Finite Group Databasebeta

← #32986361

Subgroups — #32986361

Order 18688.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22614863C211yesmaximal, characteristic
3#22614207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556572—21no—
9C2×#14556559—21no—
10C2×#14556550C2211yescharacteristic
11C22×#11924005C2211yescharacteristic
12#17988908—22no—
13#17988903—21no—
14#17988898—21no—
15#17988627—21no—
16#17988592—21no—
17#17988551C2211yescharacteristic
18#17988524—21no—
19#17988522—21no—
20#17988514—21no—
21#17988495—21no—
22#17988487—22no—
23#17988479—22no—
24#17988462—21no—
25#17988442—21no—
26C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
27#17988348—22no—
28#17988310—22no—
29C2×#121×C73C2211yescharacteristic
30#407×C73C2211yescharacteristic
31#381×C73C2211yescharacteristic
32#327×C73—22no—
33C24×D73D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D73—22no—
35C23×Dic73D411yescharacteristic
36C2×#11924012—21no—
37#14556572—44no—
38#14556559—44no—
39#14556550—21no—
40#14556550—21no—
41#14556550—21no—
42#14556550—21no—
43C2×C4⋊Dic73—22no—
44C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
45C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
46C2×#11924007—22no—
47C2×C22⋊Dic73—22no—
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×#11924005—22no—
51C2×#11924005—22no—
52C2×#11924005—22no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005—21no—
55C2×#11924005—21no—
56C2×#11924005—21no—
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005—21no—
59C2×C4×Dic73—21no—
60C2×C4×Dic73D412yes—
61#14556524—22no—
62#14556522—22no—
63#14556512—22no—
64#14556512—22no—
65C22⋊#10596831—21no—
66C22⋊#10596831D412yescomplemented
67#14556498—22no—
68#14556498—21no—
69C22×D4×C73—21no—
70C22×D4×C73D411yescharacteristic
71C23×C4×C73C2311yescharacteristic
72C2×M16×C73—21no—
73#121×C73—21no—
74#121×C73—21no—
75#121×C73—21no—
76#121×C73—21no—
77C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C73—21no—
79C2×C22⋊C4×C73—21no—
80C22⋊C8×C73—21no—
81C22⋊C8×C73—21no—
82#95×C73—21no—
83#95×C73D412yescomplemented
84C23×D73—21no—
85C23×D73—21no—
86C23×D73—21no—
87C23×D73—42no—
88C23×D73—42no—
89C23×D73—42no—
90C2×C22⋊D73—44no—
91C2×C22⋊D73—44no—
92C2×C22⋊D73—82no—
93C22×Dic73—22no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—42no—
100#11924012—42no—
101C2×#10596831—22no—
102C4⋊Dic73—21no—
103C4⋊Dic73—21no—
104C4⋊Dic73—21no—
105C4⋊Dic73—21no—
106C4⋊Dic73—82no—
107#11924007—44no—
108C22⋊Dic73—24no—
109C22⋊Dic73—44no—
110C22⋊Dic73—41no—
111C22⋊Dic73—41no—
112#11924005—44no—
113#11924005—44no—
114#11924005—41no—
115#11924005—41no—
116#11924005—41no—
117#11924005—41no—
118#11924005—82no—
119C4×Dic73—41no—
120C4×Dic73—41no—
121C4×Dic73—42no—
122C24×C73—21no—
123C24×C73C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C73—21no—
125C2×D4×C73—21no—
126C2×D4×C73—42no—
127C2×D4×C73—42no—
128C2×D4×C73—42no—
129C2×D4×C73—41no—
130C2×D4×C73—41no—
131C22×C4×C73—22no—
132C22×C4×C73—21no—
133C22×C4×C73—42no—
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C73#4111yescharacteristic
140M16×C73—42no—
141C2×C8×C73—41no—
142C4⋊C4×C73—21no—
143C4⋊C4×C73—21no—
144C22⋊C4×C73—42no—
145C22⋊C4×C73—41no—
146C22⋊C4×C73—41no—
147C23×C73—22no—
148C23×C73—22no—
149C23×C73—41no—
150C23×C73—41no—
151C23×C73—41no—
152C23×C73—42no—
153C23×C73—41no—
154C23×C73—42no—
155C23×C73#12011yescharacteristic
156C23×C73#12011yescharacteristic
157C23×C73#12111yescharacteristic
158C22×D73—22no—
159C22×D73—22no—
160C22×D73—22no—
161C22×D73—42no—
162C22×D73—42no—
163C22×D73—41no—
164C22×D73—41no—
165C22×D73—41no—
166C22×D73—41no—
167C22×D73—42no—
168C22×D73—42no—
169C22×D73—88no—
170C22×D73—81no—
171C22×D73—81no—
172D4×C73—42no—
173D4×C73—81no—
174D4×C73—82no—
175D4×C73—82no—
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—42no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—42no—
188C2×C4×C73#12011yescharacteristic
189C2×C4×C73#12111yescharacteristic
190C2×C4×C73#12111yescharacteristic
191C2×C4×C73#12711yescharacteristic
192C22⋊D73—88no—
193C2×Dic73—24no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—42no—
196C2×Dic73—42no—
197C2×Dic73—42no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73—42no—
203C2×Dic73—81no—
204C8×C73—81no—
205#10596831—42no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—44no—
214C22×C73—82no—
215C22×C73—82no—
216C22×C73—81no—
217C22×C73—81no—
218C22×C73—81no—
219C22×C73#39211yescharacteristic
220C22×C73#45312yes—
221C22×C73#45812yes—
222C2×D73—44no—
223C2×D73—44no—
224C2×D73—42no—
225C2×D73—82no—
226C2×D73—82no—
227C2×D73—82no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C2×D73—82no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—82no—
236C4×C73—81no—
237Dic73—44no—
238Dic73—81no—
239Dic73—81no—
240Dic73—81no—
241#9940—731nomaximal, Sylow
242C2×C73—22no—
243C2×C73—22no—
244C2×C73—41no—
245C2×C73—161no—
246C2×C73#200211yescharacteristic
247C2×C73#201011yescharacteristic
248C2×C73#202211yescharacteristic
249D73—82no—
250#3094—731no—
251#2539—731no—
252#2482—731no—
253#1826—731no—
254#1510D7311yescharacteristic, complemented
255#1462—731no—
256#1284—731no—
257C73#994011yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#123—1461no—
259C2×#121C2×D7311yescharacteristic
260C2×#120—1461no—
261C2×#117—731no—
262C22×C22⋊C4—731no—
263#482—1462no—
264#481—1461no—
265#480—1461no—
266#428—1461no—
267#418—1461no—
268#407—731no—
269#407C2×D7311yescharacteristic
270#399—1461no—
271#399—1461no—
272#397—1461no—
273#392—1461no—
274#390—1462no—
275#388—1462no—
276#385—1461no—
277#381C2×D7311yescharacteristic
278#379—1461no—
279C4×C22⋊C4—731no—
280#339—1462no—
281#327—22no—
282#323—1462no—
283C25—731no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—1462no—
286C22×D4D29211yescharacteristic
287C23×C4—731no—
288C23×C4C22×D7311yescharacteristic
289C2×M16—21no—
290C2×M16—1461no—
291#123—2924no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#120—2924no—
297#117—1461no—
298#117—1461no—
299#117—1461no—
300#117—1461no—
301C2×C4⋊C4—731no—
302C2×C4⋊C4—731no—
303C2×C4⋊C4—1462no—
304C2×C4⋊C4—1462no—
305C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—1462no—
309C2×C22⋊C4—1462no—
310C2×C22⋊C4—1462no—
311C2×C22⋊C4—1461no—
312C2×C22⋊C4—1461no—
313C2×C22⋊C4—1461no—
314C2×C22⋊C4—1461no—
315C2×C22⋊C4—1461no—
316C2×C22⋊C4—1461no—
317C2×C22⋊C4—1461no—
318C2×C22⋊C4—1462no—
319C2×C22⋊C4—1461no—
320C2×C42—732no—
321C2×C42—1461no—
322#107—1462no—
323#106—1462no—
324#102—1462no—
325#102—1462no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—732no—
329C22⋊C8—1461no—
330#95—21no—
331#95—1462no—
332#95—1461no—
333#95C22⋊D7312yescomplemented
334C24—21no—
335C24—2922no—
336C24—2922no—
337C24—2922no—
338C24—1461no—
339C24—1461no—
340C24—1461no—
341C24D4×D7311yescharacteristic
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—2924no—
350C2×D4—2924no—
351C2×D4—5842no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—2922no—
356C22×C4—1461no—
357C22×C4—1461no—
358C22×C4—1461no—
359C22×C4—1461no—
360C22×C4—1462no—
361C22×C4—1461no—
362C22×C4D4×D7311yescharacteristic
363C22×C4D4×D7311yescharacteristic
364C22×C4D4×D7311yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
366C22×C4C2×D29211yescharacteristic
367C22×C4#1192402811yescharacteristic
368M16—42no—
369M16—2922no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—1462no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—2924no—
375C4⋊C4—5842no—
376C4⋊C4—1461no—
377C4⋊C4—1461no—
378C4⋊C4—1461no—
379C4⋊C4—1461no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—2924no—
384C22⋊C4—2924no—
385C22⋊C4—2921no—
386C22⋊C4—2921no—
387C22⋊C4—2924no—
388C22⋊C4—2921no—
389C22⋊C4—2921no—
390C22⋊C4—2921no—
391C22⋊C4—2921no—
392C22⋊C4—5842no—
393C22⋊C4—1464no—
394C42—2922no—
395C42—2921no—
396C42—2921no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—2922no—
406C23—2921no—
407C23—2921no—
408C23—2922no—
409C23—2921no—
410C23—2921no—
411C23—2922no—
412C23—2922no—
413C23—5841no—
414C23—5841no—
415C23—5848no—
416C23—1462no—
417C23—1462no—
418C23—1462no—
419C23#1455655911yescharacteristic
420C23#1455656111yescharacteristic
421C23#1455656411yescharacteristic
422D4—42no—
423D4—81no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—5848no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—2922no—
440C2×C4—2922no—
441C2×C4—2922no—
442C2×C4—2922no—
443C2×C4—2921no—
444C2×C4—2921no—
445C2×C4—2921no—
446C2×C4—2922no—
447C2×C4—2922no—
448C2×C4—5841no—
449C2×C4—1464no—
450C2×C4#1455656111yescharacteristic
451C2×C4#1455656411yescharacteristic
452C2×C4#1455656511yescharacteristic
453C2×C4#1455658711yescharacteristic
454C8—81no—
455C8—2922no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—44no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—2924no—
470C22—2924no—
471C22—2922no—
472C22—5842no—
473C22—5842no—
474C22—5842no—
475C22—5842no—
476C22—5841no—
477C22—5841no—
478C22#1798849611yescharacteristic
479C22#1798875312yes—
480C22#1798877812yes—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—2924no—
488C4—5841no—
489C4—5841no—
490C4—5841no—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—41no—
494C2—161no—
495C2—5842no—
496C2#2261094711yescharacteristic
497C2#2261099711yescharacteristic
498C2#2261106111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1510C2
socleC22×C73#392
prime radical#22614863C2
hypercenter#1510D73
hypocenterC73#9940
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619867C2semidirect
3. #22614207C2semidirect
4. #22610028C2semidirect
5. #22608257C2semidirect
6. #22607783C2semidirect
7. C73×#1510C2semidirect
44. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
45. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
66. C22⋊#10596831D4semidirect
83. #95×C73D4semidirect
254. #1510D73semidirect
257. C73#9940semidirect
333. #95C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198672
#226148632
#226142072
#226100282
#226082572
#226077832
C73×#15102
#994073