Finite Group Databasebeta

← #32986365

Subgroups — #32986365

Order 18688.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22614857C211yesmaximal, characteristic
3#22614207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556575—21no—
9C2×#14556565C2211yescharacteristic
10C2×#14556561—21no—
11C2×#14556550C2211yescharacteristic
12C22×#11924005C2211yescharacteristic
13#17988912—22no—
14#17988906—21no—
15#17988901—21no—
16#17988629—21no—
17#17988593—21no—
18#17988551C2211yescharacteristic
19#17988524—21no—
20#17988524—21no—
21#17988514—21no—
22#17988497—21no—
23#17988489—22no—
24#17988479—22no—
25#17988462—21no—
26#17988442—21no—
27#17988347—22no—
28#17988320—22no—
29#17988310—22no—
30#407×C73C2211yescharacteristic
31#381×C73C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
33C24×D73D411yescharacteristic
34C22×D292—22no—
35C22×D292D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D73—21no—
37C23×Dic73D411yescharacteristic
38C2×#11924012—21no—
39#14556575—44no—
40#14556565—21no—
41#14556565—21no—
42#14556565—21no—
43#14556565—21no—
44#14556561—44no—
45#14556550—21no—
46#14556550—21no—
47#14556550—21no—
48#14556550—21no—
49C2×C4⋊Dic73—22no—
50C2×C4⋊Dic73—22no—
51C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
53C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊Dic73—21no—
55C2×#11924005—22no—
56C2×#11924005—22no—
57C2×#11924005—22no—
58C2×#11924005—22no—
59C2×#11924005—21no—
60C2×#11924005—21no—
61C2×#11924005—21no—
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005—21no—
64C2×#11924005—21no—
65C2×#11924005—21no—
66C2×C4×Dic73—21no—
67#14556525—22no—
68#14556523—22no—
69#14556513—22no—
70#14556513—22no—
71C22⋊#10596831—21no—
72C22⋊#10596831—21no—
73#14556498—22no—
74C23×C4×C73C2311yescharacteristic
75C2×M16×C73—21no—
76C2×C22⋊C4×C73—21no—
77C2×C22⋊C4×C73—21no—
78C2×C42×C73D412yes—
79C22⋊C8×C73—21no—
80C22⋊C8×C73D412yescomplemented
81#95×C73—21no—
82#95×C73—21no—
83#95×C73D412yescomplemented
84C23×D73—21no—
85C23×D73—21no—
86C23×D73—21no—
87C23×D73—21no—
88C23×D73—42no—
89C23×D73—42no—
90C23×D73—42no—
91C2×D292—21no—
92C2×D292—21no—
93C2×D292—42no—
94C2×D292—44no—
95C2×D292—44no—
96C2×D292—82no—
97C2×C22⋊D73—42no—
98C2×C22⋊D73—42no—
99C2×C22⋊D73—41no—
100C2×C22⋊D73—41no—
101C22×Dic73—21no—
102C22×Dic73—21no—
103C22×Dic73—21no—
104C22×Dic73—21no—
105C22×Dic73—21no—
106C22×Dic73—21no—
107C22×Dic73—42no—
108#11924012—42no—
109C2×#10596831—41no—
110C4⋊Dic73—21no—
111C4⋊Dic73—21no—
112C4⋊Dic73—21no—
113C4⋊Dic73—21no—
114C4⋊Dic73—21no—
115C4⋊Dic73—21no—
116C4⋊Dic73—44no—
117C4⋊Dic73—82no—
118C22⋊Dic73—41no—
119C22⋊Dic73—41no—
120#11924005—44no—
121#11924005—44no—
122#11924005—44no—
123#11924005—41no—
124#11924005—41no—
125#11924005—41no—
126#11924005—41no—
127#11924005—41no—
128#11924005—41no—
129#11924005—82no—
130C4×Dic73—41no—
131C4×Dic73—41no—
132C24×C73C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C73—22no—
134C22×C4×C73—22no—
135C22×C4×C73—42no—
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73#4111yescharacteristic
142M16×C73—42no—
143C2×C8×C73—22no—
144C22⋊C4×C73—24no—
145C22⋊C4×C73—42no—
146C42×C73—42no—
147C23×C73—22no—
148C23×C73—22no—
149C23×C73—41no—
150C23×C73#12011yescharacteristic
151C23×C73#12011yescharacteristic
152C23×C73#12111yescharacteristic
153C22×D73—22no—
154C22×D73—22no—
155C22×D73—22no—
156C22×D73—42no—
157C22×D73—42no—
158C22×D73—41no—
159C22×D73—41no—
160C22×D73—41no—
161C22×D73—41no—
162C22×D73—42no—
163C22×D73—42no—
164C22×D73—41no—
165C22×D73—41no—
166C22×D73—42no—
167C22×D73—41no—
168C22×D73—42no—
169C22×D73—88no—
170C22×D73—81no—
171C22×D73—81no—
172C2×C4×C73—22no—
173C2×C4×C73—22no—
174C2×C4×C73—24no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—42no—
180C2×C4×C73—42no—
181C2×C4×C73—42no—
182C2×C4×C73—42no—
183C2×C4×C73—42no—
184C2×C4×C73#12011yescharacteristic
185C2×C4×C73#12111yescharacteristic
186C2×C4×C73#12111yescharacteristic
187C2×C4×C73#12711yescharacteristic
188C22⋊D73—82no—
189C22⋊D73—82no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—42no—
192C2×Dic73—42no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—42no—
199C2×Dic73—42no—
200C2×Dic73—81no—
201D292—42no—
202D292—81no—
203D292—88no—
204C8×C73—42no—
205#10596831—81no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—44no—
214C22×C73#39211yescharacteristic
215C22×C73#45312yes—
216C22×C73#45812yes—
217C2×D73—44no—
218C2×D73—44no—
219C2×D73—42no—
220C2×D73—82no—
221C2×D73—82no—
222C2×D73—82no—
223C2×D73—81no—
224C2×D73—81no—
225C2×D73—82no—
226C2×D73—82no—
227C2×D73—82no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C2×D73—81no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—44no—
236C4×C73—82no—
237Dic73—81no—
238Dic73—81no—
239Dic73—81no—
240Dic73—81no—
241#9940—731nomaximal, Sylow
242C2×C73—22no—
243C2×C73—22no—
244C2×C73—41no—
245C2×C73#200211yescharacteristic
246C2×C73#201011yescharacteristic
247C2×C73#202211yescharacteristic
248D73—82no—
249D73—161no—
250#3094—731no—
251#2539—731no—
252#2482—731no—
253#1826—731no—
254#1510—731no—
255#1462—731no—
256#1284D7311yescharacteristic, complemented
257C73#994011yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#123—1461no—
259C2×#121—731no—
260C2×#120—1461no—
261C2×#117—731no—
262C22×C22⋊C4—731no—
263#482—1462no—
264#481—1461no—
265#480—1461no—
266#428—1461no—
267#418—1461no—
268#407—731no—
269#407C2×D7311yescharacteristic
270#399—1461no—
271#399—1461no—
272#397—1461no—
273#392—1461no—
274#390—1462no—
275#388—1462no—
276#385—1461no—
277#381C2×D7311yescharacteristic
278#379—1461no—
279C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
280#339—1462no—
281#327—1462no—
282#323—1462no—
283C25—731no—
284C22×D4—731no—
285C22×D4—1462no—
286C22×D4—1461no—
287C23×C4—731no—
288C23×C4C22×D7311yescharacteristic
289C2×M16—21no—
290C2×M16—1461no—
291#123—2924no—
292#121—1461no—
293#121—1461no—
294#121—1461no—
295#121—1461no—
296#120—2924no—
297#117—1461no—
298#117—1461no—
299#117—1461no—
300#117—1461no—
301C2×C4⋊C4—731no—
302C2×C4⋊C4—731no—
303C2×C4⋊C4—731no—
304C2×C4⋊C4—1462no—
305C2×C4⋊C4—1462no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—1462no—
309C2×C22⋊C4—1462no—
310C2×C22⋊C4—1462no—
311C2×C22⋊C4—1461no—
312C2×C22⋊C4—1461no—
313C2×C22⋊C4—1461no—
314C2×C22⋊C4—1461no—
315C2×C22⋊C4—1461no—
316C2×C22⋊C4—1461no—
317C2×C22⋊C4—1461no—
318C2×C22⋊C4—1461no—
319C2×C22⋊C4—1462no—
320C2×C42—1461no—
321C2×C42D29212yes—
322#107—1462no—
323#106—1462no—
324#102—1462no—
325#102—1462no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—1461no—
328C22⋊C8—1461no—
329C22⋊C8D29212yescomplemented
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—1462no—
333#95D29212yescomplemented
334C24—2922no—
335C24—2922no—
336C24—2922no—
337C24—1461no—
338C24—1461no—
339C24—1461no—
340C24—1461no—
341C24D4×D7311yescharacteristic
342C2×D4—2922no—
343C2×D4—2924no—
344C2×D4—2924no—
345C2×D4—2922no—
346C2×D4—2922no—
347C2×D4—2921no—
348C2×D4—2921no—
349C2×D4—5842no—
350C2×D4—1461no—
351C2×D4—1461no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—2922no—
356C22×C4—1461no—
357C22×C4—1461no—
358C22×C4—1461no—
359C22×C4—1461no—
360C22×C4—1461no—
361C22×C4—1461no—
362C22×C4D4×D7311yescharacteristic
363C22×C4D4×D7311yescharacteristic
364C22×C4C2×D29211yescharacteristic
365C22×C4C2×D29211yescharacteristic
366C22×C4C2×D29211yescharacteristic
367C22×C4#1192402911yescharacteristic
368M16—42no—
369M16—2922no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—2921no—
372C4⋊C4—2924no—
373C4⋊C4—5842no—
374C4⋊C4—1461no—
375C4⋊C4—1461no—
376C4⋊C4—1461no—
377C4⋊C4—1461no—
378C4⋊C4—1461no—
379C4⋊C4—1461no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—2924no—
383C22⋊C4—2924no—
384C22⋊C4—2924no—
385C22⋊C4—2921no—
386C22⋊C4—2921no—
387C22⋊C4—2921no—
388C22⋊C4—2921no—
389C22⋊C4—2921no—
390C22⋊C4—2921no—
391C22⋊C4—2921no—
392C22⋊C4—2921no—
393C22⋊C4—5842no—
394C42—42no—
395C42—2921no—
396C42—2921no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—2922no—
401C23—2921no—
402C23—2921no—
403C23—2922no—
404C23—2921no—
405C23—2921no—
406C23—2921no—
407C23—2922no—
408C23—2921no—
409C23—2922no—
410C23—2922no—
411C23—2921no—
412C23—2922no—
413C23—5841no—
414C23—5841no—
415C23—5848no—
416C23—1462no—
417C23—1462no—
418C23—1462no—
419C23#1455656111yescharacteristic
420C23#1455656111yescharacteristic
421C23#1455656611yescharacteristic
422D4—2922no—
423D4—5841no—
424D4—5848no—
425D4—5842no—
426D4—5842no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—2922no—
441C2×C4—2922no—
442C2×C4—2921no—
443C2×C4—2921no—
444C2×C4—2921no—
445C2×C4—2921no—
446C2×C4—2921no—
447C2×C4—2922no—
448C2×C4—2922no—
449C2×C4—5841no—
450C2×C4#1455656111yescharacteristic
451C2×C4#1455656611yescharacteristic
452C2×C4#1455656611yescharacteristic
453C2×C4#1455658811yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—5841no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—44no—
464C22—2924no—
465C22—2924no—
466C22—2922no—
467C22—5842no—
468C22—5842no—
469C22—5842no—
470C22—5842no—
471C22—5842no—
472C22—5842no—
473C22—5841no—
474C22—5841no—
475C22—5841no—
476C22—5841no—
477C22—5841no—
478C22#1798849711yescharacteristic
479C22#1798875612yes—
480C22#1798877812yes—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—44no—
486C4—82no—
487C4—5841no—
488C4—5841no—
489C4—5841no—
490C4—5841no—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—41no—
494C2—5842no—
495C2—11681no—
496C2#2261094911yescharacteristic
497C2#2261099911yescharacteristic
498C2#2261106311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988497
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1284C2
socleC22×C73#392
prime radical#22614857C2
hypercenter#1284D73
hypocenterC73#9940
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619872C2semidirect
3. #22614207C2semidirect
4. #22610031C2semidirect
5. #22608459C2semidirect
6. #22608257C2semidirect
7. C73×#1284C2semidirect
52. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
53. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
80. C22⋊C8×C73D4semidirect
83. #95×C73D4semidirect
256. #1284D73semidirect
257. C73#9940semidirect
329. C22⋊C8D292semidirect
333. #95D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198722
#226148572
#226142072
#226100312
#226084592
#226082572
C73×#12842
#994073