Finite Group Databasebeta

← #32986357

Subgroups — #32986357

Order 18688.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619185C211yesmaximal, characteristic
2#22615411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028C2211yescharacteristic
9C2×#14556619—21no—
10C2×#14556574—21no—
11C2×#14556565C2211yescharacteristic
12#17988734—22no—
13#17988728—21no—
14#17988723—21no—
15C2×#14556517—22no—
16#17988589—21no—
17#17988526—21no—
18#17988507—21no—
19#17988504—21no—
20#17988504—21no—
21#17988477—22no—
22#17988466—21no—
23#17988466—21no—
24#17988466—21no—
25#17988458—22no—
26#17988450C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
28#17988322—22no—
29C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
30#407×C73C2211yescharacteristic
31#407×C73C2211yescharacteristic
32#324×C73—22no—
33C2×#11924028—21no—
34C2×#11924028—21no—
35C2×#11924028—21no—
36C2×#11924028—21no—
37C2×#11924028—44no—
38C22×Dic146D411yescharacteristic
39C22×D292D411yescharacteristic
40C22×D292D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D73—21no—
42C22×C22⋊D73—21no—
43C22×C4×D73—21no—
44#14556619—44no—
45C2×#11924017—22no—
46C2×D584—22no—
47#14556574—44no—
48#14556565—21no—
49#14556565—21no—
50#14556565—21no—
51#14556565—21no—
52C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
53C2×#11924007—22no—
54C2×C22⋊Dic73—21no—
55C2×C22⋊Dic73—21no—
56C2×#11924005—22no—
57C2×#11924005—22no—
58C2×#11924005—22no—
59C2×#11924005—22no—
60C2×#11924005—21no—
61C2×C4×Dic73D412yes—
62#14556517—44no—
63#14556516—22no—
64#14556513—22no—
65#14556498—22no—
66#14556498—22no—
67#14556498—22no—
68#14556498—21no—
69#14556498—21no—
70#14556498D412yes—
71C23×C4×C73D411yescharacteristic
72C23×C4×C73D411yescharacteristic
73C23×C4×C73C2311yescharacteristic
74C2×M16×C73—21no—
75C2×M16×C73—21no—
76C2×C4⋊C4×C73—21no—
77C2×C4⋊C4×C73—21no—
78C2×C4⋊C4×C73—21no—
79C2×C4⋊C4×C73—21no—
80C2×C4⋊C4×C73—21no—
81C2×C4⋊C4×C73—21no—
82C22⋊C8×C73—21no—
83C22⋊C8×C73—21no—
84C22⋊C8×C73—21no—
85C22⋊C8×C73D412yes—
86C23×D73—21no—
87C23×D73—21no—
88#11924028—24no—
89#11924028—24no—
90#11924028—42no—
91#11924028—42no—
92#11924028—42no—
93#11924028—42no—
94#11924028—42no—
95#11924028—42no—
96C2×Dic146—21no—
97C2×Dic146—21no—
98C2×Dic146—42no—
99C2×D292—21no—
100C2×D292—21no—
101C2×D292—21no—
102C2×D292—21no—
103C2×D292—42no—
104C2×D292—42no—
105C2×C22⋊D73—24no—
106C2×C22⋊D73—42no—
107C2×C22⋊D73—41no—
108C2×C22⋊D73—41no—
109C2×C22⋊D73—44no—
110C2×C22⋊D73—41no—
111C2×C22⋊D73—41no—
112C22×Dic73—21no—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—22no—
115C22×Dic73—22no—
116C2×C4×D73—42no—
117C2×C4×D73—42no—
118C2×C4×D73—41no—
119C2×C4×D73—41no—
120#11924017—44no—
121D584—44no—
122C4⋊Dic73—21no—
123C4⋊Dic73—21no—
124#11924007—44no—
125C22⋊Dic73—42no—
126C22⋊Dic73—42no—
127#11924005—44no—
128#11924005—44no—
129#11924005—44no—
130#11924005—41no—
131#11924005—41no—
132#11924005—82no—
133C4×Dic73—42no—
134C24×C73C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C73—21no—
136C22×C4×C73—21no—
137C22×C4×C73—21no—
138C22×C4×C73—21no—
139C22×C4×C73—21no—
140C22×C4×C73—21no—
141C22×C4×C73—42no—
142C22×C4×C73—42no—
143C22×C4×C73—42no—
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73#4111yescharacteristic
150M16×C73—42no—
151M16×C73—42no—
152C2×C8×C73—22no—
153C2×C8×C73—41no—
154C4⋊C4×C73—41no—
155C4⋊C4×C73—41no—
156C4⋊C4×C73—41no—
157C4⋊C4×C73—41no—
158C23×C73—22no—
159C23×C73—22no—
160C23×C73—41no—
161C23×C73#12011yescharacteristic
162C23×C73#12011yescharacteristic
163C23×C73#12111yescharacteristic
164C22×D73—22no—
165C22×D73—42no—
166C22×D73—41no—
167C22×D73—41no—
168C22×D73—42no—
169C22×D73—42no—
170C22×D73—42no—
171C22×D73—41no—
172C22×D73—42no—
173C2×C4×C73—22no—
174C2×C4×C73—22no—
175C2×C4×C73—22no—
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—42no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73—81no—
190C2×C4×C73#12011yescharacteristic
191C2×C4×C73#12111yescharacteristic
192C2×C4×C73#12111yescharacteristic
193C2×C4×C73#12711yescharacteristic
194C22⋊D73—44no—
195C22⋊D73—44no—
196C22⋊D73—82no—
197C22⋊D73—82no—
198C2×Dic73—22no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73—42no—
203C2×Dic73—42no—
204C2×Dic73—42no—
205C2×Dic73—42no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—42no—
208C2×Dic73—42no—
209D292—22no—
210D292—22no—
211D292—41no—
212D292—41no—
213D292—42no—
214D292—81no—
215C4×D73—44no—
216C4×D73—44no—
217Dic146—22no—
218Dic146—22no—
219Dic146—41no—
220Dic146—41no—
221C8×C73—42no—
222C8×C73—81no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—44no—
231C22×C73#39211yescharacteristic
232C22×C73#45412yes—
233C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
234C2×D73—44no—
235C2×D73—42no—
236C2×D73—82no—
237C2×D73—81no—
238C2×D73—81no—
239C2×D73—84no—
240C2×D73—81no—
241C2×D73—81no—
242C2×D73—81no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—42no—
248C4×C73—81no—
249Dic73—42no—
250Dic73—82no—
251Dic73—82no—
252Dic73—81no—
253#9939—731nomaximal, Sylow
254C2×C73—22no—
255C2×C73—22no—
256C2×C73—41no—
257C2×C73#200311yescharacteristic
258C2×C73#201011yescharacteristic
259C2×C73#202111yescharacteristic
260D73—82no—
261D73—161no—
262#3006—731no—
263#2591—731no—
264#2406—731no—
265#1789—731no—
266#1510—731no—
267#1463D7311yescharacteristic, complemented
268#1284—731no—
269C73#993911yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×#41—731no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
272C2×#123—1461no—
273C2×#121—731no—
274C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
275#449—1462no—
276#448—1461no—
277#447—1461no—
278C2×#104—1462no—
279#417—1461no—
280#407C2×D7311yescharacteristic
281#407C2×D7311yescharacteristic
282#400—1461no—
283#395—1461no—
284#394—1461no—
285#394—1461no—
286#388—1462no—
287#386—1461no—
288#386—1461no—
289#386—1461no—
290#385—1462no—
291#381—731no—
292C4×C22⋊C4—731no—
293#327—1462no—
294#324—22no—
295C2×#41—2924no—
296C2×#41—1461no—
297C2×#41—1461no—
298C2×#41—1461no—
299C2×#41—1461no—
300C22×Q8—731no—
301C22×D4—731no—
302C22×D4—731no—
303C22×D4—1461no—
304C22×D4—1461no—
305C23×C4—1461no—
306C23×C4D29211yescharacteristic
307C23×C4D29211yescharacteristic
308C23×C4C22×D7311yescharacteristic
309AGL(1,ℤ/8)—2924no—
310C2×SD16—1462no—
311C2×D8—1462no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—21no—
314#123—2924no—
315#121—1461no—
316#121—1461no—
317#121—1461no—
318#121—1461no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—731no—
326C2×C4⋊C4—1462no—
327C2×C22⋊C4—1462no—
328C2×C22⋊C4—1462no—
329C2×C22⋊C4—1462no—
330C2×C22⋊C4—1461no—
331C2×C22⋊C4—1461no—
332C2×C22⋊C4—1461no—
333C2×C22⋊C4—1462no—
334C2×C42—732no—
335#104—2924no—
336#103—1462no—
337#102—1462no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8C22⋊D7312yes—
342#95—732no—
343#95—1462no—
344#95—1462no—
345#95—1462no—
346#95—1461no—
347#95—1461no—
348C24—1461no—
349C24—1461no—
350C24C2×D29211yescharacteristic
351#41—2922no—
352#41—2922no—
353#41—2922no—
354#41—2922no—
355#41—2922no—
356#41—2922no—
357#41—1464no—
358#41—1464no—
359C2×Q8—2922no—
360C2×Q8—1461no—
361C2×Q8—1461no—
362C2×D4—2922no—
363C2×D4—2922no—
364C2×D4—2922no—
365C2×D4—2921no—
366C2×D4—2921no—
367C2×D4—2924no—
368C2×D4—2921no—
369C2×D4—2921no—
370C2×D4—1464no—
371C2×D4—1461no—
372C2×D4—1461no—
373C2×D4—1461no—
374C2×D4—1461no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—2922no—
385C22×C4—2922no—
386C22×C4—2921no—
387C22×C4—2921no—
388C22×C4—1462no—
389C22×C4—1461no—
390C22×C4—1462no—
391C22×C4—1461no—
392C22×C4D4×D7311yescharacteristic
393C22×C4D4×D7311yescharacteristic
394C22×C4D4×D7311yescharacteristic
395C22×C4D4×D7311yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
397C22×C4#1192402811yescharacteristic
398SD16—2924no—
399D8—2924no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—2924no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1461no—
411C22⋊C4—2924no—
412C22⋊C4—2924no—
413C22⋊C4—2924no—
414C22⋊C4—2922no—
415C22⋊C4—2922no—
416C22⋊C4—2921no—
417C22⋊C4—2921no—
418C22⋊C4—5842no—
419C42—2922no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—2922no—
424C23—2921no—
425C23—2922no—
426C23—2922no—
427C23—2921no—
428C23—2922no—
429C23—2921no—
430C23—2922no—
431C23—1462no—
432C23#1455656111yescharacteristic
433C23#1455656111yescharacteristic
434C23#1455656511yescharacteristic
435Q8—2921no—
436Q8—2921no—
437Q8—1462no—
438Q8—1462no—
439D4—2921no—
440D4—2921no—
441D4—2922no—
442D4—2924no—
443D4—2924no—
444D4—5841no—
445D4—5842no—
446D4—5842no—
447D4—1462no—
448D4—1462no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—2924no—
467C2×C4—2924no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—2922no—
471C2×C4—2922no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—2921no—
476C2×C4—2922no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4#1455655911yescharacteristic
480C2×C4#1455656411yescharacteristic
481C2×C4#1455656411yescharacteristic
482C2×C4#1455658711yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—81no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—44no—
493C22—2924no—
494C22—2922no—
495C22—5842no—
496C22—5844no—
497C22—5841no—
498C22—5841no—
499C22—5841no—
500C22—5841no—
501C22—5841no—
502C22#1798849611yescharacteristic
503C22#1798876212yes—
504C22#1798877512yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—2922no—
512C4—5842no—
513C4—5842no—
514C4—5841no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—5842no—
519C2—11681no—
520C2#2261095511yescharacteristic
521C2#2261099811yescharacteristic
522C2#2261105611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1463C2
socleC22×C73#392
prime radical#22619185C2
hypercenter#1463D73
hypocenterC73#9939
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22615411C2semidirect
3. #22613266C2semidirect
4. #22609874C2semidirect
5. #22608461C2semidirect
6. #22607785C2semidirect
7. C73×#1463C2semidirect
267. #1463D73semidirect
269. C73#9939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226191852
#226154112
#226132662
#226098742
#226084612
#226077852
C73×#14632
#993973