#41×C73—42no—
114#41×C73—42no—
115#41×C73—42no—
116#41×C73—42no—
117#41×C73—42no—
118#41×C73—42no—
119C2×Q8×C73—21no—
120C2×Q8×C73—21no—
121C2×Q8×C73—42no—
122C2×D4×C73—24no—
123C2×D4×C73—21no—
124C2×D4×C73—21no—
125C2×D4×C73—42no—
126C2×D4×C73—42no—
127C2×D4×C73—41no—
128C2×D4×C73—41no—
129C22×C4×C73—21no—
130C22×C4×C73—21no—
131C22×C4×C73—21no—
132C22×C4×C73—21no—
133C22×C4×C73—22no—
134C22×C4×C73—21no—
135C22×C4×C73—21no—
136C22×C4×C73—21no—
137C22×C4×C73—42no—
138C22×C4×C73—42no—
139C22×C4×C73—42no—
140C22×C4×C73—42no—
141C22×C4×C73—41no—
142C22×C4×C73—41no—
143C22×C4×C73—42no—
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73#4111yescharacteristic
150C4⋊C4×C73—44no—
151C4⋊C4×C73—41no—
152C4⋊C4×C73—41no—
153C4⋊C4×C73—41no—
154C4⋊C4×C73—41no—
155C22⋊C4×C73—44no—
156C22⋊C4×C73—42no—
157C22⋊C4×C73—44no—
158C23×C73—22no—
159C23×C73—22no—
160C23×C73—22no—
161C23×C73—41no—
162C23×C73—42no—
163C23×C73—41no—
164C23×C73—41no—
165C23×C73—42no—
166C23×C73#12011yescharacteristic
167C23×C73#12011yescharacteristic
168C23×C73#12111yescharacteristic
169C22×D73—42no—
170C22×D73—42no—
171C22×D73—41no—
172C22×D73—42no—
173Q8×C73—22no—
174Q8×C73—22no—
175Q8×C73—41no—
176Q8×C73—41no—
177D4×C73—22no—
178D4×C73—22no—
179D4×C73—41no—
180D4×C73—41no—
181D4×C73—44no—
182D4×C73—44no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—44no—
194C2×C4×C73—44no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—81no—
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#12111yescharacteristic
210C2×C4×C73#12111yescharacteristic
211C2×C4×C73#12711yescharacteristic
212C22⋊D73—82no—
213C22⋊D73—82no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73—42no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—42no—
219D292—42no—
220D292—81no—
221#10596831—42no—
222#10596831—81no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—44no—
231C22×C73—44no—
232C22×C73—42no—
233C22×C73—82no—
234C22×C73—81no—
235C22×C73—81no—
236C22×C73#39211yescharacteristic
237C22×C73#45412yes—
238C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
239C2×D73—84no—
240C2×D73—81no—
241C2×D73—81no—
242C2×D73—81no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—42no—
248C4×C73—42no—
249C4×C73—82no—
250C4×C73—81no—
251Dic73—82no—
252Dic73—81no—
253#9939—731nomaximal, Sylow
254C2×C73—22no—
255C2×C73—22no—
256C2×C73—41no—
257C2×C73—82no—
258C2×C73#200311yescharacteristic
259C2×C73#201011yescharacteristic
260C2×C73#202111yescharacteristic
261D73—161no—
262#3006—731no—
263#2591—731no—
264#2406D7311yescharacteristic, complemented
265#1789—731no—
266#1510—731no—
267#1463—731no—
268#1284—731no—
269C73#993911yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×#41C2×D7311yescharacteristic
271C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
272C2×#123—21no—
273C2×#121—731no—
274C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
275#449—1462no—
276#448—1461no—
277#447—1461no—
278C2×#104—1462no—
279#417—1461no—
280#407—731no—
281#407—731no—
282#400—1461no—
283#395—21no—
284#394—21no—
285#394—1461no—
286#388—1462no—
287#386—21no—
288#386—1461no—
289#386—1461no—
290#385—22no—
291#381C2×D7311yescharacteristic
292C4×C22⋊C4—731no—
293#327—1462no—
294#324—1462no—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—44no—
300C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
301C22×D4—21no—
302C22×D4—731no—
303C22×D4—1461no—
304C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
305C23×C4—21no—
306C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
307C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
308C23×C4C22×D7311yescharacteristic
309AGL(1,ℤ/8)—2924no—
310C2×SD16—1462no—
311C2×D8—1462no—
312C2×M16—1461no—
313C2×M16—1461no—
314#123—44no—
315#121—1461no—
316#121—1461no—
317#121—1461no—
318#121—1461no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—731no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—1462no—
331C2×C22⋊C4—1461no—
332C2×C22⋊C4—1461no—
333C2×C22⋊C4—1462no—
334C2×C42—732no—
335#104—2924no—
336#103—1462no—
337#102—1462no—
338C22⋊C8—732no—
339C22⋊C8—1461no—
340C22⋊C8—1461no—
341C22⋊C8—1461no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—1462no—
345#95—1462no—
346#95—1461no—
347#95C22⋊D7312yes—
348C24—21no—
349C24—1461no—
350C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—42no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—2922no—
370C2×D4—2924no—
371C2×D4—2921no—
372C2×D4—2921no—
373C2×D4—1461no—
374C2×D4—1461no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—1461no—
391C22×C4—1462no—
392C22×C4D4×D7311yescharacteristic
393C22×C4D4×D7311yescharacteristic
394C22×C4D4×D7311yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
397C22×C4#1192402711yescharacteristic
398SD16—2924no—
399D8—2924no—
400M16—2922no—
401M16—2922no—
402C2×C8—2921no—
403C2×C8—1462no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1461no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—2924no—
415C22⋊C4—2922no—
416C22⋊C4—2921no—
417C22⋊C4—2921no—
418C22⋊C4—5842no—
419C42—2922no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—2922no—
429C23—2922no—
430C23—2921no—
431C23—2922no—
432C23#1455655911yescharacteristic
433C23#1455656011yescharacteristic
434C23#1455656311yescharacteristic
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—2922no—
446D4—5841no—
447D4—5842no—
448D4—5842no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—2922no—
476C2×C4—2922no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4#1455655911yescharacteristic
480C2×C4#1455656211yescharacteristic
481C2×C4#1455656311yescharacteristic
482C2×C4#1455658711yescharacteristic
483C8—2922no—
484C8—5841no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—5844no—
499C22—5841no—
500C22—5841no—
501C22—5841no—
502C22#1798849511yescharacteristic
503C22#1798876012yes—
504C22#1798877312yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—5842no—
514C4—5841no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—82no—
519C2—11681no—
520C2#2261095111yescharacteristic
521C2#2261099611yescharacteristic
522C2#2261105411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988495
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#2406C2
socleC22×C73#392
prime radical#22619183C2
hypercenter#2406D73
hypocenterC73#9939
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22615411C2semidirect
3. #22609875C2semidirect
4. #22608459C2semidirect
5. #22608261C2semidirect
6. #22607783C2semidirect
7. C73×#2406C2semidirect
264. #2406D73semidirect
269. C73#9939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226191832
#226154112
#226098752
#226084592
#226082612
#226077832
C73×#24062
#993973