Finite Group Databasebeta

← #32986366

Subgroups — #32986366

Order 18688.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615412C211yesmaximal, characteristic
2#22614214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608460C211yesmaximal, characteristic
5#22608260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#3094C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11924007C2211yescharacteristic
9#17988551C2211yescharacteristic
10#17988525—21no—
11#17988525—21no—
12#17988518—21no—
13#17988501—21no—
14#17988481—22no—
15#17988471—22no—
16#17988467—21no—
17#17988467—21no—
18#17988459—21no—
19#17988450C2211yescharacteristic
20#17988448—21no—
21C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
22#17988346—22no—
23#17988321—22no—
24#17988312—22no—
25C2×#121×C73C2211yescharacteristic
26C2×#117×C73C2211yescharacteristic
27#482×C73—22no—
28#481×C73—21no—
29#480×C73—21no—
30#428×C73—21no—
31#418×C73—21no—
32#407×C73C2211yescharacteristic
33C23×Dic73D411yescharacteristic
34C23×Dic73D411yescharacteristic
35C2×#11924012—21no—
36C2×#11924007—22no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007—21no—
43C2×C22⋊Dic73—22no—
44C2×C22⋊Dic73—22no—
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×C4×Dic73D412yes—
48C22⋊#10596831—21no—
49C22⋊#10596831—21no—
50#14556498—22no—
51#14556498—22no—
52#14556498—22no—
53#14556498—22no—
54#14556498—22no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498D412yes—
58C22×D4×C73—21no—
59C22×D4×C73D411yescharacteristic
60C23×C4×C73C2311yescharacteristic
61C2×M16×C73—21no—
62#121×C73—21no—
63#121×C73—21no—
64#121×C73—21no—
65#121×C73—21no—
66#117×C73—21no—
67#117×C73—21no—
68#117×C73—21no—
69#117×C73—21no—
70C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C73—21no—
74C2×C22⋊C4×C73—21no—
75C2×C42×C73—21no—
76#107×C73—22no—
77#106×C73—22no—
78#102×C73—22no—
79#102×C73—22no—
80C22⋊C8×C73—21no—
81C22⋊C8×C73D412yes—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—22no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—22no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—42no—
91C22×Dic73—42no—
92#11924012—42no—
93C2×#10596831—41no—
94#11924007—44no—
95#11924007—41no—
96#11924007—41no—
97#11924007—41no—
98#11924007—41no—
99C22⋊Dic73—44no—
100C22⋊Dic73—42no—
101C22⋊Dic73—42no—
102C22⋊Dic73—82no—
103C4×Dic73—42no—
104C24×C73—21no—
105C24×C73C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C73—21no—
107C2×D4×C73—21no—
108C2×D4×C73—42no—
109C2×D4×C73—44no—
110C2×D4×C73—41no—
111C2×D4×C73—41no—
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73—21no—
115C22×C4×C73—42no—
116C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73#4111yescharacteristic
122M16×C73—42no—
123C2×C8×C73—22no—
124C4⋊C4×C73—21no—
125C4⋊C4×C73—21no—
126C4⋊C4×C73—21no—
127C4⋊C4×C73—21no—
128C4⋊C4×C73—21no—
129C4⋊C4×C73—21no—
130C22⋊C4×C73—41no—
131C22⋊C4×C73—41no—
132C22⋊C4×C73—41no—
133C22⋊C4×C73—41no—
134C42×C73—41no—
135C42×C73—41no—
136C23×C73—22no—
137C23×C73—22no—
138C23×C73—41no—
139C23×C73—42no—
140C23×C73—42no—
141C23×C73—41no—
142C23×C73—42no—
143C23×C73#12011yescharacteristic
144C23×C73#12011yescharacteristic
145C23×C73#12111yescharacteristic
146D4×C73—42no—
147D4×C73—81no—
148D4×C73—82no—
149D4×C73—82no—
150C2×C4×C73—22no—
151C2×C4×C73—22no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73—42no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73#12011yescharacteristic
163C2×C4×C73#12111yescharacteristic
164C2×C4×C73#12111yescharacteristic
165C2×C4×C73#12711yescharacteristic
166C2×Dic73—22no—
167C2×Dic73—22no—
168C2×Dic73—22no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—42no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—42no—
176C2×Dic73—42no—
177C2×Dic73—42no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—42no—
180C2×Dic73—42no—
181C2×Dic73—42no—
182C2×Dic73—81no—
183C8×C73—42no—
184#10596831—81no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—44no—
193C22×C73—84no—
194C22×C73—81no—
195C22×C73—81no—
196C22×C73—81no—
197C22×C73#39211yescharacteristic
198C22×C73#45412yes—
199C22×C73#45812yes—
200C4×C73—21no—
201C4×C73—21no—
202C4×C73—21no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—81no—
205C4×C73—81no—
206C4×C73—81no—
207Dic73—42no—
208Dic73—82no—
209Dic73—82no—
210Dic73—81no—
211#9941—731nomaximal, Sylow
212C2×C73—22no—
213C2×C73—22no—
214C2×C73—41no—
215C2×C73—161no—
216C2×C73#200311yescharacteristic
217C2×C73#201011yescharacteristic
218C2×C73#202211yescharacteristic
219#3094D7311yescharacteristic
220#2591—731no—
221#2484—731no—
222#1826—731no—
223#1510—731no—
224#1463—731no—
225#1284—731no—
226C73#994111yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#121C2×D7311yescharacteristic
228C2×#117C2×D7311yescharacteristic
229C22×C4⋊C4—731no—
230#482—22no—
231#481—21no—
232#480—21no—
233#428—21no—
234#418—21no—
235#407—731no—
236#407C2×D7311yescharacteristic
237#400—1461no—
238#400—1461no—
239#398—1461no—
240#394—1461no—
241#388—1462no—
242#387—1462no—
243#386—1461no—
244#386—1461no—
245#385—1461no—
246#381—731no—
247#381—1461no—
248C4×C22⋊C4—731no—
249#339—1462no—
250#327—1462no—
251#324—1462no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
254C23×C4—731no—
255C23×C4—731no—
256C23×C4C22×D7311yescharacteristic
257C2×M16—21no—
258C2×M16—1461no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267C2×C4⋊C4—1462no—
268C2×C4⋊C4—1461no—
269C2×C4⋊C4—1461no—
270C2×C4⋊C4—1461no—
271C2×C4⋊C4—1461no—
272C2×C4⋊C4—1461no—
273C2×C4⋊C4—1461no—
274C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—1462no—
280C2×C22⋊C4—1461no—
281C2×C22⋊C4—1461no—
282C2×C22⋊C4—1462no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—732no—
285#107—22no—
286#106—22no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—1461no—
291C22⋊C8—1461no—
292C22⋊C8C22⋊D7312yes—
293#95—732no—
294#95—1462no—
295#95—1462no—
296#95—1462no—
297#95—1462no—
298#95—1462no—
299#95—1461no—
300#95—1461no—
301C24—21no—
302C24D4×D7311yescharacteristic
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—2922no—
314C22×C4—2922no—
315C22×C4—1462no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4—1462no—
318C22×C4—1461no—
319C22×C4—1461no—
320C22×C4—1461no—
321C22×C4—1461no—
322C22×C4—1461no—
323C22×C4D4×D7311yescharacteristic
324C22×C4D4×D7311yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
328C22×C4#1192402711yescharacteristic
329M16—42no—
330M16—2922no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—2921no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—2924no—
340C4⋊C4—2921no—
341C4⋊C4—2921no—
342C4⋊C4—2921no—
343C4⋊C4—2921no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—2922no—
349C22⋊C4—2922no—
350C22⋊C4—2924no—
351C22⋊C4—5842no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—2922no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23#1455655911yescharacteristic
363C23#1455655911yescharacteristic
364C23#1455656211yescharacteristic
365D4—42no—
366D4—81no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—2921no—
382C2×C4—2921no—
383C2×C4—2921no—
384C2×C4—2921no—
385C2×C4—2922no—
386C2×C4—2922no—
387C2×C4—2922no—
388C2×C4—2922no—
389C2×C4—2922no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—2922no—
392C2×C4—2922no—
393C2×C4—2922no—
394C2×C4—5841no—
395C2×C4—1462no—
396C2×C4—1462no—
397C2×C4—1462no—
398C2×C4#1455656011yescharacteristic
399C2×C4#1455656311yescharacteristic
400C2×C4#1455656311yescharacteristic
401C2×C4#1455658711yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—5841no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—44no—
412C22—84no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22#1798849511yescharacteristic
417C22#1798875812yes—
418C22#1798877612yes—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—2922no—
427C4—5842no—
428C4—5842no—
429C4—5841no—
430C2—22no—
431C2—22no—
432C2—41no—
433C2—161no—
434C2#2261095011yescharacteristic
435C2#2261099511yescharacteristic
436C2#2261105911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988495
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#3094C2
socleC22×C73#392
prime radicalC2×#121×C73C22
hypercenter#3094D73
hypocenterC73#9941
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22614214C2semidirect
3. #22610030C2semidirect
5. #22608260C2semidirect
6. #22607785C2semidirect
226. C73#9941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226154122
#226142142
#226100302
#226084602
#226082602
#226077852
C73×#30942
#994173